第十七章勾股定理章節(jié)復(fù)習(xí)（教學(xué)設(shè)計(jì)）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)系列（人教版）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十七章勾股定理章節(jié)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.復(fù)習(xí)與回顧本章的重要知識(shí)點(diǎn)；

2.勾股定理及其逆定理的用途和相互關(guān)系；

3.總結(jié)本章的重要思想方法及其應(yīng)用；

4.勾股定理及逆定理的綜合運(yùn)用.

二、教學(xué)過(guò)程：

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

知識(shí)梳理

一、勾股定理

勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a?+b2=c2.兩直角邊的

平方和等于斜邊的平方.

因掰即E3

a2+b2=c2a2=c2-b262=〃一42

c=^/a2+b2a=Jc2一力2b=Jc2一屏

二、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

(1)讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；

(2)構(gòu)造直角三角形；

(3)利用勾股定理等列方程；

(4)解決實(shí)際問(wèn)題.

三、利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法：

(1)利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊.

(2)以原點(diǎn)為圓心，以無(wú)理數(shù)斜邊長(zhǎng)為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)

無(wú)理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是正無(wú)理數(shù).

類似地，利用勾股定理，可以作出長(zhǎng)為近，V3,

上畫出表示VI,V2,V3,",西，…的點(diǎn).

獻(xiàn)學(xué)胃螺出

四、折疊問(wèn)題中結(jié)合勾股定理求線段長(zhǎng)的方法：

(1)設(shè)一條未知線段的長(zhǎng)為X(一般設(shè)所求線段的長(zhǎng)為X);

(2)用已知線數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段長(zhǎng)；

(3)在一個(gè)直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出一個(gè)關(guān)于x的方程;

(4)解這個(gè)方程，從而求出所求線段長(zhǎng).

五、原命題與逆命題

題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的

逆命題.

一般地，原命題成立時(shí)，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)

證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們稱這兩個(gè)定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的

逆定理為互逆定理.

六、勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角

形.

A

七、勾股數(shù)

如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足￡+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a?+b2=c2的三個(gè)

正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

見［勾I股?教

常見勾股數(shù)：3,4,5；6,8,10；5,12,13；8,15,17；7,24,25等等.

勾I股［數(shù)［期展質(zhì)

一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).如：3,

4,5；6,8,10；9,12,15；12,16,20—

考點(diǎn)梳理

考點(diǎn)解析

考點(diǎn)1：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用

例1.在Rt^ABC中，ZC=90°.

(1)若a:b=l:2,c=5,求a;

(2)若b=15,ZA=30°，求a,c.

解：(l)設(shè)a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得

x2+(2x)2=52,解得x=底；.a=下.

(2)/4=30。力=15,:.c=2a.

因此設(shè)a=x,c=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得

(2X)-X2=152,解得x=5x/J.，a=58，c=10VJ.

【點(diǎn)睛】已知直角三角形兩邊關(guān)系和第三邊的長(zhǎng)求未知兩邊時(shí)，要運(yùn)用方程思想設(shè)未知數(shù)，根

據(jù)勾股定理列方程求解.

例2.已知NACB=90°,CD±AB,AC=3,BCCD的長(zhǎng).

解：由勾股定理可得

AB2=AC2+BC2=25,

即AB=5.

根據(jù)三角形面積公式，

/.-ACXBC=-ABXCD.

22

.\CD=-.

5

【點(diǎn)睛】由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，它

常與勾股定理聯(lián)合使用.

例3.以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，如圖①所示，三個(gè)正方形的面積分別為S”S2,

S3,則有S+S2.—5式填).

(1)分別以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，如圖②所示，上述結(jié)論是否仍成立?說(shuō)明理由.

(2)分別以直角三角形的三邊為斜邊向外作等腰直角三角形，(1)中的結(jié)論仍成立嗎(直接寫出

結(jié)論，無(wú)需證明)？

(3)(變式拓展)如圖③，圖中數(shù)字代表正方形的面積，NACB=120。，求正方形P的面積.

2222

Ji(1a)-a,S2=|xn(1b)~b

Mx1t(lc)v2

222

.-.a+b=c,

Sl+Sz=S3

即⑴中的結(jié)論仍然成立.

(2)成立.

(3)由題意得AC=2,BC=3.

作AD_LBC,交BC的延長(zhǎng)線于D.

VZACB=120°

AZACD=60°,ZDAC=30°

.,.CD=1iAC=l

2

在RtZ\ACD中，根據(jù)勾股定理得AD=V3

在RtZ\ADB中，BD=BC+CD=3+1=4

根據(jù)勾股定理得AB2=AD2+BD2=3+16=19

...正方形P的面積為AB?=19.

【遷移應(yīng)用】

[1-1]如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，觀察圖形，可以驗(yàn)證的式子為()

A.(a+b)(a-b)=a2-bJB.(a+b)2=a2+2ab+b-C.c2=a'+b2D.(a-b)2=a2-2ab+bJ

【卜2】在直角三角形中，若兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,則斜邊長(zhǎng)是()

A.5B.7C.V7D.夕或5

[1-3]設(shè)直角三角的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b,斜邊長(zhǎng)為c.

⑴已知a=5,c=10,求b;

⑵已知a=8,b=15,求c;

⑶已知c=2.5,b=l.5,求a.

解：(1)根據(jù)勾股定理得6==樂(lè)=5再

(2)根據(jù)勾股定理得9=>/82+152=V289=17；

(3)根據(jù)勾股定理得a=V2.52-1.52=〃=2.

【1-4】如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A,B,C,

D的邊長(zhǎng)分別是12,16,9,12,求最大正方形E的面積.

解：依題意，得

SH,\+SB=12?+16邑144+256=400

22

S2=SC+SD=9+12=81+144=225

所以，S1;=S1+S2=400+225=625

考點(diǎn)2：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

例4.如圖，有兩棵樹，一棵樹高AC是10米，另一棵樹高BD是4米，兩樹相距8米（即CD=8

米），一只小鳥從一棵樹的樹梢A點(diǎn)處飛到另一棵樹的樹梢B點(diǎn)處，則小鳥至少要飛行多少米？

解：如圖，大樹高為AC=10米，小樹高為BD=4米，

過(guò)點(diǎn)B作BE_LAC于E,則四邊形EBDC是長(zhǎng)方形，連接AB,

/.EC=BD=4（米），EB=CD=8（米）,

/.AE=AC-EC=10-4=6（米），

在RtzXAEB中，AB=VAE2+BE2=10（米），

答：小鳥至少飛行了10米.

例5.如圖，甲乙兩船同時(shí)從A港出發(fā)，甲船沿北偏東35°的方向，航速是12海里/時(shí)，2小

時(shí)后，兩船同時(shí)到達(dá)了目的地.若C、B兩島的距離為30海里，問(wèn)乙船的航速是多少？

BC=30,ZBAC=90°,

.".AC2+AB2=BC2.

AAC2=BC2-AB2=302-242=324

AAC=18.

...乙船的航速是：18+2=9（海里/時(shí)）.

例6.有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，間梯子最

短需多少米（已知油罐的底面半徑是2m,高AB是5m,n取3）?

【分析】立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)

兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.

解：油罐的展開圖如圖，則AB'為梯子的最短距離.

VAA/=2X3X2=12,A'B'=5,

在RtZ\AA'Bz中，由勾股定理得

AB=\/122+52=13.

即梯子最短需13米.

【遷移應(yīng)用】

【2-1】如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，

此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩

???ZCAB=90°,BC=17米，AC=8米，

???AB=VBC2-AC2=15米，

???此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置,

???CD=17-1X7=10米，

AD=VCD2-AC2=V100-64=6米,

???BD=AB—AD=15—6=9米,

答：船向岸邊移動(dòng)了9米.

【2-2】如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高為12厘米，底面半徑為3厘米，在圓柱下底面的A點(diǎn)有

一只螞蟻，它想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的B處的食物，需要爬行的最短路程是多少？（n的值

取3）

解:如圖，將圓柱體的側(cè)面展開得到RtZ\ABC,則AB為這只螞蟻爬行的最短路程.

BC=-X2nX3=9（厘米）

2

根據(jù)勾股定理，得

AB2=AC2+BC2=122+92=152

AB=15（厘米）

答:這只螞蟻爬行的最短路程是15厘米.

[2-3]如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)0處交匯.公路PQ上距離0點(diǎn)240m的A處與鐵路MN的距

離是120m.如果火車行駛時(shí)，周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方

向以72km/h的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間是多少？

解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AC_LON,AB=AD=200m,

,/公路PQ上A處點(diǎn)距離0點(diǎn)240m,距離MN為120m,

/.AC=120m,

當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，

此時(shí)AB=200m,當(dāng)貨車到達(dá)D點(diǎn)后繼續(xù)再運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)A處不再產(chǎn)生影響，此時(shí)AD=200m,

VAB=200m,AC=120m,AD=200m,

由勾股定理得：BC=VAB2-AC2=160m,

CD=VAD2-AC2=160m,

BD=BC+CD=320m,

V72km/h=20m/s?

AA處受噪音影響的時(shí)間為：320-20=16(s).

考點(diǎn)3：勾股定理的典型應(yīng)用

例6.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,求a的值.

解：；圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2,

...斜邊長(zhǎng)為萬(wàn)手=石,

即一］至UA的總巨離是遙，

.?.點(diǎn)A所表示的數(shù)為由-1.

【點(diǎn)睛】求點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)注意畫弧的起點(diǎn)不從原點(diǎn)起，因而所表示的數(shù)不是斜邊長(zhǎng).

例7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(-3,5),B(l,2)求A,B兩點(diǎn)間的距離.

A?5'

4■

2-.B

1■

-4-3-2-1,(9123x

-1■

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作x,y軸的垂線.相交于點(diǎn)C,連接AB.

/.AC=5-2=3,BC=3+1=4,

在RtaABC中，由勾股定理得

AB=dAC、BC2=5.

:.A,B兩點(diǎn)間的距離為5.

AK5,

1X4-

C：------2二”

1■!

-4-3-2-1.(9123x

-1?

【點(diǎn)睛】?jī)牲c(diǎn)之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn)

22

A(x,,y1),B(x2,y2),JJlMB=^(x2-x1)+(y2-yl).

例8.如圖，在2X2的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，求AB邊上的高.

A.

B

C

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D.

1113=

S△ARC=2X2——x1x2——x1x1—-xlx2—,

113

^^AHC^-ABCD,.-.-ABCD^-,

AB=712+22=V5,

33A/5

:.CD

忑=~T

C

【點(diǎn)睛】此類網(wǎng)格中求格點(diǎn)三角形的高的題，常用的方法是利用網(wǎng)格求面積，再用面積法求高.

例9.如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm,BC=10cm,

求EC的長(zhǎng).

解：在RtAABF中，由勾股定理得BF2=AF2-AB2=102-82=36,

.,.BF=6cm..\CF=BC-BF=4.

設(shè)EC=xcm,則EF=DE=(8—x)cm,

在RtAECF中，根據(jù)勾股定理得x2+42=(8-x)2,

解得x=3.

即EC的長(zhǎng)為3cm.

【遷移應(yīng)用】

[3-1]如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）

A.V3B.V5C.-V3D._V5

【3-2】如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)

為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）

A.2B.V5-1C.V10-1D.V5

【3-3】如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C'處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'

處，其中AB=9,BC=6,求FC'的長(zhǎng).

解：根據(jù)題意得：AB=CD=9,BC=AD=6,FC=FC',

?.?C為AD邊的中點(diǎn)，

，C'D=3,

設(shè)FU=x,則FC=x,DF=9-x,

在CDF中，CZD24-DF2=FC,2,

：.32+(9-x)2=x2,

解得：x=5,

即FC'=5.

【3-4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.

⑴畫出△ABC關(guān)于DE對(duì)稱的△AiBiCi；

(2)△ABC的面積為；

(3)在DE上畫出點(diǎn)P,使AACP的周長(zhǎng)最小，最小周長(zhǎng)是

解：(1)如圖，4AiBiCi即為所求:

111

⑵SAABC=3x3--x2x3--xlx2--xlx3

=9—3—1—1.5

=3.5

（3）如圖，連接AC1交ED于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求:

VPC=PC1，

...△ACP的最小周長(zhǎng)=AC+PA+PC

=AC+PA+Pg

=AC+Ag

=V104-V32+72

=V10+V58.

D

考點(diǎn)4：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

例10.若aABC的三邊a.b,c滿足a'+b'+cZ+SOGa+gb+lOc.試判斷AABC的形狀.

解：*/a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,

a"—6a+9+b~—8b+16+c'—10c+25=0.

即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0.

a=3,b=4,c=5,

即a2+b2=c2.

...AABC是直角三角形.

例IL已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=m?—b=2mn,c=m?+M(m>n,

m,n是正整數(shù)).△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)證明你的判斷.

解：△ABC是直角三角形.證明如下：

Va=m2—n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù))，

/.a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2

=m4-2m2n2+n4+4m2n2

=m4+2m2n2+n4

=(m2+n2)2=c2.

△ABC是直角三角形.

例12.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE=々B,試判斷AF與

4

EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

DFC

---------------

解：AF_LEF.理由如下:

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a,

則EC=a,BE=3a,CF=DF=2a

在RtAABE中，得AE2=AB2+BE2=16a2+9a2=25a2.

在RtACEF中，得EF2=CE2+CF2=a2+4a2=5a2.

在RtAADF中，得AF2=AD2+DF2=16a2+4a2=20a2.

在AAEF中，AE2=EF2+AF2,

.?.△AEF為直角三角形，且AE為斜邊.

ZAFE=90°,BPAF±EF.

【遷移應(yīng)用】

[4-1]下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的()

A.0.3,0.4,0.5B.9,16,25

C.5,12,13D.10,15,18

[4-2]下面三角形中是直角三角形的有()

①三角形三內(nèi)角之比為1:2:3;

②三角形三內(nèi)角之比為3:4:5;

③三角形三邊之比為1:2:3;

④三角形三邊之比為3:4:5.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

[4-3]說(shuō)出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？

⑴兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；

(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

解：(1)逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，此命題成立；

(2)逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，此命題不成立;

(3)逆命題：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，此命題不成立.

[4-4]根據(jù)下列條件，分別判斷以a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形.

⑴a=7,b=8,c=10.

(2)a=35,b=12,c=37.

(3)a=V41,b=4,c=5.

(4)a=3n,b=4n,c=5n(n為正整數(shù))

(5)a:b:c=5:12:13.

解：(1)Va2+b2=72+82=113,c2=102=100,

/.a24-b2c2,

...以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形；

(2)Va2+b2=352+122=1369,c2=372=1369,

/.a2+b2=c2,

...以a,b,c為邊的三角形是直角三角形；

2

(3)Vb2+c2=42+52=41,a2=(V41)=41,

/.a2+b2=c2,

.?.以a,b,c為邊的三角形是直角三角形；

(4)*.,a2+b2=(3n)2+(4n)2=25n2,c2=(5n)2=25n2,

.,.a2+b2=c2,

...以a,b,c為邊的三角形是直角三角形；

(5)*.,a:b:c=5:12:13,

設(shè)a=5k,b=12k,c=13k,

'."a2+b2=(5k)2+(12k)2=169k2,c2=(13k)2=169k2,

/.a2+b2=c2,

...以a,b,c為邊的三角形是直角三角形.

[4-5]已知^ABC中，zA、zB、NC所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,若a、b、c三邊滿足

|a-9|+|b-12|+|c-15|=0,試判斷△ABC的形狀.

解：△ABC是直角三角形.

理由如下：

v|a-9|+|b-12|+|c-15|=0,

???a-9=0,b—12=0,c—15=0,

???a=9,b=12,c=15,

22

...a2+b2=92+122=225,c=15=225,

222

Aa4-b=c,

??.△ABC是直角三角形.

考點(diǎn)5：勾股定理及其逆定理綜合應(yīng)用

例13.如圖，一塊四邊形花圃ABCD中，已知ZB=90°,AB=4m,BC=3m,CD=12m,AD=13m.

(1)求四邊形花圃ABCD的面積；

⑵求C到AD的距離.

VzB=90°,AB=4m,BC=3m,

AC=VAB2+BC2=A/42+32=5m,

VCD=12m,AD=13m,

AAC2+CD2=52+122=132=AD2,

ACD是直角三角形，且NACD=90。，

四邊形花圃ABCD的面積=SAABC+SAACD

11

=-AB-BC+-AC-CD

22

11

=-x4x3+-x5xl2

=36

???四邊形花圃ABCD的面積是36m2；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CE1AD于E,

-"SAACD=|ADCE=|AC-CD,

A13CE=5x12,

???CE*

.?.C到AD的距離是瑞m.

例14.在一條東西走向的河流一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A,B,其中AB=AC,由

于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)

D（A、D、B在同一條直線上），并新修一條路CD,測(cè)得CB=13千米，CD=12千米，BD=5千

米.求原來(lái)的路線AC的長(zhǎng).

解：=千米，CD=12千米，BD=5千米，即52+122=132,

ACB2=BD2+CD2,

...△BCD是直角三角形，KZCDB=90°,

AzCDA=90°,

AAC2=AD2+CD2,

設(shè)AB=AC=x,

/.AD=AB-BD=x-5,

Ax2=(x-5)2+122,即10x=169,

解得：x=16.9,

答：原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)為16.9千米.

例15.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，

各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們

離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q,R處，且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向

航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？

解：根據(jù)題意，

PQ=16X1.5=24,

PR=12X1.5=18,

QR=30.

242+182=302,即PQ2+PR2=QY

ZQPR=90°

由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，Nl=45°.因此N2=45°,即''海天”號(hào)沿西北方向航行.

【點(diǎn)睛】解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：①構(gòu)建幾何模型(從整體到局部)；②標(biāo)注有用信息，明確已知

和所求；③應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解.

例16.如圖所示，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5,且△ABC的周長(zhǎng)為36cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始

沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果

P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)3秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為多少？

c

解：設(shè)AB為3xcm,BC為4xcm,AC為5xcm,

「△ABC的周長(zhǎng)為36cm,

.,.AB+BC+AC=36cm,

即3x+4x+5x=36,

解得：x=3,

.".AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm,

VAB2+BC2=AC2,

...△ABC是直角三角形，且ZB=9O。.

經(jīng)過(guò)3秒時(shí)，BP=9-3x1=6(cm),BQ=2x3=6(cm),

又,在Rt△BPQ中，QP2=BP2+BQ2,

PQ=6&cm,

即經(jīng)過(guò)3秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為6點(diǎn)cm.

【遷移應(yīng)用】

【5-1】如圖，有一塊地，已知NADC=90°,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m.求這塊地的面積