甘肅省武威市涼州區(qū)武威第十六中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期甘肅省武威市涼州區(qū)九年級數(shù)學(xué)期末試卷（二）一、選擇題(共30分)1．中秋節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，有“團(tuán)圓”、“豐收”的寓意．月餅是首選傳統(tǒng)食品，不僅美味，而且設(shè)計(jì)多樣．下列月餅圖案中，為中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．把一元二次方程化為一般形式，正確的是（

）A． B．C． D．4．下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為2的是（）A． B．C． D．5．若二次函數(shù)y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值必為（）A．1或－1 B．1 C．－1 D．06．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，并在如圖所示位置留寬的門．已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻(不包括門)的總長度為．設(shè)飼養(yǎng)室長為，占地面積為，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是（

）

A． B．C． D．8．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，Q是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若∠APB＝40°，則∠AQB的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．80° D．85°9．已知，⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm，則點(diǎn)P在⊙O的（）A．外部 B．內(nèi)部 C．圓上 D．不能確定10．一個(gè)布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球．從布袋里摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(共24分)11．任意拋擲一只紙杯200次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)“杯口朝上”的次數(shù)為48次，則由此可以估計(jì)這只紙杯出現(xiàn)“杯口朝上”的概率為．12．設(shè)、是方程的兩個(gè)根，則．13．已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．14．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．15．若二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是．16．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的一根為，則另一根．17．扇形的圓心角為80°，弧長為4πcm，則此扇形的面積等于cm2．18．如圖是以的邊為直徑的半圓，點(diǎn)恰好在半圓上，過作于．已知，則的長為．三、解方程(共8分)19．解方程：(1)；(2)．四、作圖題(共8分)20．如圖，在斗面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形；

(1)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，畫出，寫出的坐標(biāo)；(2)以為旋轉(zhuǎn)中心將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；(3)直接寫出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路徑的長度．五、解答題(共52分)21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程有一個(gè)根為2，求方程的另一根．22．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．23．某商場將進(jìn)價(jià)為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在40元至70元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)每月獲得最大的銷售利潤，這種臺燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？最大利潤為多少元？24．如圖，內(nèi)接于半圓是直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，分別交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的長．25．一個(gè)不透明的盒子中裝有兩個(gè)白色乒乓球和一個(gè)黃色乒乓球，它們只有顏色的不同，甲、乙兩人玩摸球游戲，每次只能摸出一個(gè)球．規(guī)則如下：甲摸一次，摸到黃乒乓球，得1分，否則得0分；乙摸兩次，先摸出1個(gè)球，放回后，再摸出1個(gè)球，如果兩次摸到的都是白色乒乓球，則得1分，否則不得分，得分多者獲勝，如果平分，則再來一次，問此游戲是否公平，并請通過計(jì)算說明理由．26．如圖，在中，，，D是邊上的一點(diǎn)，以為直徑的交邊于點(diǎn)E，若，求的長（結(jié)果保留π）．27．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為x軸上方拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)F為y軸上的動點(diǎn)，連接，，．(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段于點(diǎn)D，求線段長度的最大值；(3)如圖2，是否存在點(diǎn)F，使得是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐項(xiàng)分析即可中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B.是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；C.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；D.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱的兩點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B．3．D【分析】將方程整理為一般式即可．【詳解】解：，，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般式，掌握一元二次方程的一般式的形式為是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】本題考查了根與系數(shù)關(guān)系定理，根據(jù)定理逐一計(jì)算判斷即可．【詳解】A.的兩根之和為，不符合題意；

B.的兩根之和為0，不符合題意；

C.的兩根之和為，不符合題意；

D.的兩根之和為2，符合題意；

故選D．5．C【分析】將（0,0）代入求出a的值，因?yàn)槎魏瘮?shù)二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，排除一個(gè)a的值即可.【詳解】將（0,0）代入y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1，得a=±1，∵a≠1，∴a=-1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)求常數(shù)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是將已知二次函數(shù)過的點(diǎn)代入，注意二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.6．A【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．7．D【分析】根據(jù)題意表示出矩形的寬，再利用矩形面積求法得出答案．【詳解】解：設(shè)飼養(yǎng)室長為x（m），占地面積為y（m2），則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確表示出矩形的寬是解題關(guān)鍵．8．B【分析】連接OA，OB，由切線的性質(zhì)可知，從而可求出，再根據(jù)圓周角定理即可求出．【詳解】如圖，連接OA，OB，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∴．∵，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和以及圓周角定理．連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．9．B【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷方法判斷即可．【詳解】∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm，5cm＞4cm，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r；②點(diǎn)P在圓上?d＝r；③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．10．D【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出紅球情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出紅球的有9種情況，∴兩次摸出紅球的概率為.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法．11．0.24【分析】先根據(jù)“頻率=”分別計(jì)算出幾次試驗(yàn)杯口朝上的頻率；再根據(jù)“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率”用頻率估計(jì)概率即可．【詳解】∵任意拋擲一只紙杯200次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)“杯口朝上”的次數(shù)為48次，∴這只紙杯出現(xiàn)“杯口朝上”的概率為．故答案為：0.24．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題關(guān)鍵是用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．12．3【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：在中，，，、是方程的兩個(gè)根，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：熟記、是一元二次方程的兩根時(shí)，，是解題的關(guān)鍵．13．且【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義．直接利用一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義求解即可得．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，解得且．故答案為：且．14．【分析】利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可得到拋物線y=x2+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x2+2=2，所以拋物線y=x2+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．故答案為（0，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．15．m＜1且m≠0【分析】由拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)可得出：方程y＝x2+2x+m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m≠0，利用根的判別式△>0可求出m的取值范圍，此題得解．【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，∴方程y＝x2+2x+m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m≠0，∴△=2?4m>0，∴m<1.∴m<1且m≠0.故答案為m＜1且m≠0【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用根的判別式△>0求出m的取值范圍.16．【分析】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線的對稱軸為，拋物線和軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則根據(jù)函數(shù)的對稱性，拋物線和軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為，拋物線和軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則根據(jù)函數(shù)的對稱性，拋物線和軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的一元二次方程的解為或，故答案為：．17．18π【分析】根據(jù)利用弧長公式求出半徑，再根據(jù)扇形的面積公式：S=計(jì)算即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，由題意：4π=，解得r=9（cm）．S===18π（cm）2故答案為18π．【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，扇形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是記住公式，屬于中考常考題型．18．##【分析】本題考查解直角三角形，圓周角定理，勾股定理．根據(jù)直徑所對的圓周角為90度可得，可證得，進(jìn)而可得，求出，再根據(jù)勾股定理即可求出的長．【詳解】解：為直徑，點(diǎn)恰好在半圓上，，，，，，，，，，故答案為：．19．(1)，；(2)x1＝，．【分析】（）將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得；（）利用因式分解法求解．【詳解】（1）∵，∴，則，即，∴或，解得，；（2），，∴或，∴，．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程常用的方法：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法及根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇簡便的方法．20．(1)(2)圖形見解析(3)【分析】本題考查的是畫中心對稱圖形，畫旋轉(zhuǎn)圖形，求解弧長，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并進(jìn)行畫圖是解本題的關(guān)鍵；（1）分別確定A，B，C關(guān)于O的對稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)的位置可得其坐標(biāo)；（2）分別確定A，B，C繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（3）先求解的長度，再利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，

；（2）如圖，即為所求（3）∵，∴點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路徑的長度．21．(1)k≥﹣1；(2)方程的另一根為﹣4．【分析】（1）由一元二次方程x2＋2x－k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得：，再解不等式可得答案；（2）由方程有一個(gè)根為2，設(shè)方程的另一根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：再解方程可得答案．【詳解】（1）解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，即∴；（2）解：方程有一個(gè)根為2，設(shè)方程的另一根所以可方程的另一根為【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22．【分析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可得到，令，求出y的值即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，令，則，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．23．這種臺燈的售價(jià)應(yīng)定為65元時(shí)，最大利潤為12250元．【分析】設(shè)這種臺燈應(yīng)漲價(jià)x元，那么就少賣出10x個(gè)，根據(jù)“總利潤=每個(gè)臺燈的利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，最后運(yùn)用二次函數(shù)求最值即可．【詳解】解：設(shè)售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：，∴當(dāng)x＝65時(shí)，，答：這種臺燈的售價(jià)應(yīng)定為65元時(shí)，最大利潤為12250元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)“總利潤=每個(gè)臺燈的利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．24．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得出，根據(jù)半圓所對的圓周角為直角得出，根據(jù)平行線的判定得出；（2）連接，根據(jù)勾股定理得出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得出，求出，根據(jù)是的中位線，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，是半圓的直徑，，，；（2）解：連接，如圖所示：是半圓的直徑，，，，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，∴是的中位線，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，平行線的判定，中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，作出相應(yīng)的輔助線．25．此游戲不公平，理由見解析．【分析】分別求出甲、乙得1分的概率，進(jìn)而比較得出答案．【詳解】解：此游戲不公平，理由如下：根據(jù)題意得：P（甲得1分）；∵乙摸兩次，先摸出1個(gè)球，放回后，再摸出1個(gè)球，∴畫出樹狀圖，如下：

一共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的都是白色乒乓球的有4種結(jié)果，∴P（乙得1分）；∴P（乙得