《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）2024年湖北省宜昌市最后沖刺試題含解析

《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）2024年湖北省宜昌市最后沖刺試題一、單選題(每題4分)1、設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，

A.1B.2C.3D.42、微分方程yy′=1的通解為（）

3、

A.-e2B.-eC.eD.e24、（）A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定5、

6、方程x=z2表示的二次曲面是（）A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面7、

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性8、（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-19、

10、當(dāng)x→0時(shí)，kx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k等于（）．A.0B.1C.2D.3二、填空題(每題4分)11、設(shè)曲線及x=0所圍成的平面圖形為D.(1)求平面圖形D的面積s．

(2)求平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)體體積V12、13、函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=_____.14、15、函數(shù)y=cosx在［0，2x］上滿足羅爾定理，則ξ=.16、17、18、19、

(1)將f(x)展開為x的冪級數(shù)；

(2)利用

(1)的結(jié)果，求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和．20、三、解答題(每題10分)21、22、設(shè)函數(shù)f(x)=2x+ln(3x+2)，求f"

(0)．23、24、求曲線y=x3—3x2+2x+1的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．25、26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：D

【試題解析】：

4，因此選D.2、【正確答案】：B

【試題解析】：本題考查了微分方程的通解的知識點(diǎn)．3、【正確答案】：D

【試題解析】：

4、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了級數(shù)的絕對收斂的知識點(diǎn).由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.5、【正確答案】：C

【試題解析】：由于f'

(2)=1，則6、【正確答案】：C

【試題解析】：方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面．所以選C.7、【正確答案】：C

【試題解析】：

8、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了定積分的知識點(diǎn).

k2-k3=k2(1-k)=

0.所以k=0或k=

1.9、【正確答案】：D

【試題解析】：

10、【正確答案】：B

【試題解析】：由等價(jià)無窮小量的定義可知，．故選B.二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：平面圖形D如圖3-2所示．

(1)

(2)12、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：

【試題解析】：Ⅱ14、【正確答案】：

【試題解析】：由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有【評析】不定積分的基本公式及不定積分的加減法運(yùn)算法則幾乎是每年都要考的內(nèi)容，應(yīng)引起重視．15、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】π【考情點(diǎn)撥】本題考查了羅爾定理的知識點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：2

【試題解析】：本題考查了函數(shù)的間斷點(diǎn)的知識點(diǎn)．18、【正確答案】：

【試題解析】：本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的知識點(diǎn)．19、【正確答案】：

【試題解析】：

(2)在上述展開式中，令x=1，可得20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題解析】：

24、【試題解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．當(dāng)x>1時(shí)，y''>0，故（1，+∞）為曲線的凹區(qū)間；當(dāng)x