2023-2024學(xué)年河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.樣本數(shù)據(jù)12，11，7，15，9，10，12，8的中位數(shù)是(

)A.12 B.11 C.10 D.10.52.為了提升學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，某校將2024年5月定為讀書月，要求每個(gè)學(xué)生都只選擇《平凡的世界》與《麥田里的守望者》中的一本.已知該校高一年級(jí)學(xué)生選擇《平凡的世界》的人數(shù)為450，選擇《麥田里的守望者》的人數(shù)為550.現(xiàn)采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法，從高一學(xué)生中抽取20名學(xué)生進(jìn)行閱讀分享，則被抽到的這20名學(xué)生中選擇了《平凡的世界》的人數(shù)為(

)A.9 B.10 C.11 D.123.已知在R軟件的控制臺(tái)中，輸入“sample(1：20，4，replace=F)”，按回車鍵，得到的4A.210 B.10 C.404.如圖所示，BC=2AD,DA.34BA+78BC 5.下列命題是真命題的是(

)A.上底面與下底面相似的多面體是棱臺(tái)

B.正六棱錐的側(cè)面為等腰三角形，且等腰三角形的底角大于π3

C.若直線l在平面α外，則l/?6.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x200的平均數(shù)為14，樣本數(shù)據(jù)y1，y2，?，y600的平均數(shù)為a，若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x200，y1，y2A.12 B.10 C.2 D.117.已知|OA|=|OB|=|A.12OA B.?12O8.P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ABP=A.23 B.25 C.13二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若z=k2?A.若z為實(shí)數(shù)，則k=0

B.若zi=1+3i，則k=3

C.10.已知某省2023年各地市地區(qū)生產(chǎn)總值的占比如圖所示，則根據(jù)圖中關(guān)于該省2023年各地市地區(qū)生產(chǎn)總值占比的統(tǒng)計(jì)情況，下列結(jié)論正確的是(

)A.A市2023年地區(qū)生產(chǎn)總值比B市2023年地區(qū)生產(chǎn)總值多

B.圖中11個(gè)地市2023年地區(qū)生產(chǎn)總值占比的40%分位數(shù)為5.92%

C.圖中11個(gè)地市2023年地區(qū)生產(chǎn)總值占比的70%分位數(shù)為4.58%

D.若該省2024

11.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，用曲率刻畫空間的彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差，其中多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制.例如：正方體每個(gè)頂點(diǎn)均有3個(gè)面角，每個(gè)面角均為π2，故其各個(gè)頂點(diǎn)的曲率均為2π?3×π2=π2.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=A.直線BF/?/平面A1DE

B.在三棱柱ABC?A1B1C1中，點(diǎn)A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復(fù)數(shù)(2+i3)13.已知某圓柱的軸截面是面積為4的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_____，該圓柱的內(nèi)切球的體積為_(kāi)_____．14.為促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展，某校開(kāi)發(fā)出文化藝術(shù)課程、科技課程、體育課程等多類課程.為了解該校各班參加科技課程的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，設(shè)這5個(gè)班級(jí)參加科技課程的人數(shù)分別為x，y，z，m，n(x<y<z<m<n,x,四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知第10～19屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)獲得的金牌數(shù)如下圖所示．

(1)求第10～19屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)獲得的金牌數(shù)的極差；

(2)剔除第12屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)獲得的金牌數(shù)數(shù)據(jù)，求剩余9屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)；

(3)設(shè)第10～12屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)獲得的金牌數(shù)的方差為16.(本小題15分)

已知向量a=(3,λ),b=(7,λ?3)．

(1)若a/?/b，求λ的值．

(2)設(shè)17.(本小題15分)

在△ABC中，1+sinAsinB=cos2B?sin2A+sin2C18.(本小題17分)

已知某工廠一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間均生產(chǎn)某種型號(hào)的零件，這兩個(gè)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的該種型號(hào)的零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示(每組區(qū)間均為左開(kāi)右閉)．

尺寸大于M的零件用于大型機(jī)器中，尺寸小于或等于M的零件用于小型機(jī)器中．

(1)若M=60，試分別估計(jì)該工廠一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個(gè)該種型號(hào)的零件和二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個(gè)該種型號(hào)的零件用于大型機(jī)器中的零件個(gè)數(shù)．

(2)若M∈(60,70]，現(xiàn)有足夠多的來(lái)自一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間的零件，分別用于大型機(jī)器、小型機(jī)器各5000臺(tái)的生產(chǎn)，每臺(tái)機(jī)器僅使用一個(gè)該種型號(hào)的零件．

方案一：直接將一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件用于大型機(jī)器中，其中用了尺寸小于或等于M的零件的大型機(jī)器每臺(tái)會(huì)使得工廠損失200元；直接將二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件用于小型機(jī)器中，其中用了尺寸大于M的零件的小型機(jī)器每臺(tái)會(huì)使得工廠損失100元．

19.(本小題17分)

如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，BD⊥A1C，且E，F(xiàn)，H分別為線段BB1，A1B

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，10，11，12，12，15．

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10+112=10.5．

故選：D2.【答案】A

【解析】解：依題意，被抽到的這20名學(xué)生中選擇了《平凡的世界》的人數(shù)為20×450450+550=9．

3.【答案】B

【解析】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12+6+10+44=8，

這4個(gè)數(shù)據(jù)的方差為14[4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，可得BH=BA+AD+DH，將AD=12BC，DH=15.【答案】B

【解析】解：正方體的上底面與下底面相似，但正方體不是棱臺(tái)，故A錯(cuò)誤；

正六棱錐的側(cè)面為等腰三角形，設(shè)其中一個(gè)側(cè)面為PAB，底面中心為O，

則AO=AB<PA=PB，∠PAB=∠PBA，0<∠APB<π3，

所以∠PAB>π3，故B正確．6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可得：

200200+600×14+600200+600×7.【答案】A

【解析】解：如圖，依題意可得：點(diǎn)O為△ABC的外心，

因?yàn)锳B+AC+OA=0，所以AB+OC=0，

所以AB=CO，則四邊形ABOC為菱形，

設(shè)AO∩BC=M，則AO8.【答案】D

【解析】解：在△PBC中，∠PCB=∠PBC=30°，∠BPC=120°，

設(shè)PB=PC=1，則BC2=PB2+PC2?2PB?PCcos120°=1+1?2×1×1×(?12)=3，可得BC=3．9.【答案】AD【解析】解：A選項(xiàng)，若z為實(shí)數(shù)，則k=0，A正確．

B選項(xiàng)，若zi=1+3i，則z=1+3ii=(1+3i)ii2=3?i，

則k2?2k=3,k=?1,解得k=?1，B錯(cuò)誤．

C選項(xiàng)，若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則k2?10.【答案】AB【解析】解：由圖中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得A市2023年地區(qū)生產(chǎn)總值比B市2023年地區(qū)生產(chǎn)總值多，故A正確；

因?yàn)?1×40%=4.4，所以圖中11個(gè)地市2023年地區(qū)生產(chǎn)總值占比的40%分位數(shù)為5.92%，故B正確；

因?yàn)?1×70%=7.7，所以圖中11個(gè)地市2023年地區(qū)生產(chǎn)總值占比的70%分位數(shù)為10.1%，故C錯(cuò)誤；

若該省11.【答案】AB【解析】解：選項(xiàng)A，連接CF，

因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為AC，AB，A1C1的中點(diǎn)，

所以DE/?/BC，CD=A1F，CD//A1F，

所以四邊形A1DCF是平行四邊形，

所以A1D//CF，

又DE∩A1D=D，DE、A1D?平面A1DE，BC∩CF=C，BC、CF?平面BCF，

所以平面A1DE//平面BCF，

因?yàn)锽F?平面BCF，所以BF/?/平面A1DE，即選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B，因?yàn)辄c(diǎn)C的曲率為π3，

所以2π?(2×π2+∠ACB)=π3，解得∠ACB=2π3，

又AC=BC，所以∠CAB=∠ABC=π6，

所以點(diǎn)A的曲率為2π?(2×π2+π6)=5π6，即選項(xiàng)B正確；

12.【答案】2

【解析】解：∵(2+i3)i=(2?i)i=13.【答案】4π

4【解析】解：如圖所示：

依題意圓柱的軸截面是面積為4的正方形，可得該圓柱的底面半徑為1，高為2，

則該圓柱的側(cè)面積為2π×1×2=4π．

易得該圓柱的內(nèi)切球的半徑為1，則該圓柱的內(nèi)切球的體積為43π×13=43π．14.【答案】0

【解析】解：依題意得x+y+z+m+n5=9,(9?x)2+(9?y)2+(9?z)2+(9?m)2+(9?n)25=4，

化簡(jiǎn)得x+y+z+m+n=45，(9?x)2+(9?y)2+(9?z)2+(9?m)2+(9?n)2=20．

易知n≥m+1≥z+2≥y15.【答案】解：(1)由題意知：第10?19屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)獲得的金牌數(shù)的極差為201?94=107．

(2)剩余9屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)為：19×(94+【解析】(1)將數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最大值及最小值，解出極差即可；

(2)剔除第12屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)獲得的金牌數(shù)數(shù)據(jù)，計(jì)算出平均數(shù)即可；

(3)通過(guò)折線圖觀察比較出第16.【答案】解：(1)∵a=(3,λ),b=(7,λ?3)且a/?/b，

∴3(λ?3)=7λ，∴λ=?94；

(2)①因?yàn)閍⊥(a?b【解析】(1)根據(jù)向量的平行公式即可得λ的值．

(2)①先由向量垂直關(guān)系得λ=4，再由向量夾角公式cos17.【答案】解：(1)由題意得1?cos2B+sin2A?sin2C=?sinAsinB，

即sin2B+sin2A?sin2C=?sinAsinB，

由正弦定理得AC2+BC2?A【解析】(1)由正弦定理及余弦定理化簡(jiǎn)即可得出所求角；

(2)由正弦定理求出18.【答案】解：(1)一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸大于60的頻率為(0.020+0.024+0.020+0.020)×10=0.84，

則該工廠一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個(gè)該種型號(hào)的零件用于大型機(jī)器中的零件個(gè)數(shù)為500×0.84=420；

二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸大于60的頻率為(0.024+0.016)×10=0.4，

則該工廠二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個(gè)該種型號(hào)的零件用于大型機(jī)器中的零件個(gè)數(shù)為500×0.40=200．

(2【解析】(1)計(jì)算出兩個(gè)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸大于60的頻率，進(jìn)而求出兩個(gè)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個(gè)該種型號(hào)的零件用于大型機(jī)器中的零件數(shù)；

(2)計(jì)算出一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸小于或等于M的頻率和二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸大于M的頻率，從而得到H(M)=0.819.【答案】解：(1)證明：如圖，連接AC，與BD交于點(diǎn)O，

因?yàn)锳A1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以AA1⊥BD，

又因?yàn)锽D⊥A1C，AA1∩A1C=A1，

所以BD⊥