人教版高中數(shù)學(xué)必修5全冊(cè)教案

10人教版高中數(shù)學(xué)必修5全冊(cè)教案

南京市高中數(shù)學(xué)必修5（A卷）

一、選擇題

1.在△Z8C中，已知。=、歷，c=2,A=30°,那么。等于（）.

A.450B.45?；?35°C.30°D.30°或150°

2.如果在△Z8C中，。=3,b=c=2,那么8等于（）.

7171712萬

A.—B.—C.—D.--

6433

3.等差數(shù)列｛4｝中，第1項(xiàng)為8,第2項(xiàng)為-2,那么它的第3項(xiàng)為（）.

A.-10B.10C.4D.-12

4.等比數(shù)列｛氏｝中，首項(xiàng)卬=8,公比那么它的前5項(xiàng)和S5的值等于（）.

A.15.5B.20C.15D.20.75

5.不等式/+6x+9>0的解集是（）.

A.（DB.RC.｛x|x￥—3,xdR｝D.｛x|x<-3必>3｝

6.若兩個(gè)正數(shù)x與歹的積等于1,則它們的和有（）.

A.最小值2B.最大值2C.最小值1D.最大值1

7.設(shè)。、b、c均為正數(shù)，1g。、lg6、Ige成等差數(shù)列，那么。、b、c的關(guān)系可以表示

成（）.

A.2b—tz+cB.b—acC.h-+y[bD.———l—

bac

8.有座七層寶塔，每層懸掛燈數(shù)自上而下成倍遞增。底層有64盞燈，頂層燈數(shù)是（）.

A.1B.2C.3D.4

9.若x<0,則2x,x的大小關(guān)系是（）.

A.x2>2x>xB.x2>x>2xC.x<x2<2xD.x2<2x<x

10.已知A,B兩地的距離為10km,B,C兩地的距離為20km,現(xiàn)測(cè)得NABC=120°,則A,C

兩地的距離為（）.

A.10kmB.IOA/3kmC.lO-x/5kmD.lO-s/7km

11.在△/BC中,a=80,6=100,〃=45°,則此三角形解的情況是（）.

A.?解B.兩解C.一解或兩解D.無解

二、填空題

12.已知數(shù)列｛。“｝的通項(xiàng)公式為/=3/+15,那么/=.

13.已知數(shù)列：1+1,2H—,3d—nH--p,…。那么它的前6項(xiàng)和為_________.

242"~'

14.在中，2B=A+C,A>B>C,a=2c,則4=.

15.在△ZBC中，。比c長4/比c長2,且最大角的余弦值是-1,則△NBC的面積等于

2

16.已知關(guān)于x的不等式/一方+b<0的解集是卜|-l<x<2｝,則實(shí)數(shù)。=

三、解答題

17.x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)y=+5x+14的值是：（1）零；（2）正數(shù)；（3）負(fù)數(shù).

18.小猴們摘桃子，第一只猴子摘到了16只桃子，第二只猴子比第一只猴子少摘了兩只桃

子，第3只猴子又比第2只猴子少摘兩只，依此類推，每一只猴子都取比前一只猴子少

摘兩只桃子。問：第幾只猴子開始就無桃可摘？猴子們?共摘了多少只桃子？

19.已知｛4｝是公比為q的等比數(shù)列，且%、%、生成等差數(shù)列.

求q的值；

20.求證：a2+3h2>2b（a+h）,并指出能否取“=”.

21.如圖，為了測(cè)量人工湖的兩側(cè)N、8兩點(diǎn)間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，你將選擇測(cè)量

哪一組數(shù)據(jù)？請(qǐng)寫出根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)計(jì)算A,B間距AR

離的方法.

(1)a,a,b;(2)aJ3,a;(3)a,b,y;(4)a4,b.

C

必修5(A卷)答案

一、選擇題

1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.B8.A9.B10.D11.B

二、填空題

12.9013.22—14.90°15.16.a=l,b=2

324

三、解答題

17.解(1);一I?+5x+14=0,X?-51-14=0,(x+2)(x-7)=0,「.x=—2或7.

(2)—x~+5x+14>0,x~—5x—14V0,—2<x<7.

(3)—x~+5x+14<0,x~—5x—14>0,x<—2或x>7.

18.解設(shè)第〃只猴子摘了4只桃子，共摘了S〃只桃子。根據(jù)題意得｛〃〃｝是首項(xiàng)為16,

公差為一2的等差數(shù)列，％=%+(〃一l)d=0解得〃=9；$8=回/=72.

答：這堆桃子共有72只。

19.解?.?｛4｝是公比為q的等比數(shù)列，且%、%、生成等差數(shù)列，

21

2。3=。1+。2，即2。"又?.?外。0,解z得q=l或一萬?.

2222

20.證明va+3b2-2b(a+b)=a-2ab+b=(a-h)>09

：.a2+3b2>2b(a+b),當(dāng)且僅當(dāng)a=h時(shí)取

21.解可選擇第③組數(shù)據(jù)a,6,y,根據(jù)余弦定理：AB=yla2+b2-2abcosy.

南京市高中數(shù)學(xué)必修5（B卷）

一、選擇題

1.在△N8C中，若a=JJ,b=42,A=60°,則3等于（）.

A.30°B.450C.135°D.45°或135°

2.已知△/8C中，a：b:c=3：2：4,貝UcosC的值為（）.

3.在△/8C中，若62+02—。2=般,則/等于（）.

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.數(shù)列a,a,a,―,a,■■■（aGR）（）.

A.是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列

C.既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D.是等差數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列

5.在等差數(shù)歹1」｛40｝中，若a2,。10是方程*2+12*-8=0的兩個(gè)根，那么的值為（）.

A.-12B.-6C.12D.6

6.某廠去年的產(chǎn)值為1,計(jì)劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長10%,則從今年起到第

五年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為（）.

A.1.14B.1.15C.llx（l.l5-1）D.10x（1.16-1）

7.等比數(shù)列1,a.a2an"的和為5,貝IJ（）.

\-an\-an+'\-an\-an+'

A.S=------B--.S=----------C.S=（a^l）,D.S=（a^l）,

\—a1-4?1-a<\-a

n（a=l）n+1（a=l）

8.已知"0,-l<6<0,貝ij*ah,的大小關(guān)系是（）.

A.a>ab2>abB.ab>ab、aC.ab2>a>abD.ab2>ab>a

9.不等式4/-1%+90的解集為（）.

33

A.0B.RC.{x|x}D.—

1—x

10.不等式」NO的解集為（）.

l+x

A.{x—l<x<1}B.{x1或x>l}

C.{x—1<X<1}D.{xx<—1或x>l}

11.若不等式加f+x+〃>0的解集是{x|-gvg},則〃分別是（）.

A.6,-1B.—6,-1C.6,1D.-6,1

12.下列函數(shù)中，最小值是2的是（）.

A.y=2,+2*B.y=ylx~+2+-.-

J-+2

171X2

C.y=sinx+-------,x￡（0,一）D.產(chǎn)一十一

sinx22x

二、填空題

13.海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和

B島成60。的視角,從B島望A島和C島成75°

的視角，則B島和C島的距離是.

14.已知在等比數(shù)歹！］｛。仆中，。1=3,<74=12,則。7=.

,.sinJcos5cosC?

15.已知---=------=------,則nlAAABC的形狀I(lǐng)K是________________.

abc

16.已知等比數(shù)列｛On｝中，公比若Om=P，貝Uam+n=.

17.關(guān)于x的不等式￥—2（a-2）x+4>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍是

三、解答題

18.在aABC中，已知。=6，b=>/2,3=45。，解八州仁

19.已知等差數(shù)列｛aj中，。|+。6=14,前7項(xiàng)和$7=42,

（1）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求前〃項(xiàng)和S“的最大值.

20.已知數(shù)列｛?？诘那?項(xiàng)和&=10〃一〃2,（1）求證：數(shù)列｛a“｝是等差數(shù)列;

（2）求數(shù)列｛a,J前多少項(xiàng)和最大，最大值是多少？

21.集合幺=卜丫-3x+2<o},5=卜丫-4ax+3a2<()},若AqB,

求a的取值范圍.

22.已知直線/過點(diǎn)P（3,2）且與x軸正半軸，丁軸正半軸分別交于/、B兩點(diǎn).

（1）求△力。8面積的最小值及此時(shí)直線/方程（。為原點(diǎn)）;

（2）求直線/在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值.

必修5(B卷)答案

一、選擇題

1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.D10.C11.D12.A

二、填空題

13.5遙海里14.4815.等腰直角三角形

n(n+1),

16.—-----+2"-117.(-2,2

2

三、解答題

18.解由正弦定理得，引曲=竺*=叵^^=走，所以4=60?；?20。.

b22

AsinCV2sin75°_V6+V2.

⑴當(dāng)“=60。時(shí)，z^_1ono_/j?ox-jco_

sin5sin45°2

bsinC_V2sinl5°A/6—V2.

(2)當(dāng)/=120。,C=180°-(^+5)=15°,c=------二

sin5sin45°2,

故力=60。，C=75°,c=--------或4=120。，C=15°,c-=--------.

22

19.解(1)設(shè)公差為d,由題設(shè)可得，2。]+5d=14,及7%+21d=42.

解得ai=12,d=-2,則Q“=14—2〃.

(2)由。〃=14-2后0得彷7,即前6項(xiàng)為正,第7項(xiàng)為0,第8項(xiàng)起為負(fù).

**?Sn的最大值為S6=S7=42.

所以這4個(gè)數(shù)分別是0,4,8,16或15,9,3,1.

20.解(1)當(dāng)位2時(shí)，斯=&一5〃一產(chǎn)10〃一〃2一口0(〃一1)-(,7-1)2]=11-2/7.

當(dāng)〃=1時(shí)，ai=Si=10—1=9,滿足為=11—2〃.

/.aw=ll—2w>〃￡N*.

又TQ〃+|—Q〃=11—2(n+l)—(11—2n尸—2是常數(shù).

，數(shù)列｛?！ǎ堑炔顢?shù)列.

(2)??,由(1)得等差數(shù)列｛a〃｝前〃項(xiàng)和S尸10〃一",

.,.S”=]0.——=—(〃-5)2+25.

，數(shù)列｛4n｝前5項(xiàng)和最大，最大值是25.

21.解x2-3x+2=(x--2)<0,.二/=卜[1<x<2｝.

B=｛x|(x-3a)(x-4)v0｝.

,/ABf.\a>0.

<7>0,

2

根據(jù)題意可得：=—

3

a<\.

22.解(1)設(shè)直線/的方程日+上=1(?>0,A>0).

ab

則3+2=122」色,疝22亞"N24.

abvab

S^-ab>U.

2

321

僅當(dāng)一二y=一，即a=6,6=4,S小=12..

ab2

此時(shí)/:二+上=1,即21+3^—12=0.

64

(2)=1,/.+Z?=(—■+—)((7+/?)=5+—■+——■>5+2.

ababab

僅當(dāng)亞=即時(shí)，即a=3+"，Z?=2+y/6時(shí)

ab

(。+%=5+2折

南京市高中數(shù)學(xué)必修5（C卷）

一、選擇題

1.數(shù)歹U立，石,2灰,而,…，貝U2石是該數(shù)歹（]的（）.

A.第6項(xiàng)B.第7項(xiàng)C.第10項(xiàng)D.第11

2.在中，角N、8、C的對(duì)邊分別是a、b、c,已知/=30°,且3a=66=12,則c的

值為（）.

A.4B.9C.4或8D.無解

3.某企業(yè)今年產(chǎn)值為27萬元，產(chǎn)值年平均增長率為』，那么，經(jīng)過3年，年產(chǎn)值達(dá)到（）.

3

85

A.64萬元B.48萬元C.29萬元D.一萬元

3

4.已知等差數(shù)列{4}中，/、是方程82-6》一1=0的兩根，則%+%+%+/0等

于（）.

A.18B.-18C.15D.-15

5.在銳角A48C中，角Z、8、C的對(duì)邊分別是a、6、c,已知6=l,c=2,則。的取值范圍是（）.

A.1<tz<3B,1<<7<V?

C.<a<舊D.不確定

6.已知x+2y=l,則2、+4>'的最小值為（）.

A.8B.6C.272D.372

7.已知函數(shù)/（x）=（a—2*+2（a-2）x—4的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋èD8陰,則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是（）.

A.（-oo,2]B.（-00,2）C.{-2}D.[一2,2]

8.設(shè)x>0,y>0,且x+依8,則下列不等式中恒成立的是（）.

11111±

B1D>

-----

X+V8X

*xy

--

y2

9.用長度分別為2,3,4,5,6（單位：cm）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但

不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（）.

A.8y/5cm2B.6-\/10cm2C.3V55cm2D.20cm2

二、填空題

10.在數(shù)列｛%｝中，若q=l,4Zn+|=2a?+l(n>l),則該數(shù)列的通項(xiàng)

a?=-

11.已知一9,4,%,一1成等差數(shù)列，一9,乙，b2,h3,一1成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)

b2(%一%)的值等于.

12.有一長為30m的斜坡，它的傾斜角為45。.現(xiàn)在要把傾斜角改成30。,則坡長要伸長.

13.若不等式￥一(24+1)小+°2+興0的解集為力，不等式f—5x+4川的解集為8,且NU8,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

2%2

14.已知x>2，則上L的最小值是________.

x—2

15.設(shè)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S.(〃eN).關(guān)于數(shù)列｛4｝有下列三個(gè)命題：

(1)若｛4｝既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則%=an+l(〃eN)；

(2)若S"=a/+Z)〃(a,Z,eR),則｛%｝是等差數(shù)列；

(3)若S“=l—(一1)",則｛4｝是等比數(shù)列.

這些命題中，真命題的序號(hào)是.

三、解答題

2JZ

16.已知中，ZB=45°,AC=4w,cosC=--,

5

(1)求BC邊的長度；

(2)若N8的中點(diǎn)為。，求中線的長.

17.已知函數(shù)尸(*+44—5*+4(1—k)x+3的圖像都在x軸上方，求實(shí)數(shù)氏的取值范圍.

18.設(shè)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S.=2〃2,｛bn｝為等比數(shù)列，且q=4，b2(a2-%)="

(1)求數(shù)列｛4｝和｛”,｝的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)％=公，求數(shù)列｛g｝的前〃項(xiàng)和.

b“

19.設(shè)計(jì)一一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為4（/1<1）,畫面的上、

下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所

用紙張的面積最??？

20.設(shè)等比數(shù)列｛〃,｝的公比為q,前n項(xiàng)和S“>0（n=l,2,...）.

（1）求q的取值范圍；

（2）設(shè)勾=4+2一：3。“+”記也,｝的前n項(xiàng)和為&試比較S,和7“的大小.

必修5（C卷）答案

一、選擇題

l.B2.C3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.B

二、填空題

10.2"-111.-812.30(V2-l)m13.(-oo,0)U(4,+oo)

14.1615.⑴、(2)、(3)

三、解答題

16.解：(1)在2MBe中，VcosC=^-,；.sinC=—.

55

AB_AC

由正弦定理,

sinCsinB

AB

即近一近AB=2.

由余弦定理，得AB2=AC2+BC2-2AC-SCCOSC,

2

A4=10+BC2-2V10

解得8C=41(舍)或8c=3血.

(2)在中，CD2=BD^BC2-!BCBDcosB

=1+18-2x3A/2x1x——=13.

2

C￡)=V13.

17.(1)當(dāng)左2+4左一5=0,即左=—5或左=1時(shí)，

左=1時(shí)，歹=3,滿足題意；

左=—5時(shí)，y=24x+3,不合題意.

(2)當(dāng)左2+4左一5*0,即左W—5且左H1時(shí)，

函數(shù)的圖象都在x軸上方，則

左2+4左-5〉0,

△=16(1-左＞—12(r+4左一5)＜0.

解得1〈左＜19.

綜上：e[l,19).

18.(1)??,當(dāng)力=1時(shí)，。[=S]=2；

當(dāng)"22時(shí)，4=S“—S“T=2〃2一2(〃一1)2=4〃-2；

故｛a,,｝的通項(xiàng)公式為%=4〃-2；

.?.｛4｝是等差數(shù)列，且d=4.

設(shè)也,｝的公比為q