橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版2019選擇性必修一

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1引入課題生活中的橢圓2籃球在太陽光斜照下的投影探究一

我們把太陽光看成是一束平行的光線，籃球看成是一個(gè)球，照射在球上的光線看成是斜放的圓柱。球與地面的切點(diǎn)為，球心為，影子就是圓柱面被平面斜截的截面，截面的邊界線稱為橢圓。如圖所示：3籃球在太陽光斜照下的投影探究一

在截面下方放置一個(gè)與截面和圓柱面都相切的相同大小的球，與截面相切于點(diǎn)，如圖所示。過橢圓上任意一點(diǎn)作圓柱的母線，分別與球、相切于點(diǎn)，仔細(xì)觀察一下圖形，是否為定值？4復(fù)習(xí)回顧，圓是怎樣畫的？動(dòng)手實(shí)踐1.將一定長的繩子的兩端固定在黑板上的點(diǎn)上，用粉筆把繩子拉緊，逆時(shí)針畫一圈，將會(huì)畫出什么圖形？圓5動(dòng)手實(shí)踐6(1)取一條沒有彈性的細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2；(3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形思考？1.在橢圓形成的過程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？2.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？3.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點(diǎn)間的距離大小有怎樣的關(guān)系？固定的2.如何畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的橢圓？動(dòng)手實(shí)踐4.如果繩子的長度小于的距離時(shí)，你是否還能畫出圖形？線段不存在運(yùn)動(dòng)軌跡3.如果繩長恰好等于的距離時(shí)，此時(shí)又會(huì)怎樣的結(jié)果？7探究二思考：你能否根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作，類比圓的定義，歸納總結(jié)出橢圓的定義？橢圓定義

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的集合叫作橢圓。（1）焦點(diǎn)：定點(diǎn)（2）設(shè)橢圓的焦距（3）橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)8例1用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是否為橢圓.(1)在平面內(nèi)，到的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡.(2)在平面內(nèi)，到的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡.(3)在平面內(nèi)，到的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡.是不是不是探究二9探究三推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程已知：在平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.求曲線方程的一般步驟是怎樣的？建系設(shè)點(diǎn)列式化簡(jiǎn)證明10已知：在平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.思考：如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？11123已知：在平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.思考：如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？12123已知：在平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.思考：如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？13123已知：在平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.以所在直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，如圖所示建立平面直角標(biāo)系：則,設(shè)動(dòng)點(diǎn)，將方程先移項(xiàng)：兩邊同時(shí)平方得：14已知：在平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.整理得：再兩邊同時(shí)平方整理得：由橢圓的定義知：，所以.為了使結(jié)果更簡(jiǎn)潔，得：15同時(shí)除以已知：在平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.16已知：在平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.思考：如果將橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在軸上，用類似的方法，可得出怎樣的方程為？整理可得：17橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程18橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特征：①②判斷橢圓焦點(diǎn)位置：哪個(gè)變量下的分母更大，焦點(diǎn)就在哪條坐標(biāo)軸上.19例題講解例2判斷下列方程是否為橢圓方程，如果是，并判斷焦點(diǎn)位于哪條坐標(biāo)軸上.20課堂反饋練習(xí)(1)已知橢圓方程為：，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________________焦距為____.(2)若橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是________.(3)延長與橢圓交于點(diǎn)，則的周長為_____.21課堂小結(jié)（1）通過今天的學(xué)習(xí)，你獲得了橢圓的哪些知識(shí)？（2）主要涉及了哪些數(shù)學(xué)思想方法？橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程數(shù)形結(jié)合思想、類比思想（3）你還有哪些感悟或體會(huì)？數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美與對(duì)稱美22課后作業(yè)2.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫出草圖：

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