教學(xué)設(shè)計(jì)：勾股定理

教學(xué)設(shè)計(jì)：勾股定理綠洲中學(xué)楊先翠一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解勾股定理的含義，掌握勾股定理的應(yīng)用和證明方法。過程與方法：通過探究和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和數(shù)學(xué)推理能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的理解、應(yīng)用和證明方法。難點(diǎn)：勾股定理的證明過程及其實(shí)際應(yīng)用。三、教學(xué)準(zhǔn)備教具：三角板、直尺、繩子等。多媒體課件：包含勾股定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、證明過程和實(shí)際應(yīng)用案例。四、教學(xué)過程一.創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問題1：如圖，校園里有一塊長方形草坪（尺寸如圖），大部分同學(xué)為了避開草坪，均沿A到C再到B的路線行走，而也有小部分學(xué)生為了走捷徑，直接從A穿過草坪到B，請(qǐng)問：這小部分同學(xué)少走了多長的路？數(shù)學(xué)教育家波利亞：如果我們不能解決問題1這個(gè)一般問題，能不能先解決一個(gè)特殊的問題呢？問題2：已知△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，兩條直角邊長為a,求其斜邊c的長.利用等面積法：?jiǎn)栴}3：請(qǐng)大家觀察，對(duì)這個(gè)等式，大家能夠聯(lián)想到什么呢？以等腰直角三角形ABC的兩條直角邊a為邊長的兩個(gè)正方形面積之和等于以其斜邊c為邊長的正方形面積.SA+SB=SC畫圖實(shí)施，大膽猜想探究勾股定理（1）讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，利用三角板、直尺等工具繪制直角三角形，并測(cè)量三邊的長度。引導(dǎo)學(xué)生觀察三邊之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)勾股定理的初步規(guī)律。問題1：正方形A、B、C的面積各是多少？正方形A中含有個(gè)小方格，即A的面積是個(gè)單位面積.正方形B的面積是個(gè)單位面積.正方形C的面積是個(gè)單位面積.你是怎樣得到C的面積的？（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）問題1：正方形A、B、C的面積各是多少？SA=9SB=16SC=25至此，我們?cè)诰W(wǎng)格中驗(yàn)證了:在直角三角形中，兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SC問題3:去掉網(wǎng)格結(jié)論會(huì)改變嗎？問題4:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?a2+b2=c2問題5:去掉正方形結(jié)論會(huì)改變嗎？問題6:那么直角三角形兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系式是:a2+b2=c2我們通過實(shí)驗(yàn)猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2，是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？光靠實(shí)驗(yàn)和猜想還不能把問題徹底搞清楚,需嚴(yán)格的證明。已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.求證：a2+b2=c2探古博今，感知勾股黃實(shí)朱實(shí)黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)圖2c圖圖1勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2文字表述：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。幾何語言：∵Rt△ABC中，∠C=90°∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，我們可以根據(jù)題目的需求，對(duì)公式a2+b2=c2變形。四.學(xué)以致用，體會(huì)美境1如圖，校園里有一塊長方形草坪（尺寸如圖），大部分同學(xué)為了避開草坪，均沿A到C再到B的路線行走，而也有小部分學(xué)生為了走捷徑，直接從A穿過草坪到B，請(qǐng)問：這小部分同學(xué)少走了多長的路？已知：RtΔABC中,∠C=90o，AC=4,BC=3,求AB的長．求下列圖中字母所表示的正方形的面積2258122581B225400A3．填空題⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c=.⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=.⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4,則a=，b=.4.圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形。已知正方形A、B、C、D的面積分別是3、4、1、3，求最大正方形E的面積。勾股樹五.系統(tǒng)構(gòu)建，課堂小結(jié)1、勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一特征；2、勾股定理把直角三角形“形”的特征，即一角為90°，轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.六.布置作業(yè)1.書本第16頁：習(xí)題1.2的1題；2.學(xué)法大視野。教學(xué)反思課后，教師