銜接06 勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系（解析版）-2021年初升高物理無憂銜接（2019人教版）

銜接06：勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系

目錄

重溫?初中

一、勻速直線運動.............................................01

二、變速直線運動.............................................02

知新?高中

一、勻變速直線運動............................................03

二、Lf圖像..................................................03

三、勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系.........................04

精選練習

A組基礎(chǔ)練....................................................06

B組提高練....................................................09

C組新題速遞..................................................11

【重溫?初中】

在直線運動中，按速度可分為勻速直線運動和變速直線運動。

一、勻速直線運動

1.定義：物體沿著直線且速度不變的運動叫做勻速直線運動。

2.特點：

①做勻速直線運動的物體在任意相同時間內(nèi)通過的路程都相等，即路程與時間成正比（比值一定）；

②速度不隨路程和時間變化，即v與s、t無關(guān)；

③勻速直線運動是最簡單的機械運動，是研究其它復雜運動的基礎(chǔ)。

3.示意圖：

二、變速直線運動

010s20s30s40s

1.定義：物體沿著直線且速度變化的運動叫做變速直線運動。

2.特點：

①在任意相等時間內(nèi)通過的路程不相等；

②表示物體在某一段路程中或某一段時間內(nèi)的平均快慢程度，叫做平均速度。

③平均速度只能粗略描述運動快慢。

3.小意圖:

VV

BC

II

速度增大速度咸小

【知新?高中】

一、勻變速直線運動

1.定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動。

2.分類

①勻加速直線運動，a與vo方向相同。

②勻減速直線運動，a與w方向相反。

二、v-f圖像

1.勻變速直線運動的v-t圖像:勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，如圖所示，a表示勻加

速直線運動，b表示勻加速直線運動。

2.對v-t圖像的幾點說明

(1)縱截距：表示物體的初速度。

(2)橫截距：表示物體在開始計時后過一段時間才開始運動，或物體經(jīng)過一定時間速度變?yōu)榱恪?/p>

(3)與橫軸的交點：表示速度方向改變的時刻。

(4)圖線折點：表示加速度方向改變的時刻。

(5)兩圖線的交點：表示兩物體具有相同的速度。

(6)直線的斜率：大小等于加速度的大??；斜率的正負表示加速度的方向。

3」特別提醒］

(l)v-t圖像只能描述直線運動，不能描述曲線運動。

(2)v-t圖像描述的是物體的速度隨時間的運動規(guī)律，并不表示物體的運動軌跡。

小試牛刀：

例1.一物體做直線運動的圖像如圖所示，則該物體()

A.先做勻加速運動，后做勻減速運動，速度方向相同

B.先做勻加速運動，后做勻減速運動，速度方向相反

C.先做勻減速運動，后做勻加速運動，速度方向相同

D.先做勻減速運動，后做勻加速運動，速度方向相反

【答案】A

【解析】兩物體做勻加速還是勻減速要看速度值的變化，但只要圖像都在橫軸上方，速度均為正。

三、勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系

1.公式v=vo+at的物理意義：描述了做勻變速直線運動的物體的速度隨時間的變化規(guī)律。

2.公式中各符號的含義

(l)vo為開始時刻物體的瞬時速度，稱為初速度，v為經(jīng)時間t后物體的瞬時速度，稱為末速度。

(2)a為物體的加速度，為恒量，表明速度均勻變化，即相等時間內(nèi)速度的變化量相等。

3.矢量性

(1)公式中的W、V、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時，一般取w的方向為正方向，a、V與物的方向相同

時取正值，與物的方向相反時取負值。對計算結(jié)果中的正、負，應(yīng)根據(jù)正方向的規(guī)定加以說明，如v>0,

表明末速度與初速度vO同向；若a<0,表明加速度與vO反向。

(2)a與vO同向時物體做勻加速運動，a與vO反向時，物體做勻減速直線運動。

4.特殊情況

(1)當vo=0時，v=at,即v0^。

(2)當a=0時，v=vo(勻速直線運動)。

5.［特別提醒］

速度公式v=w+w雖然是加速度定義式。=子的變形，但兩式的適用條件是不同的：

(l)u=w+af僅適用于勻變速直線運動。

(2)a=%^可適用于任意的運動，包括直線運動和曲線運動

小試牛刀：

例1.關(guān)于勻變速直線運動的下列信息中正確的是()

A.勻加速直線運動的速度一定與時間成正比

B.勻減速直線運動就是加速度為負值的運動

C.勻變速直線運動的速度隨時間均勻變化

D.速度先減小再增大的運動一定不是勻變速直線運動

【答案】C

【解析】勻加速直線運動的速度是時間的一次函數(shù)，但不一定成正比,若初速度為零，則可以成正比，所以A

錯;加速度的正負表示加速度與設(shè)定的正方向相同或是相反，是否是減速運動還要看速度的方向，速度與加速

度反向即為減速運動，所以B錯;勻變速直線運動的速度變化量與所需時間成正比，即速度隨時間均勻變化，也

可用速度圖象說明，所以C對;勻變速只說明加速度是恒定的，如豎直上拋，速度就是先減小再增大的，但運動過

程中加速度恒定，是勻變速直線運動，所以D錯;不存在速度先增大再減小的勻變速直線運動.

例2.如圖所示為四個物體做直線運動的，v-t圖象，反映物體做勻變速直線運動的是()

【答案】BC

【解析】物體做勻變速直線運動時，加速度為一恒量,反映在圖象上，圖線的斜率應(yīng)該不變.

精選練習

A組基礎(chǔ)練

1.對于公式叫=吻+”,下列說法正確的是（）

A.適用于任何變速運動

B.適用于任何勻變速直線運動

C.適用于任何運動

D.只適用于勻加速運動

【答案】B

【解析】v，=vo+at是勻變速直線運動的速度公式，只能適用于勻變速直線運動，既能適用于勻加速直線

運動，也能適用于勻減速直線運動，但不是任何變速運動，若是非勻變速運動，加速度是變化，不適用。

故ACD錯誤，B正確。故選B。

2.對勻變速直線運動的特點，下列說法正確的是（）

A.第1s末，2s末，3s末，…的速度分別為lm/s,2m/s,3m/s,…的直線運動為勻力口速直線運動

B.勻減速直線運動中，由于加速度與初速度方向相反，則加速度為負值

C.物體做勻變速直線運動，其加速度是均勻變化的

D.在勻變速直線運動中，相同時間內(nèi)速度的變化相同

【答案】D

【解析】由于不能明確各時刻的瞬時速度是否滿足v產(chǎn)vo+at必故不能說明為勻加速直線運動，A錯誤；

由于未設(shè)定正方向，故不能說勻減速運動的加速度為負值,B錯誤;勻變速直線運動是指加速度恒定不變的運

動，C錯誤；山％=v（）+at力可知，在勻變速直線運動中，相同時間內(nèi)速度的變化相同，D正確.

3.一個質(zhì)點做直線運動，其速度隨時間變化的函數(shù)關(guān)系為v=kt.其中k=0.3m/s2,下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點做勻速直線運動

B.質(zhì)點的速度變化量大小是0.3m/s

C.質(zhì)點做勻加速直線運動

D.質(zhì)點的初速度為0.3m/s

【答案】C

【解析】因為質(zhì)點的速度隨時間均勻變化，所以質(zhì)點做勻加速直線運動,加速度a=,0.3m/s2.

4.以6m/s的速度在水平面上運動的小車，如果獲得2m/s2的與運動方向同向的加速度，幾秒后它的速

度將增加到10m/s()

A.5sB.2s

C.3sD.8s

【答案】B

【解析】根據(jù)勻變速直線運動的速度時間關(guān)系v=w)+“，可得汽車加速的時間為：t=—=1^s=2s；

a2

故選B.

5.物體由靜止開始做勻加速直線運動，若第1s末的速度是v,則第3s末的速度是()

A.vB.3vC.6vD.9v

【答案】B

【解析】物體做初速度為零的勻加速直線運動，由速度時間公式v=al得：v與t成正比，第1s末的速

度是v,則第3s末的速度是3v。故選B。

6.在平直公路上，一輛汽車以108km/h的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方有危險立即剎車,剎車時加速度大小為

6m/s2,則剎車后3s末和6s末汽車的速度大小分別為()

A.12m/s、6m/sB.18m/s>6m/s

C.12m/s、0D.以上均不正確

【答案】C

【解析】為=108km/h=30m/s,規(guī)定出的方向為正方向，則a=-6m/s2,汽車剎車所用的總時間

0-v

t=——n-=5s。G=3s時的速度%=%+at=30-6x3mls=12m/s.由于叼=5s<6s,6s末汽車己停止,

0at

即6s末汽車的速度為零。故C項正確，ABD三項錯誤。

7.列車由靜止開始加速出站，加速度為0.6m/s2,2min后列車速度”為多大?列車勻速運動時速度為432km/h,

如果以0.8m/s2的加速度減速進站,求減速160s時速度為多大?

【答案】259.2km/h0

【解析】取列車運動方向為正方向.

(l)v=vio+aiti=(O+O.6xl2O)m/s=72m/s=259.2km/h.

(2)列車減速進站時,a2=0.8m/s2

V2o=432km/h=120m/s

一Wo-120

剎車到速度為°的時間丁

所以160s時列車已經(jīng)停止運動，速度為0.

8.卡車原來以lOm/s的速度在平直公路上勻速行駛，因為道口出現(xiàn)紅燈，司機從較遠的地方即開始剎車，使

卡車勻減速前進，當車減速到2m/s時，交通燈轉(zhuǎn)為綠燈，司機當即放開剎車，并且只用了減速過程的一半時間卡

車就加速到原來的速度，從剎車開始到恢復原速過程用了12s.求:

(1)減速與加速過程中的加速度大??；

(2)開始剎車后2s末及10s末的瞬時速度大小.

【答案】(1)1m/s22m/s2(2)8m/s6m/s

【解析】(1)設(shè)加速過程的時間為t,依題意有

2t+t=12s,得t=4s

所以減速過程的加速度

v-vi2-10,,

ai=---2------=--------m/s2-=-1m/sz

2t8

加速過程的加速度

%?210-2、，

a=—~：=--------m/-s2=2m/s2.

2t4

(2)剎車后2s末的速度

v=vo+aiti=lOm/s+(-1)x2m/s=8m/s

10s末的速度

v-vi+ast_2m/s+2x(10-8)m/s=6m/s.

B組提高練

1.(多選)一物體做勻變速直線運動.當t=0時，物體的速度大小為12m/s,方向向東;當t=2s時，物體的速度

大小為8m/s,方向仍向東.當物體的速度大小變?yōu)?m/s時，t為()

A.3sB.5sC.7sD.9s

【答案】BC

8-12

【解析】由題意可得物體運動的加速度a=——向s2=-2m/s2.若速度大小為2m/s時，方向向東，則由

v一VQ2-12”一4）一2—12

v=v0+at解得t=——-=—bs=5s;若速度大小為2m/s時，方向向西，則t=——_=———s=7s.

2.（多選）物體做勻加速直線運動,已知第1s末的速度為6m/s,第2s末的速度為8m/s,則下面結(jié)論正確的

是（）

A.物體零時刻的速度為3m-/s

B.物體的加速度為2m/s2

C.任何1s內(nèi)的速度變化量都是2m/s

D.第1s內(nèi)的平均速度為6m/s

【答案】BC

【解析】由題意知ti=ls時,vi=6m/s;t2=2s時,V2=8m/s.由V2=vi+a（t2-t。知,物體的加速度a=2m/s2.因為物體

做勻加速直線運動，所以任何1s內(nèi)速度的變化量都為Av=aAt=2xlm/s=2m/s,故選項B、C正確;由vi=v（）+at得,

物體零時刻的速度為v（）=vi-at=6m/s-2xIm/s=4m/s,選項A錯誤;第1s內(nèi)的平均速度必大于4m/s,小于6m/s,選項

D錯誤.

3.（多選）如圖所示的三條直線描述了a、b、c三輛車在同一直線上的運動，下列說法中正確的是（）

A.小車a的加速度大

B.小車a、b的加速度方向相反

C.b、c兩直線相交的時候兩車加速度相同

D.b、c兩直線相交的時刻兩車速度相同

【答案】BD

【解析】在V—t圖象中，圖線的斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加

速度的方向.由圖知c的斜率最大，所以小車c的加速度最大，A錯誤；a、b的斜率一負一正，說明小車a、

b的加速度方向相反，B正確；v-t圖象中圖線的交點表示運動物體在該時刻速度相同，C錯誤，D正確.

4.（多選）物體沿一條東西方向的水平線做直線運動，取向東為運動的正方向，其速度一時間圖象如圖

所示，下列說法中正確的是（）

A.在1s末，速度為9m/s

B.0?2s內(nèi)，加速度為6m/s2

C.6?7s內(nèi)，物體做速度方向向西的加速運動

D.10?12s內(nèi)，物體做速度方向向東的加速運動

【答案】AC

【解析】由所給圖像知，物體1s末的速度為9m/s,A對.0?2s內(nèi)，物體的加速度a=3B錯.6?

7s內(nèi)，物體的速度、加速度為負值，表明它向西做加速直線運動，C時.10?12s內(nèi)，物體的速度為負值，

加速度為正值，表明它向西做減速直線運動，D錯。

5.如圖所示為某質(zhì)點的速度一時間圖像，則下列說法中正確的是（）

A.在0?6s內(nèi)，質(zhì)點做勻變速直線運動

B.在6s~10s內(nèi)，質(zhì)點處于靜止狀態(tài)

C.在4s末，質(zhì)點運動方向反向

D.在t=12s末，質(zhì)點的加速度為一1m/s2

【答案】D

【解析】在0?6s內(nèi)，質(zhì)點運動的加速度有兩個值，不是勻變速直線運動，A項錯。在6s?10s內(nèi)，

質(zhì)點速度為4m/s,是勻速直線運動，B項錯。在4s末，質(zhì)點的加速度變?yōu)榱?，而速度?m/s,C項錯。

在10s?14s內(nèi)，質(zhì)點的加速度為一Im/s2,D項對。

C組新題速遞

一、單選題

1.（2021.汕頭市澄海中學高一月考）有一物體做直線運動，其修圖像如圖所示，則該物體加速度與

速度同向的時間是（）

A.只有0<f<lsB.只有2s<f<36

C.0<7<1s和2s<f<3sD.0<f<ls和3s</<4s

【答案】C

【詳解】

當加速度方向與速度方向相同時，物體做加速運動，速度增加；而當加速度方向與速度方向相反時,

物體做減速運動，速度減小。在0<f<ls和2s<f<3s時間內(nèi),速度增加；在ls<f<2s和3s<f<4s時間內(nèi)，速

度減小。

故選Co

2.（2021?江西吉安市?高一期末）下列圖像可能表示物體做曲線運動的是（）

【答案】D

【詳解】

Y

ABC.-—1、X-t,丫-/三種圖像，平均速度、位移、速度只有正負兩個方向，只能描述一維的直線

t

運動,不能描述曲線運動，A、B、C項錯誤；

D.當。一￡圖像是平行于時間軸的直線時，表示物體的加速度恒定，物體做勻變速運動，。與v可能共

線也可能不共線，物體可能做勻變速直線運動也可能做勻變速曲線運動，即a—f圖像可以描述曲線運動，

D項正確。

故選Do

3.（2021?浙江杭州市?高一期末）甲、乙、丙三個質(zhì)點按如圖所示的規(guī)律在同一直線上運動，其中丙

質(zhì)點的位移一時間圖像是頂點過坐標原點的拋物線，則下列說法中正確的是（）

A.丙質(zhì)點做勻加速直線運動

B.甲、乙兩個質(zhì)點運動方向相同

C.尸5s時甲、乙兩質(zhì)點距離最近

D.甲質(zhì)點做勻加速直線運動

【答案】A

【詳解】

A.對比初速度為零的勻加速直線位移公式

x--1at~2

2

可知，丙質(zhì)點做勻加速直線運動，A正確；

BD.甲朝正方向做勻速直線運動，乙朝負方向做勻速直線運動，故甲、乙兩個質(zhì)點運動方向不同，BD

錯誤：

C.尸5s時甲、乙兩質(zhì)點距離最遠，C錯誤。

故選Ao

4.（2021?長葛市第一高級中學高一月考）某物體的位移函數(shù)是x=5f+3/（m）,那么它的初速度和加

速度分別是（）

A.3m/s,0.5m/s2B.5m/s,3m/s2C.5m/s,6m/s2D.5m/s,1.5m/s2

【答案】C

【詳解】

根據(jù)勻變速直線運動的位移公式

12

x=vQt+-at

可得，與函數(shù)式對應(yīng)關(guān)系的物理量

%=5m/s,a-6m/s2

故ABD錯誤，C正確。

故選C。

5.（2021.云南省大姚縣第一中學高一期中）做勻加速直線運動的列車，車頭經(jīng)過某路標時的速度為

也，車尾經(jīng)過該路標時的速度是也，則列車在其中點經(jīng)過該路標時的速度是（）

2叩2

匕+嶺

【答案】C

【詳解】

設(shè)列車的長度為2x,以列車為參考系，則路標相對于列車做勻變速直線運動；路標從起點到中點時有

V-V,=lax

從中點到列車尾部時有

v2-v=2ax

聯(lián)立解得

2

故選C。

6.（2021.浙江高一月考）甲、乙兩物體分別在水平面上做直線運動，它們的運動圖像如圖所示，取向

右為正方向。下列說法正確的是（）

A.甲物體2s末運動方向發(fā)生變化B.乙物體2s末運動方向發(fā)生變化

C.乙物體前2s內(nèi)的平均速度與后2s內(nèi)的平均速度相同D.甲物體4s末回到出發(fā)點

【答案】B

【詳解】

A.甲物體做的是勻速直線運動，運動方向沒有發(fā)生變化，A錯誤;

B.根據(jù)圖像，在前2s速度為負值，2s后物體的速度為正值，2s末運動方向發(fā)生變化，B正確;

C.根據(jù)圖像，前2s內(nèi)的平均速度

5

X=°+（-）1117s=-2.5m/s

12

后2s內(nèi)的平均速度

—0+51

v2=—2—m/s=2.5m/s

C錯誤;

D.根據(jù)圖像，甲物體4s末距離出發(fā)點為10m,D錯誤。

故選Bo

二、多選題

7.（2021?鎮(zhèn)江市實驗高級中學高一月考）甲、乙兩質(zhì)點從同一位置出發(fā)，沿同一直線路面運動，它們

的修圖象如圖所示。對這兩車在0-3s內(nèi)運動的描述，下列說法正確的是（)

A.Uis時，甲、乙兩質(zhì)點速度方向相反B.匚2s時，甲、乙兩質(zhì)點位移相等

C.甲質(zhì)點的加速度比乙質(zhì)點的加速度小D.z=3s時，乙質(zhì)點的速度是2.5m/s

【答案】BD

【詳解】

A.t=ls時，甲、乙兩質(zhì)點速度均為正，方向相同。A錯誤;

B.由圖可知，兩質(zhì)點圖像與時間軸圍成的面積相等，所以位移相等。B正確;

C.甲的加速度為

”蟹苗=45mzs2

乙的加速度為

a'=—=---m/s2=0.5m/s2

\t2

負號表示方向，兩質(zhì)點加速度大小相等。C錯誤;

D.t=3s時，乙質(zhì)點的速度是

v-v0+a't-2.5m/s

D正確。

故選BD。

8.（2021?峨山彝族自治縣第一中學高一學業(yè)考試）物體從。點出發(fā)，沿水平直線運動，取向右的方

A.物體始終向右運動

B.物體做勻變速直線運動，加速度方向始終向右

C.前2s物體在。點的左邊，后2s在。點的右邊

D.片2s時刻，物體與。點距離最遠

【答案】BD

【詳解】

AB.根據(jù)內(nèi)圖線可知，物體先向左做勻減速運動，然后向右做勻加速運動回到出發(fā)點，加速度始終

向右，選項