第02講 直線、射線、線段 七年級數(shù)學(xué)上冊 同步培優(yōu)拔尖精研專練（統(tǒng)編版）

第02講直線、射線與線段課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①點(diǎn)、線、面、體②直線③射線④線段掌握點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系。掌握直線的定義，表示方法和特點(diǎn)。能夠熟練的進(jìn)行判斷。掌握射線的定義，表示方法和特點(diǎn)。能夠熟練的進(jìn)行判斷。掌握線段的定義，表示方法，特點(diǎn)，以及對于線段的計(jì)算，能夠熟練的進(jìn)行線段間的計(jì)算知識點(diǎn)01點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系：體與體相交成，面與面相交成，線與線相交成。或點(diǎn)動成，線動成，面動成。面可以經(jīng)過或成為體。點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形?？键c(diǎn)題型：①圖形的關(guān)系與形成?！炯磳W(xué)即練1】1．“力箭一號”（ZK﹣1A）運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，首次飛行任務(wù)取得圓滿成功．把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（）A．點(diǎn)動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．面面相交成線【即學(xué)即練2】2．下面現(xiàn)象能說明“面動成體”的是（）A．流星從空中劃過留下的痕跡 B．扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線 C．時鐘秒針旋轉(zhuǎn)時掃過的痕跡 D．將一枚硬幣豎立在桌面，擊打一側(cè)使其快速旋轉(zhuǎn)，就會看到一個“球”知識點(diǎn)02直線直線的定義：可以朝兩邊的線叫做直線。直線的圖示：直線的表示方法：①用一個小寫字母來表示。即表示為。②用直線上的兩個大寫字母表示。即表示為。直線的特點(diǎn)：①無限延伸②沒有端點(diǎn)③無長度，無法度量，無法比較直線的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有條直線且1條直線。簡單說成。經(jīng)過一點(diǎn)有條直線。點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)與直線有種位置關(guān)系，分別是點(diǎn)在和點(diǎn)在。如右圖：點(diǎn)A在，點(diǎn)B在。直線的相交：當(dāng)兩條不同的直線有時，我們稱這兩條直線，這個點(diǎn)叫做他們的?？键c(diǎn)題型：①直線的表示；②直線的確定；③點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；④直線之間的交點(diǎn)數(shù)量規(guī)律?！炯磳W(xué)即練1】下列關(guān)于直線的表示方法，正確的是（）①直線A②直線AB③直線Ab④直線abA．① B．② C．③ D．④【即學(xué)即練2】4．對于如圖所示的直線的表示方法，下列說法正確的是（）A．都正確 B．都錯誤 C．只有一個錯誤 D．只有一個正確【即學(xué)即練3】5．經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫（）直線．A．三條 B．兩條 C．一條 D．不確定【即學(xué)即練4】6．平面上有三點(diǎn)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)畫一條直線，共可畫（）A．一條直線 B．兩條直線 C．三條直線 D．一條或三條直線【即學(xué)即練5】7．如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁然后拉一條直的參照線，其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行【即學(xué)即練6】8．直線AB，BC，CA的位置關(guān)系如圖所示，下列語句：①點(diǎn)A在直線BC上；②直線BC經(jīng)過點(diǎn)B；③直線AC，BC交于點(diǎn)C；④點(diǎn)C在直線AB外；⑤圖中共有12條射線．以上表述正確的有．（只填寫序號）【即學(xué)即練7】9．觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：①兩直線相交，最多1個交點(diǎn)；②三條直線相交最多有3個交點(diǎn)；③四條直線相交最多有6個交點(diǎn)；那么十條直線相交交點(diǎn)個數(shù)最多有（）A．40個 B．45個 C．50個 D．55個知識點(diǎn)03射線射線的定義：直線上的部分叫做射線，這個點(diǎn)叫做射線的。射線的圖示：射線的表示方法：①用一個小寫字母表示。即表示為。②用含端點(diǎn)的兩個大寫字母表示。在前。即表示為。射線的特點(diǎn)：①朝一端無限延伸②有一個端點(diǎn)③有方向④無長短，無法度量，無法比較。注意：端點(diǎn)相同，延伸方向相同的射線是同一條射線。題型考點(diǎn)：①射線的表示與確定；②射線的數(shù)量?！炯磳W(xué)即練1】10．手電筒射出去的光線，給我們的形象是（）A．直線 B．射線 C．線段 D．折線【即學(xué)即練2】11．下列各圖中，表示“射線CD”的是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練3】12．如圖，圖中射線條數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．4知識點(diǎn)04線段線段的定義及其基本事實(shí)：直線上的部分是線段。線段的圖示：線段的表示方法：①用一個小寫字母表示。即表示為。②用表示端點(diǎn)的兩個大寫字母表示。即表示為或。題型考點(diǎn)：①線段的表示?！炯磳W(xué)即練1】13．下列表示線段的方法中，正確的是（）A．線段A B．線段AB C．線段ab D．線段Ab【即學(xué)即練2】14．下列各圖中，表示“線段CD”的是（）A． B． C． D．線段的特點(diǎn)：①無法延伸②兩個端點(diǎn)③有長度，可度量，可比較。線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段。即連接兩點(diǎn)間的所有連線中，是最短的。這條線段的叫做這兩點(diǎn)間的距離。題型考點(diǎn)：①線段的基本事實(shí)?！炯磳W(xué)即練3】15．如圖所示，從學(xué)校到公園有①②③④四條路線可走，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④【即學(xué)即練4】16．如圖，把一段彎曲的公路改成直道可以縮短路程，其理由是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．線段比曲線短 C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．兩點(diǎn)之間，線段最短線段的長度比較方法：①度量法：即用直尺度量比較。②疊合法：即將兩條線段的其中一個端點(diǎn)，另一個端點(diǎn)朝，另一個端點(diǎn)離重合端點(diǎn)越遠(yuǎn)線段越。線段的等分點(diǎn)：二等分點(diǎn)：又叫線段的，把線段分成的兩部分。即：如圖，若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，則或三等分點(diǎn)：把線段分成的三部分。以此類推。尺規(guī)作圖畫已知長度的線段：直尺畫法：用直尺量取已知線段長度，畫另一條長度等于已知長度的線段。圓規(guī)畫法：先畫一條射線，用圓規(guī)在射線上截取已知線段的長度即可。線段的計(jì)算：線段的計(jì)算實(shí)質(zhì)就是用線段的進(jìn)行的計(jì)算。題型考點(diǎn)：①線段的數(shù)量規(guī)律；②作圖；③線段的計(jì)算；【即學(xué)即練5】17．往返A(chǔ)，B兩地的客車，中途停靠兩個站，客運(yùn)站根據(jù)兩站之間的距離確定票價（距離不相等，票價就不同）．若任意兩站之間的距離都不相等，則不同的票價共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【即學(xué)即練6】18．如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點(diǎn)表示5個車站，在這段路線上往返行車，需印制多少種車票？（）A．10 B．11 C．18 D．20【即學(xué)即練7】19．如圖，平面上有A、B、C、D四個點(diǎn)，請根據(jù)下列語句作圖．（1）畫直線AC；（2）線段AD與線段BC相交于點(diǎn)O；（3）射線AB與射線CD相交于點(diǎn)P．【即學(xué)即練8】20．如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)．（1）畫直線AB，射線AC，線段BC；（2）在線段BC上任取一點(diǎn)D（不同于B，C），連接AD，并延長AD至E，使DE＝AD；（3）數(shù)一數(shù)，此時圖中線段共有條．【即學(xué)即練9】21．如圖，下列關(guān)系式中與圖不符合的式子是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD C．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC【即學(xué)即練10】22．如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)、已知AB＝8，則BD＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【即學(xué)即練11】23．如圖，線段AB＝20，BC＝15，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．（1）求線段AM的長度；（2）在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB＝2：3．求MN的長．【即學(xué)即練12】24．如圖，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，C是EB上一點(diǎn)，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．（1）求AB的長；（2）若F為CB的中點(diǎn)，求EF長．【即學(xué)即練13】25．已知，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)．（1）如果AB＝10cm，那么MN等于多少？（2）如果AC：BC＝3：2，NB＝3.5cm，那么AB等于多少？題型01直線、射線、線段【典例1】下列說法錯誤的是（）A．直線AB和直線BA表示同一條直線 B．過一點(diǎn)能作無數(shù)條直線 C．射線AB和射線BA表示不同射線 D．射線比直線短【典例2】下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的有（）①如圖1，直線a、b相交于點(diǎn)A②如圖2，直線CD與線段AB沒有公共點(diǎn)③如圖3，延長線段AB④如圖4，直線MN經(jīng)過點(diǎn)AA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【典例3】下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）A．如圖1所示，延長線段BA到點(diǎn)C B．如圖2所示，射線CB不經(jīng)過點(diǎn)A C．如圖3所示，直線a和直線b相交于點(diǎn)A D．如圖4所示，射線CD和線段AB沒有交點(diǎn)【典例4】下列各選項(xiàng)中的射線EF和直線AB能相交的是（）A． B． C． D．題型02直線與線的基本事實(shí)【典例1】如圖，工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．直線最短 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【典例2】在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個點(diǎn)，當(dāng)這個點(diǎn)運(yùn)動時便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【典例3】下列四個有關(guān)生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中不可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④題型03線段的數(shù)量規(guī)律【典例1】如圖所示圖形中，共有（）條線段．A．10 B．12 C．15 D．30【典例2】杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每兩個城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．15種 C．10種 D．5種【典例3】由上饒到南昌的某一次列車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵荷橡埄仚M峰﹣弋陽﹣貴溪﹣鷹潭﹣余江﹣東鄉(xiāng)﹣蓮塘﹣南昌，那么要為這次列車制作的火車票有（）A．9種 B．18種 C．36種 D．72種題型04尺規(guī)作圖【典例1】如圖，在同一平面內(nèi)有四個點(diǎn)A、B、C、D，請按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）（1）作射線AC；（2）作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O；（3）分別連接AB、AD；（4）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的數(shù)量關(guān)系是，理由是．、題型05線段的計(jì)算【典例1】如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD＝8cm，BD＝2cm，求AC的長．【典例2】如圖，已知線段AB＝10cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，若M是AC的中點(diǎn)，AM＝2cm，求線段BC的長．【典例3】如圖．線段AB＝20，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn)．（1）求線段AD的長；（2）在線段AC上有一點(diǎn)E，，求AE的長．【典例4】已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上，（1）如圖1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D為線段AC的中點(diǎn)，求線段DB的長度：（2）如圖2，若BD＝AB＝CD，E為線段AB的中點(diǎn)，EC＝12cm，求線段AC的長度．1．3．下列各選項(xiàng)中，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到圓錐的是（）A． B． C． D．2．下列語句正確的是（）A．延長線段AB到C，使BC＝AC B．反向延長線段AB，得到射線BA C．取射線AB的中點(diǎn) D．連接A、B兩點(diǎn)，使線段AB過點(diǎn)C3．如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，若AD＝CB，則（）A．AC＝CD B．AC＝DB C．AD＝2DB D．CD＝CB4．生活中，有下列兩個現(xiàn)象，對于這兩個現(xiàn)象的解釋，正確的是（）A．均用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋 B．均用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋 C．現(xiàn)象1用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋 D．現(xiàn)象1用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋5．如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，M、N分別是線段AD，BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若AD＝BM，則AB＝3BD；②AC＝BD，則AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CD．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④6．已知點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，則下列等式中，一定能判斷C是線段AB中點(diǎn)的是（）A．AC＝BC B．BC＝AB C．AB＝2AC D．AC+BC＝AB7．如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，則MN的長為（）A．24cm B．22cm C．26cm D．20cm8．觀察下列圖形，并閱讀相關(guān)文字那么20條直線相交，最多交點(diǎn)的個數(shù)是（）A．190 B．210 C．380 D．4209．畫一條直線同時經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，這樣的直線可以畫條．如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段A