2024年廣東省廣州市荔灣區(qū)協(xié)和中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省廣州市荔灣區(qū)協(xié)和中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．π B． C．|﹣2| D．32．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1 C．2a?（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a54．（3分）如圖，已知直線a∥b，c為截線，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝（m+1）x+m﹣1的圖象不經(jīng)過第（）A．四 B．三 C．二 D．一6．（3分）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′（）A．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2 B．AB：A′B′＝1：2 C．點(diǎn)A，O，A′三點(diǎn)在同一條直線上 D．BC∥B′C′7．（3分）某學(xué)習(xí)小組的5名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的成績(jī)分別是94分、98分、90分、94分、89分，則下列結(jié)論正確的是（）A．平均分是91 B．眾數(shù)是94 C．中位數(shù)是90 D．極差是88．（3分）如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D，已知AC＝6，BC＝4（）A．7 B．8 C．9 D．109．（3分）某醫(yī)院內(nèi)科病房有護(hù)士x人，每2人一班，輪流值班，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，則x＝（）A．15 B．18 C．21 D．3510．（3分）如圖，直線y＝x+1與拋物線y＝x2﹣4x+5交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)（）A．3 B． C． D．2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）81的算術(shù)平方根的平方根是．12．（3分）已知x+2y＝3，則1﹣2x﹣4y＝．13．（3分）已知反比例函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，y的取值范圍是．14．（3分）若a，b，c是△ABC的三邊，試化簡(jiǎn)：|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝．15．（3分）某滑雪場(chǎng)用無人機(jī)測(cè)量雪道長(zhǎng)度．如圖，通過無人機(jī)的鏡頭C測(cè)一段水平雪道一端A處的俯角為50°，另一端B處的俯角為45°，點(diǎn)A，D，B在同一直線上米．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）16．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，AC與BD交于點(diǎn)E，CD＝2，則△ABE的面積為．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（4分）解不等式組：．18．（4分）如圖，B是AD的中點(diǎn)，BC∥DE19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)從1，220．（6分）某校為了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別鍛煉時(shí)間（分鐘）頻數(shù)（人）百分比A0≤x≤305025%B30＜x≤60m40%C60＜x≤9040pDx＞90n15%請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則C組所對(duì)應(yīng)的圓心角為；（3）若該校學(xué)生有2000人，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生約有多少人？21．（8分）因活動(dòng)需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過市場(chǎng)調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費(fèi)用y1（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費(fèi)用y2（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為y2＝10x（x≥0）．（1）求y1與x之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計(jì)劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？22．（10分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象與正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象交于點(diǎn)A（2，﹣6）和點(diǎn)B（n，6）．（1）求m和n的值．（2）請(qǐng)直接寫出不等式＜﹣3x的解集．（3）將正比例函數(shù)y＝﹣3x圖象向上平移9個(gè)單位后，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．求△COD的面積．23．（10分）（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△ABC的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖2，⊙O是△ABC的外接圓，AE是⊙O的直徑的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．①求證：BD⊥AD；②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑．24．（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）過點(diǎn)A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．頂點(diǎn)D不在第一象限，線段BC上有一點(diǎn)E，設(shè)△OBE的面積為S1，△OCE的面積為S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)：（3）若直線DE與拋物線G的另一個(gè)交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6時(shí)的取值范圍（用含a的式子表示）．25．（12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E在線段BD上，且AE⊥AB，點(diǎn)F為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)BF＝2時(shí)，求四邊形DEFC的面積；②記2EF+BF的最小值為a，OF+AF的最小值為b．求a2﹣b2的值．

2024年廣東省廣州市荔灣區(qū)協(xié)和中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．π B． C．|﹣2| D．3【解答】解：|﹣2|＝2，∵2＜4，∴＜8，∴＜2＜3＜π，∴最大的數(shù)是π，故選：A．2．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形；B．不是軸對(duì)稱圖形；C．不是軸對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形．故選：D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1 C．2a?（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a2+a2＝4a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2a﹣a＝a，故此選項(xiàng)不符合題意；C、4a?（﹣3a）＝﹣6a5，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、（a2）3＝a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．（3分）如圖，已知直線a∥b，c為截線，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．150°【解答】解：如圖：∵直線a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠8＝60°，∵∠2＝∠3，∴∠7＝60°，故選：B．5．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝（m+1）x+m﹣1的圖象不經(jīng)過第（）A．四 B．三 C．二 D．一【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m＝3無實(shí)數(shù)根，∴Δ＜0，∴Δ＝4﹣7（﹣m）＝4+4m＜6，∴m＜﹣1，∴m+1＜8﹣1，即m+1＜8，m﹣1＜﹣1﹣8，即m﹣1＜﹣2，∴一次函數(shù)y＝（m+7）x+m﹣1的圖象不經(jīng)過第一象限，故選：D．6．（3分）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′（）A．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2 B．AB：A′B′＝1：2 C．點(diǎn)A，O，A′三點(diǎn)在同一條直線上 D．BC∥B′C′【解答】解：∵點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，∴AB：A′B′＝1：4，點(diǎn)A，O，BC∥B′C′，S△ABC：S△A′B′C′＝1：4．故選：A．7．（3分）某學(xué)習(xí)小組的5名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的成績(jī)分別是94分、98分、90分、94分、89分，則下列結(jié)論正確的是（）A．平均分是91 B．眾數(shù)是94 C．中位數(shù)是90 D．極差是8【解答】解：A、平均分為：（94+98+90+94+89）÷5＝93（分）；B、94分、90分、89分中．故此選項(xiàng)正確；C、五名同學(xué)成績(jī)按大小順序排序?yàn)椋?9，94，98，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、極差是98﹣89＝9．故選：B．8．（3分）如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D，已知AC＝6，BC＝4（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵DE是邊AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD＝BC+CD+DA＝BC+AC＝10，故選：D．9．（3分）某醫(yī)院內(nèi)科病房有護(hù)士x人，每2人一班，輪流值班，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，則x＝（）A．15 B．18 C．21 D．35【解答】解：由已知護(hù)士x人，每2人一班，可得共有種組合，又已知每8小時(shí)換班一次，某兩人同值一班后，所以最長(zhǎng)需要的天數(shù)是：÷（24÷8）＝70（天）：，解得：x＝21，即有21人護(hù)士．故選：C．10．（3分）如圖，直線y＝x+1與拋物線y＝x2﹣4x+5交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)（）A．3 B． C． D．2【解答】解：聯(lián)立解析式得：，解得，或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，2），5），∴AB＝＝3，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與y軸的交于P，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，6），5），設(shè)直線A′B的函數(shù)解析式為y＝kx+b，，解得，∴直線A′B的函數(shù)解析式為y＝x+，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），將x＝8代入直線y＝x+1中，得y＝1，∵直線y＝x+2與y軸的夾角是45°，∴點(diǎn)P到直線AB的距離是：（﹣1）×sin45°＝，∴△PAB的面積是：＝．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）81的算術(shù)平方根的平方根是±3．【解答】解：81的算術(shù)平方根的平方根是±3，故答案為：±3．12．（3分）已知x+2y＝3，則1﹣2x﹣4y＝﹣5．【解答】解：∵代數(shù)式x+2y的值是3，∴8﹣2x﹣4y＝8﹣2（x+2y）＝4﹣2×3＝﹣5．故答案為：﹣5．13．（3分）已知反比例函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，y的取值范圍是0＜y≤2．【解答】解：∵反比例函數(shù)中，k＝2＞6，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，∴當(dāng)x≥7時(shí)，0＜y≤2．故答案為：8＜y≤2．14．（3分）若a，b，c是△ABC的三邊，試化簡(jiǎn)：|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝2b．【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三邊，∴a＜b+c，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0，∴|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）+a+b﹣c＝﹣a+b+c+a+b﹣c＝5b．故答案為：2b．15．（3分）某滑雪場(chǎng)用無人機(jī)測(cè)量雪道長(zhǎng)度．如圖，通過無人機(jī)的鏡頭C測(cè)一段水平雪道一端A處的俯角為50°，另一端B處的俯角為45°，點(diǎn)A，D，B在同一直線上438米．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】解：由題意得，∠CAD＝50°，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝238米，在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，則AD＝≈200米，則AB＝AD+BD≈438米，答：AB兩點(diǎn)間的距離約為438米．故答案為：438．16．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，AC與BD交于點(diǎn)E，CD＝2，則△ABE的面積為．【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，∵AC⊥BC，∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝AB＝3，∵∠ADC＝90°，CD＝2，∴AD＝，∵，∴DF＝，∴AF＝，∴CF＝，∵DF∥BC，∴△DEF∽△BEC，∴，即，∴EF＝，∴AE＝，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（4分）解不等式組：．【解答】解：由3x﹣（x+1）≤4得，x≤3，由x得，x＞﹣2，故此不等式組的解集為：﹣2＜x≤2．18．（4分）如圖，B是AD的中點(diǎn)，BC∥DE【解答】證明：∵B是AD的中點(diǎn)，∴AB＝BD，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠C＝∠E．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)從1，2【解答】解：＝?＝?＝?＝2（x﹣3）＝2x﹣4，∵x﹣2≠0，x﹣2≠4，∴x≠1，2，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝2×3﹣4＝6﹣4＝6．20．（6分）某校為了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別鍛煉時(shí)間（分鐘）頻數(shù)（人）百分比A0≤x≤305025%B30＜x≤60m40%C60＜x≤9040pDx＞90n15%請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則C組所對(duì)應(yīng)的圓心角為80；（3）若該校學(xué)生有2000人，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生約有多少人？【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)為：50÷25%＝200（人），m＝200×40%＝80，n＝200×15%＝30，條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）360°×＝72°，故答案為：72；（3）2000×＝700（人），答：該校2000名學(xué)生中，每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生約有700人．21．（8分）因活動(dòng)需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過市場(chǎng)調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費(fèi)用y1（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費(fèi)用y2（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為y2＝10x（x≥0）．（1）求y1與x之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計(jì)劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，設(shè)y5與x之間的函數(shù)解析式為y1＝kx（k≠0），把（8，75）代入解析式得：5k＝75，解得k＝15，∴y1＝15x；當(dāng)x＞8時(shí)，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y1＝mx+n（m≠6），把（5，75）和（10，解得，∴y1＝9x+30，綜上所述，y4與x之間的函數(shù)解析式為y1＝；（2）在甲商店購買：5x+30＝600，解得x＝63，∴在甲商店600元可以購買63千克水果；在乙商店購買：10x＝600，解得x＝60，∴在乙商店600元可以購買60千克，∵63＞60，∴在甲商店購買更多一些．22．（10分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象與正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象交于點(diǎn)A（2，﹣6）和點(diǎn)B（n，6）．（1）求m和n的值．（2）請(qǐng)直接寫出不等式＜﹣3x的解集．（3）將正比例函數(shù)y＝﹣3x圖象向上平移9個(gè)單位后，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．求△COD的面積．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象與正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象交于點(diǎn)A（7，6），∴m﹣2＝7×（﹣6），∴m＝﹣10，∵點(diǎn)A（2，﹣2），6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴n＝﹣2；（2）由題意可知函數(shù)圖象的交點(diǎn)在二、四象限，∴不等式＜﹣3x的解集是x＜﹣2或8＜x＜2；（3）連接OC、OD，將正比例函數(shù)y＝﹣3x圖象向上平移8個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝﹣3x+9，令y＝8，則求得x＝3，∴M（3，4），解得或，∴C（5，﹣3），12），∴S△COD＝S△COM+S△DOM＝+＝．23．（10分）（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△ABC的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖2，⊙O是△ABC的外接圓，AE是⊙O的直徑的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．①求證：BD⊥AD；②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑．【解答】（1）解：如圖1，⊙O即為△ABC的外接圓；（2）①證明：如圖2，連接OB，∵BD是⊙O的切線，∴OB⊥BD，∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴＝，∴∠CAB＝∠EAB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠EAB，∴∠CAB＝∠OBA，∴OB∥AD，∴BD⊥AD；②解：如圖5，連接EC，由圓周角定理得：∠AEC＝∠ABC，∵tan∠ABC＝，∴tan∠AEC＝，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∴＝，∵AC＝6，∴EC＝8，∴AE＝＝10，∴⊙O的半徑為5．24．（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）過點(diǎn)A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．頂點(diǎn)D不在第一象限，線段BC上有一點(diǎn)E，設(shè)△OBE的面積為S1，△OCE的面積為S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)：（3）若直線DE與拋物線G的另一個(gè)交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6時(shí)的取值范圍（用含a的式子表示）．【解答】解：（1）∵拋物線G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）過點(diǎn)A（8，c﹣5a），∴c﹣5a＝a+b+c，∴b＝﹣4a；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí)，∵B（x1，6），C（x2，3），線段BC上有一點(diǎn)E，∴S4＝×BE×6＝，S6＝×CE×3＝，∵S2＝S2+．∴CE+＝，∴BE＝CE+1，∵b＝﹣6a，∴拋物線G：y＝ax4﹣6ax+c，∴對(duì)稱軸為x＝＝3，∴BC的中點(diǎn)M坐標(biāo)為（3，5），∵BE＝BM+EM，CE＝CM﹣EM，BE＝CE+1，∴EM＝，∴點(diǎn)E（，6）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，同理可求點(diǎn)E（，7），綜上所述：點(diǎn)E（，5）或（；（3）∵直線DE與拋物線G：y＝ax4﹣6ax+c的另一個(gè)交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為+5，∴y＝a（）6﹣6a×（+7）+c＝，∴點(diǎn)F（+3，，∵點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，∴點(diǎn)D（4，﹣9a+c），∴直線DF的解析式為：y＝6x﹣18+c﹣4a，∵點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），又∵點(diǎn)D（3，﹣9a+c），∴直線DE解析式為：y＝（2+18a﹣2c）x+7c﹣63a﹣18，∵直線DE與直線DF是同一直線，∴7＝6+18a﹣2c，∴c＝5a，∴拋物線解析式為：y＝ax2﹣6ax+4