2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（廣東專用）2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東廣州專用）（學(xué)生版）

PAGE1PAGE22024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東廣州專用）（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，如果將“收入元”記作“元”，那么“支出元”記作（）A．元 B．元 C．元 D．元2．如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在3．代數(shù)式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．4．下列運(yùn)算不正確的是（

）A． B． C． D．5．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，正比例函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則反比例函數(shù)的圖象位于（

）A．第一、第二象限 B．第一、第三象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限7．某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇一項(xiàng)參賽，則他選擇“100米”項(xiàng)目的概率是（

）．A． B． C． D．8．如圖，拋物線與y軸的交點(diǎn)為，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大面增大C．圖像在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 D．圖像在第四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大9．如圖是由全等的含角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn),,在格點(diǎn)上，則的值為（

）A． B． C． D．10．如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第一個(gè)圖形需要3根小木棒，拼第二個(gè)圖形需要5根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要7根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2023根小木棒，則（）A．1010 B．1011 C．1012 D．1013二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．分解因式：．12．分式方程的解為．13．如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，如果甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差為，，那么（填“>”，“=”或“<”）

14．如圖，中，E是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、F分別在上，且，，若，，則的長(zhǎng)為．15．如圖是相同的邊長(zhǎng)為的菱形組成的網(wǎng)格，已知，點(diǎn)均在小菱形的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，且點(diǎn)在上，則的長(zhǎng)為．16．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)最大時(shí)，的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分4分）解不等式組：．18．（本小題滿分4分）已知：如圖，在中，，過點(diǎn)作，垂足為．在射線上截取，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：．19．（本小題滿分6分）隨著中高考的改革，閱讀的重要性也越來越凸顯，閱讀力成為學(xué)習(xí)力之一．某校開展了九年級(jí)學(xué)生一周閱讀打卡活動(dòng)，為了解一周閱讀打卡活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查了該校九年級(jí)200名學(xué)生閱讀打卡的天數(shù)，并根據(jù)抽查結(jié)果制作了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖：根據(jù)以上恴息，解答下列問題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)被調(diào)查的200名學(xué)生閱讀打卡天數(shù)的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______，平均數(shù)為______；(3)若該校有九年級(jí)學(xué)生1000人，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生閱讀打卡不少于5天的人數(shù)．20．（本小題滿分8分）電滅蚊器的電阻隨溫度變化的大致圖像如圖所示，通電后溫度由室溫上升到時(shí)，電阻與溫度成反比例函數(shù)關(guān)系，且在溫度達(dá)到時(shí)，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升，電阻增加．

(1)當(dāng)時(shí)，求y與x之間的關(guān)系式；(2)電滅蚊器在使用過程中，溫度x在什么范圍內(nèi)時(shí)，電阻不超過?21．（本小題滿分8分）已知．(1)化簡(jiǎn)；(2)若，是方程的兩個(gè)根，求的值．22．（本小題滿分9分）如圖，是的外接圓，為直徑，(1)尺規(guī)作圖：在直徑下方的半圓上找點(diǎn)D，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）所作的圖中，連接，，．已知，，①求四邊形的面積；②求O到弦的距離．23．（本小題滿分9分）為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個(gè)四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向170米處，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向，點(diǎn)都在點(diǎn)的正北方向，長(zhǎng)為100米，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向．

(1)求步道的長(zhǎng)度．(2)點(diǎn)處有一個(gè)小商店，某人從點(diǎn)出發(fā)沿人行步道去商店購(gòu)物，可以經(jīng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)通過計(jì)算說明他走哪條路較近．結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：）24．（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)．(1)用含有的式子表示；(2)若直線與，軸分別交于，兩點(diǎn)，面積為，求的取值范圍；(3)過點(diǎn)的拋物線與軸交點(diǎn)為，記拋物線的頂點(diǎn)為，該拋物線是否存在點(diǎn)使四邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（本小題滿分12分）【問題情境】（1）如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作正方形，連接，若，則的長(zhǎng)度是_____