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六年級(jí)陰影部分的面積
1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)
解:割補(bǔ)后如右圖,易知,陰影部分面積為一個(gè)梯形。梯形上底DE=7-4=3厘米,
11
$陰=$梯形=5x(DE+AB)xAD=5x(3+7)x4=20(平方厘米)
2、求陰影部分的面積。
解:$陰=5梯形,梯形的上底是圓的直徑,下底、高是
圓的半徑,$陰=5梯形=;x(2+4)x2=6(cn?)
3、如圖,平行四邊形的高是6厘米,面積是54平方厘米,求陰影三角形的面
解:S,WCD=ADxAO=54平方厘米,且A0=6厘米,所以AD=9厘米。由圖形可知AAED
是等腰直角三角形,所以AE=AD,0E=0F=AE-A0=9-6=3cm,B0=BC-0C=9-3=6cmo
11
S陰二]XBOxOF=S陰=5x6x3=9cm2o
4、如圖是一個(gè)平行四邊形,面積是50平方厘米,求陰影積分的面積。
解:方法一:過(guò)C點(diǎn)作CFJ.AD交AD于點(diǎn)F,可知AECF是長(zhǎng)方形,面積二5X
2==_2
6=30cm,SAABFSACFD(5030)4-2=10cm。
方法二:BC=SAF,ri)4-AE=504-5=10cm,BE=BC-EC=10-6=4cm,SAkRF=BEXAE4-2
=4X54-2=10cm2
5、下圖是一個(gè)半圓形,已知AB=10厘米,陰影部分的面積為24.25平方厘米,
求圖形中三角形的高。
解:SA=S半圓-5陰=;、?*(一)-24.25
2
=;X3.14X(5)-24.25=15cm,
三角形的高=2SA+AB=2X15+10=3cm。
6、如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是10cm,寬是4cm,以A點(diǎn)和C點(diǎn)為圓心各畫(huà)一個(gè)扇
形,求畫(huà)中陰影部分的面積是多少平方厘米?
解:S陰=]S大圓-SBECD=1S大圓_〔SAB<:D小圓)
=;S大圓+;S小圓-SABCD=;X3.14X(102-4)10X4
=25.94cm2。
7、如圖,正方形的面積是10平方厘米,求圓的面
積。
解:正方形的邊長(zhǎng)=圓的半徑,設(shè)為r,「=10,
2
S圓=)『=3.14X10=31.4cmo
8、如圖,已知梯形的兩個(gè)底分別為4厘米和7厘米,梯形的面積是多少平方厘
米?
解:由
圖,易知
_AABE、
7ADCE
是等腰
直角三
角形,所以AB=BE=4cm,DC=CE=7cm,
11
2
BC=BE+CE=4+7=llcm,S梯形=5X(AB+CD)XBC=QX(4+7)X11=60.5cm□
9、如圖,ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形,AB=10厘米,AD=4厘米,E、F分別是BC、
AD的中點(diǎn),G是線段CD上任意一點(diǎn),求陰影部分的面積。
解:過(guò)G
點(diǎn)作
GH1AB
,可知
DAHG、GHBC
都是長(zhǎng)方
形,根據(jù)狗
牙模型,易
11
知S&GFA—[SDAHG,^AGEC—,所以$陰=$屬幅+S&GEC
\\\11,
=7SGHBC+7SDAHG=:X(S+S)=-xSABCD=-xl0x4=10cm-。
444GHBCDAHG44
10、如圖,陰影部分的面積是空白部分的2倍,求陰影部分三角形的底。(單位
厘米)
解:陰影部分的面積是空白部分的2倍,
這2個(gè)三角形是等高三角形,陰影三角
形的底是空白三角形的2倍,即2X
4=8cm。
11、如圖,梯形的面積是60平方厘米,求陰影部分的面積。
解:S梯形二60平方厘米,所以梯形的高=2XS梯形+上下底之和=2X60+
(9+ll)=6cm
11J/\2
S陰=1XS大0r3s小圓=-x^-x(AB)-
?乙'
[1/Z\2
-x3.14x62—x3.14x-
42y2)
=14.13cm2o
13、已知平行四邊形的面積是20平方厘米,E是底邊上的中點(diǎn),求陰影部分的
面積。
112
=;SABCD=-x20=5cmo
14、如圖,已知半圓的面積是31.4平方厘米,求長(zhǎng)方形的面積。
解:S半圓=31.4,圓的半徑J=2S半圓+萬(wàn)=2X31.4
4-3.14=20,o長(zhǎng)方形的寬為r,長(zhǎng)為2r,所以
長(zhǎng)方形的面積=rX2r=2J=2X20=40err?。
15、求下圖中陰影部分的面積和周長(zhǎng)。(單位:厘米)
解:
2dm
$陰=$正方形-S半圓=22-1x^x[I卜.43.)
31
C陰=]C正方形+C半圓=3X2+QX乃x2=9.14(dm)
2dm
16、如圖,求陰影部分①比陰影部分②的面積少多少?(單位:厘米)
解:如圖,設(shè)空白部分三角形的面積為③,
S②一一S勒①=S&-S扇形
130。
=—x4x6--——x3.14x62=12-9.42=2.58
2360°
2
cmo
17、求陰影部分的面積。
解:空白三角形是一個(gè)等腰直角三角形,且
腰等于圓的半徑,為3cm。
sm=s*ferSA=9-63cm2。
6cm
18、如圖所示,正方形ABCD的邊AB=4厘米,EC=10厘米,求陰影部分的面
積。
解:根據(jù)沙漏模型,可知
AF:FD=AB:DE=4:(10-4)=2:3,
AF+FD=4,所以AF=4X——=1.6cm,
2+3
112
SAABF=-xAFxAB=-x1.6x4=3.2cm
19、如圖,在邊長(zhǎng)為6cm的正方形內(nèi)有一個(gè)三角形BEF,線段AE=3cm,DF=2cm,
求三角形BEF的面積。
解:DE=AD-AE=6-3=3厘米,F(xiàn)C=CD-DF=6-2=4cm,
S^BEF=S,\Bcr)—SMBE-SADEF-S^BCF
二AB?AD—g(AB?AE+BC?FC+DEDF)
919
=6---x(6x3+6x4+3x2)=12cm'。
20、已知梯形ABCD的面積是27.5平方厘米,求三角形ACD的面積。
解:AB=2S***4-(AD+BC)=2X27.54-(7+4)=5cm,
11
==
S—AD,AB二一x7x517.5cm-。
AArn22
21、如圖,已知一個(gè)四邊形的兩條邊的長(zhǎng)度和三個(gè)角的度數(shù),這個(gè)四邊形的面
積是多少?(單位:厘米)
解:延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)E,
可知AABE、ADEC都是等
腰直角三角形,
S/\BCD=S&\BE-S&DEC
11
=—AB,BE—DE?DC
22
=-x92--x32=36cm2o
22
22、求下圖陰影部分的面積。
8cm
8cm
8cm8cm
解:如圖,陰影的上半部分是一個(gè)半圓,下半部分是長(zhǎng)方形與2個(gè)四分之一圓的
差,這3個(gè)圓的半徑都相等=8+2=4厘米。
2
s陰=s半圓+[s長(zhǎng)方形-2x*S圓/:S長(zhǎng)方形=4X8=32cm。
此題也可以把上面的半圓切成2個(gè)四分之一圓,補(bǔ)到下面的四分之一圓的空白
處,可直接求出面積。
23、求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)
解:陰影部分是一個(gè)圓環(huán)。5陰=5圓環(huán)=S大圓-S小圓
=^-R2-^r2=^(R2-r2)=3.14x(52-42)=28.26cm2o
24、求下圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)
解:$陰=S.WD-SMBE-S.ABFC-SMBE-S梯形EFGA
2
=(EF+GA)XGF4-2=(9+20)X104-2=145cmo
B
10
25、求陰影部分的面積。(單位:厘米)
解:把左上方的弓形陰影部分割補(bǔ)到右下方,實(shí)際上陰
影部分就是一個(gè)梯形。梯形的上底和高都是4厘米。
5陰=S梯形=(4+7)X44-2=22cm2o
7
26、求下圖陰影部分的面積。(單位:厘米)
解:,陰=S梯形+S.G-S&w;
48cB
Ai^—--------iD=(CE+AB)?BC4-2+CE?CG4-2-AB?(BC+CG)
4-2=(2+4)X44-2+2X24-2-4X(4+2)4-2
=12+2T2=2cn?。
BI---------c|
27、求下圖陰影部分的面積。(單位:厘米)
解:半圓的半徑=梯形的高厘米,
=4+2=24
S陰=S梯形-S半圓=(4+6)X24-2-3.14X22
4-2=10-6.28=3.72cm2。
6
28、四邊形BCED是一個(gè)梯形,三角形ABC是一個(gè)直角三角形,AB=AD,
AC=AE,求陰影部分的面積。(單位:厘米)
解:SAABC=AB,AC4-2=BCX圖
2,所以,高=3X4+5=2.4厘米。
SA\DB+^AAEC—(AD+AE)X局+2
=(3+4)X2.44-2=8.4cm2
29、求陰影部分的面積。(單位:分米)
解:把上面半圓的2個(gè)弓形割補(bǔ)到下半圓,可知陰影部分的面積=梯形的面積-
三角形的面積,梯形的高=圓的半徑=4dm,梯形的上底=圓的直徑=4X2=8dm,梯
形的下底=3個(gè)圓的半徑=3X4=12dm,
2
$陰=SW-SA=(8+12)X44-2-8X44-2=24dm
30.如圖,已知AB=8厘米,AD=12厘米,三角形ABE和三角形ADF的面積各
占長(zhǎng)方形ABCD的三分之一。求三角形AEF的面積。
22
解:S梯形4^=1$ABCD=1X8x12-64平方厘米。
O
CF=2s杼向好+BC-AB=2X644-12-8=一厘米,同
理求出及4米,所以隊(duì)EF3IBCDS&ECF=8
X12X---X44-2=—cm2o
333
31.如圖,直角三角形ABC三條邊分別是3cm,4cm,5cm,分別以三邊為直徑
解:陰影部分的面積=2個(gè)小半圓面積+三角形面
積-大半圓面積,S陰=3.4-2+3.14X
2
(&)2+3X44~2-3.14X之)4-2=6cm0
32、下圖中,長(zhǎng)方形面積和圓面積相等。已知圓的半徑是女m,求陰影部分的
面積和周長(zhǎng)。
解:因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積和圓面積相等,所以
333
S陰=亍^=^r2=^x3.14x32=21.195cm2
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3%cm,C陰=(2長(zhǎng)-2「+:(2圓
1
二(3萬(wàn)+3)x2—2x3+1x2x乃x3=7.5^=23.55cm
33、如圖所示,三角形ABC是等腰直角三角形,AB=BC=10厘米,AB是半圓
的直徑,CB是扇形BCD的半徑,求陰影部分的面積。
解:S陰一S半圓+S扇形-SMK
1245°1
AB?
萬(wàn).------X"(BC)--AB-BC
360°
45°
3.14xX3.14X102--X10X10
360°2
=37.5X3.14-50
=67.75cm2
34、下圖中正方形面積是4平方厘米,求涂色部分的面積。
35、如下圖,長(zhǎng)方形中陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形面積的1,如果BC=12厘米,
4
那么EF的長(zhǎng)是多少?
BEFC
36、如圖,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24cm,求陰影部分的面積。
F
①
③
IC
E
1
解:設(shè)圓的半徑為r,可知6r=24cm,所以r=4cm,SJ^SEFDC-廣圓,SB=S(D+S(2)
=1x8x4-f42-1x3.14x421=16-(16-12.56)=12.56cm2
此題也可以把ABGE割補(bǔ)到④的位置,
即AGFD,陰影部分面積為四分之一圓
面積。
37、圖中是兩個(gè)相同的三角形疊在一起。求陰影部分的面積。(單位:厘米)
,所以
=S長(zhǎng)--S1E=3X2—2X2=2dm"
39、求下圖中陰影部分的面積和周長(zhǎng)。
解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2r,則r=44-2=2cm,
S陰=4S半圓-S正=4乂;》/—(2。2=(2%一4)產(chǎn)
=(2X3.14-4)X22=9.12cm2
40、求下圖中陰影部分的周長(zhǎng)。(單位:厘米)
解:$陰=5大半圓-S圓&+S幽/大圓半徑與=4+2=6加,
中圓半徑馬為4cm,小圓半徑r1為2cm,
S陰?[(與)2一(弓)?+&)2]=^不⑹-42+22)
=12萬(wàn)=12X3.14=37.68cm2
41、下圖中的等邊三角形的邊長(zhǎng)是10厘米,求陰影部分的周長(zhǎng)與面積。
解:陰影部分為3個(gè)圓心角為60"的扇形面積,圓
的半徑r=10+2=5cm,所以
3x600,1,1,,
--------XOT=—x^-r=—x3.14x52=39.25cm
"360°22
11
C^=CA+]C圓=3x10+-x2x3.14x5=45.7cm
42、求下圖中陰影部分的面積。
11
解:S陰二“S大圓-]S小圓,大圓半徑R=10cm,小圓半徑
r=5cm,
11111
所以S陰二w乃R—="x7Tx102——X7Tx5^
二12.54=39.25cm2
10厘米
43、求下圖中陰影部分的面積。
解:S陰二S枷D-S①,S①=5正-1$圓,
所以S陰二SMBD-S正+—S圓
11
=-XABXBD+-^AB2-AB2
24
11
=-X5X(5+4)+-X3.14X52-52
=19.125cm2
44、求下圖中陰影部分的面積。
解:圓的半徑廠4+2=2cm,S陰=2S半圓-S&帆二S圓-S.C
=^-r2-(BC)24-2=3.14x22-42-2=4.56cm2
45、求圖中陰影部分的面積。
10厘米10厘米
解:將樹(shù)葉型③平均分成2份,分別補(bǔ)到①②位置,則陰影部分面積=四分之一
11111
22222
圓面積-三角形面積。SM=^SM-SA=^r-^r=^-x3.14xl0-|xl0=28.5cm
46、下圖中,陰影部分的面積是53.5平方厘米,A點(diǎn)是OC邊的中點(diǎn)。求圓的
半徑是多少厘米?
11
解:設(shè)圓的半徑為r,0A=-r,SMOB=-XAOXOB
2
iiri1r2
=2X2fXr=T'S陰=]S圓-SAA0B=i%r-—=53.5,r-=100,
r=10cmo
47、圖中陰影部分的面積是40平方厘米。求環(huán)形的面積。
解:設(shè)小圓半徑為r,大圓半徑為R,由圖可知,尸小
正方形邊長(zhǎng),區(qū)=大正方形邊長(zhǎng),所以R2-r2=40cm2,
S圓環(huán)=S大圓弓小圓=乃陵一萬(wàn)/="(R/—/)=40萬(wàn)=125.6cm?
48、下圖中,等腰直角三角形的面積是10平方厘米。陰影部分的面積是多少平
方厘米?
解:設(shè)圓的半徑為r,可知SA=2rxr+2=J=10,
11
$陰=$半圓-S4=Q乃r2_r2=5x3.14x1J=57cn?
24
50、求陰影部分的面積。(單位:厘米)
解:設(shè)圓的半徑r=10cm,過(guò)C點(diǎn)作
2
45°^_lll^2222
$陰=$扇形-S&xxfxxr=--r=-x3.14x!0--xlO=14.25cm
360"228484
51、求陰影部分的面積。(單位:厘米)
解:由圖可知大圓半徑R=8
+2=4cm,小圓半徑r=84-
4=2cm,如左圖所示,把中
間的4個(gè)樹(shù)葉型分割,再貼
補(bǔ)到正方形的弓頂上,可知
陰影部分面積是大圓面積
與大正方形的面積差。
S明=/@S正=2RXR4-2
X2=R2,S陰=;rR2-2R2=(乃—2)R2=(3.14—2)x42=18.24cm2
52、求陰影部分的面積。
圖中圓的半徑都相等
皆為r=4+2=2cm,
此題還可如左圖所示,
分別把①③部分的,圓
4
割補(bǔ)到②④位置,原陰
影部分面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)
長(zhǎng)方形的面積。
53、求下圖陰影部分的面積。
解:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a=10cm,大正方形內(nèi)接圓的半徑
1
為r,內(nèi)接圓的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為b,可知r=-a=5cm,
2
b2=2r2,$陰=2?—乃J+b2=102-3.14x52+2x52=71.5cm2
?----10cm----1
54、下圖中,直徑AB為8厘米的半圓以A點(diǎn)為圓心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度,使
AB到達(dá)AC的位置。求圖中陰影部分的面積。
解:設(shè)直徑為AB、AC的圓半徑為r=8+2=4cm,半
徑為AC的扇形的半徑為R=8cm,
半圓扇形半圓,
SW=S+S-S兩個(gè)半圓的面積相等,所以
$陰=$扇形=熹>乃1<2=1*3.14義82=25/207?
56Uo
AC
55、下圖中0點(diǎn)是圓心,三角形ABC的面積是45平方厘米,CO垂直于AB,
求陰影部分的面積。
1
解:設(shè)圓半徑為r,則AB=2r,S4ABC=-xABxOC
111
=—x2rxr=r2=45,S陽(yáng)二S小時(shí)二一萬(wàn)/二一x3.14x45
2陰半圓22
=70.65cm2
56、下圖中正方形的邊長(zhǎng)是10厘米,求陰影部分的面積。
解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a=10cm,則內(nèi)接
1
圓的半徑廠a+2=5cm,一圓的半徑為a,
4
空白部分①的面積為1(S正-S圓),
S陰=$正$①-;$圓=a2-1(a?-乃J)一;乃a?
131131
二一萬(wàn)/+—a2——^a2=—x3.14x52+-xlO2——x3.14xl02=16.125cm2
444444
57、兩個(gè)半徑10厘米的圓相交,圓心間的距離等于半徑,AB長(zhǎng)17厘米,求陰
影面積。A
解:分別連接AO|,AO2,BO,,BO2,O,O2,如圖所示,就可以得到兩個(gè)等
邊三角形(各邊長(zhǎng)等于半徑),則402。1=4。2。產(chǎn)60。,即NAC>2B=120°,
2
120°+360°=w,S陰=2S弓形=2(S*形-SAABO|)=2xjx3.14xl0-17x(104-2)^2
=62.17X2=124.34(平方厘米)
58、下圖中,陰影部分面積是80平方厘米,求環(huán)形面積。
解:設(shè)大圓半徑AB=R,小圓半徑AD=r,5陰=54甌—S-DE
111
=—ABxAC—ADxAE=—(R—t2)=80,以
222
R2-r2=160,
S?w=S大圓一S小圓=HR?-/)=160)=502.4cm2
59、如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為1cm,依次以A,B,C,D為圓心,以AD,
BE,CF,DG為半徑畫(huà)出扇形,求陰影部分的面積。
解:設(shè)由小到大的4個(gè)圓的半徑依次為a、b、c、
d,則AD=a=lcm,BE=b=2cm,CF=3cm,DG=d=4cm,
i
陰影部分是a、b、c、d4個(gè)圓的一的和。
4
S陰=(?(a2+b2+c2+d2)=T》(12+22+32+42)
iR
=—zr=23.55cm2
2
60、下圖平行四邊形ABCD的面積是18平方厘米,AF:FB=2:1,AE=AC0求
陰影部分的面積。
\I
解:sAABC=~S/\BCD=-X18=9cm2,AE=AC,
119
所以SMEB=SABEC=^SMBC-QX9-]cm,
△AEF與ABEF等高,且AF:FB=2:1,所以
SABEF=SAABE=;XT=5cm2
61、把半徑分別為6厘米和4厘米的兩個(gè)半圓如下放置,求陰影部分的周長(zhǎng)。
解:陰影部分的周長(zhǎng)等于2個(gè)半圓的周
長(zhǎng)-2個(gè)虛線的長(zhǎng)度。
C^%=^R+2R+7r+2r-2R=64+4%+2x4
10^+8=39.4cm
0,
4cmi
62、有4根底面直徑都是0.5米的圓柱形管子,被一根鐵絲緊緊地捆在一起,求
鐵絲的長(zhǎng)度。(打結(jié)處用的鐵絲長(zhǎng)度不計(jì)。)
1
解:鐵絲的長(zhǎng)度等于4段上圓弧長(zhǎng),即一個(gè)圓周長(zhǎng),再加
4
上4個(gè)直徑。設(shè)圓的直徑為d=0.5m,C=+4d=(^+4)d
=(3.14+4)X0.5=3.57m。
63、圖中正方形的邊長(zhǎng)是4厘米,求圖中陰影部分的面積。
111
:S陰=2x]S圓-S正=萬(wàn)萬(wàn)廠一r~=萬(wàn)x3.14x4~—4?=9.12cm?
64、圖中正方形的邊長(zhǎng)為5厘米。求出圖中陰影部分的面積。
解:把陰影①平均分割成2部分,
分別貼補(bǔ)到②③的位置,則陰影部
分的面積是一個(gè)直角三角形的面
積,也是正方形面積的一半。
$陰=;$正=-1x5x5=12.5cm2
65、如圖,OABC是正方形,扇形的半徑是6厘米。求陰影部分的面積。
解:連接0B,設(shè)扇形
的半徑為r,貝UOB=r,
C_12
s正一5
$陰=$扇形一$正
_1h212
----乃r--r
42
OCoc
=—x3.14x62--x62
42
=10.26cm2
66、圖中三個(gè)圓的半徑都為1厘米。求陰
影部分的面積。
解:3個(gè)圓是等圓,三角形的內(nèi)角和是180°,
所以陰影部分的面積就相當(dāng)于半個(gè)圓的面
積。
\\\
S陰二整圓=5萬(wàn)1=5乂3.14*1=1.57cm*-
67、已知正方形的面積是29平方厘米。求出這個(gè)正方形中最大圓的面積。
解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是2R,圓的半徑為R,則2RX2R=4R2=29
292929
R2=—,S=^R2=—^=—X3.14=22.765cm2
4MinI44
68、扇形圓心角是90度,AB=10厘米。求陰影部分的面積。
解:如右圖,延長(zhǎng)A0交圓于
點(diǎn)3可知AC為直徑,連接
BC,可矢口AB=BC=10cm,設(shè)圓
的半徑為r,
SAA°B=ABXBC+2+2
=ACxOB+2+2=25,所以
2r2=100,r2=50,
11
22
S陰一S扇形-SAAOB=-^r-25=-x3.14x50-25=14.25cm
44
69、下圖是一個(gè)400米的跑道,兩頭是兩個(gè)半圓,每一個(gè)半圓的長(zhǎng)是100米,
中間是一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為100米,那么兩個(gè)半圓的面積之和與跑道所圍成的面
積之比是多少?
解:設(shè)圓的半徑為r,
7ir=100m,==竺?,跑道的
7t
直邊長(zhǎng)a=100m,2個(gè)半圓圍
成的是一個(gè)整圓的面積,跑
道圍成的面積是整圓與長(zhǎng)方
100\10000=20000
形面積之和。S圓二乃/二〃,S長(zhǎng)=2rxa2x---x100
71兀7171
100009+理
s圓:(s圓+S長(zhǎng))==1:3
717171
7。、在邊長(zhǎng)為1。厘米的正方形中畫(huà)了兩個(gè)厚圖中兩個(gè)陰影部分的面積差是
多少平方厘米?
解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)=圓的半A
徑=「=10011,S①+②=/一1乃/,
s②+③=~兀/,s③-S①
(s加③—s②)—(S(A②—S②)
BC
4r222=1數(shù),2222
r--7rr=r-7T-1=10x—X3.14-1=57cm:
44222
71、求圖中陰影部分的面積。(四個(gè)圓的半徑都是4厘米)
解:連接4個(gè)圓
心,可得右圖,設(shè)
圓的半徑為
r=4cm,正方形的
邊長(zhǎng)為a=8cm,
S陰=$正-4乂不圓
=5正二圓=22—小:2
=82-3.14X42=13.76cm2
72、下圖中大平行四邊形的面積是48平方厘米,A、B是上、下兩邊的中點(diǎn)。
求陰影部分的面積。
A
BDBE
解:如上右圖所示,連接CE,A、B是上、下兩邊的中點(diǎn),圖中4個(gè)三角形ACDB、
△CBE、ACEA.AEFA的高都相等,底邊也相等,所以4個(gè)三角形的面積相等,
112
則陰影部分的面積等于平行四邊形面積的一半。SM=|sDEFC=jx48=24cmo
73、求圖中陰影部分的面積。
解:設(shè)圓的半徑為r=104-2=5cm,正方形的面積=2r
Xr+2X2=2r2,S陰=$圓-S正=^r2-2r2=(乃-2)/
(3.14-2)x52=28.5cm2
74、已知AB=BC=CD=2厘米。求陰影部分的周長(zhǎng)。(單位:厘米)
解:設(shè)AB=2r=2cm,r=lcm,AC=2R,R=2cm,
$陰=$大圓-$小圓="11--7ir~
=^-(R2-r2)=3.14x(22-l2)=9.42cm2
75、求陰影部分的面積。(單位:厘米)
解:設(shè)大圓半徑為R,則R=12cm,小圓半徑為
1
r,貝ijr=124-2=6cmoS陰=^S大圓-S小圓
11
=-萬(wàn)R?-乃產(chǎn)=一乃xl2?-萬(wàn)x6?=36乃=113.04cm2
22
76、下圖中大圓的周長(zhǎng)與大圓中四個(gè)小圓的周長(zhǎng)的和相比,誰(shuí)長(zhǎng)?
解:設(shè)圖中小圓的直徑為d,則大圓的直徑為4d,
C大圓=4zrd,4c小圓=4萬(wàn)d,大圓周長(zhǎng)=4小圓周長(zhǎng)和。
77、求陰影部分的面積。(單位:厘米)
解:ZACB=180"-150o
=30°,ZABC=90°-30°
=60"。5陰=$4甌—S扇形
=ACxAB+2-8-茲
360°
1
=12x7+2--x3.14x72=42-25.64=16.36cm2
6
78、如圖,ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形,三角形ADE比三角形CEF的面積小10平方
厘米。求CF的長(zhǎng)。
解?:5AADE-^z\BCD—^ABCE,^ACEF-^AABF—^ABCE'
SACEF-S&\DE-10cm,所以S&\BF—SRBCD—10cm,
22
SABCD=ADxAB=6X10=60cm,SAABF=60+10=70cm,
SAAB-=ABxBF+2,所以BF=2a聲A=2義70+
10=14cm,CF=BF-BC=14-6=8cmo
79、如圖,圓周長(zhǎng)為62.8厘米,ZAOD=30°,AB=5厘米。求陰影部分的面積。
解:設(shè)圓的半徑為r,r=C4-2^-=62.8-r(2X3.14)=10cm,
AA0C是等腰三角形,
30。
S陰二S扇形+$&\(乂:=萬(wàn)r4-OCxAB-s-2
i25
=
——7rxi()2+10x5+2=—71+2551.17cm2o
123
80、如圖,扇形所在圖的半徑是12厘米,NAQB=12(T時(shí),陰影部分的周長(zhǎng)和
面積各是多少?
解:陰影部分的周長(zhǎng)二扇形的弧長(zhǎng)+半圓弧長(zhǎng)+扇
形半徑。設(shè)扇形的半徑0B=R=12cm,半圓的半徑
1
為r=124-2=6cm,C陰二]乂2乃R+乃「+R
=-x2x3.14x12+3.14x6+12=55.96cm
30
_120022
s陰二s扇形-S半圓7rR——7Tr
36072
=-^-xl22--.7rx62=3O^=94.2cm2
32
81、求陰影部分的面積。(單位:厘米)
解:3個(gè)圓是等圓,3個(gè)扇形面積的和是半圓,
?
S^-SA-Sja/g=(6+6)x(6+4+6)^-2--x^x6
=96-18x乃=39.48cm2
82、如圖,由圓和扇形組成。圓內(nèi)有兩條直徑垂直相交于圓心O,圓的直徑和
扇形的半徑相等,長(zhǎng)度均為2厘米,扇形的圓心角為直角。求圖中陰影部分的
面積。
解:如右圖所示,將左邊的2個(gè)弓形
割補(bǔ)到右邊紅虛線的位置,可知,陰
影部分的面積=扇形的面積-正方形的
面積。設(shè)扇形的半徑AC=r=2cm,易得
121212
s正二萬(wàn)一,sffl=s扇形-s正萬(wàn)廣一]一
=-r2(^--2)=-x22x(3.14-2)=1.14
44
cm2
83、下圖是由兩個(gè)等腰直角三角形的三角板拼成的,這兩個(gè)三角板的直角邊分
別是8厘米與6厘米。你能求出重疊部分(陰影部分)的面積嗎?
解:由右圖可知DF=EF=6cm,
AB=BC=8cm,三角形AFD、GEB
也是等腰三角形,那么
DF=AF=6cm,則FB=AB-AF
=8-6=2cm,BE=BG=EF-FB
=6-2=4cm,SDFBG=(BG+DF)XFB
4-2=(4+6)X24-2=10cm2
84、如圖,在長(zhǎng)方形中,已知空白三角形面積是0.4平方米。求陰影部分的面積。
解:0.4m'=40dm2,
CD=2SArnP^DE=2X404-
(14-6)=10cm,S陰=(AE+AC)X
AB4-2=(6+14)X104-
2=100cm2
85、如圖,在梯形ABDE中,BC=10厘米,CD=6厘米,平行四邊形ABCE的
面積是110平方厘米。計(jì)算圖中陰影部分的面積。
解:此題中,梯形、平行四邊形、三角形的高都相等,
設(shè)為h,貝1Jh=SABCE.BC=110+10=llcm,SA(:DE=CDXh
4-2=6X114-2=33cm~
86、求陰影部分的面積。
解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2r=0.6m,則圓的半徑為r=0.6
222
+2=0.3m,=Sg:-4x1S^]=SE-S^=(2r)-=(4-^)r
=(4-3.14)X0.32=0.0774m2
87、求下圖陰影部分的面積。
解:圓。1的半徑r=804-2=40cm,圓O2的半徑R=80cm,
5陰=$02-$0,=乃R?-萬(wàn)/=雙區(qū)2_/)=3.14*(802-402)
=15072cm2
88、求下圖中陰影部分的面積。
解:陰影部分是半個(gè)圓環(huán)的面積,由圖可知r=5
-?2=2.5cm,R=2.5+1.5=4cm,
iii
S陰=5s1g環(huán)=萬(wàn)雙R?一「2)=5x3.14X(42—2.52)
=15.3075cm2
解:大圓的半徑R=94-2=4.
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