高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化鑒賞與學(xué)習(xí)專題題組訓(xùn)練6納皮爾學(xué)生版VIP

專題6納皮爾一、單選題1．16、17世紀(jì)，隨著社會各領(lǐng)域的科學(xué)學(xué)問快速發(fā)展，浩大的數(shù)學(xué)計(jì)算需求對數(shù)學(xué)運(yùn)算提出了更高要求，改進(jìn)計(jì)算方法，提高計(jì)算速度和精確度成了當(dāng)務(wù)之急．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)，是簡化大數(shù)運(yùn)算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數(shù)稱為十七世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)獨(dú)創(chuàng)之一．已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（是自然對數(shù)的底數(shù)）（

）A． B． C． D．2．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對數(shù)的獨(dú)創(chuàng)，著有《奇異的對數(shù)定律說明書》，并且獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出隨意一對數(shù)值．現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，假如物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻約5分鐘后，物體的溫度是30℃，若依據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度約是（

）A．5℃ B．10℃ C．15℃ D．20℃3．17世紀(jì)，在探討天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法，數(shù)學(xué)家拉普拉斯贊揚(yáng)為“對數(shù)的獨(dú)創(chuàng)在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了很多倍”.已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．1614年蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在探討天文學(xué)的過程中為了簡化計(jì)算而獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)方法；1637年法國數(shù)學(xué)家笛卡爾起先運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算；1770年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，指出：對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的獨(dú)創(chuàng)先于指數(shù)．若，，則的值約為（

）A．2.301 B．2.322 C．2.507 D．2.6995．17世紀(jì)初，約翰?納皮爾在探討天文學(xué)的過程中，為簡化計(jì)算而獨(dú)創(chuàng)了對數(shù).對數(shù)的獨(dú)創(chuàng)是數(shù)學(xué)史上的重大事務(wù)，恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的獨(dú)創(chuàng)和解析幾何的創(chuàng)始?微積分的建立稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.這一宏大獨(dú)創(chuàng)被廣泛運(yùn)用至今，例如：我國自主研發(fā)的第一個火星探測器“天問一號”，于2024年7月23日放射升空，2024年2月10日勝利地進(jìn)入火星軌道，并于2024年3月4日傳來3幅高清火星影像圖.已知火星的質(zhì)量約為，“天問一號”的質(zhì)量約為，則（

）(參考數(shù)據(jù)：)A． B． C． D．6．如圖，假定兩點(diǎn)P，Q以相同的初速度運(yùn)動．點(diǎn)Q沿直線CD做勻速運(yùn)動，；點(diǎn)P沿線段AB（長度為單位）運(yùn)動，它在任何一點(diǎn)的速度值等于它尚未經(jīng)過的距離．令P與Q同時分別從A，C動身，定義x為y的納皮爾對數(shù)，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號表示x與y的對應(yīng)關(guān)系就是，當(dāng)點(diǎn)P從線段AB靠近A的三等分點(diǎn)移動到中點(diǎn)時，經(jīng)過的時間為（

）．A． B． C． D．7．納皮爾在他的《奇異的對數(shù)表》一書中說過：沒有什么比大數(shù)的運(yùn)算更讓數(shù)學(xué)工作者頭痛，更阻礙了天文學(xué)的發(fā)展.許凱和斯蒂菲爾這兩個數(shù)學(xué)家都想到了構(gòu)造了如下一個雙數(shù)列模型的方法處理大數(shù)運(yùn)算.012345678910124816326412825651210241112…19202122232425…20484096…52428810485762097152419430483886081677721633554432…如，我們發(fā)覺512是9個2相乘，1024是10個2相乘.這兩者的積，其實(shí)就是2的個數(shù)做一個加法.所以只須要計(jì)算.那么接下來找到19對應(yīng)的數(shù)524288，這就是結(jié)果了.若，則落在區(qū)間（

）A． B． C． D．8．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對數(shù)的獨(dú)創(chuàng)，著有《奇異的對數(shù)定律說明書》，并且獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出隨意一對數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，假如物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若依據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A．5℃ B．10℃ C．15℃ D．20℃9．如圖，假定兩點(diǎn)以相同的初速度運(yùn)動.點(diǎn)沿直線做勻速運(yùn)動，；點(diǎn)沿線段（長度為單位）運(yùn)動，它在任何一點(diǎn)的速度值等于它尚未經(jīng)過的距離（）.令與同時分別從動身，定義為的納皮爾對數(shù)，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號表示與的對應(yīng)關(guān)系就是，當(dāng)點(diǎn)從線段的中點(diǎn)移動到靠近的三等分點(diǎn)時，經(jīng)過的時間為（

）A． B． C． D．10．1614年納皮爾在探討天文學(xué)的過程中，為了簡化計(jì)算而獨(dú)創(chuàng)對數(shù)；1637年笛卡爾起先運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算；1707年歐拉發(fā)覺了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系.對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的獨(dú)創(chuàng)先于指數(shù)，這已成為歷史珍聞.若，，，依據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，估計(jì)的值約為（

）A．0.4961 B．0.6941 C．0.9164 D．1.46911．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)表，這一獨(dú)創(chuàng)為當(dāng)時天文學(xué)家處理“大數(shù)運(yùn)算”供應(yīng)了巨大的便利．已知正整數(shù)的31次方是一個35位數(shù)，則由下面的對數(shù)表，可得的值為（

）236789111213141516170.300.480.780.850.900.951.041.081.111.151.181.201.23A．12 B．13 C．14 D．1512．17世紀(jì)初，約翰·納皮爾在探討天文學(xué)的過程中，為簡化計(jì)算而獨(dú)創(chuàng)了對數(shù).對數(shù)的獨(dú)創(chuàng)是數(shù)學(xué)史上的重大事務(wù)，恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的獨(dú)創(chuàng)和解析幾何的創(chuàng)始?微積分的建立稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時，常常會把原始數(shù)據(jù)取對數(shù)后再進(jìn)一步處理，之所以這樣做是基于對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，且取對數(shù)后不會變更數(shù)據(jù)的相對關(guān)系，也可以將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算，將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，據(jù)此可推斷數(shù)(取)的位數(shù)是（

）A．108 B．109 C．308 D．30913．在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對數(shù)的獨(dú)創(chuàng)者是蘇格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年頭，哥白尼的“太陽中心說”剛剛起先流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時的熱門學(xué)科．可是由于當(dāng)時常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此奢侈了若干年甚至畢生的珍貴時間．納皮爾也是當(dāng)時的一位天文愛好者，為了簡化計(jì)算，他多年潛心探討大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，最終獨(dú)立獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)．在那個時代，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積，還是特殊困難的運(yùn)算，因此納皮爾首先獨(dú)創(chuàng)了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，其次行表示2的對應(yīng)冪．假如我們要計(jì)算其次行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應(yīng)數(shù)字的和來實(shí)現(xiàn)．

比如，計(jì)算64×256的值，就可以先查第一行的對應(yīng)數(shù)字:64對應(yīng)6，256對應(yīng)8，然后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應(yīng)其次行中的16384，所以有：64×256＝16384,依據(jù)這樣的方法計(jì)算：16384×32768=A．134217728 B．268435356 C．536870912 D．51376580214．2013年9月7日，習(xí)近平總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫高校發(fā)表演講在談到環(huán)境疼惜問題時提出“綠水青山就是金山銀山”這一科學(xué)論新．某市為了改善當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，從2024年起先每年投入資金比上一年增加10%，到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為（

）（其中，，）A．2559萬元 B．2969萬元 C．3005萬元 D．3040萬元15．16、17世紀(jì)之交，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在探討天文學(xué)的過程中，為了簡化計(jì)算而獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)，我們來估計(jì)2100有多大，2100為乘方運(yùn)算，我們對2100取常用對數(shù)，將乘方運(yùn)算降級為乘法運(yùn)算：lg2100=1001g2≈100×0.3010=30.10，所以2100≈1030.10=1030×100.10，則2100是幾位數(shù)（）A．29 B．30 C．31 D．3216．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)表，這一獨(dú)創(chuàng)為當(dāng)時的天文學(xué)家處理“大數(shù)運(yùn)算”做出了巨大貢獻(xiàn)法國聞名數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉普拉斯曾說過：“對數(shù)倍增了天文學(xué)家的壽命”比如在下面的部分對數(shù)表中，16，256對應(yīng)的冪指數(shù)分別為4，8，冪指數(shù)和為12，而12對應(yīng)的冪4096，因此依據(jù)此表，推算x123456789102481632641282565121024x111213141516171819202048409681921638432768655361310722621445242881048576x21222324252097152419430483886081677721633554432A．524288 B．8388608 C．16777216 D．3355443217．16、17世紀(jì)之交，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)，在此基礎(chǔ)上，布里格斯制作了第一個常用對數(shù)表，在科學(xué)技術(shù)中，還常運(yùn)用以無理數(shù)e為底數(shù)的自然對數(shù)，其中稱之為“歐拉數(shù)”，也稱之為“納皮爾數(shù)”對數(shù)是簡化大數(shù)運(yùn)算的有效工具，依據(jù)下表數(shù)據(jù)，的計(jì)算結(jié)果約為（

）x1.31023.1903.7974.71557.3970.27000.69311.16001.33421.5501.60942.001A．3.797 B．4.715 C．5 D．7.397797．故選：A.18．1614年納皮爾在探討天文學(xué)的過程中為了簡化計(jì)算而獨(dú)創(chuàng)對數(shù)；1637年笛卡爾起先運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算；1770年，歐拉發(fā)覺了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，指出：對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的獨(dú)創(chuàng)先于指數(shù)，稱為數(shù)學(xué)史上的珍聞，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，即對數(shù)函數(shù)（且）的反函數(shù)為（且）．已知函數(shù)，，則對于隨意的，有恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．19．十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在探討天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計(jì)算而獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)，后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即，現(xiàn)已知，，則_______．20．16/17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在探討天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計(jì)算而獨(dú)創(chuàng)了對數(shù).后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，，則__________.21．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在探討天文的過程中，通過對運(yùn)算體系的探討，最終找到了簡化大數(shù)運(yùn)算的有效工具，獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)，這是數(shù)學(xué)史上的大事務(wù)．他的摯友布里格斯構(gòu)造了現(xiàn)在常用的以10為底的常用對數(shù)，并出版了常用對數(shù)表，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)（保留到小數(shù)點(diǎn)后三位），瑞士數(shù)學(xué)家歐拉則在1770年指出了“對數(shù)源于指數(shù)”，依據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù)和指對數(shù)之間關(guān)系，推斷下面的結(jié)論，其中正確的序號是_______．①在區(qū)間內(nèi)；②是15位數(shù)；③若，則；④若是一個70位正整數(shù)，則．參考數(shù)據(jù)如下表：真數(shù)x235711131719（近似值）0.3010.4770.6990.8451.0411.1141.2301.27922．十六?十七世紀(jì)之交，隨著天文?航海?工程?貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家約翰·納皮爾正是在探討天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計(jì)算而獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)，后來數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即，現(xiàn)已知，則______________.23．十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在探討天文學(xué)的過程中，為簡化計(jì)算獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)直到十八世紀(jì)才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，即．現(xiàn)在已知，則______；______．24．在探討天文學(xué)的過程中，約翰納皮爾為了簡化其中的計(jì)算而獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)，恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的獨(dú)創(chuàng)和解析幾何的創(chuàng)始?微積分的建立稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.已知，則實(shí)數(shù)x，y的大小關(guān)系為___________，___________.25．十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰·納皮爾正是在探討天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計(jì)算而獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)，后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即．現(xiàn)已知，則________，________．26．十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在探討天文學(xué)的過程中，為簡化計(jì)算獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)直到十八世紀(jì)才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，即，現(xiàn)在已知，，則______，______用最簡結(jié)果作答27．16、17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在探討天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計(jì)算而獨(dú)創(chuàng)了對數(shù).后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺了對數(shù)與