小學(xué)奧數(shù) 抽屜原理 知識點＋例題＋練習(xí) （分類全面）

毅佳壹教育專屬輔導(dǎo)講義

校區(qū)：徐州段莊

學(xué)生姓名辛靈曦教師姓名張瑩瑩班主任閆偉

日期時間段年級5課時3K

教學(xué)內(nèi)容抽屜原理

教學(xué)目標(biāo)掌握抽屜原理

重點抽屜原理

難點抽屜原理

教學(xué)準(zhǔn)備紙、筆

課堂精講

抽屜原理1

如果將5個蘋果放到3個抽屜中去，那么不管怎么放，至少有一個抽屜中放

的蘋果不少于2個。道理很簡單，如果每個抽屜中放的蘋果都少于2個，即放1

個或不放，那么3個抽屜中放的蘋果的總數(shù)將少于或等于3,這與有5個蘋果的

教已知條件相矛盾，因此至少有一個抽屜中放的蘋果不少于2個。

同樣，有5只鴿子飛進4個鴿籠里，那么一定有一個鴿籠至少飛進了2只鴿

學(xué)子。

以上兩個簡單的例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理就是“抽屜原理”，也叫“鴿籠原理”。

過

抽屜原理1：如果把x+k(k2l)個元素放到X個抽屜里，那么至少有一個抽

屜里含有2個或2個以上的元素。

利用抽屜原理解題時要注意區(qū)分哪些是“抽屜”，哪些是“元素”

例1、某幼兒園有367名2008年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？

拓展、某校有30名學(xué)生是2月份出生的，能否至少有兩個學(xué)生生日是在同一

天？

拓展、15個小朋友中，至少有幾個小朋友在同一個月出生？

例2、某班學(xué)生去買語文書、數(shù)學(xué)書、外語書。買書的情況是：有買一本的、

二本的、也有三本的，問至少要去幾位學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的

書（每種書最多買一本）？

拓展、班上有50名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證

至少有一個小朋友能得到不少于兩本書？

例3、在長度是10厘米的線段上任意取11個點，是否至少有兩個點，它們

之間的距離不大于1厘米？

拓展、學(xué)校舉行開學(xué)典禮，要沿操場的400米跑道插40面彩旗。能否找到一

種插法，使得任何兩面彩旗之間的距離都大于10米？

例4、幼兒園買來不少玩具小汽車、小火車、小飛機，每個小朋友任意選擇

兩件不同的玩具，那么至少要有幾個小朋友才能保證有兩人選的玩具是相同的？

拓展、一只袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的玻璃珠子，顏色有綠、紅、

黃、藍、黑五種，問最少要取出多少個珠子才能保證有兩個同色的？

拓展、一只袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、

黃四種。問最少要摸出多少只手套才能保證有3副同色的？

例5、有蘋果和桔子若干個，任意分成5堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的

總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶數(shù)？

拓展、在任意三個自然數(shù)中，是否其中必有兩個數(shù)，它們的和為偶數(shù)?

例6、用紅、藍兩種顏色將一個2X5方格圖中的小方格隨意涂色（見下圖），

每個小方格涂一種顏色。是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？

第第第第第

一二三四五

列列列列列

第一行

第二行

拓展、在3義9的方格圖中，將每一個小方格涂上紅色或者藍色，不論如何涂

色，其中至少有兩列的涂色方式相同。這是為什么？

抽屜原理2

抽屜原理的另一種情況。先看一個例子：如果將13只鴿子放進6只鴿籠里,

那么至少有一只籠子要放3只或更多的鴿子。道理很簡單。如果每只鴿籠里只放

2只鴿子，6只鴿籠共放12只鴿子。剩下的一只鴿子無論放入哪只鴿籠里，總有

一只鴿籠放了3只鴿子。這個例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，就是下面的抽屜原理2。

抽屜原理2：將多于mXn件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽

屜中的物品的件數(shù)不少于m+1件。

從最不利原則也可以說明抽屜原理2。為了使抽屜中的物品不少于（m+1）

件，最不利的情況就是n個抽屜中每個都放入m件物品，共放入（mXn）件物品，

此時再放入1件物品，無論放入哪個抽屜，都至少有一個抽屜不少于（m+1）件

物品。

例1、某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給

小朋友，是否會有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

拓展、把16枝鉛筆放入三個筆盒里，至少有一個筆盒里的筆不少于6枝。這

是為什么？

拓展、把25個球最多放在幾個盒子里，才能至少有一個盒子里有7個球?

例2、一個布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號碼1,2,3,4的各有10

塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？

拓展、一個容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍木塊，它們的形

狀、大小都一樣。當(dāng)你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時，為確保取出的木塊中至

少有4塊顏色相同，應(yīng)至少取出多少塊木塊？

拓展、一副撲克牌共54張，其中1—13點各有4張，還有兩張王的撲克牌。

至少要取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點數(shù)相同？

例3、六年級有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二

種或三種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？

拓展、某班共有46名學(xué)生，他們都參加了課外興趣小組?；顒觾?nèi)容有數(shù)學(xué)、

美術(shù)、書法和英語，每人可參加1個、2個、3個或4個興趣小組。問班級中至少

有幾名學(xué)生參加的項目完全相同？

拓展、學(xué)校開辦了繪畫、笛子、足球和電腦四個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多

可以參加兩個（可以不參加）。某班有52名同學(xué)，問至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)

習(xí)班的情況完全相同？

例4、籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個小朋友，如果每個小朋友都

從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？

拓展、體育組有足球、籃球和排球，上體育課前，老師讓一班的41名同學(xué)往

操場拿球，每人最多拿兩個（可以不拿）。問：至少有幾名同學(xué)拿球的情況完全

一樣？

例5、學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參

加兩個（可以不參加）。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參

加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？

拓展、口袋里放有足夠多的紅、白兩種顏色的球，有若干人輪流從袋中取球，

每人取三個球。要保證有4人取出的球的顏色完全相同，至少應(yīng)有多少人取球？

拓展、把130件玩具分給幼兒園小朋友，如果不管怎樣分，都至少有一位小

朋友分得4件或4件以上的玩具，那么這個幼兒園最多有多少個小朋友？

課后作業(yè)

1、某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到兩個生日是在同一天的小朋友？

2、用紅、藍、黃三種顏色將一個2X7方格圖中的小方格涂色（見下圖），每個

小方格涂一種顏色，每一列的兩小格涂的顏色不相同。是否存在兩列，它們的小

方格中涂的顏色完全相同？

3、學(xué)校圖書室有歷史、文藝、科普三種圖書。每個學(xué)生從中任意借兩本（兩本可

以為同一種），那么至少要幾個同學(xué)才能保證一定有兩人所借的圖書屬于同一種？

4、一個布袋里有紅、黃、藍色襪子各8只。每次從布袋中拿出一只襪子，最

少要拿出多少只才能保證其中至少有2雙不同襪子？

5、一個幼兒園大班有40個小朋友，班里有各種玩具125件。把這些