（四）正方形-2024屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)平行四邊形專項(xiàng)訓(xùn)練(含答案)

（四）正方形——2024屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)平行四邊形專項(xiàng)訓(xùn)練知識(shí)梳理1.正方形的定義及其性質(zhì)正方形：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形和菱形的所有性質(zhì).2.正方形的判定先證明是矩形，再?gòu)木匦纬霭l(fā)：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.先證明是菱形，再?gòu)牧庑纬霭l(fā)：（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（2）對(duì)角線相等的菱形是正方形.知識(shí)檢驗(yàn)1.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD一定是()A.互相平分 B.互相垂直 C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等2.小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得，對(duì)角線，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線的長(zhǎng)為()A.5 B. C.10 D.153.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，P為邊BC上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為()A. B. C. D.4.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，將正方形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.5.如圖，在正方形ABCD中，AE平分交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，連接DF.若，則的度數(shù)為()A.45° B.60° C.67.5° D.72°6.如圖，已知的弦，以為一邊作正方形，切點(diǎn)為E，則的半徑為()A.4 B.3 C.6 D.57.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在某拋物線上，則該拋物線的解析式為()A. B. C. D.8.如圖，動(dòng)點(diǎn)M在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)，且，P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是邊的中點(diǎn)，則線段的最小值為()A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，于點(diǎn)E，，則點(diǎn)P到直線AB的距離為__________.10.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，則MN的最大值為______.11.如圖，在中，，，D、E分別在、上，點(diǎn)F在內(nèi).若四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，則_____.12.如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，將正方形沿折疊，得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)P，若，則的長(zhǎng)度為_________.13.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，，，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng).14.如圖，已知正方形中，E為上一點(diǎn).將正方形折疊起來(lái)使點(diǎn)A和點(diǎn)E重合，折痕為.若，.(1)求的長(zhǎng)；(2)求的面積.答案以及解析1.答案：D解析：如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，，，四邊形EFGH是平行四邊形.要使四邊形EFGH是正方形，則，，，故選D.2.答案：B解析：如圖1、圖2所示，連接AC，圖1中，四邊形ABCD是菱形，，，是等邊三角形，，在圖2中，四邊形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，；故選：B.3.答案：B解析：四邊形ABCD是正方形，，則，BD平分，則，，，，.故選：B.4.答案：D解析：連接，如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，，，，由勾股定理得：，，點(diǎn)B繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后落在x軸負(fù)半軸上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：D.5.答案：C解析：四邊形是正方形，，，，平分，，在和中，，，，，故選：C.6.答案：D解析：連接并延長(zhǎng)，交于F，連接，設(shè)的半徑為r，則，邊與相切，，四邊形為正方形，，，在中，，即，解得：，的半徑為5，故選：D.7.答案：B解析：如圖，作軸于點(diǎn)E，連接，正方形繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，，在中，，，，，，點(diǎn)B坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為（）代入點(diǎn)B坐標(biāo)，得，，故選：B.8.答案：A解析：作點(diǎn)E關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接，交DC于點(diǎn)P，連接PE，如圖：動(dòng)點(diǎn)M在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)，且，點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上，，正方形的邊長(zhǎng)為2，，，E是AD的中點(diǎn)，，點(diǎn)E與點(diǎn)關(guān)于DC對(duì)稱，，，，在中，，線段的最小值為：.故選：A.9.答案：3解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，四邊形為正方形，平分，，，，即點(diǎn)P到直線的距離為3.10.答案：解析：如圖，連接AE.M，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，.又，當(dāng)BE最長(zhǎng)時(shí)，MN最長(zhǎng).易知當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，BE最長(zhǎng)，此時(shí)，的最大值為.

11.答案：解析：連接，過(guò)點(diǎn)F作于G，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，，，，，，，，設(shè)，，，，解得：，，.故答案為：.12.答案：2解析：連接，如圖所示，四邊形為正方形，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，由翻折可知：，，，，，在和中，，，，，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理得：，，解得，則的長(zhǎng)度為2，故答案為：2.13、（1）答案：見解析解析：四邊形ABCD為正方形，，，，，，，，；（2）答案：解析：四邊形ABCD為正方形，，，，，，又，正方形的邊長(zhǎng)為