人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)4-4冪函數(shù)練習(xí)含答案

4.4冪函數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一冪函數(shù)的概念1.已知函數(shù)①y=1xA.①②④⑤B.③④⑥C.①②⑥D(zhuǎn).①②④⑤⑥2.(2022廣東清遠(yuǎn)華僑中學(xué)期中)已知冪函數(shù)f(x)=(k2+k-1)xα的圖象過(guò)點(diǎn)12A.32B.C.-52D.?題組二冪函數(shù)的圖象及其應(yīng)用3.已知冪函數(shù)y=xα在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,α分別取-1,1,12,2四個(gè)值,則與曲線(xiàn)C1,C2,C3,C4A.2,1,12,-1B.2,-1,1,1C.12D.-1,1,2,14.(多選題)(2024河北唐山期中)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,0),B(1,1),C(-1,-1),D(4,2)中的三個(gè)點(diǎn),則f(3)的值可能為()A.13B.5.(2022陜西西安交通大學(xué)附屬中學(xué)期中)函數(shù)y=ax與y=xa的圖象如圖所示,則實(shí)數(shù)a的值可能是()A.14題組三冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用6.(2024湖南常德期中)函數(shù)f(x)=(-x2+2x+3)-A.[-1,1]B.(-∞,1]C.(-1,1]D.(1,3)7.(2024重慶西南大學(xué)附中期中)已知a=24A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b8.(2022福建福州八縣(市)協(xié)作校期中)已知冪函數(shù)①y=x-1;②y=x1③y=x3;④y=x-2.某同學(xué)研究了其中的一個(gè)函數(shù),他給出這個(gè)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì):a.偶函數(shù);b.值域是{y|y∈R且y≠0};c.在(-∞,0)上是增函數(shù).如果他給出的三個(gè)性質(zhì)中,有兩個(gè)是正確的,一個(gè)是錯(cuò)誤的,則他研究的函數(shù)是.(填序號(hào))

9.(2024湖北宜昌期中)已知冪函數(shù)f(x)=(m2-2m+2)x5k-2k(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若f(2x-1)<f(2-x),求x的取值范圍;(3)若正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b=4m,求1a能力提升練題組一冪函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1.(2022安徽六安霍邱一中開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)y=ax-3-23(a>0且a≠ABCD2.已知點(diǎn)(n,8)在冪函數(shù)f(x)=(m-2)xm的圖象上,則g(x)=m-A.[0,1]B.[-2,0]C.[-1,2]D.[-2,1]3.(多選題)(2024江西贛州期中)已知函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3),則下列結(jié)論正確的有()A.f(x)為偶函數(shù)B.f(x)為增函數(shù)C.若x>1,則f(x)>1D.若x1>x2>0,則fx4.已知點(diǎn)(2,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點(diǎn)2,1(1)求函數(shù)f(x)和g(x)的解析式;(2)定義h(x)=f(題組二冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用5.(2024江蘇南京期中)已知冪函數(shù)f(x)=(-2m2+m+2)xm+1為偶函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-4(a-1)x在區(qū)間(2,4)上單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-∞,2]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[2,3]D.(-1,2]∪[3,+∞)6.(2024浙江溫州期中)已知函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm2-6是冪函數(shù),對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,滿(mǎn)足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,若a,bA.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.無(wú)法判斷7.(2024重慶十八中期中)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下面三個(gè)性質(zhì)的冪函數(shù):.

(1)偶函數(shù);(2)值域是{y|y>0};(3)在(-∞,0)上是增函數(shù).8.(2022浙江舟山普陀中學(xué)期中)已知冪函數(shù)f(x)=(2m2-2m-3)xm.(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,求f(x)的解析式;(2)若f(x)為奇函數(shù),?x∈[1,2],使f(x)>3x+k-1成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

答案與分層梯度式解析4.4冪函數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.C2.B3.A4.BC5.B6.C7.C1.C冪函數(shù)是形如y=xα(α為常數(shù))的函數(shù).①是α=-1的情形;②是α=2的情形;③不是冪函數(shù);④是常數(shù)函數(shù),不是冪函數(shù);⑤中x2的系數(shù)是2,不是冪函數(shù);⑥是α=-12的情形.所以只有①②⑥是冪函數(shù).故選C易錯(cuò)警示冪函數(shù)的解析式y(tǒng)=xα中,α為常數(shù),xα的系數(shù)為1.2.B由題意得k2+k-1=1,解得k=1或k=-2.因?yàn)閒(x)的圖象過(guò)點(diǎn)12,22,所以12α=3.A冪函數(shù)y=xα在區(qū)間(0,1)上的圖象符合“指大圖低”的規(guī)律,所以在區(qū)間(0,1)上,從上至下的曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)的指數(shù)依次為-1,12,1,2,所以與曲線(xiàn)C1,C2,C3,C4相對(duì)應(yīng)的α依次為2,1,12,-1.故選4.BC設(shè)f(x)=xa,由冪函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)的圖象必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.若f(x)的圖象經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn),由f(-1)=(-1)a=-1,得a為正奇數(shù)或分子,分母均為奇數(shù)的分?jǐn)?shù),則f(x)的解析式可能為f(x)=x,滿(mǎn)足f(0)=0,此時(shí)f(3)=3;若f(x)的圖象經(jīng)過(guò)A,B,D三點(diǎn),由f(4)=4a=2,得a=12,則f(x)=x,滿(mǎn)足f(0)=0,此時(shí)f(3)=3若f(x)的圖象經(jīng)過(guò)B,C,D三點(diǎn),由f(4)=4a=2,得a=12,則f(x)=x故選BC.5.B觀察題圖可知,圖象①對(duì)應(yīng)指數(shù)函數(shù)y=ax,圖象②對(duì)應(yīng)冪函數(shù)y=xa,由圖象①知函數(shù)y=ax單調(diào)遞減,所以0<a<1,排除D;由圖象②知函數(shù)y=xa在x<0時(shí)有意義,所以a的分母為奇數(shù),排除A,C.故選B.6.C由-x2+2x+3>0,得x2-2x-3<0,即(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3,所以f(x)的定義域?yàn)?-1,3),令t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,則t=-x2+2x+3在(-1,1]上單調(diào)遞增,在[1,3)上單調(diào)遞減,又y=x-所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1].7.C由y=x23(x>0)單調(diào)遞增,可知c=由y=x15(x>0)單調(diào)遞增,b15=(425)15=46=(43)2=648.答案④解析函數(shù)y=x-1為奇函數(shù),值域是{y|y∈R且y≠0},在(-∞,0)上是減函數(shù),故①不符合;函數(shù)y=x13為奇函數(shù),值域?yàn)镽,在(-∞,0)上是增函數(shù),故函數(shù)y=x3為奇函數(shù),值域?yàn)镽,在(-∞,0)上是增函數(shù),故③不符合;函數(shù)y=x-2為偶函數(shù),值域是(0,+∞),在(-∞,0)上是增函數(shù),故④符合.9.解析(1)由f(x)為冪函數(shù)得m2-2m+2=1,所以m=1,因?yàn)閒(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以5k-2k2>0,解得0<k<52,又k∈Z當(dāng)k=1時(shí),f(x)=x3為奇函數(shù),不滿(mǎn)足題意,當(dāng)k=2時(shí),f(x)=x2為偶函數(shù),滿(mǎn)足題意,所以f(x)=x2.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(2x-1)<f(2-x)?f(|2x-1|)<f(|2-x|),又f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以|2x-1|<|2-x|,即(2x-1)2<(2-x)2,解得-1<x<1,所以x的取值范圍為(-1,1).(3)因?yàn)閍>0,b>0且a+b=4m=4,所以(a+1)+(b+1)=6,即a+1所以1a當(dāng)且僅當(dāng)b+1所以1a能力提升練1.A2.D3.BCD5.B6.A1.A令x-3=0,得x=3,∴y=a0-23設(shè)f(x)=xα(α為常數(shù)),∵點(diǎn)P3,13在冪函數(shù)f(x)的圖象上,∴f(3)=3α=13,解得α=-1,∴f(x)=x-1,2.D∵f(x)是冪函數(shù),∴m-2=1,解得m=3,∴f(x)=x3,將(n,8)代入,得n3=8,解得n=2,∴g(x)=3?x則x-2≥0,3?x≥0,解得2故函數(shù)g(x)的定義域是[2,3],易知函數(shù)g(x)在[2,3]上單調(diào)遞減,g(2)=1,g(3)=-2,故函數(shù)g(x)的值域是[-2,1],故選D.3.BCD因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3),所以9α=3,解得α=12,則f(x)=x由圖象知A(x2,f(x2)),B(x1,f(x1)),Cx1+x22所以當(dāng)x1>x2>0時(shí),fx1故選BCD.4.解析(1)設(shè)f(x)=xα,因?yàn)辄c(diǎn)(2,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,所以(2)α=2,解得α=2,即f(x)=x2.設(shè)g(x)=xβ,因?yàn)辄c(diǎn)2,1所以2β=12,解得β=-1,即g(x)=x-1(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)=x2和g(x)=x-1的圖象,可得函數(shù)h(x)的圖象如圖所示(圖中實(shí)線(xiàn)部分).由題意及圖象可知h(x)=x-15.B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(-2m2+m+2)xm+1為冪函數(shù),所以-2m2+m+2=1,解得m=1或m=-12當(dāng)m=1時(shí),f(x)=x2為偶函數(shù),符合題意;當(dāng)m=-12時(shí),f(x)=x12為非奇非偶函數(shù),不符合題意.所以f(x)=x2①若函數(shù)y=x2-4(a-1)x在(2,4)上單調(diào)遞增,則2(a-1)≤2,解得a≤2;②若函數(shù)y=x2-4(a-1)x在(2,4)上單調(diào)遞減,則2(a-1)≥4,解得a≥3.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2]∪[3,+∞).6.A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(m2-m-5)xm2-6又因?yàn)閷?duì)任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,滿(mǎn)足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,所以函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm2-6所以m=3,則f(x)=x3,顯然f(x)為奇函數(shù),由a+b>0得a>-b,所以f(a)>f(-b)=-f(b),所以f(a)+f(b)>0.7.答案y=x-2(答案不唯一)解析函數(shù)y=f(x)=x-2的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),又f(-x)=(-x)-2=1(-x)因?yàn)閥=x-2=1x2>0,所以函數(shù)y=x易知函數(shù)y=x-2在(0,+∞)上單調(diào)遞減,在(-∞,0)上單調(diào)遞增,所以y=x-2是同時(shí)具有給定三個(gè)性質(zhì)的一個(gè)冪函數(shù).(答案不唯一)8.解析(1)因?yàn)閒(x)=(2m2-2m-3)xm是冪函數(shù),所以2m2-2m-3=1,解得m=2或m=-1.當(dāng)m=2時(shí),f(x)=x2,其定義域?yàn)镽,符合題意;當(dāng)m=-1時(shí),f(x)=x-1=1x,其定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),不符合題意.所以f(x)=x2(2)由(1)可知f(x)為奇函數(shù)時(shí),f(x)=x-1=1x?x∈[1,