選擇填空方法綜述-玩轉(zhuǎn)壓軸題爭(zhēng)取滿分之年中考數(shù)學(xué)選填題高端（解析版）-初中

玩轉(zhuǎn)壓軸題，爭(zhēng)取滿分之備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué)選填題高端精品

專題十選擇填空方法綜述

【考法綜述】

1.以多結(jié)論的幾何及函數(shù)問(wèn)題為背景的選擇填空題：以多結(jié)論的幾何圖形為背景的選擇填空題題中，用

“全等法”和“相似法”證題應(yīng)該是兩個(gè)基本方法，為了更好掌握這兩種方法，應(yīng)該熟悉一對(duì)全等或一對(duì)

相似三角形的基本圖形，下圖中是全等三角形的基本圖形.大量積累基本圖形，并在此基礎(chǔ)上“截長(zhǎng)補(bǔ)短”,

“能割善補(bǔ)二是學(xué)習(xí)幾何圖形的一個(gè)訣竅，每一個(gè)重要概念，重要定理都有一個(gè)基本圖形，三線八角可以

算做一個(gè)基本圖形.

2.以數(shù)字及圖形規(guī)律探究問(wèn)題為背景的選擇填空題：掌握探究規(guī)律的方法，可以通過(guò)具體到抽象、特殊

到一般的方法，有時(shí)通過(guò)類比、聯(lián)想，還要充分利用已知條件或圖形特征進(jìn)行透徹分析，從中找出隱含的

規(guī)律.解決規(guī)律探究性問(wèn)題常常利用特殊值（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進(jìn)行歸納、概括，

從特殊到一般,從而得出規(guī)律（符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的數(shù)學(xué)結(jié)論），然后驗(yàn)證或應(yīng)用這一規(guī)律解題即可.解

答時(shí)對(duì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力具有很高的要求.

3.以幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題為背景的選擇填空題：“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”，“點(diǎn)關(guān)

于線對(duì)稱”，“線段的平移”.原型一一“飲馬問(wèn)題”，“造橋選址問(wèn)題”，考的較多的還是“飲馬問(wèn)題”，

出題背景變式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等

4.以幾何圖形中的圖形操作與變換問(wèn)題為背景的選擇填空題：在解決這類問(wèn)題時(shí)，要注意折疊出等角，折

疊出等長(zhǎng)，折疊出等腰三角形，折疊出全等與相似等.圖形的旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型，解題方法:

結(jié)合具體的問(wèn)題大膽嘗試，動(dòng)手操作平移，旋轉(zhuǎn)，探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律；注重對(duì)網(wǎng)格內(nèi)和坐標(biāo)內(nèi)的圖形

的變換試題的研究，熟練掌握其常用的解題方法；關(guān)注圖形與變換創(chuàng)新題，弄清其本質(zhì)，掌握基本解題方

法，如動(dòng)手操作法，折疊法，旋轉(zhuǎn)法

【典例剖析］

例1（2017山東省萊蕪市）如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)為6,NABC=120°,M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P

是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，的長(zhǎng)是（）

BM

772s3有廊

A.---B.----C.----D.----

2354

【答案】A.

【解析】

試題分析：如圖，連接DP,BD,作。目15c于H.?..四邊形乂38是菱形，mSD,B、。關(guān)于.4。

對(duì)稱，.*.PB+PA^PD+PM,二當(dāng)D、P、M共線時(shí)，/B+AWW的值最小，,「UH1502,：4450120°,

3

：2DBC=乙aBD=6Q°,...△DBC是等邊三角形，'：BC=6,：.CSJ=2,HM=1,DH=34,在RiADMH■中,

DM=y/DH2+HM2=J(3V3)2+12=277,-：CMll.iD,：.——=—-=-=-,：.P,Xf=-DM=—.Sjj

NDPAD6342

選A.

考點(diǎn)：l.軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；2.菱形的性質(zhì)；3.動(dòng)點(diǎn)型；4.最值問(wèn)題；5.和差倍分.

&變式訓(xùn)練&

變式1.1（2017遼寧省撫順市）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ZA=60°,一個(gè)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的60°角繞

點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別與線段A。的延長(zhǎng)線及CQ的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、Q,設(shè)DP=x,DQ=y,則能大

c.0

【答案】A.

【解析】

試題分析：；四邊形43CD是菱形，Z,4=60°,：.Z,4BI>^CBD=Z.4DB=ZBDC=6QO,.\Z3DO=Z

5DP=120°,,.，Z0BP=6O*，，乙OBHUBC,,:APHBC,：.公乙PBC,：.乙QBK匕P,：.2DQy>

△PD8,.?.絲=殷，即5=2,.?兇二?,.?.>與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是雙曲線，故選A.

BDPD2x

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

變式1.2（2017貴州省黔南州）如圖，在正方形ABCD中，AB=9,點(diǎn)E在C。邊上，且DE=2CE,點(diǎn)、P是

對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是（）

A.3而B(niǎo).1073D.972

【答案】A.

【解析】

試題分析：如圖，連接3E,設(shè)防與乂C交于點(diǎn)P?四邊形.4BCD是正方形，，點(diǎn)3與。關(guān)于XC對(duì)

稱，「.PD=P，B,：.P'WE=P,B+P）￡=班最小.即P在4C與酩的交點(diǎn)上時(shí)，PDtPE最小，為

5E的長(zhǎng)度.,直角△CBE中，ZBCE=9Q°,BO9,CE=-CD=3,：.BE=^9z+32=35/10.故選A.

3

考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；2.正方形的性質(zhì)；3.動(dòng)點(diǎn)型；4.最值問(wèn)題.

變式1.3（2017四川省攀枝花市）如圖1,E為矩形4BC。的邊40上一點(diǎn)，點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BE-EZAOC運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是lcm/s.若點(diǎn)P、點(diǎn)。同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）,ABP。的面積為y（c加②），已知y與f之間的函數(shù)圖象如圖2所示.

給出下列結(jié)論：①當(dāng)0VW10時(shí)，ABP。是等腰三角形；②晨"￡=48。/；③當(dāng)14<f<22時(shí).，y=110S；

④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程，中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤△8PQ與AABE相似時(shí)，尸14.5.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.」學(xué)科=網(wǎng)

【答案】①③⑤.

【解析】

試題分析：由圖象可以判定：BE=BO]0cm.DE=4cm,當(dāng)點(diǎn)P在ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SA幽尸;BOAB=40c〃?，

：.AB=Scm,：.AE=6血...當(dāng)0<W10時(shí)，點(diǎn)P在船上運(yùn)動(dòng)，BP^BQ,是等腰三角形，故①

正確；

S^BE=iAB-AE=24c?P,故②錯(cuò)誤：

2

當(dāng)14CV22時(shí)，點(diǎn)尸在CD上運(yùn)動(dòng)，該段函數(shù)圖象登過(guò)34,40）和（22,0）兩點(diǎn)，解析式為尸

故③正確；

△ABP為等腰直角三角形需要分類討論：當(dāng)時(shí)，EQ上存在一個(gè)符號(hào)題意的P點(diǎn)，當(dāng)B4=BO時(shí)，BE

上存在一個(gè)符合同意的尸點(diǎn)，當(dāng)PA=P8時(shí)，點(diǎn)P在48垂直平分線上，所以8E和8上各存在一個(gè)符號(hào)

題意的P點(diǎn)，共有4個(gè)點(diǎn)滿足題意，故④錯(cuò)誤；

PCAF3

⑤△8PQ與△ABE相似時(shí)，只有：這種情況，此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，即葭=%彳=；，

:.PC=7.5,即尸14.5.

故⑤正確.

綜上所述，正確的結(jié)論的序號(hào)是①③⑤.

故答案為：①③⑤.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；2.分類討論；3.綜合題.

例2（2017山東省萊蕪市）如圖，在四邊形ABC。中，DC//AB,AD=5,CD=3,sin>4=sinB=-,動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)自A

3

點(diǎn)出發(fā)，沿著邊A8向點(diǎn)8勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AQ-OC-CB勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為

每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，（秒）時(shí)，△AP。的面積為

【答案】B.

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)Q做QMLAB于點(diǎn)M.

當(dāng)點(diǎn)。在線段4D上時(shí)，如圖1所示，\'AP=AQ=t（0^r<5）,sin4=-,：.Q?.f=-r,：.s=-AP-QS^-fi}

3326

515

當(dāng)點(diǎn)2在線段CD上時(shí)，如圖2所示，?.?4P=M5WW8）,01修。?疝用一，

326

當(dāng)點(diǎn)。在線段CB上時(shí)，如圖3所示，（利用解直甬三角形求出工5;公一+3）,

BQ=5+3+5-t=13-t,sinB=-,/.□.V=-(13-/),：.s=-AP'QM=~-(f2-13r),：.s=--(fT3力的

33266

對(duì)稱軸為直線x-—.

2

綜上觀察函數(shù)圖象可知B選項(xiàng)中的圖象符合題意.

故選B.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；2.動(dòng)點(diǎn)型；3.分段函數(shù)；4.分類討論.

&變式訓(xùn)練&

變式2.1（2017四川省巴中市）如圖,A、B、C、O為圓。的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心。出發(fā)，沿CO-CO-。。

的路線做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圓心O時(shí)立即停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,/4PB的度數(shù)為y度，則下列圖

象中表示y（度）與/（s）之間的函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

【答案】B.

【解析】

11

試題分析：由于點(diǎn)尸有一段是在切上移動(dòng)，此時(shí)44P5=5.,.此時(shí)）是定值，故圖象是平行于x

軸的一條線段，點(diǎn)尸在C。上移動(dòng)時(shí)，此時(shí)44pB從90°一直減少，同理，點(diǎn)尸在加上移動(dòng)時(shí)，此時(shí)/

/尸B不斷增大，直至90。，故選B.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；2.動(dòng)點(diǎn)型.

變式2.2（2017湖南省婁底市）如圖，在等腰RtZ\ABC中，ZABO90°,AB=CB=2,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，

點(diǎn)、E,尸分別是線段AB,CB上的動(dòng)點(diǎn)，且NE。尸=90°,若E￡）的長(zhǎng)為機(jī)，則aBEF的周長(zhǎng)是（用

含〃z的代數(shù)式表示）

【答案】（&附+2）.

【解析】

試題分析：如圖，連接BD,在等膜RtAMC卬，點(diǎn)。是.4C的中點(diǎn)，.RZXQCD,4BO

4=45。，乙4DB=90°,\"Z￡DF=90*，二乙血—在AJ比和A5ZF中，:4=-DS尸,/D=5D,

Z.ADE=Z.BDF,△SZF（ASA）,:.心BF,DE-DF,在RtADEF中，DF=DE=m,：.

EF=&DE=/m,：.ABEF的周長(zhǎng)為5E+3F+￡5=3Et二三一三二=二5+三F=2+0m,故答案為：（0加+2）.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)：2.等腰直角三角形；3.動(dòng)點(diǎn)型.

變式2.3（2017遼寧省阜新市）如圖1,在四邊形ABC。中，AB//CD,AB1BC,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，沿

8fC-Q-A的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,ZVIBP的面積為y,如果y與x的函數(shù)

圖象如圖2所示，那么AB邊的長(zhǎng)度為

y.

【答案】6.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)P在5c上時(shí)，三角形面積增大，結(jié)合圖2可得，504,

當(dāng)P在CD上時(shí)，三角形面積不變，結(jié)合圖2可得，CZ>3）

當(dāng)P在D4上時(shí)，三角形面積變小，結(jié)合圖2可得，DA=5t

過(guò)。作DE1AB于E,：ABHCD,AB1BC,：.四邊形DEBC是矩形，."5=8=3,DE=BC=4,

AE=y/.4D2-DE2=V5I-4I=3,.?~”=j￡+E5=3+3=6,故答案為：6.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；2.動(dòng)點(diǎn)型；3.分段函數(shù)；4.分類討論

例32017四川省遂寧市）如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)A、點(diǎn)。以相同速度同時(shí)出發(fā),

點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)廠從點(diǎn)。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，E、尸停止運(yùn)動(dòng).連接3E、A尸相

交于點(diǎn)G,連接CG.有下列結(jié)論：①4尸_1_8￡；②點(diǎn)G隨著點(diǎn)E、尸的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的

長(zhǎng)度為萬(wàn)；③線段CG的最小值為2石-2；④當(dāng)線段。G最小時(shí)，^BCG的面積5=8+|石.其中正確

的命題有.（填序號(hào)）

【答案】①②③.

【解析】

試題分析：:E在/D邊上（不與/、D重合〉，點(diǎn)尸在DC邊上（不與。、。重合）.又...點(diǎn)E、F分別同

時(shí)從.4、。出發(fā)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，「/小。尸，...四邊形.45CD是正方形，..?-45=2》，ZBAE=AD=9Q0,

在八8.在和AMIF中，*.N￡=DE,乙BAE=乙4DF=9Q.,/.Ag.lE^A.lDF（SAS）,：.4AE=/DAF,'：

NDAF+/B.4p=90°,：ZBAE+/BAP=9Q°,即44p3=90°,：.AF]_BE.故①正確;

?.?乙4G5=90。，.?.點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是以.45為直徑的圓所在的圓弧的一部分，由運(yùn)動(dòng)知，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D

時(shí)停止，同時(shí)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,.?.點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是以為直徑的圓所在的圓弧所對(duì)的圓心角為90°,

7T

...長(zhǎng)度為90X￡2=“，故命題②正確；

180

設(shè)A8的中點(diǎn)為點(diǎn)P,連接P/）,..?點(diǎn)G是以點(diǎn)P為圓心A8為直徑的圓弧上一點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)G在尸。上時(shí)，

OG有最小值，在RtZkAOP中，AP=-AB^2,A￡）=4,根據(jù)勾股定理得，P￡>=26,的最小值為2百

2

-2,故③正確；

過(guò)點(diǎn)G作BC的垂線與AD相交于點(diǎn)M,與BC相交于N,：.GM//PA,：./\DAP,：.剪*=生，

APDP

10-2>/510+2逐110+275,475?、研

，GM=---：-.-/-\--BCG的高GN=4-GM=??S&BCG=-X4X-------14d-----,故④鈿

55255

誤，.?.正確的有①②③，故答案為：①②③.

考點(diǎn)：1.四邊形綜合題；2.動(dòng)點(diǎn)型；3.最值問(wèn)題；4.壓軸題.

&變式訓(xùn)練&

變式3.1（2017遼寧省朝陽(yáng)市）如圖，已知菱形O4BC的邊0A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,4）,點(diǎn)P是

對(duì)角線。8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。（0,2）在y軸上，當(dāng)CP+OP最短時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

試題分析：如圖連接AC,AD,分別交。8于G、P,作BKL0A于K.

在Rt/XOBK中，OB=dBK。+OK2dg+早4卮:四邊形OABC是菱形，：.ACrOB,GC=AG,

OG=5G=2括，設(shè)。4=O5=x,在RtZlSK中，?.,兒￥=從不切乃，.匕三(8-x)M-,/.A=5,：.A(5,0),

?.4C關(guān)于直線OB對(duì)稱，...POPAPASAD/,...蜘寸PORD最短，在RTAW0G中,WG=而/二而7

2

=《5-Q出『=：.AC=2y/5f\'OA-BK=^-AC-OB,:.BK=4,心《AB，-BK。=3,直線。3解

f1f10

11y=2XX=~10A

析式為）=：x,直線3解析式為尸-扛+1,由2解得：.，二點(diǎn)尸坐標(biāo)（三，，.故

V=---x+lV=—

r5r7

答案為：（W,-）.

77

考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.菱形的性質(zhì)；4.動(dòng)點(diǎn)型；5.最值問(wèn)題：6.綜

合題.

變式3.2（2017四川省廣元市）如圖，在矩形ABC。中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE1AC,垂足為凡連結(jié)。凡

下列四個(gè)結(jié)論：①△AEfs/XCAB；②tan/C4￡>=正；③。F=Z）C；?CF=2AF,正確的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.@?@

【答案】C.

【解析】

試題分析：如圖，過(guò)D作。BE交AC于M?..四邊形.4BCD是矩形，Z.4BC=90°,AD=BC,

：5E_UC于點(diǎn)尸，：.ZEAC=Z.4CB,NABC=/AFE=9Q°,:A4EFS公CAB,故①正僦；

HEAF1IAF1

W4DHBC,：4EFs&CBF>：.--=-—,\'AE=-.4D=-BC,：.--=一，：.CF=UF,故④正確；

BCCF22CF2

\'DEHBM,班〃DM,...四邊形BMDE是平行四邊形，...AiaOE=L3C,...見(jiàn)上。——NF,'：BE

2

1.4C于點(diǎn)尸，DMNBE,；.DNtCF,：.DM垂直平分CF,：.DF=DC,故③正確；

b2。DCb五小

設(shè)AE="，AB=b,則AD=2a,由△BAESAAQC,有2=H,即加&a,..tanZ.CAD----=—~.故

abADla2

②不正確；

正確的有①③④，故選C.

考點(diǎn)：」.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì)；3.解直角三角形.

變式3.3(2017四川省攀枝花市)如圖，正方形ABC。中.點(diǎn)E,尸分別在BC,8上，△AEF是等邊三角形.連

接AC交EF于點(diǎn)G.過(guò)點(diǎn)G作G//LCE于點(diǎn)從若54￡的=3，則鼠記「=()

A.6B.4C.3D.2

【答案】A.

【解析】

試題分析：；四邊形/5CD是正方形，.?.4B=3CaX4D,ZB=ZBCD=AD=ZBAD=90°.

尸等邊三角形，尸，NE1P=6O。,：.ABAE+ZD^3Q°.

在RtAlBE和RtAMiF中，?，妊=4F,4BND,.,.RtA,^Z^RtA.lDF（HL）,：.BE=DF,'：BC=CD,：.

BC-BE=CD-DF,即CE=CF,.?.△（:￡尸是等腰直角三角形，.；4C垂直平分EF,「.EG=GF,

'：GH1CE,：.GHHCF,.\A￡G2MA￡FC,'：S.53,：SRO：.CF=2瓜，EF=A道，:.AF=4@,

設(shè)T1D=X,貝UDF=x~2次,'.'A^Aiy+DF2,.".（4出）2=x:Xx-2&）2,.,.x=R+30,.,.AD=R+3近,

DF=372-V6,二Sw產(chǎn)-AD'DF=6.故選A.

2

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.綜合題.

例4（2017山東日照第12題）已知拋物線y=ax2+bx+c（aWO）的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)

交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①拋物線過(guò)原點(diǎn)；

②4a+b+c=0；

③a-b+c<0；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）；

⑤當(dāng)x<2時(shí)，y隨x增大而增大.

其中結(jié)論正確的是（）

A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤

【答案】C.

試題分析：①；拋物線y=ax?+bx+c（a#0）的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,.?.拋物

線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,結(jié)論①正確；

h

②；拋物線y=ax2+bx+c（aWO）的對(duì)稱軸為直線x=2,且拋物線過(guò)原點(diǎn)，，----=2,c=0,；.b=-4a,c=0,

2a

4a+b+c=0,結(jié)論②正確;

③；當(dāng)x=-1和x=5時(shí)，y值相同，且均為正，.'.a-b+c>0,結(jié)論③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=2時(shí),y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),結(jié)論④正確；

⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)xV2時(shí)，yy隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④.故選C.

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

&變式訓(xùn)練&

變式4.1(2017山東臨沂第14題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)丫=七(x>0)的圖象與邊

x

長(zhǎng)是6的正方形。4BC的兩邊A3,分別相交于N兩點(diǎn)，VOMN的面積為10.若動(dòng)點(diǎn)P在x軸

上，則PM+PN的最小值是()

A.6&B.10C.2標(biāo)D.2729

【答案】C

【解析】

試題分析：由正方形0ABC的邊長(zhǎng)為6可得M的坐標(biāo)為(6,-),N的坐標(biāo)為(工，6),因此可得BN=6上，

666

b1k\k\k

BM=6--,然后根據(jù)△(?的面枳為10,可得6x6——x6x-——x6x-——x(6--)2=10,解得k=24,

6262626

得到M(6,4)和N(4,6),作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M',連接NM'交x軸于P,則M'N的長(zhǎng)=PM+PN的值

最小，最后由AM=AM'=4,得到BM'=10,BN=2,根據(jù)勾股定理求得\WyjBM2+BN2^2y/2^.

故選：c

考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)與正方形，2、三點(diǎn)之間的最小值

變式4.2(2017山東日照第16題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y=K(x>0)同

時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為NAOB=NOBA=45。,則k的值為

【答案】n5/5.

試題分析：過(guò)A作AMly軸于M,過(guò)B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點(diǎn)N,如圖所示：則OD=MN,

DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

AZAOM+ZOAM=90°,

VZAOB=ZOBA=45",

，OA=BA,NOAB=90°,

AZOAM+ZBAN=90",

ZAOM=ZBAN,

'NAOM=/BAN

在△AOM和ABAN中，，ZAMO=NBNA,

OA=BA

.,.△AOM^ABAN(AAS),

；.AM=BN=7^,OM=AN=

/.0D=-^^+^/2，OD=BD=~^

‘B*0'￡-0）'

.?.雙曲線y=k（x>0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B,

X

廣

-,-（正k+0l）?（正k-逝）=k，

整理得：k2-2k-4=0,

解得：k=l±75（負(fù)值舍去），

k=l+非.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

變式4.3（2017浙江湖州第16題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系°中，已知直線丁=依（4>0）分別交反

比例函數(shù)^=±1和曠==9在第一象限的圖象于點(diǎn)A,B,過(guò)點(diǎn)B作BD_Lx軸于點(diǎn)D,交曠=士1的圖象于

XXX

點(diǎn)C,連結(jié)AC.若AABC是等腰三角形，則％的值是.

【解析】

9

試題分析：令B點(diǎn)坐標(biāo)為（a,-）或（a,ka）,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,±）,令A(yù)點(diǎn)的坐標(biāo)為（b,kb）或

aa

1oQ1gi--------------------------

（b,二），可知BC=—,ka=—,kb=-,可知a?=-,b12=-,然后可知BA=J（a-b）2+（如一砌2,然

baabkk

后由等腰三角形的性質(zhì)，可列式為+（加一油）：=9,解得卜=絲或羋.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與k的幾何意義

【實(shí)戰(zhàn)演練】

1.（2017貴州省黔西南州）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8個(gè)圖形中小正方形的

個(gè)數(shù)是（）

□□□□

□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

寒

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖

A.71B.78C.85D.89

【答案】D.

【解析】

試題分析：第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2X2+1：

第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3X3+2；

第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4X4+3；

???.

則第"個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為（〃+1）2+”，所以第8個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為：9X9+8=89.

.故選D.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

2.（2017山東省濟(jì)南市）如圖1,有一正方形廣場(chǎng)ABCD,圖形中的線段均表示直行道路，80表示一條以

A為圓心，以AB為半徑的圓弧形道路.如圖2,在該廣場(chǎng)的A處有一路燈，。是燈泡，夜晚小齊同學(xué)沿廣

場(chǎng)道路散步時(shí)，影子長(zhǎng)度隨行走路線的變化而變化，設(shè)他步行的路程為x（機(jī)）時(shí)，相應(yīng)影子的長(zhǎng)度為y（〃?）,

根據(jù)他步行的路線得到)，與X之間關(guān)系的大致圖象如圖3,則他行走的路線是()

A.A-BfEfGD.A-BfC

【答案】D.

【解析】

試題分析：根據(jù)圖3可得，函數(shù)圖象的中間一部分為水平方向的線段，故影子的長(zhǎng)度不變，即沿著弧形道

路步行，因?yàn)楹瘮?shù)圖象中第?段和第三段圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍相等,且均小于中間一段圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍,

故中間一段圖象對(duì)應(yīng)的路徑為BD,又因?yàn)榈谝欢魏偷谌螆D象都從左往右上升，所以第一段函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)

的路徑為正方形的邊A3或A。，第三段函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的路徑為8C或DC,故行走的路線是A-3~。一C(或

A-D-B-C),故選D.學(xué)￥科網(wǎng)

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；2.動(dòng)點(diǎn)型；3.分段函數(shù)；4.分類討論.

3.(2017江蘇省鎮(zhèn)江市)點(diǎn)E、尸分別在平行四邊形A8C。的邊8C、AD匕BE=QF,點(diǎn)P在邊AB上，

AP：PB=1：n過(guò)點(diǎn)P且平行于的直線/將△ABE分成面積為Si、S2的兩部分，將△CDF分成

面積為S3、S4的兩部分(如圖)，下列四個(gè)等式：

①S]：邑=1：〃

②E：邑=l：(2rt+l)

③(S|+S4):(S2+S3)=l:n

④(S3-S]):(S2-S4)=〃：(〃+1)

其中成立的有()

BEC

A.①②④B.②③C.②③④D.③④

【答案】B.

【解析】

2

試題分析：由題意:"：PB=1：n(w>l),.4DH1HBC,.?._A_=(_1_)2,s3=；PSi,—^―=(—),

Sx+S2n+\S3+S4?+l

整理得：Si=n(肝2)Si,S?=(2加4)Si,，Si：Ml:(2^1),故①錯(cuò)誤,②正確，二(Si+S<):(S2+5)

=[Si+(2w+l)Si]：5(n+2)Si+zPSikl：”，故③正確，(S3-S1)：(S2-S4)=[mSi-Si]：[〃(葉2)

Si-<2n*l)Si]=l:1,故④錯(cuò)誤，故選B.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.壓軸題.

4.(2017貴州省黔南州)如圖，在正方形ABC。中，AB=9,點(diǎn)E在C￡>邊上，且OE=2CE,點(diǎn)尸是對(duì)角

線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PO的最小值是()

A.3廂B.1073C.9D.972

【答案】A.

【解析】

試題分析：如圖，連接5E,設(shè)SE與XC交于點(diǎn)P',?四邊形.458是正方形，...點(diǎn)3與D關(guān)于XC對(duì)

稱，.*./D=PfB,：J>'D^P1E=P'B+P'￡=亞景小.即P在.4C與班的W點(diǎn)上時(shí)，PIXPE最小，為

5E的長(zhǎng)度.,直角△口￡中，Z8CE=90*,BO=9,CE=-CZ>3,:.唐希+3=3而.故選A.

3

考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；2.正方形的性質(zhì)；3.動(dòng)點(diǎn)型；4.最值問(wèn)題.

5.(2017四川省資陽(yáng)市)如圖，在矩形A8CC中，AB=2,A￡>=2點(diǎn)E是C￡>的中點(diǎn)，連接AE,將△AOE

沿直線AE折疊，使點(diǎn)。落在點(diǎn)F處，則線段CF的長(zhǎng)度是()

【答案】C.

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)E作E.l/1CF于點(diǎn)M,如圖所示.

在RiA4D￡中,.4D=2忘,DE=i.45=l，:.AE=J心+DE，=3.

2

根據(jù)折會(huì)的性質(zhì)可知：ED=EF,4AED=/AEF.

?.,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，.*.CE=DE=FE,：.4FEW/CEM,C\AFM.

?.?/。瓦4+乙4￡尸+/5￡//一1組0180°,/.Z.J￡F+ZF￡V/=1X180°=90°.

又,.,/瓦4力乙/490°,2EA4/FEXL

MFFEMF112

VZAFE=Z￡MF=90°,；.^AFE^^EMF,：.——=——，即——=-,：.MF^~,CF=2MF=-.故選

FEEA1333

C.

考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.矩形的性質(zhì).

6.（2017遼寧省朝陽(yáng)市）如圖，在矩形ABC。中，OE平分NADC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是CD邊上一點(diǎn)（不

與點(diǎn)。重合）.點(diǎn)P為OE上一動(dòng)點(diǎn)，PE<PD,將NOPF繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊交射線D4

于H,G兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①DH=DE；?DP=DG；③DG+DF=4iDP；?DP-DE=DH'DC,其中一定正

A.①②B.②③C.①④D.③④

【答案】D.

【解析】

試題分析：..,NG*NHP&9O°,zUZX>90°,.\ZGPH=ZFPD,?.?￡>￡平分N.4DC,：.￡P(guān)DF^Z.

ADP=4S°,：ZPD為等腰直角三角形，...NDHP=NRDF=45。，在AHPG和心方中,'：￡P(guān)DF,

PH=PD,ZGPH=ZFPD,「.△即喀ADP尸(ASA),：.PG=PF)

?二△23。為等腰直角三角形，「.HA0DP,HG=DF,：.HD=HG+DG=DF+DG,：.DG+DF=DP｝故③

正確，■：DP-DE=—DH-DE>DC=—DE,：.DP-DE=DH-DC,故④正確，由此即可判斷選項(xiàng)D正確,

22

故選D.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

7.（2017四川省巴中市）觀察下列各式：^^=2&^2+^=3^1,=4，?，…請(qǐng)你將

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)〃（〃》1）的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)

【答案】J/2+—=(?+l)J—!—(〃21).

Vn+2\〃+2

【解析】

故答案為：J〃+」一=（〃+l）J」一（〃21）.

Vn+2\n+2

考點(diǎn)：1.規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2.規(guī)律型.

8.（2017湖南省婁底市）劉莎同學(xué)用火柴棒依圖的規(guī)律擺六邊形圖案，用10086根火柴棒擺出的圖案應(yīng)該

是第個(gè).

第1個(gè)第2個(gè)

【答案】2017.

【解析】

試題分析：由圖可知：

第1個(gè)圖形的火柴棒根數(shù)為6；

第2個(gè)圖形的火柴棒根數(shù)為11；

第3個(gè)圖形的火柴棒根數(shù)為16；

由該搭建方式可得出規(guī)律：圖形標(biāo)號(hào)每增加1,火柴棒的個(gè)數(shù)增加5,所以可以得出規(guī)律：搭第"個(gè)圖形需

要火柴根數(shù)為:6+5（n-1）=5"+1,令火柴=10086,解得："=2017.

故答案為：2017.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

9.（2017遼寧省撫順市）如圖，等邊△4GC2的周長(zhǎng)為1,作GAJ_4C2于。1，在C1C2的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)

C3,使￡>|C3=￡>lG，連接。1C3,以C2c3為邊作等邊△△2c2c3；作C2&L42c3于。2,在C2c3的延長(zhǎng)線上取

點(diǎn)C4，使D2c產(chǎn)D2c2,連接。2c4,以C3c4為邊作等邊AA3c3c4；…且點(diǎn)4,A2,4，…都在直線ClC2同

側(cè)，如此下去，則△4GC2，AA2c2c3，3c3c4，…，的周長(zhǎng)和為.（〃22,且〃為整

數(shù)）學(xué)科@網(wǎng)

2"-1

【答案］干.

【解析】

試題分析：??,等邊△4GG的周長(zhǎng)為1,作CQLAG,于。，???4。二。。2,???△42GC3的周長(zhǎng)二1△4CC2

2

的周長(zhǎng)二一，??△AlClCz,△A2C2C3,3c3c4，…，△A〃C〃C”1的周長(zhǎng)分別為1f—，—T9'?,，-----T>

22222”T

1112W-12"-1

AAiCiCa，Z\A2c2c3,ZkA3c3c4,…,△A,CCr?的周長(zhǎng)和為1+5*+…+-^―=^,,-1.故答案為：?“_]?

考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.規(guī)律型；3.綜合題.

10.（2017四川省資陽(yáng)市）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚

的塊數(shù)是.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

【答案】365.

【解析】

試題分析：第1個(gè)圖案只有1塊黑色地鑄，第2個(gè)圖案有黑色與白色地石專共3q9,其中黑色的有5塊，第3

個(gè)圖案有黑色與白色地移共夕=25,其中黑色的有13塊，…

第〃個(gè)圖案有黑色與白色地鑄共（2"-1）"其中黑色的有L[（2?-1）M],當(dāng)《=14時(shí)，黑色地轉(zhuǎn)的塊

2

數(shù)有1[（2X14-1）M]=-X730=365.故答案為：365.

22

考點(diǎn)：1.規(guī)律型：圖形的變化類；2.壓軸題；3.規(guī)律型.

11.（2017山東省萊蕪市）如圖，在矩形ABC。中，BE,AC分別交AC、AD于點(diǎn)尸、E,若40=1,AB=CF,

則AE=.

【答案】

2

【解析】

試題分析：?.,四邊形48co是矩形，ZB.4F=^4BC=90°,：.ZABE+ZCBF=90°,-：BE]_

AC,：.ZBFC=90Q,：.ZBCF+ZCBF=90°，二/4BE=/FCB,在A45E和中，?.?/區(qū)18=/5尸0=90°,

AB=CF,ZABE=4CB,:4B&NCB>：.BF=AE,BE=BC=\,'：BE]_AC,：.ABAF+Z.4BF=90O,

JDBE

■：^ABF+AAEB=9Q°,：./BAF=/AEB,,：ABAE=AAFB,:.△ABES^FBA,：.——=—,：.

BFAB

JD1

--=一,：..4E=BF=.4B2,在RtZUBE中，3E=1,根據(jù)勾股定理得，.45?出=即=1,齒=1,；

BFAB

AE>（）,...AE=J5-I故答案為：三J5-」I.

22

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì).

12.（2017四川省遂寧市）如圖，正方形48c0的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、尸分別從點(diǎn)A、點(diǎn)。以相同速度同時(shí)出

發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)。向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，E、F停止運(yùn)動(dòng).連接BE、

4/相交于點(diǎn)G,連接CG.有下列結(jié)論：①4FJ_BE；②點(diǎn)G隨著點(diǎn)E、尸的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路

徑的長(zhǎng)度為乃；③線段OG的最小值為26-2；④當(dāng)線段DG最小時(shí)，的面積S=8+|石.其中

正確的命題有.（填序號(hào)）

【答案】①②③.

【解析】學(xué)蝌/網(wǎng)

試題分析：：E在40邊上（不與A、Z）重合），點(diǎn)尸在。C邊