高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化鑒賞與學(xué)習(xí)專題題組訓(xùn)練15九章算術(shù)-數(shù)列學(xué)生版

專題15《九章算術(shù)》-數(shù)列一、單選題1．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何”，翻譯過來就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進(jìn)一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則幾天后兩鼠相遇.這個(gè)問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列問題的探討，現(xiàn)將墻的厚度改為20尺，則兩鼠打穿須要（

）（結(jié)果取整數(shù)）A．天 B．天 C．天 D．天2．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，頭部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若該金杖從頭到尾每一尺重量構(gòu)成等差數(shù)列，其中重量為，則的值為（

）A．4 B．12 C．15 D．183．《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何?”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢?”則第2人比第4人多得錢數(shù)為（

）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢4．我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“衰分問題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何?其意為：一女子每天織布的尺數(shù)是前一天的2倍，5天共織布5尺，問第五天織布的尺數(shù)是多少?你的答案是(

)A． B．1 C． D．5．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題中指出，若有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上5節(jié)的容積為4升，下4節(jié)的容積為5升，問第五節(jié)的容積是多少升？（

）A．0.8 B．0.9 C．1 D．1.16．在我國古代著作《九章算術(shù)》中，有這樣一個(gè)問題：“今有五人分五錢，令上二人與下三人等，問各得幾何？”意思是有五個(gè)人分五錢，這五人分得的錢數(shù)從多到少成等差數(shù)列，且得錢最多的兩個(gè)人的錢數(shù)之和與另外三個(gè)人的錢數(shù)之和相等，問每個(gè)人分別分得多少錢．則這個(gè)等差數(shù)列的公差d＝（

）A．－ B．－ C．－ D．－7．《九章算術(shù)》中有一道“良馬、駑馬行程問題”．若齊國到長安的路程為里，良馬從長安動(dòng)身往齊國去，駑馬從齊國動(dòng)身往長安去，同一天相向而行．良馬第一天行里，之后每天比前一天多行里，駑馬第一天行里，之后每天比前一天少行里，若良馬和駑馬第天相遇，則的最小整數(shù)值為（

）A． B． C． D．8．中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的《九章算術(shù)》總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢？”則中間三人所得錢數(shù)比第1與第5人所得錢數(shù)之和多（

）A．錢 B．錢 C．錢 D．1錢9．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所探討的高階等差數(shù)列與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項(xiàng)之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為2，3，5，8，12，17，23，則該數(shù)列的第31項(xiàng)為（

）A．336 B．467 C．483 D．60110．《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何?”其意思為：“今有人分錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前人所得之和與后人所得之和相等，問各得多少錢?”，則第人得錢數(shù)為（

）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢11．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次變低）5個(gè)人共出100錢，依據(jù)爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增的等差數(shù)列，這5個(gè)人各出多少錢？”在這個(gè)問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數(shù)為（

）A．14 B．16 C．18 D．2012．我國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問：二馬相逢時(shí)駑馬所走的路程為（

）A．855里 B．1062里 C．1188里 D．1395里13．中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有牛?馬?羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬.”馬主曰：“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛?馬?羊吃了別人的禾苗.禾苗主子要求賠償5斗粟.羊主子說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主子說：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半.”準(zhǔn)備按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛?馬?羊的主子應(yīng)分別償還升?升?升粟，1斗為10升，則（

）A．，，依次成公比為2的等比數(shù)列 B．，，依次成公差為2的等差數(shù)列C． D．14．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問題，其中一個(gè)問題為“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升.問中間二節(jié)欲均容各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變更勻整，即由下往上勻整變細(xì).該問題中由上往下數(shù)的第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為（

）A．升 B．升 C．升 D．升15．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載問題：今有垣厚五尺，兩鼠對穿．大鼠日一尺，小鼠亦日尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問幾何日相逢，各穿幾何？意思是：今有土墻厚5尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時(shí)打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天也打洞一尺，大鼠之后每天打洞厚度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半，問兩鼠幾天打通相逢？此時(shí)，各打洞多少？兩鼠相逢須要的天數(shù)最小為（

）A．2 B．3 C．4 D．516．在我國古代聞名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里：良馬先至齊，復(fù)還迎鴛馬，二馬相逢.問相逢時(shí)駑馬行（

）日？A．8 B．9 C．10 D．1117．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所探討的高階等差數(shù)列與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項(xiàng)之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為2，3，5，8，12，17，23，則該數(shù)列的第31項(xiàng)為（

）A． B．C． D．二、多選題18．我國古代聞名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：“今有良馬和駑馬發(fā)長安至齊，良馬初日行一百九十三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，九日后二馬相逢.”其大意為今有良馬和駑馬從長安動(dòng)身到齊國，良馬第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；駑馬第一天走97里，以后每天比前一天少走里.良馬先到齊國，再返回迎接駑馬，9天后兩馬相遇.下列結(jié)論正確的是（

）A．長安與齊國兩地相距1530里B．3天后，兩馬之間的距離為里C．良馬從第6天起先返回迎接駑馬D．8天后，兩馬之間的距離為里三、填空題19．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺．?dāng)乇疽怀?，重四斤．?dāng)啬┮怀?，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細(xì)．在粗的一端截下1尺，重4斤，在細(xì)的一端截下1尺，重2斤．問依次每一尺各重多少斤？”假定該金杖被截成長度相等的若干段時(shí)，其質(zhì)量從大到小構(gòu)成等差數(shù)列．若將該金杖截成長度相等的20段，則中間兩段的質(zhì)量和為______斤．20．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種質(zhì)量單位），在這個(gè)問題中，甲比戊多得______錢．21．《九章算術(shù)》是我國第一部數(shù)學(xué)專著，下有源自其中的一個(gè)問題：“今有金箠（chuí），長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．問金箠重幾何？”其意思為：“今有金杖（粗細(xì)勻整變更）長5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．問金杖重多少？”則答案是_________．22．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子擅長織布，每天織布的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天織布多？”依據(jù)上述的已知條件，可求得該女子第5天所織布的尺數(shù)為______．23．我國古代數(shù)學(xué)家典籍《九章算術(shù)》地第七章“盈不足”中有一“兩鼠穿墻”問題：有墻厚5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半，則兩鼠在第______天相遇．24．《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題．“今有城墻厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”題意是：“兩只老鼠從城墻的兩邊相對分別打洞穿墻．大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半……”，則前6天兩只老鼠一共穿城墻________尺．25．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五只鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)在有從高到低依次為大夫，不更，簪裹，上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次商低分（即依據(jù)爵次凹凸支配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），向各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則不更所得的鹿數(shù)為_______只．26．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載有如下問題：今有垣厚五尺，兩鼠對穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問幾何日相逢，各穿幾何？意思是：今有土墻厚5尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時(shí)打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天也打洞一尺，大鼠之后每天打洞厚度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半，問兩鼠幾天打通相逢？此時(shí)，各打洞多少？兩鼠相逢須要的天數(shù)最小為______．27．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種質(zhì)量單位）．這個(gè)問題中，戊所得為_________錢．28．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“某賈人擅營，月入益功疾（注：從第2月起先，每月比前一月多入相同量的銅錢），第3月入25貫，全年（按12個(gè)月計(jì)）共入510貫”，則該人第10月營收貫數(shù)為__________.四、雙空題29．《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題．“今有城墻厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”題意是：“兩只老鼠從城墻的兩邊相對分別打洞穿墻