河北省石家莊二中雄安校區(qū)安新中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

河北省石家莊二中雄安校區(qū)安新中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．2．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，在他所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法，求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值分別為4和2，則輸出的值為（）A．32 B．64 C．65 D．1303．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．在中，，，，則的面積是（）．A． B． C．或 D．或5．如圖，平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，則異面直線BD與CE所成的角為（）A． B． C． D．6．直線上的點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最近距離為（）A． B． C． D．17．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，它的體積是（）A． B． C． D．8．平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將其終邊繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與單位園交于點(diǎn)B，則B的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列的前項(xiàng)為和，且，則（）A．5 B． C． D．910．截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．圓臺(tái)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列中，且當(dāng)時(shí)，則數(shù)列的前項(xiàng)和=__________．12．在等比數(shù)列中，已知，則=________________.13．水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為______．14．過點(diǎn)且與直線l：垂直的直線方程為______.（請(qǐng)用一般式表示）15．不等式的解集是_________________16．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.18．在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的最大值.19．在平面上有一點(diǎn)列、、、、，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)以為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形；（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式；（2）若對(duì)每個(gè)自然數(shù)，以、、為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，求的取值范圍；（3）設(shè)，若?。?）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是多少？試說明理由；20．如圖，在正三棱柱中，邊的中點(diǎn)為，．⑴求三棱錐的體積；⑵點(diǎn)在線段上，且平面，求的值．21．某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：5

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結(jié)合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．2、C【解析】程序運(yùn)行循環(huán)時(shí)變量值為：；；；，退出循環(huán)，輸出，故選C．3、A【解析】

先將轉(zhuǎn)化為,再判斷的符號(hào)即可得出結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)?所以只需把向右平移個(gè)單位.故選：A【點(diǎn)睛】函數(shù)左右平移變換時(shí),一是要注意平移方向：按“左加右減",如由的圖象變?yōu)榈膱D象,是由變?yōu)?所以是向左平移個(gè)單位；二是要注意前面的系數(shù)是不是,如果不是,左右平移時(shí),要先提系數(shù),再來計(jì)算.4、C【解析】，∴，或．（）當(dāng)時(shí)，．∴．（）當(dāng)時(shí)，．∴．故選．5、C【解析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線BD與CE所成的角．【詳解】∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝1，則B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），設(shè)異面直線BD與CE所成的角為θ，則cosθ，∴θ．∴異面直線BD與CE所成的角為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】

求出圓心和半徑，求圓心到直線的距離，此距離減去半徑即得所求的結(jié)果.【詳解】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得可得圓心為，半徑，而圓心到直線距離為，

因此圓上點(diǎn)到直線的最短距離為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求圓心到直線的距離是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7、A【解析】

根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)等于半圓弧長(zhǎng)可計(jì)算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計(jì)算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計(jì)算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長(zhǎng)為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要計(jì)算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時(shí)要從已知條件列等式計(jì)算，并分析出一些幾何等量關(guān)系，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.8、B【解析】

，B的橫坐標(biāo)為，計(jì)算得到答案.【詳解】有題意知：B的橫坐標(biāo)為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、D【解析】

先根據(jù)已知求出數(shù)列的通項(xiàng)，再求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)且時(shí)，，得，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2.所以所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

試題分析：圓柱截面可能是矩形；圓錐截面可能是三角形；圓臺(tái)截面可能是梯形，該幾何體顯然是球，故選C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先利用累乘法計(jì)算，再通過裂項(xiàng)求和計(jì)算.【詳解】，數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了累乘法，裂項(xiàng)求和，屬于數(shù)列的?？碱}型.12、【解析】13、【解析】

利用斜二測(cè)直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個(gè)直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.【詳解】利用斜二測(cè)直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長(zhǎng)度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長(zhǎng)度減半，利用逆向原則，所以為一個(gè)直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫法的規(guī)則，考查基本識(shí)圖、作圖能力.14、【解析】

與直線垂直的直線方程可設(shè)為，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解：與直線l：垂直的直線方程可設(shè)為，又該直線過點(diǎn)，則，則，即點(diǎn)且與直線l：垂直的直線方程為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.16、【解析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果，可以列舉出，而滿足條件的事件數(shù)字之和大于7的，可以從列舉出的結(jié)果中看出．（2）列舉出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結(jié)果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3，從前面列舉出的結(jié)果中找出來．解：(Ⅰ)設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)=.(Ⅱ)設(shè)B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個(gè)事件B包含的結(jié)果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個(gè)所以所求事件的概率為P(B)=.18、(1)．(2)【解析】

（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據(jù)余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號(hào)的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡(jiǎn)得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．∴．【點(diǎn)睛】在三角形中，已知一角及其對(duì)邊，求解周長(zhǎng)或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時(shí)，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時(shí)，先求解角的范圍，然后根據(jù)正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.19、（1）；（2）；（3）最大，詳見解析；【解析】

(1)易得的橫坐標(biāo)為代入函數(shù)即可得縱坐標(biāo).(2)易得數(shù)列為遞減的數(shù)列,若要組成三角形則,再代入表達(dá)式求解不等式即可.(3)由可知求即可.【詳解】(1)由點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)以為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形有.故.(2)因?yàn)?故為減函數(shù),故,又以、、為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形,故即.解得或,又,故.(3)由取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),且,故.故,由題當(dāng)時(shí)數(shù)列取最大項(xiàng).故且,計(jì)算得當(dāng)時(shí)取最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合題型,需要根據(jù)題意找到函數(shù)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系,同時(shí)也要列出對(duì)應(yīng)的不等式再化簡(jiǎn)求解.屬于中等題型.20、(1)(2)【解析】

（1）由題可得平面，故，從而求得三棱錐的體積；（2）連接交于，連接交于，連結(jié)，由平面可得，由正三棱柱的性質(zhì)可得，從而得到的值．【詳解】⑴因?yàn)闉檎庵云矫姊七B接交于，連接交于，連結(jié)因?yàn)?/平面，平面，平面平面，所以，因?yàn)闉檎庵?，所以?cè)面和側(cè)面為平行四邊形，從而有為的中點(diǎn)，于是為的中點(diǎn)所以，因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以也為邊中點(diǎn)，從而【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的體積，線面垂直的性質(zhì)，正三棱柱的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．21、（1）0.005；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為；（3）10【解析】

（1）根據(jù)頻率之和為1，直接列式計(jì)算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值；中位數(shù)兩端的小長(zhǎng)方形面積之和均為0