2025優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪第5講　專題提升 動態(tài)平衡及平衡中的臨界、極值問題

第5講專題提升:動態(tài)平衡及平衡中的臨界、極值問題基礎(chǔ)對點(diǎn)練題組一力學(xué)中的動態(tài)平衡問題1.(2023黑龍江哈爾濱三中二模)如圖所示,用OA、OB兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之間。開始時OB繩處于水平狀態(tài)。現(xiàn)保持O點(diǎn)位置不變,只通過改變OB繩長使繩右端由B點(diǎn)緩慢上移至B'點(diǎn),此時OB'與OA之間的夾角θ<90°。設(shè)此過程中OA、OB繩的拉力分別為FOA、FOB,下列說法正確的是()A.FOB先增大后減小B.FOB先減小后增大C.FOA先增大后減小D.FOA先減小后增大2.(多選)如圖所示,一根粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個輕環(huán),系在兩環(huán)上的等長細(xì)繩系住的書本處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)將兩環(huán)距離變小后書本仍處于靜止?fàn)顟B(tài),則()A.桿對A環(huán)的支持力不變B.B環(huán)對桿的摩擦力變小C.桿對A環(huán)的力不變D.與B環(huán)相連的細(xì)繩對書本的拉力變大3.如圖所示,水平面上固定一光滑半球,球心O的正上方固定一個小滑輪,繩上系一小球,小球靜置于半球面上的A點(diǎn)時,繩繞過定滑輪,另一端的拉力為FT?，F(xiàn)緩慢地將小球從B點(diǎn)釋放到A點(diǎn),則此過程中,小球?qū)Π肭蛎娴膲毫N以及細(xì)線拉力FT的大小變化情況,以下說法正確的是()A.FT變小;FN不變B.FT變小;FN變小C.FT變大;FN不變D.FT變大;FN變大題組二平衡中的臨界、極值問題4.課堂上,老師準(zhǔn)備了“”形光滑木板和三個完全相同、外表面光滑的勻質(zhì)圓柱形積木,要將三個積木按如圖所示(截面圖)方式堆放在木板上,則木板與水平面夾角θ的最大值為()A.30° B.45°C.60° D.90°5.如圖所示,重力都為G的兩個小球A和B用三段輕繩連接后懸掛在O點(diǎn)上,O、B間輕繩的長度是2l,A、B間輕繩的長度是l。將一個拉力F作用到小球B上,使三段輕繩都伸直,同時O、A間和A、B間的兩段輕繩分別處于豎直和水平方向上,則拉力F的最小值為()A.12G B.3C.G D.236.(2024安徽合肥模擬)如圖所示,某校門口水平地面上有一質(zhì)量為150kg的石墩,石墩與水平地面間的動摩擦因數(shù)為33,工作人員用輕繩按圖示方式緩慢移動石墩,此時兩輕繩平行,重力加速度g取10m/s2(1)若輕繩與水平面的夾角θ為60°,求輕繩對石墩的總作用力大小。(2)輕繩與水平面的夾角為多大時,輕繩對石墩的總作用力最小?并求出該值。綜合提升練7.如圖所示,一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上,質(zhì)量分別為m和4m的物塊A、B通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接并靜置于木板上,A、B間的接觸面和輕繩均始終與木板平行。A與B間、B與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當(dāng)木板與水平面間的夾角θ緩慢增加至53°時,物塊A、B剛好要滑動,已知sin53°=0.8,cos53°=0.6。則μ的值為()A.47 B.45 C.238.(多選)(2023山東日照三模)一質(zhì)量為m的物塊恰好能沿傾角為30°的足夠長斜面勻速下滑。在物塊沿斜面勻速下滑的過程中,在豎直平面內(nèi)給物塊一外力F,F與水平方向的夾角為α,斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示。已知重力加速度為g,下列說法正確的是()A.若α=0°,物塊沿斜面下滑過程中,地面對斜面的摩擦力水平向左B.若α=60°,物塊沿斜面下滑過程中,地面對斜面的摩擦力為零C.若α=90°,物塊仍沿斜面勻速下滑D.若F推著物塊沿斜面勻速上滑,則F的最小值為mg9.如圖所示,某陽臺豎直墻壁上的A、B兩處分別固定一顆釘子,小王通過一段不可伸長的細(xì)線跨過兩顆釘子懸掛一吊籃(吊籃不與墻壁接觸)。因A、B不等高,故重新調(diào)整B處的釘子到C處,A、C等高且C在B的正下方,重新懸掛上原來的細(xì)線,整個細(xì)線始終處于同一豎直平面內(nèi),不計(jì)細(xì)線與釘子之間的摩擦,則下列說法正確的是()A.調(diào)整后細(xì)線的拉力大小比調(diào)整前要小B.調(diào)整后細(xì)線的拉力大小比調(diào)整前要大C.調(diào)整后細(xì)線對兩個釘子的總作用力大小比調(diào)整前要小D.調(diào)整后細(xì)線對兩個釘子的總作用力大小比調(diào)整前要大10.(2024重慶西南大學(xué)附中模擬)重慶的夏日十分炎熱,為了提高空調(diào)的制冷效果,門窗都需緊閉。教學(xué)樓有些門因?yàn)槔匣收蠠o法緊閉,細(xì)心的小明給門下縫隙處塞緊了一個小木楔,側(cè)面如圖所示。已知木楔質(zhì)量為m,其上表面可視作光滑,下表面與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ,木楔上表面與水平地面間夾角為θ,重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,不計(jì)木楔的形變。(1)若有人輕推門時,門推動木楔在地板上緩慢勻速移動,求門下端對木楔上表面的壓力大小。(2)小明研究發(fā)現(xiàn),存在臨界角θ0,若木楔傾角θ≤θ0,不管用多大力推門,木楔都能將門卡住而不再運(yùn)動,求這一臨界角的正切值tanθ0。

參考答案第5講專題提升:動態(tài)平衡及平衡中的臨界、極值問題1.B解析FOA、FOB的合力豎直向上,等于花盆的重力,OB與OA之間的夾角減小的過程中,力三角形如圖所示,FOA逐漸減小,FOB先減小后增大。故選B。2.AB解析設(shè)書本的質(zhì)量為m,細(xì)繩與水平方向的夾角為α,以書本和兩環(huán)組成的系統(tǒng)為研究對象,根據(jù)平衡條件有2FN=mg,解得FN=12mg,桿對A環(huán)的支持力始終等于書本重力的一半,支持力不變,A正確;對B環(huán)根據(jù)平衡條件得tanα=FNFf,解得Ff=mg2tanα,將兩環(huán)距離變小后,α變大,tanα變大,則B環(huán)所受桿的摩擦力變小,由牛頓第三定律得,B環(huán)對桿的摩擦力變小,B正確;桿對A環(huán)的支持力不變,摩擦力變小,則支持力和摩擦力的合力變小,所以桿對A環(huán)的力變小,C錯誤;兩細(xì)繩的合力等于書本的重力,兩環(huán)距離變小3.C解析對小球受力分析如圖所示,由力三角形和幾何三角形相似可得FNlAO=FlOO'=FTlO'A,F=G,得FN=lAOlOO'G,FT=lO'AlOO'G,緩慢地將小球從4.A解析θ取0°時,下面兩圓柱之間將會分開,無法穩(wěn)定,應(yīng)適當(dāng)增大θ以保持系統(tǒng)穩(wěn)定,此時下面兩圓柱之間有彈力;當(dāng)下面兩圓柱之間的彈力恰好為0時,對應(yīng)的θ為最小值;繼續(xù)增大θ,右圓柱和上圓柱之間彈力減小,若θ太大,此兩圓柱將分開,當(dāng)上圓柱和右圓柱之間的彈力恰好為0,對應(yīng)的θ為最大值,此時,左邊兩圓柱的圓心連線在豎直方向上,保證上圓柱只受到兩個力的作用恰好處于平衡狀態(tài),上圓柱與右圓柱間相互接觸且無彈力,可得θ=30°,A正確,B、C、D錯誤。5.A解析對小球A受力分析可知,因O、A間輕繩豎直,則A、B間輕繩上的拉力為0。對小球B受力分析如圖所示,可知當(dāng)F與O、B間輕繩垂直時F最小,Fmin=Gsinθ,其中sinθ=l2l=12,則Fmin=16.答案(1)5003N(2)30°750N解析(1)對石墩受力分析可知Fcos60°=μ(mg-Fsin60°)解得F=5003N。(2)由Fcosθ=μ(mg-Fsinθ)可得F=μmgcosθ+μsinθ=1500則當(dāng)θ=30°時F最小,最小值為750N。7.A解析由題意易知B將向下滑動,A將向上滑動,則A受到的滑動摩擦力沿A、B接觸面向下,B受到A的滑動摩擦力沿A、B接觸面向上,受到木板的滑動摩擦力沿斜面向上。設(shè)輕繩中拉力大小為F,根據(jù)平衡條件,對A有F=mgsin53°+μmgcos53°,對B有F+5μmgcos53°+μmgcos53°=4mgsin53°,聯(lián)立以上兩式解得μ=47,故選A8.BC解析未加F時,物塊勻速下滑,受力平衡,物塊受到重力、支持力和摩擦力的作用,由平衡條件得mgsin30°=μmgcos30°,解得物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=33,物塊勻速下滑過程中,整體水平方向受力平衡,則地面對斜面的摩擦力為零;若α=0°,對物塊施加一個水平方向的力,物塊下滑過程中對斜面壓力和摩擦力成比例增加,即物塊對斜面的作用力方向沒有變,則地面對斜面的摩擦力仍為零,A錯誤;若α=60°,對物塊施加一個垂直于斜面方向的力F,物塊下滑過程中,對斜面的壓力增加F、摩擦力增加μF,如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知tanθ=μFF,故此時物塊對斜面的作用力方向仍向下,地面對斜面的摩擦力為零,B正確;若α=90°,F方向豎直向下,對物塊有(mg+F)sin30°-μ(mg+F)cos30°=0,所以物塊仍沿斜面勻速下滑,C正確;若F推著物塊沿斜面勻速上滑,設(shè)F與斜面夾角為γ,根據(jù)平衡條件得Fcosγ=mgsinθ+μ(mgcosθ+Fsinγ),解得F=mgsinθ+μmgcosθcosγ-μsinγ=mg9.A解析設(shè)調(diào)整前吊籃與細(xì)線的交點(diǎn)為O,調(diào)整后吊籃與細(xì)線的交點(diǎn)為O',釘子在B處時細(xì)線的拉力為F1,∠AOB=α,釘子在C處時細(xì)線的拉力為F2,∠AO'C=β,如圖所示。由于細(xì)線跨在釘子上,所以細(xì)線上拉力的大小處處相等,根據(jù)力的平衡條件和平行四邊形定則可知,2F1cosα2=G,2F2cosβ2=G,因此F1=G2cosα2,F2=G2cosβ2。由于細(xì)線的總長度不變,因此△ABO與△ACO'周長相等,故lAO+lBO<lAO'+lCO'。根據(jù)幾何關(guān)系可得sinα2=lAClAO+lBO,sinβ2=lAClAO'+lCO