湘教版2021八年級下期末測試卷

湘教版2021八年級下期末測試卷

班級：姓名：考號：

一、選擇題（本題共計(jì)15小題，每題3分，共計(jì)45分，）

1.RtZkABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,則中線CD的長是（）

A.2B.2.5C.5D,1.5

2.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,H為AD邊中點(diǎn)，菱形

ABCD的周長為32,則OH的長等于（）

A.4B.8C.16D.18

3.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上,

點(diǎn)G,H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）

A.2V5B.3V5C.5D.6

4.已知點(diǎn)A（a,b）,點(diǎn)B（-c,d）,若點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則下列結(jié)論正

確的是（）

A.a—c=0B.b+d=0C.a—c=0且b+d=0D.a—c=0或

b+d=0

5.如圖是一轟炸機(jī)群的飛行隊(duì)形示意圖，若在圖上建立平面直角坐標(biāo)，使

最后兩架轟炸機(jī)分別位于點(diǎn)M（-1,1）和點(diǎn)N（-l,-3）,則第一架轟炸機(jī)位于

的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.(—1,—3)B.(3,-1)C.(—L3)D.(3,0)

6.一次函數(shù)y=kx+k-2的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)（）

A.(—1,—2)B.(l,—2)C.(—1,2)D.(l,2)

7.一次函數(shù)y=k(x-k)(k>0)的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.已知一次函數(shù)y=ax+b(a*0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)和x軸上的點(diǎn)B,點(diǎn)A

到C(0,-2),B兩點(diǎn)的距離相等，且函數(shù)y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的解

析式為()

3444

A.y=--x+3B.y=yx+4C.y=yx—3D.y=-§x+3

9.直線y=kx+b的圖象如圖所示,

224

A.k=—jb=-2B.k=—,b=—2C.k=—,b=—2

332

D.k=-,b=—2

2

10.當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=kx+10與函數(shù)y=3x+3k的值相等，則k的值為()

A.2B.4C.6D,8

11.已知數(shù)據(jù)：25,24,27,25,21,23,25,29,27,28,25,24,

26,28,26,27,30,22,26,25.在列頻數(shù)分布表時(shí)，如果取組距為2,

那么落在24.5?26.5這一組的頻率是()

A.0.3B.0.4C,0.5D,0.6

12.對某班50名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，若頻數(shù)分布直方圖中

80.5?90.5分這一組的頻數(shù)是16,那么這個(gè)班的學(xué)生這次成績在80.5?

90.5分之間的頻率是()

A.0.35B.0.32C,0.3D.16

13.期中考試結(jié)束后，老師統(tǒng)計(jì)了全班40人的數(shù)學(xué)成績，這40個(gè)數(shù)據(jù)共分

為6組，第1至第4組的頻數(shù)分別為10,5,7,6,第5組的頻率為0.10,那么

第6組的頻率是()

A.0.15B.0.20C,0.25D,0.30

14.如圖，在RtZkABC中，ZA=90°,ZC=30°,BC=6,分別以B、C為

圓心，任意大于［BC長的線段為半徑畫弧交于點(diǎn)D、E,連接DE交AC于F點(diǎn)，

則線段AF的長為()

A.V3B.3C.2V3D.2

15.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中,點(diǎn)D在CG上，BC=1,CE=3,

H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是()

A25B,V5C.|V2D.2

二、填空題(本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分，)

16.已知一直角三角形的兩邊長分別為5和12,則第三邊長為.

17?點(diǎn)P(3,a)與點(diǎn)q(b,2)關(guān)于y軸對稱，則a+b=,

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,6).若

點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為.

19.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直，若AB=3,BC=4,

D

CD=5,則AD的長為.B

20.如圖,在平行四邊形ABCD中AB的長為10厘米，對角線AC和BD的長分別

是16厘米和12厘米，則平行四邊形ABCD的面積為.

三、解答題(本題共計(jì)5小題，每題12分，共計(jì)60分，)

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是AB和DC上的中點(diǎn)，求

證:DM=BN.

22.△ABC中，點(diǎn)。是AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)0作直線MN〃BC,若MN交ZBCA的

平分線于點(diǎn)E,交ZDCA的平分線于點(diǎn)F,連接AE、AF.

(1)證明：OE=OF；

(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，證明你的結(jié)論；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形.

23.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)

(-2,6).

(1)求m的值；

(2)平移此函數(shù)的圖象，使得它與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為4,請

求出此時(shí)圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

24.為了參加學(xué)校年級之間的廣播體操比賽，初二年級準(zhǔn)備從80名同學(xué)中挑

出身高相差不多的45名同學(xué)參加比賽，為此體育老師收集了80名同學(xué)身高

的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)整理后，分成8組，用橫軸表示身高，用縱軸表示頻數(shù)，繪

制了不完整的頻數(shù)分布直方圖(如圖)，已知身高x(cm)在155<x<158這

請你根據(jù)圖中提供的有關(guān)信息，回答以下問題：

(1)組距是多少？

(2)身高x在155Wx<158的范圍的學(xué)生有多少人?

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(4)選擇身高在哪個(gè)范圍的學(xué)生參加比賽呢？

25.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)A(p,q),B(m,n),如果點(diǎn)

T(x,y)滿足x=呼，y=k，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A,B的"和諧點(diǎn)".

例如A(-4,5),B(3,-l),當(dāng)點(diǎn)T(x,y)滿足x=F=-3y=平2=|,

則稱點(diǎn)是點(diǎn)A,B的"和諧點(diǎn)".

(1)直接寫出點(diǎn)A(-2,3),B(4,-7)的"和諧點(diǎn)”C的坐標(biāo)：；

(2)點(diǎn)D(—2,0),點(diǎn)E(t,—2t+l),點(diǎn)T(x,y)是點(diǎn)D,E的點(diǎn)口諧點(diǎn)

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若直線ET交x軸于點(diǎn)H,當(dāng)NTDH=90。時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共計(jì)15小題，每題3分，共計(jì)45分）

【答案】

B

【解答】

解：國ZC=90°,AC=3,BC=4,

回AB=VAC2+BC2=5,

1

回CD=-AB=2.5,

2

故選：B.

2.

【答案】

A

【解答】

解：回菱形ABCD的周長為32,

0AB=8,

0H為AD邊中點(diǎn)，0為BD的中點(diǎn),

0OH=-AB=4.

2

故選A.

3.

【答案】

C

【解答】

解：如圖所示，連接AF.

因?yàn)樗倪呅蜤GFH是菱形，所以2FGA=NEGA,FG=EG,

在^AFG^HAAEG中，

'FG=EG,

<Z.FGA=Z.EGA,

、AG=AG,

所以△AFG仝△AEG(SAS),

所以AE=AF,ZFAG=zEAG；

又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AB〃CD,

貝UNFCA=ZEAH=ZFAH,所以AF=CF.

設(shè)AE=x,則有CF=AF=AE=x,

則DF=CD-CF=8-x.

在Rt^ADF中，由勾股定理得：AD2+DF2=AF2,

即4?+(8—x)2=x2,解得：x=5,

所以AE的長為5.

故選C.

4.

【答案】

C

【解答】

解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反

數(shù)，

0a-c=。且b+d=0,

故選C.

5.

【答案】

B

【解答】

因?yàn)镸(-L1)和點(diǎn)N(-l,-3),所以可建立如下圖所示平面直角坐標(biāo)系：

所以可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-1),

6.

【答案】

A

【解答】

解：回一次函數(shù)丫=kx+k—2=k(x+1)-2,

0它的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)(一1,一2).

故選A.

7.

【答案】

B

【解答】

解：由已知，得丫=丘一1<2,又k>0,則6=-k2<0

故圖象必經(jīng)過第一、三、四象限.

即不經(jīng)過第二象限，

故答案為：B.

8.

【答案】

A

［解答］

此題暫無解答

9.

【答案】

B

【解答】

解：觀察圖象，可得直線丫=1?+15的圖象過點(diǎn)(0,-2)與(3,0)

則有屋,

解可得k=|,b=—2,

故選B.

10.

【答案】

B

【解答】

此題暫無解答

11.

【答案】

B

【解答】

解：總計(jì)有數(shù)據(jù)20個(gè)，落在24.5?26.5這一組的數(shù)有4個(gè)，則頻率是8+

20=0.4.

故選B.

12.

【答案】

B

【解答】

解：成績在80,5?90.5分之間的頻率為5=0.32.

故選:B.

13.

【答案】

B

【解答】

解：第5、6兩組的頻數(shù)為：40-(10+5+7+6)=40-28=12,

所以，第5、6兩組的頻率之和為：^=0.30,

0第5組的頻率為0.10,

回第6組的頻率為0.30-0.10=0.20.

故選B.

14.

【答案】

A

【解答】

解:在ABC中，

回ZA=90°,ZC=30°,BC=6,

回根據(jù)直角三角形的特殊性質(zhì)可得，AB=|BC=3;

由作圖可知，BF平分ZABC,

0zABC=90°-30°=60°

EZABF=ZCBF=30°,

AP

tanzABF=tan30°=已

即竺=理

33z

解得AF=V3.

故選A.

15.

【答案】

B

【解答】

解：如圖，連接AC,CF,

0正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

團(tuán)AC=V2,CF=3V2,

ZACD=zGCF=45°,

團(tuán)zACF=90°,

由勾股定理得，AF=VAC2+CF2=J(V2)2+(3V2)2=2V5,

0H是AF的中點(diǎn)，

0CH=V5.

故選B.

二、填空題(本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分)

16.

【答案】

13或

【解答】

解：分兩種情況：

①當(dāng)5和12為直角邊長時(shí)，第三邊長為斜邊長=7s2+122=13；

②當(dāng)12為斜邊長時(shí)，第三邊長為="122-52=V119;

綜上所述：直角三角形的第三邊長為13或

故答案為：13或SHE.

17.

【答案】

一1

【解答】

解：點(diǎn)P(3,a)與點(diǎn)q(b,2)關(guān)于y軸對稱

則a=2,b=-3

那么a+b=-1.

18.

【答案】

3&

【解答】

解：A(-2,3)與y軸的對稱點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,3),則C點(diǎn)與B點(diǎn)的距離是

7(6-3)2+(-1-2)2=3V2.

19.

【答案】

3V2

【解答】

解：在RtAAOB中,AO2=AB2-B02；

□△DOC中可得：DO2=DC2-CC)2；

團(tuán)可得AD?=A02+DO2=AB2-B02+DC2-CO2=18,

即可得AD=V18=3vL

20.

【答案】

96平方厘米

【解答】

解：：四邊形ABCD為平行四邊形

1111

OA=-AC=-xl6=8OB=-BD=-x12=6.

2222

:0A2+OB2=82+62=100

,:AB2=102=100

???OA2+OB2=AB2

zAOB=90°

AC1BD

團(tuán)四邊形ABCD為菱形

：平行四邊形ABCD的面積=1ACxBD=1x16x12=96.

三、解答題(本題共計(jì)5小題，每題12分，共計(jì)60分)

21.

【答案】

證明：0四邊形ABCD是平行四邊形

0AB//DC,AB=DC,

0M和N分別是AB、DC的中點(diǎn).

團(tuán)BM//DN,BM=DN,

0四邊形BMDN也是平行四邊形，

回DM=BN.

【解答】

證明：團(tuán)四邊形ABCD是平行四邊形

0AB//DC,AB=DC,

團(tuán)M和N分別是AB、DC的中點(diǎn).

0BM//DN,BM=DN,

0四邊形BMDN也是平行四邊形，

回DM=BN.

22.

【答案】

證明：回MN//BC,

0Z.OEC=Z.BCE,zOFC=zDCF,

又回CE平分NBCO,CF平分4DC0,

0zOCE=NBCE,ZOCF=zDCF,

0zOCE=zOEC,zOCF=zOFC,

回EO=CO,FO=CO,

團(tuán)OE=OF.

(2)解：當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.理由如下：

回當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動至UAC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO,

又團(tuán)EO=FO,

0四邊形AECF是平行四邊形，

團(tuán)FO=CO,

回AO=CO=E0=F0,

0AO+CO=EO+FO,即AC=EF,

0四邊形AECF是矩形.

(3)解：當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足ZACB為直角的直角三角形

時(shí)，四邊形AECF是正方形.

0由(2)知，當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，

已知MN〃BC,當(dāng)NACB=90。，則

ZA0F=zCOE=zCOF=zAOE=90°,

0AC1EF,

0四邊形AECF是正方形.

【解答】

(1)證明：EMN//BC,

0zOEC=zBCE,zOFC=zDCF,

又團(tuán)CE平分NBCO,CF平分NDCO,

0zOCE=zBCE,ZOCF=zDCF,

0Z.OCE=Z.OEC,Z.OCF=Z.OFC,

0EO=CO,FO=CO,

團(tuán)OE=OF.

(2)解：當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.理由如下：

0當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO,

又回E0=F0,

0四邊形AECF是平行四邊形，

團(tuán)FO=CO,

團(tuán)AO=CO=EO=FO,

回AO+CO=EO+FO,EPAC=EF,

0四邊形AECF是矩形.

(3)解：當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足ZACB為直角的直角三角形

時(shí)，四邊形AECF是正方形.

0由(2)知，當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，

已知MN〃BC,當(dāng)4ACB=90°,則

ZAOF=ZCOE=ZCOF=ZAOE=90°,

0AC1EF,

0四邊形AECF是正方形.

23.

【答案】

解：(1)將x=-2,y=6代入y=mx+2得6=—2m+2,

解得m=-2；

(2)由(1)得：y=-2x+2,

設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+b,

當(dāng)x=0時(shí)，y=b；當(dāng)y=0時(shí)，x=p

根據(jù)題意得:：x|b|x申=4,

解得：b=±4,

團(tuán)平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+4或y=-2x-4.

【解答】

解：(1)將x=-2,y=6代入y=mx+2得6=—2m+2,

解得m=-2；

(2)由(1)得：y=-2x+2,

設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+b,

當(dāng)x=0時(shí)，y=b；當(dāng)y=0時(shí)，x=p

根據(jù)題意得：|x|b|x|||=4,

解得:b=+4,

0平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+4或y=-2x-4.

24.

【答案】

解：（1）組距為152—149=3（cm）；

（2）E體育老師收集了80名同學(xué)身高的數(shù)據(jù)，身高x（cm）在155Wx<158

這一范圍的頻率為0.175,

團(tuán)身高x在155Wx<158的范圍的學(xué)生有：80X0.175=14（人），

（3）E身高x在155Wx<158的范圍的學(xué)生有14人，

E身rWjx在161Wx<164的范圍的學(xué)生有：80—14—4—8—22-10-

6-4=12（人），

如圖所示:

頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

8

6

4

2

0

149152155158164167170173看高而；

（4）應(yīng)選身圖在155Wx<164范圍內(nèi)的學(xué)生參加比賽.

因?yàn)檫@個(gè)范圍內(nèi)有48名同學(xué)，并且身高比較接近，從中選出的40名同學(xué)參

加比賽，隊(duì)伍比較整齊.

【解答】

解：（1）組距為152—149=3（cm）；

（2）回體育老師收集了80名同學(xué)身高的數(shù)據(jù)，身高x（cm）在155Wx<158

這一范圍的頻率為0.175,

0身高x在155Wx<158的范圍的學(xué)生有：80x0.175=14（人），

(3)0身局x在15