總體離散程度的估計(jì)（第1課時(shí)）高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

9.2.4總體離散程度的估計(jì)（第1課時(shí)）1.總體百分位數(shù)的估計(jì)

第一步:按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第二步:計(jì)算i=n×p%；第三步:若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；

若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).復(fù)習(xí)回顧

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的信息，這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法，但僅知道集中趨勢(shì)的信息，很多時(shí)候還不能使我們做出有效決策，下面的問(wèn)題就是一個(gè)例子.2.總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)中位數(shù)：中位數(shù)左邊的直方圖面積和右邊的直方圖面積相等

平均數(shù)：每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和復(fù)習(xí)回顧

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的信息，這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法.

但僅知道集中趨勢(shì)的信息，很多時(shí)候還不能使我們做出有效決策.例如下面的問(wèn)題就是一個(gè)例子.問(wèn)題導(dǎo)入新知探究問(wèn)題1:有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677如果你是教練，你如何對(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員的射擊情況做出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？445777899105667777889從數(shù)據(jù)看，甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均為7.無(wú)差異從統(tǒng)計(jì)圖看，甲的成績(jī)比較分散，波動(dòng)較大；乙的成績(jī)比較集中，比較穩(wěn)定.有差異新知探究甲：78795491074乙：9578768677

445777899105667777889

思考1：那么，如何度量成績(jī)的這種差異呢?新知探究甲：78795491074乙：9578768677

445777899105667777889如果射擊成績(jī)很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績(jī)離平均成績(jī)不會(huì)太遠(yuǎn)；如果射擊的成績(jī)波動(dòng)幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績(jī)離平均成績(jī)會(huì)比較遠(yuǎn).因此，我們可以通過(guò)這兩組射擊成績(jī)與它們平均成績(jī)的“平均距離”來(lái)度量成績(jī)的波動(dòng)幅度.思考2：你還能想出其他刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的辦法嗎?思考3：如何定義“平均距離”?新知探究思考3：如何定義“平均距離”?

含有絕對(duì)值,運(yùn)算不太方便，改用平方代替

方差

新知探究

①方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義有時(shí)為了計(jì)算方便，還可把方差寫(xiě)成新知探究思考4：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的一組數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？

在實(shí)際問(wèn)題中，總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的．就像用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)一樣，通常我們也用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差．在隨機(jī)抽樣中，樣本標(biāo)準(zhǔn)差依賴于樣本的選取，具有隨機(jī)性．

新知探究②總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的定義加權(quán)形式④特征：

標(biāo)準(zhǔn)差和方差刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的______程度或波動(dòng)幅度．標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越大，數(shù)據(jù)的離散程度越____，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越小，數(shù)據(jù)的離散程度越____，越穩(wěn)定．在刻畫(huà)數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實(shí)際問(wèn)題中，一般多采用_______.離散大小標(biāo)準(zhǔn)差新知探究③樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義新知探究問(wèn)題1:有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677如果你是教練，你如何對(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員的射擊情況做出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？445777899105667777889

甲甲乙成績(jī)穩(wěn)定的乙甲新知探究課本P193數(shù)據(jù)圖

例1：甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件,為檢驗(yàn)質(zhì)量,從中隨機(jī)抽取6件測(cè)量直徑數(shù)據(jù)如下:甲99

100

98

100

100

103乙99

100

102

9