2025優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪第5講　專題提升 動(dòng)力學(xué)中的板塊模型

第5講專題提升:動(dòng)力學(xué)中的板塊模型基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練題組一木板帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)的情形1.(多選)如圖所示,將小砝碼放在桌面上的薄紙板上,若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m0和m,各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,砝碼到紙板左端的距離和到桌面右端的距離均為d。重力加速度大小為g。現(xiàn)用水平向右的恒定拉力F拉動(dòng)紙板,下列說法正確的是()A.紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí),紙板所受摩擦力的大小為μ(m0+m)gB.要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng),F一定大于2μ(m0+m)gC.若砝碼與紙板分離時(shí)的速度小于μgd,砝碼不會(huì)從桌面上掉下D.當(dāng)F=μ(2m0+3m)g時(shí),砝碼恰好到達(dá)桌面邊緣2.(2023山東聊城二模)如圖所示,質(zhì)量m0=2kg、長度L=1.2m的木板A靜置在足夠大的光滑水平地面上,質(zhì)量m=1kg且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B放在木板A的右端,現(xiàn)對(duì)木板A施加一水平向右的恒力F=5N,兩者由靜止開始運(yùn)動(dòng),作用一段時(shí)間t后撤去恒力F,最終物塊B恰好能到達(dá)木板A的左端,已知物塊B與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,重力加速度g取10m/s2,求:(1)恒力F作用的時(shí)間t;(2)摩擦力對(duì)物塊B做的功W。題組二滑塊帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)的情形3.(多選)(2024湖北武昌模擬)如圖所示,在光滑水平面上,A、B兩物體疊放在一起,A放在B的上面,已知mA=4kg,mB=2kg,A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,g取10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。對(duì)物體A施加水平向右的拉力F,開始時(shí)拉力F=20N,此后逐漸增加,在增大到50N的過程中,下列說法正確的是()A.當(dāng)拉力F<30N時(shí),兩物體均保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)B.兩物體開始沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng),當(dāng)拉力超過30N時(shí),兩物體開始相對(duì)滑動(dòng)C.兩物體間始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)D.兩物體間從受力開始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)4.如圖所示,靜止在水平地面上的木板(厚度不計(jì))質(zhì)量為m1=1kg,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2,質(zhì)量為m2=2kg且可看成質(zhì)點(diǎn)的小物塊與木板和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2=0.4,小物塊以v0=4m/s的水平速度從左端滑上木板,經(jīng)過t=0.6s滑離木板,g取10m/s2。(1)求木板的長度L。(2)求小物塊離開木板時(shí),木板的速度大小。(3)求小物塊離開木板后,木板的加速度。(4)小物塊離開木板后,判斷木板與小物塊是否發(fā)生碰撞。題組三板塊模型中的動(dòng)力學(xué)圖像5.(2023山東濟(jì)寧模擬)如圖甲所示,水平地面上某平板車正在做直線運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)將質(zhì)量為m的物塊無初速度地放在平板車上,控制平板車的運(yùn)動(dòng)使平板車的v-t圖像如圖乙所示。已知物塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,平板車足夠長,g取10m/s2,則物塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像為()6.水平地面上有一質(zhì)量為m1的長木板,木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊,如圖甲所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上,F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示,其中F1、F2分別為t1、t2時(shí)刻F的大小。木板的加速度a1隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖丙所示。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等,重力加速度大小為g。則下面選項(xiàng)不正確的是()A.F1=μ1m1gB.F2=m2(m1+m2)C.μ2>m1+D.在0~t2時(shí)間段物塊與木板加速度相等綜合提升練7.(2023河北張家口二模)如圖所示,一個(gè)長度L=1m、質(zhì)量m0=2kg的木板靜止在光滑的水平面上,木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊,物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4,物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10m/s2?，F(xiàn)對(duì)物塊施加一水平向右的恒定拉力F,使物塊相對(duì)木板向右滑動(dòng)。則下列說法正確的是()A.拉力F>7NB.物塊離開木板時(shí)速度的最小值為4m/sC.物塊離開木板的最短時(shí)間為1sD.木板獲得的最大速度為2m/s8.(2023江蘇鹽城模擬)如圖甲所示,水平地面上有一長平板車M,平板車右端放一物塊m,開始時(shí)M、m均靜止。t=0時(shí),平板車在外力作用下開始沿水平面向右運(yùn)動(dòng),其v-t圖像如圖乙所示,整個(gè)過程中物塊m恰好沒有從平板車上滑下。已知物塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,g取10m/s2,下列說法正確的是()A.0~4s內(nèi),物塊m的加速度一直變大B.整個(gè)過程中,物塊m相對(duì)平板車M滑動(dòng)的時(shí)間為4sC.平板車M的長度為12mD.物塊m相對(duì)平板車M的位移大小為16m9.如圖甲所示,有一塊木板靜止在足夠長的粗糙水平面上,木板的質(zhì)量為m0=4kg,長為L=1.4m;木板右端放一小滑塊,小滑塊的質(zhì)量為m=1kg,可視為質(zhì)點(diǎn)。現(xiàn)用水平恒力F作用在木板右端,恒力F取不同數(shù)值時(shí),小滑塊和木板的加速度分別對(duì)應(yīng)不同數(shù)值,兩者的a-F圖像如圖乙所示,g取10m/s2。(1)求小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1以及木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2。(2)若水平恒力F=27.8N,且始終作用在木板上,當(dāng)小滑塊從木板上滑落時(shí),經(jīng)歷的時(shí)間為多長?10.如圖所示,一傾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,斜面底端P處固定一擋板。長為L=5m的薄木板置于斜面上,其質(zhì)量m0=1kg,下端位于B點(diǎn),lPB=5m,薄木板中點(diǎn)處放有一質(zhì)量m=1kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))。已知滑塊與薄木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=33,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,斜面上AB區(qū)間存在特殊力場(chǎng),當(dāng)滑塊進(jìn)入此區(qū)域時(shí)能對(duì)滑塊產(chǎn)生一個(gè)沿斜面向上、大小為F=10N的恒力作用,對(duì)木板無作用力,AB區(qū)域沿斜面的寬度為l=2.5m,重力加速度g取10m/s2(1)求滑塊在進(jìn)入AB區(qū)域之前,薄木板運(yùn)動(dòng)的加速度大小a0。(2)求滑塊第一次進(jìn)入AB區(qū)間內(nèi)受薄木板的摩擦力的大小和方向。(3)若薄木板第一次與擋板碰撞后以原速率反彈,滑塊與擋板碰撞后即粘在擋板上,停止運(yùn)動(dòng)。求薄木板第一次與擋板碰撞后沿斜面上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t(忽略滑塊從薄木板上滑下時(shí)對(duì)木板的影響,結(jié)果可保留根號(hào))。參考答案第5講專題提升:動(dòng)力學(xué)中的板塊模型1.BC解析分析紙板,當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí),紙板所受的摩擦力為μ(m0+m)g+μm0g,A項(xiàng)錯(cuò)誤。設(shè)砝碼的加速度為a1,紙板的加速度為a2,則有μm0g=m0a1,F-μm0g-μ(m0+m)g=ma2,發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)需要a2>a1,代入數(shù)據(jù)解得F>2μ(m0+m)g,B項(xiàng)正確。若砝碼與紙板分離時(shí)的速度小于μgd,砝碼勻加速運(yùn)動(dòng)的位移小于v22a1=μgd2μg=d2,勻減速運(yùn)動(dòng)的位移小于v22a1=μgd2μg=d2,則總位移小于d,砝碼不會(huì)從桌面上掉下,C項(xiàng)正確。當(dāng)F=μ(2m0+3m)g時(shí),砝碼未脫離紙板時(shí)的加速度a1=μg,紙板的加速度a2=F-μ(m0+m)g-μm0gm=2μg2.答案(1)1.2s(2)2J解析(1)根據(jù)題意,設(shè)B的加速度為a1,力F作用時(shí)A的加速度為a2,撤去力F后A的加速度為a3,又經(jīng)過t1后B達(dá)到A的左端,根據(jù)牛頓第二定律,有μmg=ma1F-μmg=m0a2撤去力F后,根據(jù)牛頓第二定律,有μmg=m0a3由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得a1t+t1=a2t-aL=12a2t2+a2tt1-12a解得t=1.2s,t1=0.8s。(2)設(shè)最終B的速度為v,有v=a1t由動(dòng)能定理有W=12mv解得W=2J。3.AC解析兩物體間達(dá)到最大靜摩擦力時(shí),對(duì)A有F-μmAg=mAa,對(duì)B有μmAg=mBa,得F=60N,當(dāng)F>60N時(shí),兩物體相對(duì)滑動(dòng),則當(dāng)拉力F<30N時(shí),兩物體均保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài),A正確,B錯(cuò)誤;由A、B可知,在F增大到50N的過程中,兩物體始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng),C正確,D錯(cuò)誤。4.答案(1)1.32m(2)1.2m/s(3)2m/s2,方向水平向左(4)見解析解析(1)物塊在木板上滑動(dòng)的過程,根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)物塊有μ2m2g=m2a2解得a2=μ2g=4m/s2對(duì)木板有μ2m2g-μ1(m1+m2)g=m1a1解得a1=2m/s2木板的長度為L=v0t-1解得L=1.32m。(2)小物塊離開木板時(shí),木板的速度為v1=a1t=1.2m/s。(3)小物塊離開木板后,木板的加速度為a3=μ1m1gm1=μ1g=(4)小物塊離開木板時(shí),物塊的速度v2=v0-a2t=1.6m/s物塊在地面上滑行時(shí)的加速度大小為a4=μ2m2gm2=μ物塊在地面上滑行的最大位移為x1=v222a4=木板在地面上滑行的最大位移為x2=v122a3=0.36m>x5.A解析0~4s內(nèi)平板車做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為8m/s,則物塊首先做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),有a=μg=4m/s2,物塊加速到與平板車共速時(shí)所需要的時(shí)間為t1=va=2s,在2~4s的時(shí)間內(nèi),物塊以8m/s的速度與平板車一起做勻速直線運(yùn)動(dòng),4s末平板車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a車=ΔvΔt=2m/s2<μg=4m/s2,所以物塊和平板車一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小均為2m/s2,減速到零的時(shí)間t3=4s,所以物塊運(yùn)動(dòng)的v-6.A解析由圖丙可知,t1時(shí)物塊與木板一起剛要水平滑動(dòng),此時(shí)物塊與木板相對(duì)靜止,以整體為對(duì)象有F1=μ1(m1+m2)g,A錯(cuò)誤;t2時(shí)物塊與木板剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),以整體為對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律有F2-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a,以木板為對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律有μ2m2g-μ1(m1+m2)g=m1a>0,解得F2=m2(m1+m2)m1(μ2-μ1)g,μ2>m1+m2m27.B解析物塊相對(duì)木板向右滑動(dòng),對(duì)木板有μmg=m0a2,得a2=2m/s2,對(duì)物塊有F-μmg=ma1,且根據(jù)a1>a2可得F>6N,A錯(cuò)誤;設(shè)歷時(shí)t物塊滑離木板,則有12a1t2-12a2t2=L,物塊滑離木板時(shí)的速度v1=a1t,得v1=a12La1-a2=2L1a1-a21a12,可知當(dāng)1a1=12a2,即a1=2a2=4m/s2時(shí)物塊離開木板的速度最小,其最小值v1min=4m/s,B正確;當(dāng)a1=4m/s2時(shí)F=8N,t=1s,木板獲得的速度v2=a2t=2m/s,8.C解析根據(jù)題意,如物塊與平板車保持相對(duì)靜止,由牛頓第二定律可得,最大加速度滿足μmg=mam,解得加速度am=1m/s2,由乙圖可知,M加速時(shí)加速度a1=82m/s2=4m/s2,M減速時(shí)加速度a2=0-86-2m/s2=-2m/s2,可知物塊與平板車發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),設(shè)t時(shí)兩者共速,則有amt=8m/s+a2(t-2s),得t=4s,v4=(8-2×2)m/s=4m/s,共速后,由于平板車的加速度為a2=-2m/s2,所以物塊減速,由牛頓第二定律得-μmg=mam',得am'=-1m/s2,平板車的加速度大于物塊的加速度,設(shè)共速后再經(jīng)t1減速到零,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式0=4m/s+am't1,解得t1=4s,即t'=4s+4s=8s,物塊的速度減為零,兩物體的速度時(shí)間圖像如圖所示,整個(gè)過程中,物塊m的加速度大小一直為1m/s2,物塊m相對(duì)平板車M滑動(dòng)的時(shí)間為8s,A、B錯(cuò)誤;4s前物塊m相對(duì)平板車M的位移x1=8×2×12m+12×(8+4)×2m-4×4×12m=12m,4s后物塊m相對(duì)平板車M的位移x2=4×4×12m-2×4×12m=4m,所以平板車的長度為12m,物塊m相對(duì)平板車M的位移大小為12m-49.答案(1)0.40.1(2)2s解析(1)由題圖乙可知,當(dāng)恒力F>25N時(shí),小滑塊與木板將出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng),以小滑塊為研究對(duì)象根據(jù)牛頓第二定律得μ1mg=ma1代入數(shù)據(jù)解得μ1=0.4以木板為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律有F-μ1mg-μ2(m+m0)g=m0a2則a2=1m0由題圖乙可得-μ1mg+μ2解得μ2=0.1。(2)設(shè)小滑塊在木板上滑動(dòng)的時(shí)間為t時(shí),小滑塊從木板上滑落,當(dāng)水平恒力F=27.8N時(shí),小滑塊的加速度為a1=μ1g=4m/s2小滑塊在時(shí)間t內(nèi)的位移為x1=12a1t木板的加速度為a2=F代入數(shù)據(jù)解得a2=4.7m/s2木板在時(shí)間t內(nèi)的位移為x2=12a2t由題可知,x2-x1=L聯(lián)立以上各式解得t=2s。10.答案(1)5m/s2(2)5N,方向沿斜面向下(3)22解析(1)滑塊在進(jìn)入AB區(qū)域之前,由于斜面光滑,將與木板一起以加速度a0加速下滑(m0+m)gsinθ=(m0+m)a0a0=gsinθ=5m/s2。(2)進(jìn)入AB區(qū)間后,假設(shè)滑塊與木板仍然相對(duì)靜止,設(shè)下滑的加速度為a,對(duì)整體(m0+m)gsinθ-F=(m0+m)a對(duì)滑塊,所受木板的靜摩擦力Ff方向沿斜面向下,根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ+Ff-F=ma解得a=0,Ff=5N又因?yàn)榛瑝K與木板間的最大靜摩擦力Ffm=μmgcosθ=5N,假設(shè)成立,即滑塊受木板的靜摩擦力方向沿斜面向下,大小為5N。(3)設(shè)滑