廣安市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

廣安市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓和圓的公切線條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．直線y＝﹣x+1的傾斜角是（）A．30° B．45° C．1354．已知向量，則與夾角的大小為()A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升6．已知集合，，則()A． B． C． D．7．直線x+y+2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x﹣2）2+y2＝2上，則△ABP面積的最小值為（）A．1 B．2 C． D．8．若平面向量a與b的夾角為60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．129．從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球” D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”10．已知向量，則（）A．12 B． C． D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_______．12．某餐廳的原料支出與銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程，則表中的值為_(kāi)________.245682535557513．若x、y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_______.14．函數(shù)的定義域記作集合，隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)，，，），記骰子向上的點(diǎn)數(shù)為，則事件“”的概率為_(kāi)_______.15．把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若，則______________．16．函數(shù)的定義域________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某專賣(mài)店為了對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按不同的單價(jià)試銷(xiāo)，調(diào)查統(tǒng)計(jì)如下表：售價(jià)（元）45678周銷(xiāo)量（件）9085837973（1）求周銷(xiāo)量y（件）關(guān)于售價(jià)x（元）的線性回歸方程；（2）按（1）中的線性關(guān)系，已知該產(chǎn)品的成本為2元/件，為了確保周利潤(rùn)大于598元，則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價(jià)定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，18．已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，取最大值.（1）若關(guān)于的方程，有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求的面積.19．已知長(zhǎng)方體中,，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的長(zhǎng)度；（3）判斷直線與直線是否互相垂直，說(shuō)明理由．20．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.21．已知（1）求的值；（2）求的最小值以及取得最小值時(shí)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓公切線的條數(shù).【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數(shù)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公切線的條數(shù)，本質(zhì)上就是判斷兩圓的位置關(guān)系，公切線條數(shù)與兩圓位置的關(guān)系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內(nèi)切條公切線；⑤兩圓內(nèi)含沒(méi)有公切線.2、B【解析】

方程化為，可轉(zhuǎn)化為半圓與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，作圖后易得．【詳解】由得由題意半圓與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，作出半圓與直線，如圖，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，，，當(dāng)直線與半圓相切（位置）時(shí)，由，解得．所以的取值范圍是．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)后利用數(shù)形結(jié)合思想可以方便求解．3、C【解析】

由直線方程可得直線的斜率，進(jìn)而可得傾斜角．【詳解】直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，設(shè)傾斜角為α，則tanα＝﹣1，∴α＝135°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．4、D【解析】

。分別求出，，，利用即可得出答案.【詳解】設(shè)與的夾角為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】依題意，故.7、B【解析】

求得圓心到直線的距離，減去圓的半徑，求得△ABP面積的最小時(shí)，三角形的高，由此求得△ABP面積的最小值.【詳解】依題意設(shè)，故.圓的圓心為，半徑為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（其中為圓心到直線的距離），所以△ABP面積的最小值為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法，考查三角形面積的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴9、C【解析】分析：利用對(duì)立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，在A中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；在B中，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；在C中，“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C正確；在D中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤．故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查互斥事件和對(duì)立事件的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，對(duì)立事件指的是在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，且在一次試驗(yàn)中，必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.10、C【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求出，即可得到模長(zhǎng).【詳解】由題，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示，并求向量的模長(zhǎng)，關(guān)鍵在于熟記公式，準(zhǔn)確求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意可得=≥2=2，由不等式的性質(zhì)變形可得．【詳解】∵正實(shí)數(shù)a，b滿足，∴=≥2=2，∴ab≥2當(dāng)且僅當(dāng)=即a=且b=2時(shí)取等號(hào)．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12、60【解析】

由樣本中心過(guò)線性回歸方程，求得，，代入即可求得【詳解】由題知：，，將代入得故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查樣本中心與最小二乘法公式的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)為將直接代入求解，屬于中檔題13、18【解析】

先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可得：目標(biāo)函數(shù)所在直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，重點(diǎn)考查了作圖能力，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】要使函數(shù)有意義，則且，即且，即，隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，記骰子向上的點(diǎn)數(shù)為，則，則事件“”的概率為.15、1028【解析】圖乙中第行有個(gè)數(shù)，第行最后的一個(gè)數(shù)為，前行共有個(gè)數(shù)，由知出現(xiàn)在第45行，第45行第一個(gè)數(shù)為1937，第個(gè)數(shù)為2011，所以．[來(lái)16、.【解析】

根據(jù)反正弦函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵就是正弦值域的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）14元【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)求得,結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得.再代入方程即可求得線性回歸方程.（2）設(shè)售價(jià)為元,代入（1）中的回歸方程,求得銷(xiāo)量.即可求得利潤(rùn)的表達(dá)式.由于周利潤(rùn)大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【詳解】（1）由表可得,因?yàn)?由參考數(shù)據(jù),,所以代入公式可得,則,所以線性回歸方程；（2）設(shè)售價(jià)為元,由（1）知周銷(xiāo)量為,所以利潤(rùn),解得,因?yàn)?則.所以為了確保周利潤(rùn)大于598元,則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價(jià)定為14元.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法和簡(jiǎn)單應(yīng)用,一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結(jié)合已知可得：，求得：時(shí)，，問(wèn)題得解.（2）利用正弦定理可得：，結(jié)合可得：，對(duì)邊利用余弦定理可得：，結(jié)合已知整理得：，再利用三角形面積公式計(jì)算得解.【詳解】解：（1）.因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?，所以?即.因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋运?，因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以的取值范圍為．（2）因?yàn)椋?，由正弦定理，于是．又，所?由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和、差的正弦公式應(yīng)用，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及方程與函數(shù)的關(guān)系，還考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19、（1），，；（2）線段的長(zhǎng)度分別為；（3）不垂直，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）由已知條件，利用長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，能求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）直接利用兩點(diǎn)間距離公式公式求解．（3）求出，，計(jì)算數(shù)量積即可判斷是否垂直.【詳解】解：（1）兩直線垂直，證明：由于為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，由得：，因?yàn)辄c(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，；（2）由兩點(diǎn)距離公式得：，；（3）直線與直線不垂直，理由：由（1）中各點(diǎn)坐標(biāo)得：，，與不垂直，所以直線與直線不垂直.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查線段長(zhǎng)的求法，以及利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷垂直，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20、（1）；（2）22【解析】

（1）易得，，再由即可得解；（2）由可得出，再由，可得：，即，即可得到的值.【詳解】（1）由向量的