重慶市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題含解析

Page232024-2025學(xué)年高三9月月考質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（全卷共四大題22小題，總分150分，考試時(shí)長120分鐘）留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、班級填寫清晰.2.選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.3.請按題號依次在答題卡的相應(yīng)區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在試卷和草稿紙上答題無效.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式可得集合B，然后由交集定義可得.【詳解】集合，解不等式可得集合，所以.故選：B2.=（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)誘導(dǎo)公式與兩角和的正弦公式化簡求值.【詳解】故選：B3.已知直線是曲線的切線，則（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】依據(jù)給定條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，令直線與曲線相切的切點(diǎn)為，于是且，所以.故選：B4.設(shè)命題甲：，是真命題；命題乙：函數(shù)在上單調(diào)遞減是真命題，那么甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別求出命題甲和命題乙對應(yīng)的的范圍，然后依據(jù)充分性和必要性的概念求解即可.【詳解】對于命題甲：因?yàn)槭情_口向上的二次函數(shù)，所以對于，是真命題，則與軸無交點(diǎn)，從而，解得；對于命題乙：函數(shù)在上單調(diào)遞減是真命題，由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，解得，因?yàn)?，所以甲是乙的必要不充分條件.故選：B.5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合解除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于函數(shù)，有，可得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，，，所以，函?shù)為偶函數(shù)，解除AB選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，解除D選項(xiàng).故選：C.6.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)倍角公式可得，進(jìn)而可得，利用誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)分析推斷.【詳解】因?yàn)?，可得，解得或，又因?yàn)?，則，可得.對于選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：，故D正確；故選：D.7.李明開發(fā)的小程序經(jīng)過t天后，用戶人數(shù)，其中k為常數(shù).已知小程序發(fā)布經(jīng)過10天后有2000名用戶，則用戶超過50000名至少經(jīng)過的天數(shù)為（）（取）A.31 B.32 C.33 D.34【答案】D【解析】【分析】依題意知，從而求得，再令，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】∵經(jīng)過t天后，用戶人數(shù)，又∵小程序發(fā)布經(jīng)過10天后有2000名用戶，∴，即，可得，∴①當(dāng)用戶超過50000名時(shí)有，即，可得，∴②聯(lián)立①和②可得，即，故，∴用戶超過50000名至少經(jīng)過的天數(shù)為34天.故選：D.8.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】要比較的大小只需比較與的大小，故考慮構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較其大小，要比較的大小，只需比較與的大小，故考慮構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，又由函?shù)，，可得，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，所以，故，所以，因?yàn)?，，故要比較的大小只需比較與的大小，故只需比較與的大小，故考慮構(gòu)造函數(shù)，其中，由求導(dǎo)可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，即，所以，即，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于視察被比較的數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，確定兩者的結(jié)構(gòu)上的共性，考慮構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性確定被比較的數(shù)的大小.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)的遞減區(qū)間為【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.詳解】由函數(shù)，對于A中，由三角函數(shù)的性質(zhì)，可得的最小正周期為，所以A正確；對于B中，當(dāng)時(shí)，可得，所以是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以B正確；對于C中，由，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對于D中，令，解得，即函數(shù)的遞減區(qū)間為，所以D正確.故選：ABD.10.下列命題中的真命題有（）A.當(dāng)時(shí)，的最小值是3B.的最小值是2C.當(dāng)時(shí)，的最大值是5D.若關(guān)于的不等式的解集為，則【答案】AC【解析】【分析】對于A、C：依據(jù)基本不等式分析推斷；對于B：依據(jù)對勾函數(shù)分析推斷；對于D：依據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系分析推斷.【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)?，等號成立的條件是，所以等號不成立，不能運(yùn)用基本不等式，令，則在上單調(diào)遞增，所以時(shí)取得最小值，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以的根為2,3，則，解得，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在處的切線方程為B.C.若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則D.有唯一零點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程推斷A；計(jì)算即可推斷B；利用對稱關(guān)系求出解析式推斷C；利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理推斷D作答.【詳解】對于A，函數(shù)，求導(dǎo)得，有，所以在處的切線方程為，即，A正確；對于B，函數(shù)，有，而，所以，B正確；對于C，函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以，C錯(cuò)誤；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，令，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，于是，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，由零點(diǎn)存在性定理知在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，所以有唯一零點(diǎn)，D正確.故選：ABD12.已知函數(shù)，的定義域均為，且滿意對隨意實(shí)數(shù)，，，若是偶函數(shù)，，則（）A.是周期為2的周期函數(shù) B.為奇函數(shù)C.是周期為4的周期函數(shù) D.【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，①，②，以替換②中的得③，由①③得④，令得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.由④得⑤，以替換⑤中的得，所以為奇函數(shù)，B選項(xiàng)正確，且，以替換②中的得⑥，由①⑥得⑦，以替換⑦中的得，所以，所以是周期為4的周期函數(shù)，所以C選項(xiàng)正確.由，令，得，令，得，由，令，得，令，得，所以，所以，所以D選項(xiàng)正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】求解抽象函數(shù)奇偶性、周期性等題目，關(guān)鍵點(diǎn)就是牢牢把握函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，記住一些常見的結(jié)論是最好的方法，如這是對稱性，并且是軸對稱；這也是對稱性，且是中心對稱.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.設(shè)函數(shù)，則_____________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，代入即可求解.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，所以.故答案為：.14.已知，則______.【答案】##-0.8【解析】【分析】依據(jù)正切的差角公式得出，再結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，構(gòu)造齊次式化簡弦為切計(jì)算即可.【詳解】由，又，代入得.故答案為：15.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，若為正整數(shù)，那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是__________.【答案】【解析】【分析】由可得出，由已知不等式結(jié)合參變量分別法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，則，解得，故，由得，因?yàn)?，則，可得，令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，.因此，正整數(shù)的最大值為.故答案為：.16.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.【答案】【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則，化簡得到，利用換元法令，則，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出，結(jié)合將參數(shù)分別出來，構(gòu)造函數(shù)，即可得出.【詳解】所以，令，所以令，則令，則所以在上單調(diào)遞減，所以所以在上單調(diào)遞減，所以令，則恒成立所以在上單調(diào)遞增，即【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)干脆法:干脆依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式;再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分別參數(shù)法:先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值城問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)，求在上的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡函數(shù)，得到，進(jìn)而求得函數(shù)的最小正周期；（2）依據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，則，所以該函數(shù)的最小正周期;【小問2詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可得函數(shù)，由，可得，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.18.某校組織在校學(xué)生觀看學(xué)習(xí)“天宮課堂”，并對其中1000名學(xué)生進(jìn)行了一次“飛天宇航夢”的調(diào)查，得到如下的兩個(gè)等高條形圖，其中被調(diào)查的男女學(xué)生比例為.（1）求m，n的值（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；（2）完成以下表格，并依據(jù)表格數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷學(xué)生性別和是否有飛天宇航夢有關(guān)？有飛天宇航夢無飛天宇航夢合計(jì)男女合計(jì)（3）在抽取的樣本女生中，按有無飛天宇航夢用分層抽樣的方法抽取5人.若從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步調(diào)查，求抽到有飛天宇航夢的女生人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附臨界值表及參考公式：0.100.050.010.0050.00127063.8416.6357.87910.828，.【答案】（1），；（2）列聯(lián)表見解析，不能（3）分布列見解析，【解析】【分析】（1）依據(jù)得到被調(diào)查的男女上的人數(shù)，以及有飛天宇航夢和無飛天宇航夢的男生和女生的相識，進(jìn)而求得的值；（2）依據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)列出的列聯(lián)表，求得的值，結(jié)合題意，即可得到結(jié)論；（3）依據(jù)題意，得到隨機(jī)變量的可能取值為，求得相應(yīng)的概率，列出分布列，結(jié)合期望的公式，即可求解.【小問1詳解】解：由題可知被調(diào)查的男女學(xué)生分別為600人，400人，男生有飛天宇航夢的學(xué)生有人，無飛天宇航夢的學(xué)生有人，女生有飛天宇航夢的學(xué)生有人，無飛天宇航夢的學(xué)生有人，所以，.【小問2詳解】解：依據(jù)（1）中數(shù)據(jù)填表，有飛天宇航夢無飛天宇航夢合計(jì)男420180600女240160400合計(jì)6603401000可得依據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，所以沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即不能推斷學(xué)生性別和是否有飛天宇航夢有關(guān).【小問3詳解】解：依據(jù)題意，在抽取的5名女生中，有3名女生有飛天宇航夢，2名女生無飛天宇航夢，則X的可能取值為1，2，3，可得，，，故隨機(jī)變量的分布列為123所以的數(shù)學(xué)期望.19.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）依據(jù)對稱軸和周期可求和的值．（2）由題設(shè)可得，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦可求的值．【詳解】（1）因?yàn)閳D象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，故周期為，所以，故．又圖象關(guān)于直線，故，所以，因?yàn)?，故．?）由（1）得，因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，故．又．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)的中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最終角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.20.某基地蔬菜大棚接受水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．依據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與運(yùn)用某種液體肥料x（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回來模型擬合y與x的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（精確到0.01）；（若則線性相關(guān)程度很高，可用線性回來模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照限制儀商家為該基地供應(yīng)了部分光照限制儀，但每周光照限制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量x（單位：小時(shí)）光照限制儀最多可運(yùn)臺數(shù)321若某臺光照限制儀運(yùn)行，則該臺光照限制儀周利潤為3000元：若某臺光照限制儀未運(yùn)行，則該臺光照限制儀周虧損1000元．以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照限制儀多少臺？附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)．【答案】（1），可用線性回來模型擬合與的關(guān)系；（2）為使商家周利潤的均值達(dá)到最大應(yīng)當(dāng)安裝2臺光照限制儀．【解析】【分析】（1）由題意求出，，，，代入公式求值，從而得到回來直線方程；（2）記商家周總利潤為元，由條件可知至少須要安裝1臺，最多安裝3臺光照限制儀，安裝1臺光照限制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺或3臺光照限制儀的狀況，分別列出分布列算出期望，然后作比較可得答案.【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得，，因，，，所以相關(guān)系數(shù)，因?yàn)椋钥捎镁€性回來模型擬合與的關(guān)系．（2）記商家周總利潤為元，由條件可知至少須要安裝1臺，最多安裝3臺光照限制儀．①安裝1臺光照限制儀可獲得周總利潤3000元②安裝2臺光照限制儀的情形當(dāng)時(shí)，只有1臺光照限制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤元，當(dāng)時(shí)，2臺光照限制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤元，故的分布列為：200060000.20.8所以元．③安裝3臺光照限制儀的情形當(dāng)時(shí)，只有1臺光照限制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤元，當(dāng)時(shí)，2臺光照限制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤元，當(dāng)時(shí)，3臺光照限制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤元，故的分布列為：9000500010000.10.70.2所以元．綜上可知，為使商家周利潤的均值達(dá)到最大應(yīng)當(dāng)安裝2臺光照限制儀．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回來方程的求法及應(yīng)用，分布列的求法，利潤的計(jì)算，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，.（1）若在處取得極值，求的的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）若在處取得極值，則，求出，再代入求單調(diào)區(qū)間；（2）因?yàn)?，所以只需證明在滿意，對進(jìn)行分類探討即可.【詳解】（1）的定義域，，，，遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間，所以遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2），，因?yàn)椋灾恍枳C明在滿意.當(dāng)時(shí)，在恒成立，在上遞減，，得，與沖突；②當(dāng)時(shí)，，遞減，，遞增，，所以③，在恒成立，在上遞增，，滿意題意，綜