深圳市第二高級中學(xué)2013屆高二第一次月考數(shù)學(xué)(理科)

深圳市第二高級中學(xué)2013屆高二第一次月考數(shù)學(xué)(理科)PAGEPAGE1深圳市第二高級中學(xué)2013屆高二第一次月考數(shù)學(xué)（理）（答題時間120分鐘．滿分為150分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，其中互為共軛復(fù)數(shù)，則（）A．B．C．D．2.已知全集，集合M={大于且小于3的正整數(shù)}，則（）A．B．C．D．3.已知，若，則的值為（）222222俯視圖正視圖側(cè)視圖222222俯視圖正視圖側(cè)視圖第６題圖4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）Ay=sinxBy=CDy=ln5.曲線與直線所圍成圖形的面積為（）A．B．C．D．6.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．7.若函數(shù)在處可導(dǎo),且,則（）A．B．C．D．8.設(shè)，則（）A、B、C、D、二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30出這樣的點(diǎn)有幾個（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由.參考答案1.D2.D3.A4.D5.C6.B7.D8.B9.一，10.111.4412.113.14.—200815、解：(1)由題知的兩根為和，2分

∴由韋達(dá)定理可得，4分 6分(2),，令，得，.8分,，，.10分，12分16.（1）解：………………1分………………3分．…………………4分（2）解：因?yàn)椤?分……………………6分．…………………7分所以，即．①因?yàn)椋谟散?、②解得．…………………?分因?yàn)?，所以，．……?0分所以……11分．…12分17解：（1）證法1：取的中點(diǎn)，連接，∵點(diǎn)是的中點(diǎn),∴.……………1分∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，底面是正方形，∴.……………2分∴.∴四邊形是平行四邊形.∴.……………3分∵平面，平面，∴面.……………4分證法2：連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴,……………1分∴點(diǎn)是的中點(diǎn).……………2分∵點(diǎn)是的中點(diǎn),∴.………3分∵面，平面，∴面.…………4分（2）解法1：∵，面，∴面.……………5分∵面，∴.……………6分過作，垂足為，連接，∵，面，面，∴面.……………7分∵面，∴.……………8分∴是二面角的平面角.……………9分在Rt△中，,，得，……………10分在Rt△中，，得，.……………11分在Rt△中，，……………12分.……………13分∴二面角的余弦值為.……………14分解法2：∵，面，∴面.在Rt△中，,，得，……………5分以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，……………6分則.∴，.……………8分設(shè)平面的法向量為，由，，得令，得，.∴是平面的一個法向量.……………11分又是平面的一個法向量，……………12分.……………13分∴二面角的余弦值為.……………14分18、解:（1）……………….1分……………2分……………3分由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式……………..4分（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①猜想成立………..5分②假設(shè)當(dāng)……………6分那么…………………7分………………10分即當(dāng)n=k+1時猜想也成立……………..11分根據(jù)①和②，可知猜想對任何都成立………………..12分（用其他方法正確證明也給分）19．解：(1)由,可得.………………1分由題設(shè)可得

即………………3分解得,.所以.………………5分(2)由題意得,………………6分所以.令,得,.………………8分4/270………………10分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.在有極小值為0。在有極大值………………12分（3）由及（2），所以函數(shù)的最大值為2，最小值為0.………14分20．（本小題滿分14分）（本小題主要考查橢圓、拋物線、曲線的切線等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識）解法1：設(shè)橢圓的方程為,依題意:解得:……………2分∴橢圓的方程為.……………3分解法2：設(shè)橢圓的方程為，根據(jù)橢圓的定義得，即，……………1分∵，∴.……………2分∴橢圓的方程為.……………3分(2)解法1：設(shè)點(diǎn),，則，，∵三點(diǎn)共線,∴.……………4分∴,化簡得：.①……………5分由,即得.……………6分∴拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，即.②同理，拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為.③………8分設(shè)點(diǎn)，由②③得：，而，則.……………9分代入②得，……………10分則，代入①得，即點(diǎn)的軌跡方程為.……11分若，則點(diǎn)在橢圓上，而點(diǎn)又在直線上，……12分∵直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點(diǎn),∴直線與橢圓交于兩點(diǎn).……………13分∴滿足條件的點(diǎn)有兩個.……………14分解法2：設(shè)點(diǎn),，，由,即得.……………4分∴拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，即.……………5分∵，∴.∵點(diǎn)在切線上,∴.①……………6分同理，.②……………7分綜合①、②得，點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程.…………8分∵經(jīng)過的直線是唯一的，∴直線的方程為，……………9分∵點(diǎn)在直線上，∴.……………10分∴點(diǎn)的軌跡方程為.……………11分若，則點(diǎn)在橢圓上，又在直線上，…12分∵直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點(diǎn),∴直線與橢圓交于兩點(diǎn).……………13分∴滿足條件的點(diǎn)有兩個.……………14分解法3：顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由消去，得.……………4分設(shè),則.……………5分由,即得.……………6分∴拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，即.…7分∵，∴.