備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第45講　隨機(jī)抽樣的方法、用樣本估計(jì)總體

第九章統(tǒng)計(jì)第45講隨機(jī)抽樣的方法、用樣本估計(jì)總體A組夯基精練一、單項(xiàng)選擇題(選對方法，事半功倍)1.某公司生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的轎車，其產(chǎn)量之比為2∶3∶4，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中A種型號的轎車比B種型號的轎車少8輛，則n等于()A.96 B.72C.48 D.362.容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在[2,18]，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18]，得到頻率分布直方圖如圖所示，下列說法不正確的是()(第2題)A.樣本數(shù)據(jù)分布在[6,10)的頻率為0.32B.樣本數(shù)據(jù)分布在[10,14)的頻數(shù)為40C.樣本數(shù)據(jù)分布在[2,10)的頻數(shù)為40D.估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在[10,14)3.(2022·成都質(zhì)檢)有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78109886乙：91078778則下列判斷正確的是()A.甲射擊的平均成績比乙好B.乙射擊的平均成績比甲好C.甲射擊的成績的眾數(shù)小于乙射擊的成績的眾數(shù)D.甲射擊的成績的中位數(shù)等于乙射擊的成績的中位數(shù)4.某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20,45]歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是()(第4題)A.31.6歲 B.32.6歲C.33.6歲 D.36.6歲二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.(2023·惠州調(diào)研)某校舉行“永遠(yuǎn)跟黨走、唱響青春夢”歌唱比賽，在歌唱比賽中，由9名專業(yè)人士和9名觀眾代表各組成一個(gè)評委小組給參賽選手打分．根據(jù)兩個(gè)評委小組(記為小組A，小組B)對同一名選手打分的分值繪制成折線圖如圖所示，則()(第5題)A.小組A打分的分值的眾數(shù)為47B.小組B打分分值的第80百分位數(shù)為69C.小組A是由專業(yè)人士組成的可能性較大D.小組B打分的分值的方差小于小組A打分的分值的方差6.為了解中學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取200名學(xué)生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量(單位：本)等數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．(第6題)閱讀量人數(shù)學(xué)生類別[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40，＋∞)性別男73125304女82926328學(xué)段初中25364411高中下面推斷合理的是()A.這200名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)可能是26本B.這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間[30,40)內(nèi)C.這200名學(xué)生中初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間[20,30)內(nèi)D.這200名學(xué)生中初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間[20,30)內(nèi)三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))7.(2022·重慶調(diào)研)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)樣本量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．8.(2022·蘇州模擬)由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊，某品牌的洗衣機(jī)在線下的銷售受到影響，承受了一定的經(jīng)濟(jì)損失，現(xiàn)將A地區(qū)200家實(shí)體店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計(jì)如圖所示，估算月經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為m，中位數(shù)為n，則m－n＝________.(第8題)9.已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)－16)，則數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均數(shù)為________．附：方差s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－eq\x\to(x)2.四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次，數(shù)據(jù)如下表(單位：分).甲9582888193798478乙8375808090859295(1)試計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，選派哪名工人參加合適？請說明理由．11.某市工會(huì)組織舉行“紅心向黨”職工歌詠比賽，分初賽、復(fù)賽和決賽三個(gè)環(huán)節(jié)，初賽全市職工踴躍參與，通過各單位的初選，最終有2000名選手進(jìn)入復(fù)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其年齡的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求直方圖中x的值，并估計(jì)復(fù)賽選手年齡的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留一位小數(shù))；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)復(fù)賽選手年齡的第75百分位數(shù)；(3)決賽由8名專業(yè)評審、10名媒體評審和12名大眾評審分別打分，打分均采用10分制．已知某選手專業(yè)得分的平均數(shù)和方差分別為eq\x\to(x)1＝8.4，seq\o\al(2,1)＝0.015，媒體得分的平均數(shù)和方差分別為eq\x\to(x)2＝8.8，seq\o\al(2,2)＝0.054，大眾得分的平均數(shù)和方差分別為eq\x\to(x)3＝9.4，seq\o\al(2,3)＝0.064，將這30名評審的平均分作為最終得分，請估計(jì)該選手的最終得分和方差(結(jié)果保留三位小數(shù))．(第11題)B組滾動(dòng)小練12.(2023·鎮(zhèn)江期初)如圖，在四棱錐S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底