第十四章2實數(shù)學案 八年級數(shù)學冀教版上冊

第2講實數(shù)

一、教學目標

認識無理數(shù)，掌握實數(shù)分類和有關(guān)概念，學會比較大小。

二、知識點梳理

1、無理數(shù)

(1)概念：我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

(2)形式

①開方開不盡的數(shù)，如五魚百；

②有特定意義的數(shù)，如含n的數(shù)；

③無限不循環(huán)小數(shù)，如0.8080080008--o

(3)注意

①無理數(shù)與有數(shù)的和、差一定是無理數(shù)；

②無理數(shù)乘或除以一個不為0的有理數(shù)一定是無理數(shù)；

③帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，后是有理數(shù)；無理數(shù)也不一定帶根號，如

2、實數(shù)的意義及分類

(1)定義：我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。

(2)實數(shù)分類

‘正整數(shù)'

正有理數(shù)＜

’正有理數(shù).正分數(shù)

正實數(shù)＜

正無理數(shù)有理數(shù)40有限小數(shù)或無限循環(huán)d數(shù)

①性質(zhì)＜0②意義■負整數(shù)

負有理數(shù)

’負有理數(shù)負分數(shù).

負實數(shù)

負無理數(shù),正無理數(shù)

無理數(shù)＜，無限不循環(huán)小數(shù)

.負無理數(shù)

(3)分類法

至今我們所學的數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，因此可先把實數(shù)分成這兩類，再從有理數(shù)中去找

整數(shù)和分數(shù)，這樣既可分散難度又可避免遺漏。

(4)注意

實數(shù)的分類有不同的方法，按同一標準進行分類時，應(yīng)做到不重不漏，尤其按性質(zhì)符號進行

分類時，必須明確：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，不要漏掉0.

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3、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)

（1）關(guān)系：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;

反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。

（2）注意：數(shù)軸上的點表示的數(shù)是有理數(shù)或無理數(shù)。

4、實數(shù)的性質(zhì)

名稱性質(zhì)

相反數(shù)。與匕互為相反數(shù)（。+匕=0）

倒數(shù)。與b互為倒數(shù)（"=1）

絕對值任何實數(shù)4的絕對值都是非負數(shù)，即時20

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即時=|-4

平方根、立方根非負數(shù)都有平方根，任意實數(shù)都有一個立方根

5、實數(shù)大小的比較

（1）利用數(shù)軸比較大?。簲?shù)軸上的兩點，右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)。

（2）判斷依據(jù)：正數(shù)大于負數(shù)；正數(shù)大于0,負數(shù)小于0；兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反

而小，平方大的反而小。

（3）總結(jié)

比較實數(shù)大小的方法：平方法、倒數(shù)法、作差法、作商法、借助中間量比較法、比較被開方

數(shù)法等。

三、典型例題講解

例1下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

13

A、0.1010010001B、一C^0D、n

17

例2把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的圈中：

-1|,蘇,-內(nèi),0,-A23,3.14.

有理數(shù)無理數(shù)

例3下列說法正確的是（）

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A、有理數(shù)都是有限小數(shù)B、所有的無理數(shù)都是無限小數(shù)

C、帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D、無限小數(shù)都是無理數(shù)

例4在下列各數(shù)中，選擇合適的數(shù)填入相應(yīng)的括號中：

-5,也,3.14,0,—1.2323323332…（每相鄰兩個2之間依次多一個3）,V25

2

有理數(shù)：__________________________

無理數(shù)：__________________________

正實數(shù)：__________________________

負實數(shù)：__________________________

例5實數(shù)話的絕對值是（）

A、6B、36C、屈D、V6

例6下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A、6和一6B、|5|和|一5|C、J（—7）2和加D、4?和（-4）2

例7下列說法錯誤的是（）

A、/與相等B、7?與1（-甫相等

C、右與加工互為相反數(shù)D、時與卜4互為相反數(shù)

例8在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C到點A的距離相等，A,B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1

和一有，則點C對應(yīng)的實數(shù)是（）

A、2+V3B、2-V3C、-2+V3D、1+百

BAC

_________I_________I____I-------------1_?

-J3°1

例9實數(shù)a力在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

A、-bB、aV—3C、a>—bD、a>-2

—L.1I1I■1

-3-2-10123

例10比較下列各組數(shù)的大小。

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（1）后和6（2）8正和一3⑶畢嗎

例11已知點P和點Q在數(shù)軸上的位置如圖，設(shè)點P,Q,N對應(yīng)的實數(shù)分別為p,q,n，且網(wǎng)=〃,

則點N在數(shù)軸上的位置可能是()

NN

A----1-----?—I-----■--------1-----AD----1一?，?，??!I

0PQ\200Poi2

NN

n—1—?~~?~~?-i------------L

0pQI2U-0pQ\2

四、課堂練習

1、在下列實數(shù)工,6,4，絲,-1.010010001…（每相鄰兩個1之間一次多一個0）中，無理數(shù)

27

有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

2、1,2,3,…，100這100個自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，無理數(shù)有（）

A、185個B、186個C、187個D、188個

3、下列說法錯誤的是（）

A、每個正數(shù)都對應(yīng)著數(shù)軸上的一個點

B、每個無理數(shù)都對應(yīng)著數(shù)軸上的一個點

C、數(shù)軸上的每個點都對應(yīng)著一個實數(shù)

D、有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)

4、實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a-3|=。

________J[[

0____a_3

5、、估計區(qū)的值在（）

A、4和5之間B、5和6之間

C、6和7之間D、7和8之間

6、在（-1/”，（-3）°,M,這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

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A、（-1）2017B、（-3）°C、如口、

7、如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是血，點B表示的數(shù)是5.1,則A,B之間表示整數(shù)的

點共有（）

A、6個B、5個C、4個D、3個

AB

_I______IIr

°乖5.1

8、設(shè)。=屈-1,。在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）

A、0和1B、1和2C、2和3D、3和4

9、實數(shù)a力在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a+明-|a-母的結(jié)果為。

a0b

10、已知實數(shù)滿足關(guān)系式而二P7I+,一9|=0。

（1）求的值；

（2）判斷屈^是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由。

11、如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器。

是有理數(shù)

（1）當輸入的x的值為16時，求輸出的y的值；

（2）是否存在輸入x后，始終輸不出y的值？如果存在，請直接次而出所有滿足要求的x的

值；如果不存在，請說明理由。

（3）輸入一個兩位數(shù)x,恰好經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根才能輸出無理數(shù)，則》=___________o

五、課后作業(yè)

1、下列說法中，正確的是（）

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A、無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù)

B、無限小數(shù)都是無理數(shù)

C、正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)

D、實數(shù)可以分為正實數(shù)和負實數(shù)兩類

2、、實數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則卜-若卜

a01

3、、如圖，直徑為1個單位長度的硬幣從原點。開始沿數(shù)軸向右滾動一周（不滑動），該硬

幣上最初與原點重合的點到達點0'，則點0'對應(yīng)的數(shù)是=

0（0）123014

4、三個實數(shù)-",-2,-近之間的大小關(guān)系是（）

A、-V7>-V6>_2B、-V7>-2>—V6

C^-2>_V6>一V7D、一V6<一2<一V7

5、已知實數(shù)a力在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，化簡時―忖+,―母一歸一汗的結(jié)果為（）

A、a+bB、3a-3bC、a-bD、a-3b

__i_______ii.

b0a

6、已知實數(shù)a力在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（）

A、abX）B、a+b<0C、時第D、a-b>0

~b0a?

7、、比較2,V5,V7的大小，正確的是（）

A、V7<2<V5B、2<V7<75C、2<V5<V?D、75<V7<2

8、若將三個數(shù)-唐,近,岳表示在數(shù)軸上，則期中被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是

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9、物體自由下落的高度h(米)和下落時間t(秒)的關(guān)系：在地球上大約是h=4.9t"在月

球上大約是h=0.8t2。當h=20米時。

(1)物體在地球上和在月球上自由下落的時間各是多少？

(2)物體在那里下落得快？

10、如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬2個單位長度到達點B,