寶坻區(qū)第一中學等四校高一數學下學期期末聯考試題-人教版高一數學試題

天津市靜海縣第一中學、寶坻區(qū)第一中學等四校-學年高一數學下學期期末聯考試題一、選擇題：本大題共8個小題,每小題4分,共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，為掌握各類超市的營業(yè)情況，現按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應抽取中型超市（）A．70家B．50家C．20家D．10家2.下列四個數中，最大的是（）A．B．C．D．3.已知實數滿足，則目標函數的最大值為（）A．3B．4C．5D．64.下面莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數據的評分數為18，乙組數據的中位數為16，則的值分別為（）A．8,6B．8,16C．18，6D．18,165.假設關于某設備的使用年限和所支出的維修費用（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x12345y567810由資料可知對呈現性相關關系，且線性回歸方程為，請估計使用年限為20年時，維修費用約為（）A．26.2B．27C．27.6D．28.26.如圖是計算的值的一個程序框圖，判斷框內應填的是（）A．B．C．D．7.設的內角所對邊的長分別為，若，，則角（）A．B．C．D．8.已知數列滿足，，則（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9.兩個數272與595的最大公約數是.10.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，當某人到達路口時看見的是紅燈的概率是.11.給出如下四對事件：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；②甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標”與“甲射中，但乙未射中目標”；③從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，“至少一個黑球”與“都是紅球”；④從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，“沒有黑球”與“恰有一個紅球”；其中屬于互斥事件的是.（把你認為正確的命題的序號都填上）12.若數的方差為2，則數的方差為.13.若函數定義域為，則的取值范圍是.14.已知且，則的最小值為.三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（本小題滿分12分）設甲、乙、丙三個乒乓球協會的分別選派3,1,2名運動員參加某次比賽，甲協會運動員編號分別為，乙協會編號為，丙協會編號分別為，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；（2）求丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率.16.（本小題滿分12分）已知為的三內角，其對應邊分別為，若有成立.（1）求的大??；（2）若，求的面積.17.（本小題滿分12分）某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示.（1）求頻率分布表中的值，并補充完整相應的頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率.18.（本小題滿分14分）已知關于的不等式.（1）當時，解不等式；（2）當時，解不等式.19.（本小題滿分14分）已知是等差數列，其前項和為，是等比數列，且，，.（1）求數列與的通項公式；（2）記，，是否存在實數，對于任意，都有，若存在求出的值，若不存在說明理由.-學年度第二學期期末四校聯考高一數學答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）題號12345678答案CACACCBD二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）917100.411①③④121813[-1，0]1415.（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽,所有可能的結果為,,,,,,,,,,,,,,,共15種4分（2）編號為的兩名運動員至少有一人被抽到的結果為,,,,,,,,,共9種,所以事件A發(fā)生的概率8分（3）兩名運動員來自同一協會有,共4種所求概率為12分16解：（1）∵，由正弦定理可知①，而在三角形中有：②，由①、②可化簡得：，在三角形中，故得，又，所以.6分（2）由余弦定理，得，即：，∴.故得：.12分17解：（1）由已知：，，∴2分4分（2）由已知，筆試成績高的第3、4、5組的人數之比為3:2:1，現用分層抽樣的方法選6名學生。故第3、4、5組每組各抽學生人數為3、2、1。7分（3）在（2）的前提下，記第3組的3名學生為，第4組的2名學生為，第5組的1名學生為，且“第4組至少有1名學生被甲考官面試”為事件。則所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，一共15種。事件有：，，，，，，，，，一共9種?！?2分18解（1）：當a=-1時，此不等式為，可化為