2025屆安徽省定遠(yuǎn)啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2025屆安徽省定遠(yuǎn)啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．己知ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2，則bA．3-1 B．1 C．2 D．2．若扇形的面積為、半徑為1，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．3．如圖，兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點，在兩處觀察點觀察山頂點的仰角分別為，若，，且觀察點之間的距離比山的高度多100米，則山的高度為（）A．100米 B．110米 C．120米 D．130米4．已知點，點，點在圓上，則使得為直角三角形的點的個數(shù)為（）A． B． C． D．5．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準(zhǔn)線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．86．向量，，，滿足條件．，則A． B． C． D．7．不等式的解集是：A． B．C． D．8．給出函數(shù)為常數(shù)，且，，無論a取何值，函數(shù)恒過定點P，則P的坐標(biāo)是A． B． C． D．9．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值為．12．等比數(shù)列的公比為，其各項和，則______________.13．在中，已知，則下列四個不等式中，正確的不等式的序號為____________①②③④14．已知中內(nèi)角的對邊分別是，，，，則為_____．15．在平行六面體中，為與的交點，若存在實數(shù)，使向量，則__________．16．已知是以為首項，為公差的等差數(shù)列，是其前項和，則數(shù)列的最小項為第___項三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．如圖所示，在三棱柱中，與都為正三角形，且平面，分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.19．已知（1）求的值；（2）求的最小值以及取得最小值時的值20．如圖，是平行四邊形，平面，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．在平面直角坐標(biāo)系中，直線截以坐標(biāo)原點為圓心的圓所得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點，，當(dāng)時，求直線的方程；（3）設(shè)，是圓上任意兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，若直線，分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由正弦定理可得．【詳解】∵asinA=故選B．【點睛】本題考查正弦定理，解題時直接應(yīng)用正弦定理可解題，本題屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】設(shè)扇形的圓心角為α，則∵扇形的面積為，半徑為1，

∴故選B3、A【解析】

設(shè)山的高度為，求出AB=2x，根據(jù)，求出山的高度.【詳解】設(shè)山的高度為，如圖，由，有.在中，，有，又由觀察點之間的距離比山的高度多100，有.故山的高度為100.故選A【點睛】本題主要考查解三角形的實際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

分、、是直角三種情況討論，求出點的軌跡，將問題轉(zhuǎn)化為點的軌跡圖形與圓的公共點個數(shù)問題，即可得出正確選項.【詳解】①若為直角，則，設(shè)點，，，則，即，此時，點的軌跡是以點為圓心，以為半徑的圓，圓與圓的圓心距為，，則圓與圓的相交，兩圓的公共點個數(shù)為；②若為直角，由于直線的斜率為，則直線的斜率為，直線的方程為，即，圓的圓心到直線的距離為，則直線與圓相交，直線與圓有個公共點；③若為直角，則直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，直線與圓相離，直線與圓沒有公共點.綜上所述，使得為直角三角形的點的個數(shù)為.故選：D.【點睛】本題考查符合條件的直角三角形的頂點個數(shù)，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓的公共點個數(shù)之和的問題，同時也考查了軌跡方程的求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.5、B【解析】

如圖,設(shè)拋物線方程為,交軸于點,則,即點縱坐標(biāo)為,則點橫坐標(biāo)為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點到準(zhǔn)線的距離為4,故選B.【點睛】6、C【解析】向量，則，故解得.故答案為：C。7、C【解析】

把不等式轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價于，解得，即不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】試題分析：因為恒過定點，所以函數(shù)恒過定點.故選D.考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).9、C【解析】設(shè)扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長為2R+θ·R=2+4=6(cm).10、C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】略12、【解析】

利用等比數(shù)列各項和公式可得出關(guān)于的方程，解出即可.【詳解】由于等比數(shù)列的公比為，其各項和，可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列中基本量的計算，利用等比數(shù)列各項和公式列等式是關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、②③【解析】

根據(jù)，分當(dāng)和兩種情況分類討論，每一類中利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷，特別注意，當(dāng)時，.【詳解】當(dāng)時，在上是增函數(shù)，因為，所以，因為在上是減函數(shù)，且，所以，當(dāng)時，且，因為在上是減函數(shù)，所以，而，所以.故答案為：②③【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性在三角形中的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)正弦定理即可．【詳解】因為，，；所以，由正弦定理可得【點睛】本題主要考查了正弦定理：,屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

在平行六面體中把向量用用表示，再利用待定系數(shù)法，求得.再求解?！驹斀狻咳鐖D所示：因為，又因為，所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了空間向量的基本定理，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先求，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【詳解】由題當(dāng)時最小故答案為8【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)T=π，單調(diào)增區(qū)間為，(2)【解析】

（1）化簡函數(shù)得到，再計算周期和單調(diào)區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因為，所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對任意的和恒成立，則的最小值大于零．當(dāng)為偶數(shù)時，，所以，當(dāng)為奇數(shù)時，，所以，綜上所述，的范圍為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)化簡，周期，單調(diào)性，恒成立問題，綜合性強，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.18、(1)見解析.(2)見解析.【解析】

（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．19、（1）（2）當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.【解析】

（1）將代入函數(shù)計算得到答案.（2）根據(jù)降次公式和輔助角公式化簡函數(shù)為，當(dāng)時取最小值.【詳解】(1)(2)由可得，故函數(shù)的最小值為，當(dāng)時取得最小值.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，三角函數(shù)的最小值，將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明平面平面，然后利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；（2）作于點，連接，證明出平面，可得出直線與平面所成的角為，并計算出三邊邊長，并利用銳角三角函數(shù)計算出的正弦值，即可得出答案.【詳解】（1）證明：，平面，平面，平面.同理可證平面.，平面平面.平面，平面；（2）作于點，連接，平面，平面，.又，，平面.則為與平面所成角，在中，，，，，，，，，，因此，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，同時也考查了直線與平面所成角的計算，在計算空間角時要遵循“一作、二證、三計算”的原則來求解，考查邏輯推理能力，屬于中等題.21、（1）；（2）；（3）見解析【解析】

（1）利用點到直線距離公式，可以求出弦心距，根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理，可以求出圓的半徑，進而可以求出圓的方程；（2）設(shè)出直線的截距式方程，利用圓的切線性質(zhì)，得到一個方程，結(jié)合已知，又得到一個方程，兩個方程聯(lián)立，解方程