人教版初三數(shù)學(xué)上二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案（無答案）

姓名年級(jí)9年級(jí)

知識(shí)內(nèi)容22.1二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)間

【知識(shí)點(diǎn)一】二次函數(shù)概念：

二次函數(shù)的概念：一般地，形如（a，/7，c是常數(shù)，?*o）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。

令x是自變量，化簡后自變量x的最高次數(shù)必須是2

令二次項(xiàng)系數(shù)a不能為0

令函數(shù)剖析式是整式

例1：下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）

①y=-%2+2x；②y=2一》2；③y=3d_（3尤2+2x-l）；+bx+c

A.①B.①②C.①②③D.①②④

例2：填空

（1）當(dāng)機(jī)時(shí)，函數(shù)y=（m-2）x2+3x-5（加為常數(shù)）是關(guān)于x的二次函數(shù)

（2）當(dāng)時(shí)加=______,函數(shù)y=（加2+機(jī)）是關(guān)于x的二次函數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)2】常見的幾種二次函數(shù)圖像及性質(zhì)

1.二次函數(shù)基本形式：卜二奴之的性質(zhì):

?的標(biāo)記開口偏向極點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨

a>0向上(0,0)y軸

x的增大而減?。粁=0時(shí)，y有最小值0.

尤>0時(shí)，y隨x的增大而減??；工<0時(shí)，）；隨

a<0向下(0,0)y軸

%的增大而增大；x=0時(shí)，y有最大值0.

圖像：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。

y-2x2

2.丁=加+（:的性質(zhì):

上加下減。

a的標(biāo)記開口偏向極點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨

a>0向上（0,C）y軸

x的增大而減??；x=0時(shí)，y有最小值c.

x>0時(shí)，y隨x的增大而減小；x<0時(shí)，），隨

?<0向下(0,c)y軸

x的增大而增大；x=0時(shí)，y有最大值c.

3.y=a^x-h^的性質(zhì):

左加右減。

a的標(biāo)記開口偏向極點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

x>6時(shí)，y隨x的增大而增大；時(shí)，y隨

a>0向上(/7,0)X=h

x的增大而減小；x="時(shí)，y有最小值0.

力時(shí)，y隨尤的增大而減小；為</z!J寸，y隨

a<0向下(〃,0)X=h

x的增大而增大；％=/?時(shí)，y有最大值0.

4.y=?(x-/?)2+k的性質(zhì)：

a的標(biāo)記開口偏向極點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

力時(shí)，y隨X的增大而增大；時(shí)，y隨

a>0向上(兒k)X二h

x的增大而減?。?=%時(shí)，y有最小值上.

時(shí)，y隨x的增大而減?。弧〞r(shí)，y隨

a<0向下(〃，k)X二h

R的增大而增大：x=6時(shí)，y有最大值"

例3：敷衍函數(shù)y=2/下列說法：①當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，y的值總是正的；②x的值增大，y的值也增

大；③y隨X的增大而減小；④圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.此中正確的是___.

例4：已知函數(shù)y="幺+（m*一6）x+2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=________；

例5：拋物線y=-g（x-3）2,極點(diǎn)坐標(biāo)是_____,當(dāng)x_________時(shí),y隨x的增大而減小，函數(shù)有最

值_____.

例6：請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)以（2,3）為極點(diǎn)，且開口向上________________________.

【知識(shí)點(diǎn)三】一般式的二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

函

y=ax2是常數(shù)，awO)

數(shù)

a>0a<0

y

y

圖

像

0X0x

(1)拋物線開口向下，并向下無窮延伸；

(1)拋物線開口向上，并向上無窮延伸；

(2)對(duì)稱軸是x=------,極點(diǎn)坐標(biāo)是

(2)對(duì)稱軸是x=-—,極點(diǎn)坐標(biāo)是2a

2a

性2

b4ac-bh4ac-h2

質(zhì)2a94a-):(,);

2a4a

h

(3)在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<-------時(shí),y在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x〈-2時(shí)，y隨x

2a(3)

2a

隨的增大而減小在對(duì)稱軸的右側(cè)，

X的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)X>

即當(dāng)X>-2時(shí),y隨X的增大而增大，b

——時(shí)，y隨x的增大而減小，簡記左增右

2a2a

簡記左減右增；減；

b(4)拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=-2時(shí)，y有最大

(4)拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=----時(shí)，y

2a2a

有最小值，y最小值=巧盧"4ac-b2

值，丁最大值一4a

2.已知圖像怎樣鑒別a、b、c的標(biāo)記

具體準(zhǔn)則如下：a由圖像開口確定(開口向上a>0,開口向下aVO),c由圖像與y軸的交點(diǎn)確定

(交y正半軸c>0,交y負(fù)半軸cVO),b由對(duì)稱軸和a互助來確定(左同右異)：函數(shù)中ab值同號(hào),

圖像極點(diǎn)在y軸左側(cè)“左同”，ab值異號(hào)，圖像極點(diǎn)必在Y軸右側(cè)“右異”。

3.二次函數(shù)y=々(工一力)2+攵與丁=④2+Z?x+c,的比較

從剖析式上看，y=a(x-/zp+Z與y=ar2+桁+。是兩種不同的表達(dá)形式，后者議決配方可以得到

“生(AY4ac-h2...b74ac-b2

刖者，BRPny=a\x+——+---------,止1匕L中/i=——,k=----------.

V2/7J4a2a4a

例7：求函數(shù)y=/+6x+9的最小值及圖象的對(duì)稱軸和極點(diǎn)坐標(biāo)，并求出函數(shù)值隨x增大而減小的

定義域范疇。

例&(1)拋物線y=d+4x—1的極點(diǎn)是,對(duì)稱軸是

（2）函數(shù)y=-+2x—5的圖像的對(duì)稱軸是（)

A.直線x=2B.直線a=-2

C.直線y=2D.直線x=4

練習(xí):

⑴二次函數(shù)產(chǎn)加+bx+c的圖像如圖1,則點(diǎn)M（6,與在（）

a

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（2）已知二次函數(shù)y=ax、bx+c（aWO）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：

①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=l和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x

的值只能取0.此中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)I).4個(gè)

【知識(shí)點(diǎn)四】二次函數(shù)的平移

1、將拋物線剖析式轉(zhuǎn)化成極點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-/7『+Z，確定其極點(diǎn)坐標(biāo)（〃，幺）

2.幾種函數(shù)形式圖像形狀的變換

保持拋物線y=的形狀不變，將其極點(diǎn)平移隨處（力，Z）,具體平移要領(lǐng)如下:

3.平移紀(jì)律

特殊印象一“上加下減，左加右減”

例9：已知函數(shù)y=—3(x—21+9.

(1)確定下列拋物線的開口偏向、對(duì)稱軸和極點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)乂=時(shí)，拋物線有最值，是.

(3)當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小.

(4)該函數(shù)圖象可由y=—3/的圖象議決怎樣的平移得到的？

例10：將二次函數(shù)y=3(x+2)2-4的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得的圖象的函數(shù)

干系式是()

A、y=3(x+5)2-5B、y=3(x-1)2-5

C、y=3(x-1)2-3D、y=3(x+5)2-3

【同步練習(xí)】

一、選擇題：

1.拋物線y=(x-2)2+3的對(duì)稱軸是()

A.直線x=-3B.直線x=3C.直線x=-2D.直線x=2

2.把拋物線、=/+公+。向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單彳i,所得圖象的剖析式是

y=x2-3x+5,則有()

A.b=3,c=7B.h=-9,c=-15

C.b=3,c=3D.b=-9,c=2\

3.下面所示各圖是在聯(lián)合直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=o?+3+,江+。與一次函數(shù)y=以+c的大抵

圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是()

V

Xw4zJV

ABCD

4.二次函數(shù)y=(x-+2的最小值是()

y卜;

U

A.-2B.2C.-1\

D-1

-1