2024年內(nèi)蒙古赤峰市巴林左旗林東多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題：本題共14小題，每小題3分，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列結(jié)果為負(fù)數(shù)的是(

)A.|-2| B.(-2)2 2.當(dāng)(-6n)A.m、n必須同時(shí)為正奇數(shù) B.m、n必須同時(shí)為正偶數(shù)

C.m為奇數(shù) D.m為偶數(shù)3.下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.山西太原有著悠久的歷史，是一座名副其實(shí)的古都了，山西太原在黃河支流--汾河的孕育下，生機(jī)勃勃，經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景喜人，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年山西太原前三季度的生產(chǎn)總值達(dá)到了約3600億元，數(shù)據(jù)3600億用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.3.6×103

B.3.6×10105.下列條件中，不能判定△ABC為等腰三角形的是

(

)A.∠A:∠B:∠C=1:1:3 B.AB6.如圖，直線a/?/b，在Rt△ABC中，點(diǎn)C在直線a上，若∠1=58°，A.56°

B.64°

C.66°7.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖為(

)A.

B.

C.

D.8.我市某一天的最高氣溫是30℃，最低氣溫是20℃，則當(dāng)天我市氣溫t(℃A.20<t<30 B.20≤t≤309.如圖，已知EF//CD，BC=DC，∠ABF=30°A.50°

B.75°

C.100°10.已知A，B兩地間有汽車站C，客車由A地駛向C站、貨車由B地經(jīng)過(guò)C站去A地(客貨車在A，C兩地間沿同一條路行駛)，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，(中間不停留)貨車的速度是客車速度的34.如圖所示是客、貨車離C站的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象．小明由圖象信息得出如下結(jié)論：

①客車速度為60千米/時(shí)；②貨車由B地到A地用12小時(shí)；③貨車由B地出發(fā)行駛160千米到達(dá)C站；

④客車行駛240千米時(shí)與貨車相遇．

你認(rèn)為正確的結(jié)論有(????)A.0 B.1 C.2 D.311.甲車行駛30km與乙車行駛40km所用時(shí)間相同．已知乙車比甲車每小時(shí)多行駛15km，設(shè)甲車的速度為xkm/A.30x=40x-15 B.30x-15=12.上課時(shí)，有小李、小宋、小王三位同學(xué)，若小李為坐標(biāo)原點(diǎn)，小宋的位置是(3,2)，以小宋為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，小王的坐標(biāo)為(2,2)，若以小李為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，那么小王的位置是(

)A.(5,4) B.(4,5) C.(5,5) D.(4,4)13.如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的切線BC與射線AO交于點(diǎn)C，若∠C=45°，⊙O的半徑為

A.182+9π B.9214.“停課不停學(xué)，學(xué)習(xí)不延期”、居家網(wǎng)課期間，元元將一平板保護(hù)套展開放置在水平桌面上，如圖所示，平板能保持平穩(wěn)，這是運(yùn)用了(

)A.三角形內(nèi)角和等于180°

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性

D.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。15.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)圖形，圖形①面積是正方形紙片面積的13，圖形②面積是圖形①面積的2倍的13，圖形③面積是圖形②面積的2倍的13，…，圖形⑥面積是圖形⑤面積的2倍的13，圖形⑦面積是圖形⑥面積的2倍.計(jì)算13+16.如圖是一個(gè)正六棱柱的主視圖和左視圖，則這個(gè)六棱柱的一個(gè)側(cè)面面積是______m2.(單位：m)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)，將矩形沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．

18.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AB、CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE，如果∠BCE=36°，則∠CFE=

三、解答題：本題共8小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題10分)

(1)計(jì)算：cos30°×(-12)-2-(2024-1915)020.(本小題10分)

某校組織九年級(jí)的三個(gè)班級(jí)進(jìn)行趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，各班根據(jù)初賽成績(jī)分別選拔了10名同學(xué)參加決賽，決賽成績(jī)(滿分：10分)如下表所示：班級(jí)決賽成績(jī)(單位：分)一班5二班4?6?7?7三班5?6根據(jù)以上信息完成下面的問題：

(1)把下表補(bǔ)充完整(單位：分)，其中a=______，b=______，c班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)一班7.3a8二班7.88b三班c8.59(2)各班在進(jìn)行宣傳時(shí)，都說(shuō)自己班級(jí)決賽的成績(jī)是8分，你如何理解他們的宣傳？請(qǐng)用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行說(shuō)明；

(3)為了在全市競(jìng)賽中取得好成績(jī)，你認(rèn)為應(yīng)選派哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校去參加全市的競(jìng)賽？為什么？21.(本小題12分)

一家商店進(jìn)行門店升級(jí)需要裝修，裝修期間暫停營(yíng)業(yè)，若請(qǐng)甲乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問：

(1)甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？

(2)已知甲組單獨(dú)完成需12天，乙組單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少？

(3)裝修完畢第二天即可正常營(yíng)業(yè)，且每天仍可盈利200元(即裝修前后每天盈利不變)，你認(rèn)為商店應(yīng)如何安排施工更有利？說(shuō)說(shuō)你的理由.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)22.(本小題12分)

七中育才中學(xué)九年級(jí)的一位同學(xué)，想利用剛剛學(xué)過(guò)的三角函數(shù)知識(shí)測(cè)量新教學(xué)樓的高度，如圖，她在A處測(cè)得新教學(xué)樓房頂B點(diǎn)的仰角為45°，走7米到C處再測(cè)得B點(diǎn)的仰角為55°，已知O、A、C在同一條直線上．

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)求新教學(xué)樓OB的高度．

(參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos23.(本小題12分)

觀察下列各個(gè)二次根式的變形過(guò)程：請(qǐng)回答下列問題：

11+2=2-1(2+1)(2-1)24.(本小題12分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，⊙O的弦AD、CF交于點(diǎn)G，CF⊥OA于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DH交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，AC=GC．

(1)求證：AC//DH25.(本小題14分)

(1)閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=7，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍.可以用如下方法：將△ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD，在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是______；

(2)問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF>EF；

(3)問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=120°26.(本小題14分)

拋物線：y=-x2+bx+c與y軸的交點(diǎn)C(0,3)，與x軸的交點(diǎn)分別為E、G兩點(diǎn)，對(duì)稱軸方程為x=1．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線于另一點(diǎn)D，F(xiàn)為拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)．若PD⊥PF，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)如圖1，如果一個(gè)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、點(diǎn)G、點(diǎn)C三點(diǎn)，并交于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)x軸的上方于點(diǎn)H，求∠OHG的度數(shù)；

(4)如圖2，將拋物線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線L，點(diǎn)B是頂點(diǎn)．直線y=kx-k+4(k1.D

2.C

3.B

4.C

5.D

6.A

7.A

8.B

9.B

10.A

11.D

12.A

13.B

14.C

15.66572916.6

17.(-18.63

19.解：(1)原式=32×4-1+2-3

=23-1+2-3

20.(1)7.5；7和9；8；

(2)

一班用的是眾數(shù)，二班用的是中位數(shù)，三班用的是平均數(shù)；

(3)三班，

因?yàn)閺钠骄帧⒅形粩?shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)看，三班都要高于其它兩個(gè)班級(jí)，

故派三班代表學(xué)校參加更高級(jí)別的競(jìng)賽．

21.解：(1)設(shè)甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店應(yīng)付y元，

根據(jù)題意得：8x+8y=35206x+12y=3480，

解得：x=300y=140．

答：甲組工作一天商店應(yīng)付300元，乙組工作一天商店應(yīng)付140元．

(2)單獨(dú)請(qǐng)甲組所需費(fèi)用為：300×12=3600(元)，

單獨(dú)請(qǐng)乙組所需費(fèi)用為：140×24=3360(元)，

∵3600>3360，

∴單獨(dú)請(qǐng)乙組所需費(fèi)用最少．

(3)商店請(qǐng)甲乙兩組同時(shí)裝修，才更有利，理由如下：

單獨(dú)請(qǐng)甲組完成，損失錢數(shù)為：200×12+3600=6000(元)，

單獨(dú)請(qǐng)乙組完成，損失錢數(shù)為：200×24+3360=8160(元)，

請(qǐng)甲乙兩組同時(shí)完成，損失錢數(shù)為：22.解：(1)∵∠BCO是△ABC的外角，

∴∠ABC=∠BCO-∠A=55°-45°=10°；

(2)在Rt△AOB中，∠A=45°，

則OA=OB，

∵AC=7米，

∴23.n24.(1)證明：連接OD，

∵DH是⊙O的切線，

∴OD⊥DH，即∠ODH=90°，

∴∠ODA+∠GDH=90°．

∵CF⊥OA于點(diǎn)E，即∠GEA=90°，

∴∠OAD+∠EGA=90°．

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠GDH=∠CGA．

∵AC=GC，

∴∠CGA=∠25.2<AD26.解：(1)將C(0,3)代入y=-x2+bx+c可得c=3，

∵對(duì)稱軸是直線x=1，

∴x=-b2a=-b2×(-1)=1，

解得b=2，

∴二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3；

(2)∵y=-x2+2x+3與y軸的交點(diǎn)C(0,3)，對(duì)稱軸方程為x=1.CD⊥y軸，

∴D(2,3)，

∵對(duì)稱軸與x軸相較于點(diǎn)F，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a)，