小學(xué)四年級奧數(shù)題及復(fù)習(xí)資料

小學(xué)四年級奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃（一）

【試題】1、燒水沏茶時?洗水壺要用1分鐘-燒開水要用10

分鐘，洗茶壺要用2分鐘-洗茶杯用2分鐘-拿茶葉要用1分鐘，

如何安排才能盡早喝上茶。

【試題】2、有137噸貨物要從甲地運往乙地?大卡車的載重量

是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車及小卡車每車次的耗油量分

別是10公升和5公升-問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少？這

時共需耗油多少升？

【試題】3、用一只平底鍋烙餅?鍋上只能放兩個餅?烙熟餅的

一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個餅，最少需要

幾分鐘？

【試題】4、甲、乙、丙、丁四人同時到一個小水龍頭處用水，

甲洗拖布需要3分鐘?乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分

鐘-丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序■才能使他們

所花的總時間最少■并求出這個總時間。

【試題】5、甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要1分鐘，2分

鐘，5分鐘，10分鐘。因為天黑，必須借助于手電筒過橋，可是他

們總共只有一個手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個

人的重量，也就是說.每次最多過兩個人。現(xiàn)在希望可以用最短的時

間過橋，怎樣才能做到最短呢？你來幫他們安排一下吧。最短時間是

多少分鐘呢？

【試題】6、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛-

甲牛過河需1分鐘?乙牛需2分鐘-丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘?

每次只能騎一頭牛-趕一頭牛過河。

四年級奧數(shù)題：速算及巧算(二)

【試題】1.計算9+99+999+9999+99999

【試題】2.計算199999+19999+1999+199+19

【試題】3..計算(2+4+6+...+996+998+1000)--

(1+3+5+...+995+997+999)

【試題】4.計算9999x2222+3333x3334

【試題】5.計算56x3+56x27+56x96-56x57+56

【試題】6.計算98766x98768-98765x98769

四年級奧數(shù)題：年齡問題(三)

1、父親45歲，兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍？

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和

王剛8年后的年齡相等。問李老師和王剛各多少歲？

3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲?妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于

姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。

4、小象問大象媽媽："媽媽-我長到您現(xiàn)在這么大時，你有多少

歲了？"媽媽回答說："我有28歲了"。小象又問："您像我這么

大時，我有幾歲呢？"媽媽回答："你才1歲。"問大象媽媽有多少

歲了？

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過4年，大熊貓的年齡及小

熊貓年齡的和為28歲。問大、小熊貓各幾歲？

6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子

的2倍。求父親、兒子各多少歲。

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲-爸爸比媽媽大2歲-全家五口人共

200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍?爸爸年齡在四年前是王濤的4

倍，問王濤全家人各是多少歲？

四年級奧數(shù)題：牛吃草問題解析(四)

解決牛吃草問題的多種算法

歷史起源：英國數(shù)學(xué)家牛頓(1642—1727)說過："在學(xué)習(xí)科學(xué)的

時候，題目比規(guī)則還有用些"因此在他的著作中，每當闡述理論時?

總是把許多實例放在一起。在牛頓的《普遍的算術(shù)》一書中■有一個

關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目?人們稱之為牛頓的牛吃草問題。

主要類型：

1、求時間2、求頭數(shù)

除了總結(jié)這兩種類型問題相應(yīng)的解法，在實踐中還要有培養(yǎng)運用

"牛吃草問題"的解題思想解決實際問題的能力。

基本思路：①在求出"每天新生長的草量"和"原有草量"后，

已知頭數(shù)求時間時，我們用"原有草量(每天實際減少的草量(即頭數(shù)

及每日生長量的差)"求出天數(shù)。

②已知天數(shù)求只數(shù)時，同樣需要先求出"每天新生長的草量”和

"原有草量"。

③根據(jù)("原有草量"+若干天里新生草量H天數(shù)"，求出只數(shù)。

基本公式：

解決牛吃草問題常用到四個基本公式?分別是：

(1)草的生長速度=對應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭

數(shù)X吃的較少天數(shù)X吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù))；

(2)原有草量=牛頭數(shù)X吃的天數(shù)-草的生長速度X吃的天數(shù)；'

(3)吃的天數(shù);原有草量x牛頭數(shù)-草的生長速度)；

(4)牛頭數(shù)=原有草量?吃的天數(shù)+草的生長速度

第一種：一般解法

"有一牧場?已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天

把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭-則幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧

場上的草是不斷生長的。"

一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，則就有：

(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27x6=162(這162包括牧場原

有的草和6天新長的草。)

(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23x9=207(這207包括牧場原

有的草和9天新長的草。)

(3)1天新長的草為:(207-162)-(9-6)=15

(4)牧場上原有的草為:27x6-15x6=72

(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭

吃原牧場的草：72-(21-15)=72-6=12慶)

所以養(yǎng)21頭牛-12天才能把牧場上的草吃盡。

第二種：公式解法

有一片牧場-草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧

24頭牛-則6天吃完牧草?如果放牧21頭牛-則8天吃完牧草，

假設(shè)每頭牛吃草的量是相等的。⑴如果放牧16頭牛-幾天可以吃完

牧草？(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛？

解答：

1)草的生長速度：(21x8-24x6)-(8-6)=12(份)

原有草量：21x8-12x8=72（份）

16頭?？沙?72+（16-12）=18（天）

2）要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生

長份數(shù)

所以最多只能放12頭牛。

四年級奧數(shù)題：工程問題（五）

1.甲乙兩個水管單獨開-注滿一池水，分別需要20小時?16小時.

丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩

水管?5小時后?再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？

2?修一條水渠,單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。

如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲

隊的工作效率是原來的五分之四■乙隊工作效率只有原來的十分之

九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少-

則兩隊要合作幾天？

3.一件工作-甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。

現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后-余下的乙還需做6小時完成。乙單獨

做完這件工作要多少小時？

4.一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做'

這樣交替輪流做，則恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲

做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，則完工時間要比前

一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成?甲單獨做這項工

程要多少天完成？

5?師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了

120個。當師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少

個？

6.一批樹苗-如果分給男女生栽?平均每人栽6棵；如果單份給女

生栽-平均每人栽10棵。單份給男生栽?平均每人栽幾棵？

7.一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管?20分鐘

可將滿池水放完-丙管也是出水管?30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在

先打開甲管?當水池水剛溢出時，打開乙丙兩管用了18分鐘放完?

當打開甲管注滿水是再打開乙管而不開丙管，多少分鐘將水放完？

8.某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成?若由甲隊去做，恰好如期完成?

若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成?若先由甲乙合作二天?再由

乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？

9.兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時-而點完一根細蠟

燭要1小時-一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干

分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭

的2倍，問：停電多少分鐘？

四年級奧數(shù)題：數(shù)字數(shù)位問題（六）

i.1?把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)

123456789.?…2005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少

2?A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B

的最小值…

3?已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,

則它的準確值是多少

4?一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.

如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字及個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的三位數(shù),

則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).

5?一個兩位數(shù)，在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍

多24,求原來的兩位數(shù).

6?把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字及十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它及原

數(shù)相加，和恰好是某自然數(shù)的平方，這個和是多少

7?一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3

倍，求原數(shù).

答案為85714

8?有一個四位數(shù)，個位數(shù)字及百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字及千位數(shù)

字的和是9,如果個位數(shù)字及百位數(shù)字互換,千位數(shù)字及十位數(shù)字互換,

新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).

9?有一個兩位數(shù)，如果用它去除以個位數(shù)字，商為9余數(shù)為6,如果用

這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字及十位數(shù)字之和，則商為5余數(shù)為3,求這個

兩位數(shù).

10?如果現(xiàn)在是上午的10點21分，則在經(jīng)過28799…99（一共有20

個9）分鐘之后的時間將是幾點幾分

答案是10:20

答案

1?【分析】：先洗水壺然后燒開水，在燒水的時候去洗茶壺、洗

茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。

2.【分析】：依題意，大卡車每噸耗油量為10+5=2（公升）；小卡車

每噸耗油量為5+2=2.5（公升）。為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車運

貨，又由于137=5x27+2-因此，最優(yōu)調(diào)運方案是：選派27車

次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運完?且這時耗油量最少?

只需用油10x27+5x1=275（公升）

3?【分析】：一般的做法是先同時烙兩張餅，需要4分鐘?之后再

烙第三張餅-還要用4分鐘?共需8分鐘?但我們注意到，在單獨烙

第三張餅的時候，另外一個烙餅的位置是空的，這說明可能浪費了時

間?怎么解決這個問題呢？

我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面-2分鐘后，拿下第一張餅，

放上第三張餅-并給第二張餅翻面?再過兩分鐘?第二張餅烙好了■

這時取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同時把第一張餅未烙的一

面放上。兩分鐘后?第一張和第三張餅也烙好了，整個過程用了6

分鐘。

4.【分析】：要使過河時間最少-應(yīng)抓住以下兩點：（1）同時過河的兩

頭牛過河時間差要盡可能?。?）過河后應(yīng)騎用時最少的牛回來。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河后■再騎甲牛返回，用時2+

1=3分鐘

然后騎在丙牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時6+2=8

分鐘

最后騎在甲牛背上趕乙牛過河-不用返回，用時2分鐘。

總共用時(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。

5..【分析】：所花的總時間是指這四人各自所用時間及等待時間的總

和，由于各自用水時間是固定的■所以只能想辦法減少等待的時間?

即應(yīng)該安排用水時間少的人先用。

解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁順序用水。

丙等待時間為0?用水時間1分鐘，總計1分鐘

乙等待時間為丙用水時間1分鐘?乙用水時間2分鐘，總計3

分鐘

甲等待時間為丙和乙用水時間3分鐘，甲用水時間3分鐘，總計

6分鐘

丁等待時間為丙、乙和甲用水時間共6分鐘，丁用水時間10分

鐘，總計16分鐘，

總時間為1+3+6+16=26分鐘。

6?【分析】：大家都很容易想到-讓甲、乙搭配-丙、丁搭配應(yīng)該比

較節(jié)省時間。而他們只有一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每

次過橋后，還得有一個人返回送手電筒。為了節(jié)省時間?肯定是盡可

能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)。則就應(yīng)該讓甲和乙先過

橋，用時2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭

配過橋，用時10分鐘。接下來乙返回?送手電筒■用時2分鐘，再

和甲一起過橋，又用時2分鐘。所以花費的總時間為：2+1+10+2

+2=17分鐘。

解：2+1+10+2+2=17分鐘

()

1?【解析】在涉及所有數(shù)字都是9的計算中?常使用湊整法。例如將

999化成1000—1去計算。這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧。

9+99+999+9999+99999

二(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5=111105

2.【解析】此題各數(shù)字中?除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊

整法。不過這里是加1湊整。(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

二(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)

-5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22225

【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到999

的奇數(shù)之和的差，如果按照常規(guī)的運算法則去求解，需要計算兩個等

差數(shù)列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號內(nèi)的對應(yīng)項，可以發(fā)現(xiàn)2

-1=4-3=6-5=...1000-999=1，因此可以對算式進行分組運算。

解：解法一、分組法

(2+4+6+...+996+998+1000)-(1+3+5+...+995+997+999)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+...+(996-995)+(998-997)+(1000

-999)

=1+1+1+...+1+1+1(500個1)

二500

解法二、等差數(shù)列求和

(2+4+6+...+996+998+1000)-(1+3+5+...+995+997+999)

二(2+1000)x500-2-(1+999)x500-2

=1002x250-1000x250

=(1002-1000)x250

二500

2.【分析】此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯。如果將9999

變?yōu)?333x3■規(guī)律就出現(xiàn)了。

9999x2222+3333x3334

=3333x3x2222+3333x3334

=3333x6666+3333x3334

二3333x(6666+3334)

=3333x10000

=33330000。

3?【分析】：乘法分配律同樣適合于多個乘法算式相加減的情況，

在計算加減混合運算時要特別注意，提走公共乘數(shù)后乘數(shù)前面的符

號。同樣的，乘法分配率也可以反著用，即將一個乘數(shù)湊成一個整數(shù)?

再補上他們的和或是差。

56x3+56x27+56x96-56x57+56

=56x(32+27+96-57+1)

=56x99

=56x(100-1)

=56x100-56x1

二5600-56

二5544

4.【分析】：將乘數(shù)進行拆分后可以利用乘法分配律，將98766

拆成(98765+1)，將98769拆成(98768+1)，這樣就保證了減號兩邊

都有相同的項。

解:98766x98768-98765x98769

二(98765+1)x98768-98765x(98768+1)

=98765x98768+98768-(98765x98768+98765)

=98765x98768+98768-98765x98768-98765

=98768-98765

二3

(四)

1、一年前°

2、劉紅10歲，李老師28歲。(10+8-8)^(2-1)=10(歲)。

3、妹妹7歲。姐姐14歲。[27-(3x2)]:(2+l)=7(歲)。

4、小象10歲，媽媽19歲。(28-1)^3+1=10(^)。

5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。(28-4x2H(3+l)=5(歲)。

6、父親50歲，兒子20歲。(15+10)X7-2)+15=20(歲)

7、王濤12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺60

歲。

提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍-則現(xiàn)在的年齡是王濤的4

倍少12歲。

(200+2+12+12+2);(1+5+5+4+4)=12(歲)。

(五)

1.解:1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80x5=45/80表示5小時后進水量

1-45/80=35/80表示還要的進水量

35/803(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿

答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

1.解:1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80x5=45/80表示5小時后進水量

1-45/80=35/80表示還要的進水量

35/80+(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿

3.解：由題意知，1/4表不甲乙合作1小時的工作量,1/5表不乙丙

合作1小時的工作量

(1/4+1/5)x2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了

2小時的工作量。

根據(jù)"甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成"可知甲做

2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。

1/10+2=1/20表示乙的工作效率。

1-1/20=20小時表示乙單獨完成需要20小時。

答：乙單獨完成需要20小時。

答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

4.解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲xO.5=l

(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如

上所示?否則第二種做法就不比第一種多0.5天)

1/甲=1/乙+1/甲xQ5(因為前面的工作量都相等)

得至I」1/甲=1/乙x2

又因為1/乙=1/17

所以1/甲=2/17-甲等于17-2=8.5天

5.答案為300個

120+(4/5+2)=300個

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2-第二次也是1/2?兩次一共全

部完工則徒弟第二次后共完成了4/5可以推算出第一次完成了4/5

的一半是2/5，剛好是120個。

6.答案是15棵

算式：”(1/6-1/10)=15棵

7.答案45分鐘。

1-(1/20+1/30)=12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還

多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。

1/2-18=1/36表示甲每分鐘進水

最后就是1((1/20-1/36)=45分鐘。

8.解：由"若乙隊去做?要超過規(guī)定日期三天完成?若先由甲乙合作

二天■再由乙隊單獨做，恰好如期完成可知：

乙做3天的工作量二甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3:2

甲、乙分別做全部的的工作時間比是2:3

時間比的差是1份

實際時間的差是3天

所以3+(3-2)x2=6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期

方程方法：

[l/x+l/(x+2)]x2+l/(x+2)x(x-2)=1

解得x=6

9.答案為40分鐘。

解：設(shè)停電了x分鐘

根據(jù)題意列方程

l-l/120*x=（l-l/60*x）*2

解得x=40

（六）

1.解:首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和

能被9整除-則這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9

整除-則得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

依次類推：1~1999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除

10-19，20~29……90-99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，

則十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整

除

同樣的道理，100~900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9整除

也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9

整除；

同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上

的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的"1"還沒考慮，同時這里

我們少22

從1000-1999千位上一共999個"1"的和是999-也能整除;

22的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。

最后答案為余數(shù)為0。

2.解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面的1不會變了只需求后面的最小值，此時(A-B)/(A+B)最大。

對于B/(A+B)取最小時1(A+B)/B取最大1

問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。

(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1

(A+B)/B=100

(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100

3.答案為6.375或6.437