安徽專版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章分式學(xué)情評(píng)估新版滬科版

第9章學(xué)情評(píng)估一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．在代數(shù)式eq\f(2,3)x，eq\f(1,y)，eq\f(5,3)xy2，eq\f(6,x＋4)，eq\f(2x2＋5,5x)，x2－eq\f(2,π)中，分式共有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．若分式eq\f(x－2024,x＋2024)的值為0，則x的值為()A．－2024 B．2024 C．0 D．±20243．下列選項(xiàng)是最簡(jiǎn)分式的是()A.eq\f(6a,3) B.eq\f(4x2,x3) C.eq\f(y2－1,y＋1) D.eq\f(x＋2,y2)4．解分式方程eq\f(2,x－3)－eq\f(x－1,3－x)＝2時(shí)，去分母后變形為()A．2－(x－1)＝2(x－3) B．2＋(x－1)＝2(x－3)C．2－(x－1)＝2 D．2＋(x－1)＝2(3－x)5．將分式eq\f(x2y,x－y)中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值()A．?dāng)U大到原來的3倍 B．?dāng)U大到原來的6倍C．不變 D．?dāng)U大到原來的9倍6．若分式eq\f(x2,x－1)□eq\f(x,x－1)的運(yùn)算結(jié)果為x，則在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為()A．÷ B．－ C．＋或× D．－或÷7.已知x2－x－1＝0，計(jì)算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x＋1)－\f(1,x)))÷eq\f(x2－x,x2＋2x＋1)的值是()A．1 B．－1 C．2 D．－28．某優(yōu)秀畢業(yè)生向我校捐贈(zèng)1080本課外書，現(xiàn)用A，B兩種不同型號(hào)的紙箱包裝運(yùn)輸，單獨(dú)運(yùn)用B型紙箱比單獨(dú)運(yùn)用A型紙箱可少用6個(gè)；每個(gè)B型紙箱比每個(gè)A型紙箱可多裝15本．若設(shè)每個(gè)A型紙箱可以裝書x本，則依據(jù)題意列得方程為()A.eq\f(1080,x)＝eq\f(1080,x－15)＋6 B.eq\f(1080,x)＝eq\f(1080,x－15)－6C.eq\f(1080,x＋15)＝eq\f(1080,x)－6 D.eq\f(1080,x＋15)＝eq\f(1080,x)＋69．若關(guān)于x的方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(x＋m,2－x)＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是()A.m<6 B.m>6 C.m<6且m≠0 D.m≥610．若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≤4x－1，,x－3＜\f(x－2,2)))有且只有2個(gè)偶數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程eq\f(3y－4,y－2)＋1＝eq\f(2y－a,y－2)有解，且解為整數(shù)，則符合條件的全部整數(shù)a的和為()A．4 B．8 C．10 D．12二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．要使分式eq\f(x－5,x＋2)有意義，則x的取值范圍是________．12．分式eq\f(x＋y,2xy)，eq\f(y,8x2z)，eq\f(x－y,3xy2)的最簡(jiǎn)公分母為________．13．已知關(guān)于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋2＝－eq\f(3,1－x)有增根，則m＝________．14．閱讀材料：有些特別實(shí)數(shù)可以使等式eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝1成立，例如：x＝2，y＝2時(shí)，eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1成立，我們稱(2，2)是使eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝1成立的“奇異數(shù)對(duì)”．請(qǐng)回答下列問題：(1)數(shù)對(duì)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，4))，(1，1)中，使eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝1成立的“奇異數(shù)對(duì)”是____________；(2)若(5－t，5＋t)是使eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝1成立的“奇異數(shù)對(duì)”，則t的值為____________．三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)15．已知分式eq\f(x－b,2x＋a)，當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為0；當(dāng)x＝－2時(shí)，分式?jīng)]有意義，求a＋b的值．16．計(jì)算：(1)eq\f(x2＋xy,x－y)＋eq\f(xy,x－y)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋1)－1))÷eq\f(a2－4a＋4,a＋1).四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)17．解分式方程．(1)eq\f(x,2x－5)＋eq\f(5,5－2x)＝1；(2)eq\f(6,x－1)＋eq\f(3,x)＝eq\f(x＋5,x2－x).18．先化簡(jiǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,a2－a)－\f(a－1,a2－2a＋1)))÷eq\f(1,a2－1)，再選取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)19．化簡(jiǎn)：eq\f(3,x－1)＋eq\f(x－3,1－x2).方方的解答如下：原式＝eq\f(3（x＋1）,（x＋1）（x－1）)－eq\f(x－3,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(3x＋1－x－3,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(2（x－1）,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(2,x＋1).方方的解答正確嗎？假如不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程．20．已知a>0，M＝eq\f(a＋1,a＋2)，N＝eq\f(a＋2,a＋3).(1)當(dāng)a＝3時(shí)，計(jì)算M與N的值；(2)猜想M與N的大小關(guān)系，并說明理由．六、(本題滿分12分)21．定義：假如一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：eq\f(x＋1,x－1)＝eq\f(x－1＋2,x－1)＝eq\f(x－1,x－1)＋eq\f(2,x－1)＝1＋eq\f(2,x－1)，eq\f(2x－3,x＋1)＝eq\f(2x＋2－5,x＋1)＝eq\f(2x＋2,x＋1)＋eq\f(－5,x＋1)＝2－eq\f(5,x＋1)，則eq\f(x＋1,x－1)和eq\f(2x－3,x＋1)都是“和諧分式”．(1)下列分式：①eq\f(x＋1,x)；②eq\f(x＋2,x＋1)；③eq\f(y2＋1,y2).其中屬于“和諧分式”的是________(填序號(hào))；(2)將“和諧分式”eq\f(a2－2a＋3,a－1)化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為eq\f(a2－2a＋3,a－1)＝________＋________；(3)應(yīng)用：先化簡(jiǎn)eq\f(3x＋6,x＋1)－eq\f(x－1,x)÷eq\f(x2－1,x2＋2x)，并求當(dāng)x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．七、(本題滿分12分)22．依據(jù)以下素材，探究完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)獎(jiǎng)品購(gòu)買及兌換方案？素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價(jià)是筆記本的2倍，用120元購(gòu)買筆記本的數(shù)量比用160元購(gòu)買鋼筆的數(shù)量多8.素材2某學(xué)校花費(fèi)400元購(gòu)買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品頒發(fā)給“優(yōu)秀學(xué)生”，兩種獎(jiǎng)品的購(gòu)買數(shù)量均不少于20，且購(gòu)買筆記本的數(shù)量是10的倍數(shù).素材3學(xué)?；ㄙM(fèi)400元后，文具店贈(zèng)送m張(1<m<10)兌換券(如圖)用于商品兌換．兌換后，筆記本與鋼筆數(shù)量相同.問題解決任務(wù)1求商品單價(jià)請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)方法，求出鋼筆與筆記本的單價(jià).任務(wù)2探究購(gòu)買方案探究購(gòu)買鋼筆和筆記本數(shù)量的全部方案.任務(wù)3確定兌換方式運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問，任選一種購(gòu)買方案并說明符合條件的兌換方式.八、(本題滿分14分)23．已知關(guān)于x的分式方程eq\f(a,2x＋3)－eq\f(b－x,x－5)＝1.(1)當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，求分式方程的解；(2)當(dāng)a＝1時(shí)，求b為何值時(shí)分式方程eq\f(a,2x＋3)－eq\f(b－x,x－5)＝1無解；(3)若a＝3b，且a，b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程eq\f(a,2x＋3)－eq\f(b－x,x－5)＝1的解為整數(shù)時(shí)，求b的值．

答案一、1.B2.B3.D4.B5.D6.D7．A點(diǎn)撥：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x＋1)－\f(1,x)))÷eq\f(x2－x,x2＋2x＋1)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2x,x（x＋1）)－\f(x＋1,x（x＋1）)))÷eq\f(x（x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(x－1,x（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x（x－1）)＝eq\f(x＋1,x2).因?yàn)閤2－x－1＝0，所以x2＝x＋1，所以原式＝eq\f(x＋1,x2)＝1.8．C9．C點(diǎn)撥：原方程化為整式方程，得2－x－m＝2(x－2)，解得x＝2－eq\f(m,3).因?yàn)殛P(guān)于x的方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(x＋m,2－x)＝2的解為正數(shù)，所以2－eq\f(m,3)>0，解得m<6.因?yàn)閤＝2時(shí)原方程無解，所以2－eq\f(m,3)≠2，解得m≠0.所以m的取值范圍為m<6且m≠0.10．C點(diǎn)撥：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≤4x－1①，,x－3<\f(x－2,2)②，))解不等式①，得x≥eq\f(1－a,3).解不等式②，得x＜4.因?yàn)椴坏仁浇M有且只有2個(gè)偶數(shù)解，所以eq\f(1－a,3)≤x＜4，且－2＜eq\f(1－a,3)≤0，所以1≤a＜7.因?yàn)閍是整數(shù)，所以a可取的值有1，2，3，4，5，6.eq\f(3y－4,y－2)＋1＝eq\f(2y－a,y－2)，去分母，得3y－4＋y－2＝2y－a，解得y＝3－eq\f(a,2).因?yàn)榉匠逃薪?，且解為整?shù)，所以y－2≠0，a是2的倍數(shù)．所以y≠2，即3－eq\f(a,2)≠2，所以a≠2，所以a的取值為4，6.所以符合條件的全部整數(shù)a的和為10，故選C.二、11.x≠－212.24x2y2z13.314．(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，4))(2)±eq\r(15)三、15.解：依據(jù)題意，得2－b＝0，2×(－2)＋a＝0，解得a＝4，b＝2.所以a＋b＝4＋2＝6.16．解：(1)原式＝eq\f(x2＋xy＋xy,x－y)＝eq\f(x2＋2xy,x－y).(2)原式＝eq\f(3－（a＋1）,a＋1)·eq\f(a＋1,（a－2）2)＝eq\f(1,2－a).四、17.解：(1)去分母，得x－5＝2x－5，解得x＝0.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝0時(shí)，2x－5≠0.故x＝0是原分式方程的解．(2)去分母，得6x＋3(x－1)＝x＋5，解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x(x－1)＝0.故原分式方程無解．18．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,a（a－1）)－\f(a－1,（a－1）2)))·(a＋1)(a－1)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,a（a－1）)－\f(1,a－1)))·(a＋1)(a－1)＝eq\f(a＋1－a,a（a－1）)·(a＋1)(a－1)＝eq\f(1,a（a－1）)·(a＋1)(a－1)＝eq\f(a＋1,a).當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝eq\f(2＋1,2)＝eq\f(3,2)(a的取值不唯一)．五、19.解：方方的解答不正確，正確解答過程如下：eq\f(3,x－1)＋eq\f(x－3,1－x2)＝eq\f(3（x＋1）,（x＋1）（x－1）)－eq\f(x－3,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(3x＋3－x＋3,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(2x＋6,x2－1).20．解：(1)當(dāng)a＝3時(shí)，M＝eq\f(3＋1,3＋2)＝eq\f(4,5)，N＝eq\f(3＋2,3＋3)＝eq\f(5,6).(2)猜想：M<N.理由：M－N＝eq\f(a＋1,a＋2)－eq\f(a＋2,a＋3)＝eq\f(（a＋1）（a＋3）－（a＋2）2,（a＋2）（a＋3）)＝eq\f(－1,（a＋2）（a＋3）).因?yàn)閍>0，所以a＋2>0，a＋3>0，所以eq\f(－1,（a＋2）（a＋3）)<0，即M－N<0，所以M<N.六、21.解：(1)①②③(2)a－1；eq\f(2,a－1)(3)原式＝eq\f(3x＋6,x＋1)－eq\f(x－1,x)·eq\f(x（x＋2）,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(3x＋6,x＋1)－eq\f(x＋2,x＋1)＝eq\f(2x＋4,x＋1)＝eq\f(2（x＋1）＋2,x＋1)＝2＋eq\f(2,x＋1).所以當(dāng)x＋1＝±1或x＋1＝±2時(shí)，該式的值為整數(shù)，此時(shí)x＝0或－2或1或－3.由題意可知x≠0，1，－1，－2，所以當(dāng)x＝－3時(shí)，該式的值為整數(shù)．七、22.解：任務(wù)1：設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，則鋼筆的單價(jià)為2x元．依據(jù)題意，得eq\f(120,x)＝eq\f(160,2x)＋8，解得x＝5.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是所列方程的解，且符合題意．當(dāng)x＝5時(shí)，2x＝10.所以鋼筆的單價(jià)為10元，筆記本的單價(jià)為5元．任務(wù)2：設(shè)購(gòu)買鋼筆a支，筆記本b本．依據(jù)題意，得10a＋5b＝400，則a＝40－eq\f(1,2)b.由題意知a≥20，b≥20，且b是10的倍數(shù)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝30，,b＝20))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝25，,b＝30))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝20，,b＝40.))所以購(gòu)買方案有：購(gòu)買鋼筆30支，筆記本20本；購(gòu)買鋼筆25支，筆記本30本；購(gòu)買鋼筆20支，筆記本40本．任務(wù)3(答案不唯一)：當(dāng)購(gòu)買鋼筆30支，筆記本20本時(shí)，設(shè)用y張兌換券兌換鋼筆，則用(m－y)張兌換券兌換筆記本．依據(jù)題意，得30＋y＝20＋2(m－y)，整理，得y＝eq\f(2m－10,3).因?yàn)?<m<10，且m，y均為非負(fù)整數(shù)，所以易得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝5，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝8，,y＝2.))所以文具店贈(zèng)送5張兌換券，全部?jī)稉Q筆記本，或文具店贈(zèng)送8張兌換券，其中2張兌換鋼筆，6張兌換筆記本．八、23.解：(1)把a(bǔ)＝2，b＝1代入分式方程eq\f(a,2x＋3)－eq\f(b－x,x－5)＝1，得eq\f(2,2x＋3)－eq\f(1－x,x－5)＝1.方程兩邊同時(shí)乘以(2x＋3)(x－5)，得2(x－5)－(1－x)(2x＋3)＝(2x＋3)(x－5)．去括號(hào)，得2x－10－2x＋2x2－3＋3x＝2x2＋3x－10x－15.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得10x＝－2.系數(shù)化為1，得x＝－eq\f(1,5).檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－eq\f(1,5)時(shí)，(2x＋3)(x－5)≠0，所以原分式方程的解是x＝－eq\f(1,5).(2)把a(bǔ)＝1代入分式方程eq\f(a,2x＋3)－eq\f(b－x,x－5)＝1，得eq\f(1,2x＋3)－eq\f(b－x,x－5)＝1.方程兩邊同時(shí)乘以(2x＋3)(x－5)，得(x－5)－(b－x)(2x＋3)＝(2x＋3)(x－5)，x－5＋2x2＋3x－2bx－3b＝2x2－7x－15，(11－2b)x＝3b－10.①當(dāng)11－2b＝0，即b＝eq\f(11,2)時(shí)，方程(11－2b)x＝3b－10無解，即分式方程eq\f(