連續(xù)性方程及其應(yīng)用

關(guān)于連續(xù)性方程及其應(yīng)用一、基本概念假想的既沒有黏性，又不可壓縮的液體。由于理想液體沒有黏性，在流動(dòng)時(shí)不存在內(nèi)摩擦力，沒有摩擦損失，這樣方便研究問題。實(shí)際液體具有黏性，研究液體流動(dòng)時(shí)必須考慮黏性的影響，但由于這個(gè)問題很復(fù)雜，所以開始分析時(shí)可以假設(shè)液體沒有黏性，然后再考慮黏性的作用并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等方法對理想化的結(jié)論進(jìn)行補(bǔ)充和修正。理想液體第2頁,共9頁，星期六，2024年，5月流動(dòng)液體中任一點(diǎn)的壓力、速度和密度都不隨時(shí)間而變化。（定常流動(dòng)）反之，只要p、u和ρ中有一個(gè)參數(shù)隨時(shí)間變化，則液體的流動(dòng)稱為非恒定流動(dòng)。（非定常流動(dòng)）液體整個(gè)作線形流動(dòng)液體整個(gè)作平面或空間流動(dòng)恒定流動(dòng)一維流動(dòng)非恒定流動(dòng)二維或三維流動(dòng)一般常把封閉容器內(nèi)液體的流動(dòng)按照一維流動(dòng)處理，再用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來修正結(jié)果。第3頁,共9頁，星期六，2024年，5月流線流束通流截面某一瞬時(shí)液流中一條條標(biāo)志其各處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的曲線性質(zhì)：流線不能相交（每個(gè)點(diǎn)每一瞬間只有一個(gè)速度）。通過某截面A上所有各點(diǎn)畫出流線，這些流線的集合。流束中與所有流線正交的截面。可以是平面，也可以是曲面。流線彼此平行的稱為平行流動(dòng)，夾角很小或者流線曲率半徑很大的流動(dòng)稱為緩變流動(dòng)，相反便是急變流動(dòng)。平行流動(dòng)和緩變流動(dòng)都可以稱為一維流動(dòng)。第4頁,共9頁，星期六，2024年，5月單位時(shí)間t內(nèi)流過某通流截面的液體體積V

即：q=V/t

單位：L/min由于實(shí)際液體具有黏性，因此液體在管道中流動(dòng)時(shí)，通流截面上各點(diǎn)的流速是不相等的。管壁處的流速為零，管道中心處流速最大。所以實(shí)際流量是對速度在整個(gè)通流截面上進(jìn)行積分。流量q第5頁,共9頁，星期六，2024年，5月在通流截面A上取一微小流束的截面dA，則通過dA的微小流量為dq：對上式進(jìn)行積分，可得流經(jīng)整個(gè)通流截面A的流量：為方便，液壓傳動(dòng)中常采用一個(gè)假想的平均流速v來求流量，并認(rèn)為液體以平均流速v流經(jīng)通流截面的流量等于以實(shí)際流速流過的流量，即：要求出q值，必須知道流速u在整個(gè)通流截面A上的分布規(guī)律。而黏性液體流速u在管道中的分布規(guī)律很復(fù)雜。第6頁,共9頁，星期六，2024年，5月

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，管內(nèi)液體的質(zhì)量不會(huì)增多也不會(huì)減少，所以在單位時(shí)間內(nèi)流過每一截面的液體質(zhì)量必然相等。可得：二、連續(xù)性方程

在液壓傳動(dòng)中，只研究理想流體做一維恒定流動(dòng)時(shí)的流量連續(xù)性方程。第7頁,共9頁，星期六，2024年，5月連續(xù)性方程，說明在同一管路中無論通流面積怎么變化，只要沒有泄漏，液體通過任意截面的流量相等；液體的流速則與通流截面面積成反比。在同一管路中通流面積大的地方液體流速越小。通流面積小的地方則液體流速越大。實(shí)質(zhì)：質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的表現(xiàn)形式。第