橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊+

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的

的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓(ellipse).這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的

，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的

.焦點(diǎn)距離之和為常數(shù)焦距

知識要點(diǎn)1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)a、b、c的關(guān)系

問題探究2問題2動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0且a為常數(shù))的軌跡一定是橢圓嗎？問題1給你兩個(gè)圖釘、一根無彈性的細(xì)繩、一張紙板，能畫出橢圓嗎？探究點(diǎn)一橢圓的定義

點(diǎn)一

橢圓的定義圓的定義探究點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

點(diǎn)一

橢圓的定義圓的定義問題2建系時(shí)如果焦點(diǎn)在y軸上會(huì)得到何種形式的橢圓方程？怎樣判定給定的橢圓焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？問題1觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣選擇坐標(biāo)系才能使橢圓的方程較簡單？并寫出求解過程.例1：（2）若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)(2,0)和(0,1)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例2：

D探究點(diǎn)三橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用

點(diǎn)一

橢圓的定義圓的定義

探究點(diǎn)三橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用

點(diǎn)一

橢圓的定義圓的定義

D

DB8

當(dāng)堂檢測34拓

展

提

高1．已知橢圓的兩焦點(diǎn)F1(-1,0)、F2(1,0),P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|（1）求此橢圓方程

（2）若點(diǎn)P在第二象限，∠F1PF2＝120°求△PF1F2的面積。

注：若先求PF1或PF2長度則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算過程比較復(fù)雜

課堂總結(jié)4z1．平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)，即|MF1|＋|MF2|＝2a，當(dāng)2a>|F1F2|時(shí)，軌跡是橢圓；當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，軌跡是一條線段F1F2；當(dāng)2a<|F1F2|時(shí)，軌跡不存在.2．對于求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一般有兩種方法：可以通過待定系數(shù)法求解，也可以通過橢圓的定義進(jìn)行求解.3．用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，若已知焦點(diǎn)的位置，可直接設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；若焦點(diǎn)位置不確定，可分