湖北省咸寧市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

咸寧市2022—2023學(xué)年度下學(xué)期高中期末考試高二數(shù)學(xué)試卷本試卷共8頁(yè)，時(shí)長(zhǎng)120分鐘，滿分150分.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)，則的模為（）A B. C. D.2.已知集合，，，則（）A. B. C. D.3.如果：，：，，成等比數(shù)列，那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.隨著疫情結(jié)束，自行車市場(chǎng)逐漸回暖，通過(guò)調(diào)查，收集了5家商家對(duì)某個(gè)品牌的自行車的售價(jià)（百元）和月銷售量（百輛）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：價(jià)格9.69.91010.210.3銷售10.29.38.48.0根據(jù)計(jì)算可得與的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是：，則的值為（）A.8.8 B.8.9 C.9 D.9.15.除以8的余數(shù)為（）A.0 B.2 C.4 D.66.已知球內(nèi)切于圓臺(tái)（即球與該圓臺(tái)的上、下底面以及側(cè)面均相切），且圓臺(tái)的上、下底面半徑，則圓臺(tái)的體積與球的體積之比為（）A. B. C.2 D.7.已知正實(shí)數(shù)，，滿足，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.已知是拋物線上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的重心為拋物線的焦點(diǎn)，若，兩點(diǎn)均在軸上方，若的斜率恒成立，則m的最大值為（）A.1 B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列不等式成立的有（）A. B. C. D.10.已知，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.橢圓的離心率為 B.的最大值為4C.的最大值為3 D.的最大值為11.如圖，已知直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，，E，F(xiàn)，G分別為，AB，的中點(diǎn)，H為正方形（包括邊界）上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.存在點(diǎn)H，使得E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面B.存在點(diǎn)H，使得面HEFC.若，則H的軌跡長(zhǎng)度為D.四面體EFGH的體積為定值12.已知點(diǎn)為圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)為圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，的夾角為，則（）A.最小值為 B.的最大值為C.若，則 D.若為等邊三角形，則的面積三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知事件發(fā)生的概率為，事件發(fā)生的概率為，若在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率為，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率為______.14.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：與：交于點(diǎn)P，則的值為________．15.已知（），若在處取到最大值，則______.16.若對(duì)任意，，恒有，則正整數(shù)的最大值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，角，，的對(duì)邊為，，，已知，且.（1）若，求；（2）證明：;18.如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，且.（1）求證：；（2）若面面，且，求與面的夾角的正弦值.19.某中學(xué)舉行春季研學(xué)活動(dòng)，為了增加趣味性，在研學(xué)活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)獲贈(zèng)書的游戲，在一個(gè)不透明的盒子中有質(zhì)地、大小相同的球5個(gè)，其中紅球2個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)色球1個(gè)，每次不放回的隨機(jī)從盒中取一個(gè)球，當(dāng)三種顏色的球都至少有一個(gè)被取出時(shí)，停止取球，游戲結(jié)束，取球次數(shù)最少將獲得獎(jiǎng)勵(lì).（1）求盒子里恰好剩下一個(gè)紅球概率；（2）停止取球時(shí)，記盒子中所剩球的個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且滿足（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：.21.已知，既是雙曲線：的兩條漸近線，也是雙曲線：的漸近線，且雙曲線的焦距是雙曲線的焦距的倍.（1）任作一條平行于直線依次與直線以及雙曲線，交于點(diǎn)，，，求的值；（2）如圖，為雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)