新疆維吾爾自治區(qū)昌吉市教育共同體四校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)昌吉市教育共同體四校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓錐的母線長(zhǎng)為6，母線與軸的夾角為30°，則此圓錐的體積為（）A． B． C． D．2．已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件3．已知集合A={x︱x>－2}且，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．4．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對(duì)稱.若，則的解集為（）A． B．C． D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù) B．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈 D．明天一定會(huì)下雨6．中,，則（）A．5 B．6 C． D．87．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（）A．1 B． C． D．9．與直線垂直于點(diǎn)的直線的一般方程是（）A． B． C． D．10．半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知、、分別是的邊、、的中點(diǎn)，為的外心，且，給出下列等式：①；②；③；④其中正確的等式是_________（填寫(xiě)所有正確等式的編號(hào)）.12．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________．13．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象正好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為_(kāi)_______.14．如圖，為了測(cè)量樹(shù)木的高度，在處測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，在處測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫椋裘?，則樹(shù)高為_(kāi)_____米.15．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.16．如圖，正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，為棱上一點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓的圓心在線段上，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸相切.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線的方程及的最小值.18．解方程:.19．在數(shù)列中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．20．中，D是邊BC上的點(diǎn)，滿足，，.（1）求；（2）若，求BD的長(zhǎng).21．如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形.（1）在中，角的對(duì)邊分別為，若，求角的大?。唬?）求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)母線長(zhǎng)和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)，求出向量的關(guān)系，再利用必要條件和充分條件的定義，即可判定，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，又為偶函數(shù)，所以，則，即，可得，所以，若，則，所以，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的充要條件．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，函數(shù)奇偶性的定義及其判定，以及充分條件和必要條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選D．4、D【解析】

首先根據(jù)題意得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫(huà)出草圖，解不等式即可.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)的草圖如下：所以或，解得：或.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象平移變換，屬于中檔題.5、B【解析】

根據(jù)必然事件的定義，逐項(xiàng)判斷，即可得到本題答案.【詳解】買一張電影票，座位號(hào)可以是2的倍數(shù)，也可以不是2的倍數(shù)，故A不正確；13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同，這是必然事件，故B正確；車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，可以遇到紅燈，也可以遇到綠燈或者黃燈，故C不正確；明天可能下雨也可能不下雨，故D不正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件的定義，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)余弦定理，可求邊長(zhǎng).【詳解】，代入數(shù)據(jù)，化解為解得或（舍）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩邊及其一邊所對(duì)角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】

首先比較自變量與的大小，然后利用單調(diào)性比較函數(shù)值與的大小.【詳解】因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.故選C.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小，可以借助自變量的大小來(lái)比較函數(shù)值的大小.8、D【解析】由圖象性質(zhì)可知，，解得，故選D。9、A【解析】由已知可得這就是所求直線方程，故選A.10、C【解析】

將轉(zhuǎn)化為，利用向量數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用基本不等式求得表達(dá)式的最小值.【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示，,等號(hào)在，即為的中點(diǎn)時(shí)成立.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量加法運(yùn)算，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④.【解析】

根據(jù)向量的中點(diǎn)性質(zhì)與向量的加法運(yùn)算,可判斷①②③.【詳解】、、分別是的邊、、的中點(diǎn),為的外心,且,設(shè)三條中線交點(diǎn)為G,如下圖所示:對(duì)于①,由三角形中線性質(zhì)及向量加法運(yùn)算可知,所以①正確;對(duì)于②,,所以②正確;對(duì)于③,,所以③錯(cuò)誤;對(duì)于,由外心性質(zhì)可知,所以故正確.綜上可知,正確的為①②④.故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算,三角形外心的性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

本題首先可通過(guò)三角恒等變換將函數(shù)化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)的取值范圍即可得出函數(shù)的值域．【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)三角恒等變換以及三角函數(shù)性質(zhì)求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．13、【解析】

根據(jù)條件先求出平移后的函數(shù)表達(dá)式為，令即可得解.【詳解】由題意可得平移后的函數(shù)表達(dá)式為，圖象正好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，又，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】在處測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫椋谔帨y(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫閯t在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，也可以用正余弦定理解答.15、；【解析】試題分析：設(shè)垂直于直線的直線為，因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點(diǎn)：兩直線的垂直關(guān)系.16、【解析】

根據(jù)題意得到直線MP運(yùn)動(dòng)起來(lái)構(gòu)成平面，可得到面，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】取的中點(diǎn)O連接，，根據(jù)題意可得到直線MP是一條動(dòng)直線，當(dāng)點(diǎn)P變動(dòng)時(shí)直線就構(gòu)成了平面，因?yàn)镸O均為線段的中點(diǎn)，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進(jìn)而得到.故夾角為.故答案為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見(jiàn)方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問(wèn)題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時(shí)候.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）的方程為，最小為【解析】

（1）設(shè)圓的方程為，由題意可得，求解即可得到圓的方程；（2）過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，直線被圓截得的弦最小，求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)圓的方程為，所以，解得所以圓的方程為.（2）直線的方程可化為點(diǎn)斜式，所以過(guò)定點(diǎn)．又點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，直線被圓截得的弦最小．因?yàn)?，所以的斜率，所以的方程為，即，因?yàn)?，，所以．【點(diǎn)睛】求圓的弦長(zhǎng)的常用方法幾何法：設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長(zhǎng)為l，則；②代數(shù)方法：運(yùn)用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式：＝＝.18、或或【解析】

由倍角公式可將題目中的方程變形解出來(lái)【詳解】因?yàn)樗曰蛴傻糜傻盟运曰蛩曰蚓C上：或或【點(diǎn)睛】，我們?cè)诮忸}的時(shí)候要靈活選擇.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)已知可變形為常數(shù)；（2）首先求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)相消法求，若滿足對(duì)恒成立，需滿足，，求的取值范圍.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，，則．又，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）可知，則．因?yàn)椋?，所以．易知單調(diào)遞增，則．所以，且，解得．故的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了證明等差數(shù)列的方法，以及裂項(xiàng)相消法求和，本題的一個(gè)亮點(diǎn)是與函數(shù)結(jié)合考查數(shù)列的最值問(wèn)題，涉及最值時(shí)，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以根據(jù)函數(shù)特征直接判斷單調(diào)性或是根據(jù)的正負(fù)判斷單調(diào)性，然后求最值.20、（1）（2）【解析】

（1）由中，D是邊BC上的點(diǎn)，根據(jù)面積關(guān)系求得，再結(jié)合正弦定理，即可求解.（2）由，化簡(jiǎn)得到，再結(jié)合，解得，進(jìn)而利用勾股定理求得的長(zhǎng).【詳解】（1）由題意，在中，D是邊BC上的點(diǎn)，可得，所以又由正弦定理，可得.（2）由，可得，所以，即，由（1）知，解得，又由，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的正弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記解三角形的正弦定理，以及熟練應(yīng)用三角的面積關(guān)系，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦和角公式,化簡(jiǎn)三角函數(shù)表達(dá)式