重慶市2025屆高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性月考卷四期中試題含解析

Page192025屆高考適應(yīng)性月考卷(四)數(shù)學(xué)留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清晰.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)集合，則M∩N=（）A.[0,6) B. C.[3,6) D.[0,+∞)【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)性質(zhì)求得集合，再由交集定義計(jì)算．【詳解】由已知，∴，故選：A．2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)解析式列出其滿意的不等式，即可求得答案.【詳解】由題意知函數(shù)要有意義，需滿意，解得，故的定義域?yàn)椋蔬x：B3.在中，D為AC上一點(diǎn)且滿意若P為BD的中點(diǎn)，且滿意則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)平面對(duì)量的線性運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，，.故選：D.4.已知變量x，γ呈線性相關(guān)關(guān)系，回來(lái)方程為，且變量x，y的樣本數(shù)據(jù)如下表所示x-2-1012y54m21據(jù)此計(jì)算出在時(shí)，預(yù)料值為-0.2，則m的值為（）A.3 B.2.8 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】由題意求出，即得回來(lái)直線方程，表示出樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，代入回來(lái)方程，即可求得答案.【詳解】由題意知回來(lái)方程為過(guò)點(diǎn)，則，即；又，，由于回來(lái)方程為必過(guò)樣本中心點(diǎn)，故，故選：C5.已知數(shù)列滿意且，則（）A.3 B. C.-2 D.【答案】B【解析】【分析】由已知可得數(shù)列遞推式，求出其前面幾項(xiàng)，可得數(shù)列的周期，由此可求得答案.【詳解】由題意數(shù)列滿意，則，故由，得，由此可知數(shù)列的周期為4，故，故選：B6.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)為，再利用二倍角余弦公式結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系，化為齊次式，結(jié)合齊次式法求值，即可得答案.【詳解】由題意知，故，故選：D7.已知Q為拋物線C:上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿意到點(diǎn)A(2，0)的距離與到點(diǎn)F(F是C的焦點(diǎn))的距離之比為則|QM|+|QF|的最小值是（）A. B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意得到點(diǎn)的軌跡，然后將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，依據(jù)垂線段最短得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，然后求最小值即可.【詳解】由題意得，等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，過(guò)點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，則，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，整理得，所以點(diǎn)的軌跡為以為圓心，半徑為的圓，，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，.故選：B.8.若關(guān)于x的不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)a的取值是（）(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】依據(jù)時(shí)不等式成立得到不等式的-個(gè)整數(shù)解為1，然后時(shí)將不等式變形為，然后依據(jù)的單調(diào)性得到不等式的兩個(gè)整數(shù)解只能是2,3，最終列不等式求即可.【詳解】不等式可整理為，當(dāng)時(shí)，成立，所以其它兩個(gè)整數(shù)解大于1，當(dāng)時(shí)，原不等式可整理，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，又，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以不等式的兩個(gè)整數(shù)解只能是2,3，所以不等式的三個(gè)整數(shù)解為1,2,3，則，解得，因?yàn)?，，，所以整?shù).故選：B.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是滿意要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C.當(dāng)取得最大值時(shí) D.當(dāng)取得最大值時(shí)【答案】ABC【解析】【分析】A選項(xiàng)，依據(jù)等差數(shù)列的求和公式列方程得到；B選項(xiàng)，依據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推斷；CD選項(xiàng)，依據(jù)等差數(shù)列的求和公式和二次函數(shù)單調(diào)性推斷.【詳解】設(shè)公差為，則，所以，解得，故A正確；，故B正確；，所以當(dāng)時(shí)，最大，故C正確，D錯(cuò).故選：ABC.10.函數(shù)的最小正周期，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.在上最小值為D.將函數(shù)圖象上全部點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象【答案】BD【解析】【分析】A選項(xiàng)，化簡(jiǎn)得，然后依據(jù)最小正周期求；B選項(xiàng)，利用代入檢驗(yàn)法推斷；C選項(xiàng)，利用換元法和三角函數(shù)的性質(zhì)求最值；D選項(xiàng)，依據(jù)圖象的平移變換推斷.【詳解】，因?yàn)?，所以，，故A不正確；因?yàn)椋躁P(guān)于對(duì)稱，故B正確；，則，，所以在上的最小值為，故C錯(cuò)；將圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，故D正確.故選：BD.11.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿意，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】AB選項(xiàng)，求導(dǎo)，利用賦值的思路得到，；C選項(xiàng)，依據(jù)的單調(diào)性和得到時(shí)，，即可得到不成立；D選項(xiàng)，依據(jù)的單調(diào)性求最值.【詳解】由題意得，，令得，解得，所以，，故AB正確；因?yàn)閱握{(diào)遞增，，所以時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，故C錯(cuò)，D正確.故選：ABD.12.已知平面對(duì)量a，t滿意則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小值為B.若則的最大值為C.若向量滿意則的最大值是D.若向量滿意，則的最小值是2【答案】ACD【解析】【分析】由向量垂直的數(shù)量積表示得出，然后把向量的模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算后，分別利用二次函數(shù)學(xué)問(wèn)，基本不等式可得選項(xiàng)AB中最值，從而推斷AB，利用平面對(duì)量的幾何意義，由圓的性質(zhì)可得點(diǎn)軌跡是圖中兩段優(yōu)弧，再由圓的性質(zhì)可得所求距離的最值，推斷CD．【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，，，所以時(shí)，取得最小值，A正確；選項(xiàng)B，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，B錯(cuò)；選項(xiàng)CD，，，，又，所以，作，，，，以為圓心，為半徑作圓，如圖，當(dāng)是圓的優(yōu)弧上點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，滿意，再作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)是圓的優(yōu)弧上點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，也滿意，當(dāng)不是這兩段優(yōu)弧上的點(diǎn)時(shí)，都不滿意，即不滿意，是等邊三角形，因此，兩圓半徑都是2，由圖可知即的最小值是2，最大值是，CD都正確，故選：ACD．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知復(fù)數(shù)z滿意，則________.【答案】##【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)z，再依據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可得答案.【詳解】由可得，故，故答案為：14.已知向量，且，則________.【答案】【解析】【分析】表示出的坐標(biāo)，依據(jù)向量的垂直條件列式計(jì)算，求出t的值，再依據(jù)向量夾角的計(jì)算公式即可求得答案.【詳解】由題意知向量，且，故，則，故，則，故答案為：15.已知數(shù)列{}滿意，若對(duì)隨意正整數(shù)都有恒成立，則k的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】先通過(guò)構(gòu)造得到數(shù)列是一個(gè)以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，再求的通項(xiàng)公式，代入到不等式可得，利用作差法可推斷的最大值，則答案可求.【詳解】由可得，又因?yàn)椋?，即?shù)列是一個(gè)以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以，對(duì)隨意正整數(shù)都有，則，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以故答案為：.16.已知△ABC的面積為1，且AB=2BC，則當(dāng)AC取得最小值時(shí)，BC的長(zhǎng)為________.【答案】【解析】【分析】記，由面積得，由余弦定理得，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得．【詳解】記，由已知，，，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)即時(shí)，，即AC取得最小值，此時(shí)，.故答案為：．四、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿意（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若數(shù)列滿意求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意列出方程組，求得首項(xiàng)和公差，即可求得答案；（2）由（1）結(jié)果可得的表達(dá)式，利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，則，解得，故；【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，故.18.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求角A的大小;（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化邊化簡(jiǎn)，再結(jié)合余弦定理即可求得答案；（2）依據(jù)三角形面積求得，再利用余弦定理求出的值，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，故，而，即，即，所以，因?yàn)?，故；【小?wèn)2詳解】由（1）可知，的面積為，即，故；又，即，則，故的周長(zhǎng)為.19.第22屆亞運(yùn)會(huì)于2024年9月23日至10月8日在我國(guó)杭州實(shí)行，這屆運(yùn)動(dòng)會(huì)大量運(yùn)用了高科技.為選拔合適的志愿者，參選者需參與測(cè)試，測(cè)試分為初試和復(fù)試；初試從6道題隨機(jī)選擇4道題回答，每一題答對(duì)得1分，答錯(cuò)得0分，初試得分大于等于3分才能參與復(fù)試，復(fù)試每人都回答A，B，C三道題，每一題答對(duì)得2分，答錯(cuò)得0分.已知在初試6題中甲有4題能答對(duì)，乙有3題能答對(duì)；復(fù)試中的三題甲每題能答對(duì)的概率都是，乙每題能答對(duì)的概率都是.（1）求甲、乙至少一人通過(guò)初試的概率；（2）若測(cè)試總得分大于等于6分為合格，問(wèn)參與完測(cè)試甲、乙合格的概率誰(shuí)更大.【答案】（1）（2）甲【解析】【分析】（1）求出甲、乙通過(guò)初試的概率，則甲、乙至少一人通過(guò)初試的概率即可用1減去兩人都沒通過(guò)初試的概率即可；（2）考慮兩人初試通過(guò)得分狀況，再考慮復(fù)試得幾分才可合格，由此可求得兩人合格的概率，比較大小，即得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題意得甲通過(guò)初試的概率為，乙通過(guò)初試的概率為，則甲、乙至少一人通過(guò)初試的概率為；【小問(wèn)2詳解】考慮甲初試若得4分，要合格則復(fù)試答對(duì)一道即可，初試若得3分，則復(fù)試答對(duì)2道或3道才可合格，故甲合格的概率為；乙要合格，則需初試通過(guò)，復(fù)試答對(duì)答對(duì)2道或3道才可合格，故乙合格的概率為，因?yàn)?，故甲合格的概率更?20.數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，k為常數(shù).（1）求常數(shù)k和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用，和累加法求，然后依據(jù)等差數(shù)列求和公式求；（2）利用裂項(xiàng)相消和放縮的思路證明.【小問(wèn)1詳解】由得，，兩式相減的，整理得，當(dāng)時(shí)，得，，當(dāng)時(shí)，，，，，相加得，所以，，當(dāng)，2時(shí)符合，所以，則，，則，即.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，所以，因?yàn)椋?，所以，綜上可得，.21.已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)A在其次象限內(nèi)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，當(dāng)AB過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)B與焦點(diǎn)所在直線交橢圓C于另一點(diǎn)P，直線AP交x軸于點(diǎn)T，求面積最大時(shí)，點(diǎn)A橫坐標(biāo)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意確定，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)列出方程組，求得，即得答案；（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程可得根與系數(shù)關(guān)系式，利用直線的方程并化簡(jiǎn)求得T點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得面積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)確定其取最值時(shí)自變量的值，即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意可知當(dāng)AB過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn),，則為的中點(diǎn)，則，則，解得，故橢圓C的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，由于直線過(guò)橢圓焦點(diǎn)，必有，則，直線的方程為，令，得，即；設(shè)，則當(dāng)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，即在時(shí)取到最大值，故面積最大時(shí)，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查橢圓方程的求解以及直線和橢圓位置關(guān)系中的最大值問(wèn)題，解答的難點(diǎn)在于其次問(wèn)求解時(shí)計(jì)算量較大，計(jì)算過(guò)程比較困難，解答時(shí)利用直線方程和橢圓方程聯(lián)立得根與系數(shù)的關(guān)系，化簡(jiǎn)確定T的坐標(biāo)，進(jìn)而