2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章相似27.2相似三角形2相似三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)新版新人教版

27.2.8相像三角形的性質(zhì)【學(xué)問與技能】1. 理解并駕馭相像三角形及相像多邊形的周長(zhǎng)和面積性質(zhì)；2. 能夠運(yùn)用相像三角形及相像多邊形的周長(zhǎng)和面積性質(zhì)解決相關(guān)問題.【過程與方法】閱歷將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題進(jìn)行探究的過程，進(jìn)一步增加學(xué)生領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的思想方法.【情感看法】通過對(duì)性質(zhì)的發(fā)覺和論證過程，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中充溢著探究，提高學(xué)習(xí)熱忱，增加探究意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】理解并能運(yùn)用相像三角形及相像多邊形的周長(zhǎng)和面積性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】探究證明相像多邊形面積性質(zhì)的過程.一、情境導(dǎo)入，初步相識(shí)問題（1)假如△ABC∽△，則它們之間有哪些性質(zhì)？(2)假如兩個(gè)多邊形相像，那么這兩個(gè)多邊形又有怎樣的性質(zhì)呢？不妨說說看，并與同伴溝通.【教學(xué)說明】以上兩個(gè)問題可由學(xué)生口答，既是對(duì)前面學(xué)過學(xué)問的回顧，又是學(xué)習(xí)相像三角形及相像多邊形的性質(zhì)的鋪墊.老師在學(xué)生回答過程中，在黑板上可寫出關(guān)系式：（1)（2)，為后面證明相像三角形及相像多邊形周長(zhǎng)的比作準(zhǔn)備.）二、思索探究，獲得新知問題1你能依據(jù)剛才的性質(zhì)探究出相像三角形和相像多邊形周長(zhǎng)之間各有怎樣的特征？【教學(xué)說明】讓學(xué)生依據(jù)黑板上所給出的兩個(gè)等式來探究新的結(jié)論，在學(xué)生自主探究過程中，老師應(yīng)在黑板上畫出能夠相像的△ABC和△ABC,及相像的多邊形A1A2……An，和多邊形，如下圖（1)(2)所示：（2）（1）（2）（1）最終師生共同探究出結(jié)論，并給出證明過程.性質(zhì)性質(zhì)相像三角形周長(zhǎng)之比等于相像比;相像多邊形周長(zhǎng)之比等于相像比.問題2如圖，△△，相像比為k且AD，分別是△與△對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的高線，求的值，并說明理由.問題3如圖，△△，相像比為k則△與△的面積之間有什么關(guān)系，說說你的理由.【教學(xué)說明】問題2為解決問題3作好了鋪墊.老師可讓學(xué)生自主探究問題2的結(jié)論，得出相像三角形對(duì)應(yīng)高線之比等于相像比的結(jié)論.這里既要用到相像三角形性質(zhì)又要用到相像三角形的判定，老師要作好誘導(dǎo).由問題2的解決來探究問題3就順理成章了.1.相像三角形對(duì)應(yīng)高線之比等于相像比.1.相像三角形對(duì)應(yīng)高線之比等于相像比.2.相像三角形面積之比等于相像比的平方. 問題4如圖，四邊形與四邊形,相像比為k那么它們的面積之比又如何？談?wù)勀愕目捶??【教學(xué)說明】可先讓學(xué)生在小組中進(jìn)行溝通，盡量找出解決問題的方法，與此同時(shí)，老師可設(shè)置以下問題來幫助學(xué)生：你能干脆表示出圖中兩個(gè)四邊形的面積嗎？假如不能，是否可連接對(duì)角線AC和AC,，用三角形的面積來表示四邊形的面積呢？這樣設(shè)問起到畫龍點(diǎn)睛作用，問題便迎刃而解，最終老師可在黑板上展示說理過程，從而得出：相像四邊形面積的比等于相像比的平方.問題5類似地，相像多邊形面積之比是否也等于相像比的平方呢？【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)相像多邊形用類似于問題4的方法轉(zhuǎn)化成若干個(gè)三角形，從而得出結(jié)論.相像多邊形面積之比等于相像比的平方. 相像多邊形面積之比等于相像比的平方.三、運(yùn)用新知，深化理解1. 推斷：(1)一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的5倍.()(2)—個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，它的面積擴(kuò)大為原來的9倍.（ ）2.△△，它們的周長(zhǎng)分別為60和72，且AB=15，B’C’=24，試求BC，AC，A'B'，A'C’的長(zhǎng).3.在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變更？4.如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，△ABC的周長(zhǎng)為24，面積為，求△DEF的周長(zhǎng)和面積.【教學(xué)說明】所選四道小題都可干脆運(yùn)用相像三角形和相像多邊形的周長(zhǎng)與面積性質(zhì)進(jìn)行推斷說明，難度不大，學(xué)生可自主完成，老師巡察，發(fā)覺問題，剛好指導(dǎo)，讓每個(gè)學(xué)生都學(xué)有所得.在完成上述題目后，老師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.【答案】1.(1)√ (2)×2.BC=20，AC=25，A’B'=18，A’C’=30.3.這次復(fù)印的放縮比例是1:3，這個(gè)多邊形的面積放大了9倍.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.在探究相像多邊形面積之比等于相像比的平方時(shí)，接受了怎樣的思想方法，談?wù)勀愕南嘧R(shí).2.請(qǐng)總結(jié)一下相像三角形和相像多邊形的性質(zhì).1.布置作業(yè)：從教材P54?56習(xí)題27. 2中選取.2. 課外思索：(1)蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm，一種半徑是30cm，假如半徑為15cm的蛋糕夠2個(gè)人吃，那么半徑為30cm的蛋糕，夠幾個(gè)人吃（假設(shè)兩種蛋糕的高度相同)？(2)如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，D、F在AB邊上，E、G在AC邊上，且DE、FG將△ABC的面積三等分，若AB=10，試求AD，DF的長(zhǎng).(3)完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.本課時(shí)的教