中招考試數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)

中招考試數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）

1.（3分）4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.V4

2.（3分）已知函數(shù)丫=/有，則自變量x的取值范圍是（

A.x<-1B.x>-1C.xW-1D.x2-1

3.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.lab-ab—2B.冗3./=X6C.（X3）2=工9D.-2=/

4.（3分）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

5.（3分）某區(qū)新教師招聘中，九位評(píng)委獨(dú)立給出分?jǐn)?shù)，得到一列數(shù).若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得

到一列新數(shù)，那么這兩列數(shù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量中，一定相等的是（）

A.方差B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.平均數(shù)

6.（3分）若關(guān)于尤的方程@2-2=0有增根，則機(jī)的值為（）

x-22-x

A.-5B.0C.1D.2

7.（3分）如圖，四邊形內(nèi)接于OO,是直徑，ODHBC,若/C=124°,則的度數(shù)為（）

A

A.56°B.68°C.72°D.78°

8.（3分）下列敘述，錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AABC的頂點(diǎn)均落在坐標(biāo)軸上，且AC=BC,

將線段AC沿x軸正方向平移至點(diǎn)。恰好為03中點(diǎn)，DE與BC交于點(diǎn)F,連接A￡、AE^AAEF

第1頁(yè)共30頁(yè)

的面積為6,點(diǎn)E在函數(shù)y=K（kWO）的圖象上，則上的值為（）

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形。48c按如圖所示擺放在第一象限，點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（3%,m），將矩形OABC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0<a<90°）,得到矩形OA'BC.直線04、

B'C與直線2C相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,有下列說(shuō)法：

①當(dāng)相=1,a=30°時(shí)，矩形。4EC與矩形0ABe重疊部分的面積為1；

2

②當(dāng)m=1,且2,落到y(tǒng)軸的正半軸上時(shí)，OE的長(zhǎng)為迎瓦；

3

③當(dāng)點(diǎn)D為線段BE的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為方皿

④當(dāng)點(diǎn)D是線段3E的三等分點(diǎn)時(shí)，sina的值為"或告

55

其中，說(shuō)法正確的是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在答題卡

上相應(yīng)的位置）

11.（3分）分解因式：2m2-8=.

12.（3分）無(wú)錫市高浪路快速化改造一期工程西起蠡湖大道學(xué)府立交，東至高浪路大橋西側(cè)橋臺(tái)，路線全

長(zhǎng)8350米，8350這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

13.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)是軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)稱的幾何圖形名稱：.

14.（3分）若把一個(gè)半徑為5,圓心角為120。的扇形做成圓錐的側(cè)面,則該圓錐的底面圓的半徑為.

15.（3分）若關(guān)于x的方程/+彳-?7=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的值為.

第2頁(yè)共30頁(yè)

16.（3分）若〃-匕-2=0,則代數(shù)式a2-b2-4a的值等于.

17.（3分）若函數(shù)＞=自+。的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式上（%-4）+0W0的解集是.

|\

18.（3分）如圖，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，AB=3,AP=2,過(guò)點(diǎn)8作任意一直線/,點(diǎn)尸關(guān)于直線/的對(duì)

稱點(diǎn)為Q,將點(diǎn)尸繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)R,連接尸。、RQ、AR,BR,則線段AR長(zhǎng)度的最大值

為.

,1:R

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟）

19.（10分）計(jì)算：

（1）|-1|-（V3-2）°+2tan30°；

（2）（x-3）2-（尤-8）（x+2）.

20.（10分）（1）解方程：二1+1二一；

x-22-x

⑵解不等式組：｛淄署）.

21.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、尸分別在邊A。、BC上，MDE=BF,連接EE交AC于

22.（10分）在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我

最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是

第3頁(yè)共30頁(yè)

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題:

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，,”=；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度；

(4)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物5000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀物多少冊(cè)比較合理？

23.(10分)為做好新冠疫情大規(guī)模人群核酸檢測(cè)工作，確保在規(guī)定時(shí)間內(nèi)保質(zhì)保量完成劃定區(qū)域范圍內(nèi)全

員核酸檢測(cè)任務(wù)，檢測(cè)機(jī)構(gòu)在某小區(qū)設(shè)立42、C三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行核酸檢測(cè)，該小區(qū)業(yè)主可在A、3、C

三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)隨機(jī)進(jìn)行檢測(cè)，張三和李四均按規(guī)定完成了核酸檢測(cè).

(1)張三在檢測(cè)點(diǎn)A做核酸檢測(cè)的概率為；

(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求張三和李四在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)的概率.

24.(8分)如圖，已知Rt^ABC(/C=90°).

(1)請(qǐng)利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作出一個(gè)圓，使圓心。在AC上，且與AB、BC所在直線相切.(注：

不寫作法，保留作圖痕跡，對(duì)圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注)

(2)在上題中，若已知AC=5,BC=12,求出所作O。的半徑.

25.(10分)如圖，已知點(diǎn)A、B、C在上，點(diǎn)。在OO外，ZBCD=ZBAC,BE〃CD交于E點(diǎn)、.

(1)求證：CD是O。的切線；

(2)若。。的半徑為5,ZBAC=30°,求線段BE的長(zhǎng).

第4頁(yè)共30頁(yè)

26.(10分)學(xué)校準(zhǔn)備在校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上進(jìn)行大型隊(duì)列展示，通過(guò)變換隊(duì)形，擺出不同造型，營(yíng)造活動(dòng)氣

氛.活動(dòng)策劃部設(shè)想：8路縱隊(duì)(每路人數(shù)相同)進(jìn)場(chǎng)，隊(duì)列在主席臺(tái)前一分為二，左右分開，使兩邊

的人數(shù)相同；接著，從一邊走出48位學(xué)生到另一邊，這時(shí)兩邊的學(xué)生剛好可以各自組成一個(gè)正方形隊(duì)

列.問(wèn)這次隊(duì)列展示至多需要多少名學(xué)生？

27.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(2,1)為反比例函數(shù)■圖象上一點(diǎn)，

連接AO并延長(zhǎng)，交圖象另一支于點(diǎn)B,若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，

直線以、尸3分別交x軸于點(diǎn)M、N.

(1)試探究線段和PN的數(shù)量關(guān)系，并寫出你探究的過(guò)程；

(2)若的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

28.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)-3a(a<0)的圖象與x

軸交于A、2(點(diǎn)4在點(diǎn)2左側(cè))兩點(diǎn)，與〉軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)2(3,0),尸點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，連

接尸C,作直線BC.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為;

(2)若射線C2平分NPCO,求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)D(m,0)是線段AB(含A、B)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線,

分別交直線2C和拋物線于￡、尸兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，△(?￡尸為直角三角形？

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參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）

1.（3分）4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.y

【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.

【解答】解：4的平方根是土2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù).

2.（3分）已知函數(shù)則自變量尤的取值范圍是（）

A.x<-1B.x>-1C.xW-1D.G-1

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，x+l20,

解得了2~1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

3.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.2ab-ab=2B.x3,j?=x6C.（x3）2=x9D.14-%-2=x2

第6頁(yè)共30頁(yè)

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)幕的乘法判斷B選項(xiàng)；根據(jù)幕的乘方判斷C選項(xiàng)；根

據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕判斷D選項(xiàng).

【解答】解：A選項(xiàng)，原式=漏，故該選項(xiàng)不符合題意；

8選項(xiàng)，原式=/,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，原式=/，故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，原式=1+」凄=/,故該選項(xiàng)符合題意；

X

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，掌握a-p=—（。#0）

ap

是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案.

【解答】解：設(shè)正多邊形是〃邊形，由內(nèi)角和公式得

（n-2）180°=144°Xn,

解得n=10,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，由內(nèi)角和得出方程式解題關(guān)鍵.

5.（3分）某區(qū)新教師招聘中，九位評(píng)委獨(dú)立給出分?jǐn)?shù)，得到一列數(shù).若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得

到一列新數(shù)，那么這兩列數(shù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量中，一定相等的是（）

A.方差B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.平均數(shù)

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分

不影響中位數(shù).

【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大.

6.（3分）若關(guān)于龍的方程以2-2=0有增根，則m的值為（）

x-22-x

A.-5B.0C.1D.2

第7頁(yè)共30頁(yè)

【分析】根據(jù)題意可得x=2,然后把x的值代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：空支-2=0,

x-22-x

m+l+2x=0,

解得：尤=-粵，

2

..?方程有增根，

??.x=2,

把x=2代入x=-匹!支中，

2

2=3，

2

解得：7"=-5,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O。，A3是直徑，OD//BC,若/C=124°,則的度數(shù)為（）

A.56°B.68°C.72°D.78°

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形和圓周角定理得再利用平行線的性質(zhì)得到NC。。，最后利用四邊

形內(nèi)角和求出N股

【解答】解：VZC=124°,

ZA=180°-124°=56°,

：.ZBOD=2ZA=112°,

,JOD//BC,

AZCDO=180°-124°=56°,

：.ZB=360°-124°-56°-112°=68°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形、平行線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是熟練使

用圓的相關(guān)性質(zhì).

第8頁(yè)共30頁(yè)

8.（3分）下列敘述，錯(cuò)誤的是（

A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析

即可得出答案.

【解答】解：

A、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對(duì)角線且相等可判定為正方形，故此選項(xiàng)正

確，不符合題意；

8、根據(jù)菱形的判定方法可得對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，故此選項(xiàng)正確，不符合

題意；

D,根據(jù)矩形的判定方法：對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對(duì)角線相等的四邊形不能

判定是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關(guān)鍵是需要同學(xué)們準(zhǔn)確把握矩形、

菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系.

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均落在坐標(biāo)軸上，且AC=BC,

將線段AC沿x軸正方向平移至。E,點(diǎn)。恰好為02中點(diǎn)，DE與BC交于點(diǎn)F,連接AE、AF.若△AEF

的面積為6,點(diǎn)E在函數(shù)y=K晨W0）的圖象上，則上的值為（）

【分析】設(shè)2點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,c）,由已知條件可得A（-a,0）,Ewa,c）,

2

D（la,0）,分別求出直線BC與直線DE的解析式，聯(lián)立方程組，可求得點(diǎn)尸坐標(biāo)，再結(jié)合三角形面

2

積公式可得出ac的值，最后利用反比例函數(shù)中k的幾何意義可得出答案.

第9頁(yè)共30頁(yè)

【解答】M：-：AC=BC,

:.△ABC為等腰三角形，

：.OA=OB.

設(shè)8點(diǎn)的坐標(biāo)為(。，0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,c),

.'.A(-a,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

把A(-a,0),C(0,c)代入，

z

一

得a,

.b=c

...直線AC的解析式為y=—x+c.

a

???線段DE是由線段AC沿尤軸正方向平移得到，且。為08中點(diǎn),

.：可得E(—a,c),D(—a,0),

22

設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n,

將點(diǎn)。(—a,0),E(—a,c)代入，

22

z

C

m=-

a

得彳，

c

嚴(yán)為

?.?直線DE的解析式為^—―

a2

同理可得直線BC的解析式為y=-&X+C，

a

121

**,S/\AEF=S/\ADE~SAAFD—-X~—X(CTC)=6,

224

ac=16.

2

:點(diǎn)E在函數(shù)y=K(ZWO)的圖象上,

X

._3_

?7?k,-etc——l1oA.

2

第10頁(yè)共30頁(yè)

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)上的幾何意義、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)

中k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形0ABe按如圖所示擺放在第一象限，點(diǎn)8

的坐標(biāo)為（3加，m），將矩形OABC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0<a<90°）,得到矩形OAFC.直線04、

與直線BC相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)。、E,有下列說(shuō)法：

①當(dāng)相=1,a=30°時(shí)，矩形。4EC與矩形0ABe重疊部分的面積為近；

2

②當(dāng)m=1,且夕落到y(tǒng)軸的正半軸上時(shí)，DE的長(zhǎng)為迎①；

3

③當(dāng)點(diǎn)D為線段BE的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為方皿

④當(dāng)點(diǎn)D是線段BE的三等分點(diǎn)時(shí)，sina的值為名或會(huì)

55

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

【分析】①計(jì)算OC和CD,根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論正確；

②分別根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算EC和CD的長(zhǎng)，相加可得DE的長(zhǎng)；

③如圖2,過(guò)點(diǎn)。作DF_LB'C于F,則DF=8C=OC,證明△OCDg/XOFE（44S）,設(shè)8D=a,則。。

=a,CD=3m-a,根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論；

④存在兩種情況：ED=2BD或BD=2ED,如圖3,ED=2BD,同理作輔助線構(gòu)建全等三角形，可得OD

=ED,設(shè)BD=a,則ED=0D=2m根據(jù)勾股定理列方程可得相和。的關(guān)系，根據(jù)正弦的定義可得結(jié)

論.

【解答】解：①當(dāng)%=1時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）,

OC=1,

當(dāng)a=30°時(shí)，ZA0D=30°,

:四邊形OABC是矩形，

第11頁(yè)共30頁(yè)

C.BC//OA,

：.ZODC=ZAOD=30°,

：.OD=2OC=2,CD=V3,

：.SAOCD=--OC-CD=-X1XV3=—

222

即當(dāng)機(jī)=1,a=30°時(shí)，矩形OABC與矩形0ABe重疊部分的面積為浮

故①正確；

②如圖1,由旋轉(zhuǎn)得：OA=OA=3,A'B'=OC=1,ZA'=90°,

CD

由勾股定理得：0"丘2+]2=內(nèi),

.,.B'C=VTO-b

f-—CD_A'B'

tanCOD,

OCOA7

即型=JL,

13

CD-'-,

3

'：OA'//B'C',

：.ZOB'C=ZCOD,

：.DE=EC+CD='^~^-1+A

故②正確；

③：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3m,m),

第12頁(yè)共30頁(yè)

BC=3m

如圖2,過(guò)點(diǎn)。作。尸_L8C于尸，則。尸=8C=0C,

??,點(diǎn)。為線段BE的中點(diǎn)，

：?ED=BD,

：.DF=OC,

?：/DFE=N0CD=9U°,NFED=NCDO,

：.AOCD^/\DFE(A4S),

：?ED=OD,

設(shè)BD=a,則OD=a,CD=3m-a,

RtzXOCO中，m2+(3m-〃)2=/，

解得：a——m,

3

**?CD=3ITI~---nz---An?

33

即當(dāng)點(diǎn)。為線段BE的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為

故③正確；

④當(dāng)點(diǎn)。是線段2E的三等分點(diǎn)時(shí)，存在兩種情況：ED=2BD或BD=2ED,

如圖3,ED=2BD,過(guò)點(diǎn)D作OH_LB'C'于H,則DH=B'C=OC,

B'

第13頁(yè)共30頁(yè)

同理可得OD=ED,

設(shè)BD=a,則ED=0D=2a,

在RtZSOCZ)中，由勾股定理得：機(jī)2+(3m_a)2=(2q)2,

_3+V39__3-V39,全、

1010

.?.sma=￡=N=^Zl=i^#2或公

OD2a2a2055

故④錯(cuò)誤；

本題正確的結(jié)論有：①②③

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，綜合性

很強(qiáng)，必須靈活掌握知識(shí)，學(xué)會(huì)用方程的思想解決問(wèn)題.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在答題卡

上相應(yīng)的位置)

11.(3分)分解因式：2。-8=2("計(jì)2)("?-2).

【分析】先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【解答】解:27n2-8,

=2(m2-4),

=2(m+2)(m-2).

故答案為：2(m+2)(m~2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一

般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

12.(3分)無(wú)錫市高浪路快速化改造一期工程西起蠡湖大道學(xué)府立交，東至高浪路大橋西側(cè)橋臺(tái)，路線全

長(zhǎng)8350米，8350這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為835X1()3.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n

是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：8350=8.35X103.

故答案是：8.35X103.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃

第14頁(yè)共30頁(yè)

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定。的值以及〃的值.

13.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)是軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)稱的幾何圖形名稱：如：正三角形（答案不只一個(gè)）.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做

對(duì)稱中心.

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.

【解答】解：是軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)稱的幾何圖形名稱：如正三角形（答案不只一個(gè)）.

【點(diǎn)評(píng)】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.

軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

14.（3分）若把一個(gè)半徑為5,圓心角為120。的扇形做成圓錐的側(cè)面,則該圓錐的底面圓的半徑為旦.

-3-

【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面

的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2寸廠=絲絲注，然后解關(guān)于廠的方程即可.

180

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為廣，

根據(jù)題意得2n?r=120兀,

180

解得r=與，

3

即這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為區(qū)

故答案為：立.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，

扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

15.（3分）若關(guān)于x的方程？+x-m=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的值為-工.

------L

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出A=0,求出機(jī)的值即可.

【解答】解：???關(guān)于x的方程7+尤-相=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.??A=12-4X1X（-m）=0,

解得：m=--,

4

故答案為：

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程^（〃W0）的根與人=房-4砒的關(guān)系

第15頁(yè)共30頁(yè)

是解答此題的關(guān)鍵.

16.（3分）若a-b-2=0,則代數(shù)式a2-b2-4a的值等于-4.

【分析】先根據(jù)a-6-2=0求出a-6的值，再將a2-b2-4a化簡(jiǎn)為含有a-b的代數(shù)式，然后整體代

入即可求出所求的結(jié)果.

【解答】解：6-2=0,

'.a-b—2,

a2-b2-4〃

=/-ab+ab-廬-4。

=a（a-b）+b（a-。）-4〃

=2a+2b-4a

=2b-2a

=-2（〃-/?）

=-4,

故答案為：-4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法分解因式，從多項(xiàng)式中整理成已知條件的形式，然后利用“整體代入法”

求代數(shù)式的值.

17.（3分）若函數(shù)丁=丘+。的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式％（x-4）+8W0的解集是Q5.

I

【分析】先把（1,0）代入y=fcc+b得。=-左，則不等式化左（尤-4）-后W0,然后在上＜0的情況下解

不等式即可.

【解答】解：把（1,0）代入y=fcr+6得左+b=0,貝Ib=-左，

所以％（尤-4）+6W0化為左（x-4）-%W0,

即fee-5ZW0,

因?yàn)樯希?,

所以x》5.

故答案為：x》5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，

第16頁(yè)共30頁(yè)

就是尋求使一次函數(shù)y=fcc+b的值大于（或小于）0的自變量尤的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是

確定直線y=日+6在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

18.（3分）如圖，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，AB=3,AP=2,過(guò)點(diǎn)8作任意一直線/,點(diǎn)尸關(guān)于直線/的對(duì)

稱點(diǎn)為。，將點(diǎn)尸繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)R,連接P。、RQ、AR,BR,則線段AR長(zhǎng)度的最大值為

^/10+V2_.

【分析】連接接PR,過(guò)作BC=BP,連接、CR,證明SPB。得CR

BQ,8BCLAB,>CP△PCQZ\=

CP=-[2,則點(diǎn)R在以O(shè)C上，

當(dāng)A、C、R依次在同一直線上時(shí)，AR的值最大，求出此時(shí)AR的值便可.

【解答】解：連接8。，PR,過(guò)B作BCLLAB,1.BC=BP=BQ=BP=AB-AP=3-2=1,連接CP、CR,

PR_PC

/QPR=45=ZBPC,PQ"PB

ZRPC=ZQPB,

:.叢PCQs叢PB@,

.??史匹班，

BQPBv

:BP=BQ=l,

:.PC=RC=、叵,

.?.點(diǎn)R在以O(shè)C上，

當(dāng)A、C、R依次在同一直線上時(shí)，AR的值最大為4R=AC+CR=JAB2+BC2+CR=VT5.

第17頁(yè)共30頁(yè)

故答案為：V10+V2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是確定R點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟)

19.(10分)計(jì)算:

(1)|-1|-(A/3-2)°+2tan30°；

(2)(x-3)"_(x-8)(x+2).

【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的意義以及特殊角的銳角三角函數(shù)即可求出答案.

(2)根據(jù)完全平方公式、以及整式的加減運(yùn)算、乘法運(yùn)算即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=b1+國(guó)2

_2V3

3

(2)原式=/-6x+9-/+6x+16

=25.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)、完全平方公式，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

20.(10分)(1)解方程：至三+1￡一；

x-22-x

⑵解不等式組：卜-2>60+3).

【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方

程的解；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【解答】解：(1)x-3+尤-2=-3,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：把x=l代入得：尤-2W0,

.?.分式方程的解為x=l;

解得：x<-4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵.

第18頁(yè)共30頁(yè)

21.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、尸分別在邊AD、BC上，MDE=BF,連接EF交AC于

點(diǎn)0,求證：0E=0F.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AO〃CB,AD=CB得到/OAE=/OCF,AE=CE,證得△AOEg

△COP即可.

【解答】證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//CB,AD=CB,

：.ZOAE=ZOCF,

'：DE=BF,

AE=CF,

在△AOE和△<%>/中，

'AE=CF

<ZEAO=ZFCO-

,ZEOA=ZFOC

/.AAOE^ACOF（A4S）,

：.OE=OF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出

22.（10分）在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我

最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了200

第19頁(yè)共30頁(yè)

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=40,n=60；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是72度:

(4)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物5000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀物多少冊(cè)比較合理？

【分析】(1)結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為：70,利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比

為：35%,即可得出總?cè)藬?shù)；

(2)利用科普類所占百分比為：30%,則科普類人數(shù)為：”=200義30%=60人，即可得出機(jī)的值；

(3)利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；

(4)根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)6000冊(cè)中其他讀物的數(shù)量；

【解答】解：(1)根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為：70,利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：35%,

故本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70?35%=200人，

故答案為：200；

(2)根據(jù)科普類所占百分比為：30%,

則科普類人數(shù)為：〃=200X30%=60人，

/77=200-70-30-60=40人，

故m—40,n=60；

故答案為：40,60；

(3)藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是：0x360。=72。，

200

故答案為：72；

(4)由題意，得5000X型-=750(冊(cè)).

200

答：學(xué)校購(gòu)買其他類讀物750冊(cè)比較合理.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形圖表和扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用，將條形圖與扇形圖結(jié)合得出正確信息求出調(diào)

查的總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.

23.(10分)為做好新冠疫情大規(guī)模人群核酸檢測(cè)工作，確保在規(guī)定時(shí)間內(nèi)保質(zhì)保量完成劃定區(qū)域范圍內(nèi)全

員核酸檢測(cè)任務(wù)，檢測(cè)機(jī)構(gòu)在某小區(qū)設(shè)立A、B、C三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行核酸檢測(cè)，該小區(qū)業(yè)主可在A、B、C

三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)隨機(jī)進(jìn)行檢測(cè)，張三和李四均按規(guī)定完成了核酸檢測(cè).

第20頁(yè)共30頁(yè)

(1)張三在檢測(cè)點(diǎn)A做核酸檢測(cè)的概率為工；

-3-

(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求張三和李四在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)的概率.

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答

案.

【解答】解：(1)張三在檢測(cè)點(diǎn)A做核酸檢測(cè)的概率為工，

3

故答案為：!；

3

(2)畫樹狀圖如下：

開始

張三木木木

李四1ABCABCABC

???共有9種等可能結(jié)果，其中張三和李四在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)有3種情況，

張三和李四在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)的概率是3=1.

93

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.(8分)如圖，已知RtZXABC(/C=90°).

(1)請(qǐng)利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作出一個(gè)圓，使圓心。在AC上，且與AB、BC所在直線相切.(注:

不寫作法，保留作圖痕跡，對(duì)圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注)

(2)在上題中，若已知AC=5,8c=12,求出所作O。的半徑.

【分析】(1)作/ABC的角平分線交AC于點(diǎn)O,以O(shè)為圓心OC為半徑作圓即可；

(2)過(guò)。點(diǎn)作OO_LAB于。，如圖，設(shè)。。的半徑為廣，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC=OO=r,再利用勾

股定理計(jì)算出ASB=13,接著證明則利用相似比得到巨然后解方程求出「即

1312

可.

【解答】解：(1)如圖，O。即為所作；

第21頁(yè)共30頁(yè)

(2)過(guò)O點(diǎn)作OOLAB于。，如圖，設(shè)OO的半徑為r,

為O。的切線，

OC=OD=r,

VZC=90°,AC=5,BC=n,

.??AB=752+122=13.

VZACB=ZODA=90°,ZA=ZA,

AAOD^AABC,

.AO0D日n5-rr

ABBC1312

解得

5

即o。的半徑為孕.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形

的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了切線的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與

性質(zhì).

25.(10分)如圖，已知點(diǎn)A、B、C在。。上，點(diǎn)。在OO外，ZBCD=ZBAC,BE〃CD交。0千E點(diǎn)、.

(1)求證：CD是。O的切線；

(2)若OO的半徑為5,ZBAC=30°,求線段的長(zhǎng).

【分析】(1)連接CO并延長(zhǎng)交O。于尸點(diǎn)，連接根據(jù)圓周角定理得到求得NBCD=

NF,得到/CBF=90°,求得/DCO=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)連接BO,OC交BE于點(diǎn)G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/OGB=/OCO=90°,根據(jù)垂徑定理得到

BE=2BG,根據(jù)圓周角定理得到NBOC=2NBAC=2><30°=60°,解直角三角形即可得到結(jié)論.

第22頁(yè)共30頁(yè)

【解答】（1）證明：連接CO并延長(zhǎng)交。。于尸點(diǎn)，連接

???NA=N尸，

■:/BCD=NBAC,

：./BCD=/F,

???cr為。。直徑，

.\ZCBF=90°,

：.ZF+ZBCO=90°,

AZBCZ)+ZBCO=90°,

即N0CO=9O°,

???CF是。。的直徑，

???C0是EO的切線；

(2)解：連接3。，OC交BE于點(diǎn)、G,

\9BE//CD,

：.ZOGB=ZOCD^90°,

?：OB=OE,

；.BE=2BG,

??,同對(duì)前，

AZBOC=2ZBAC=2X30°=60°,

在RtZkBOG中，50=5,

,*bG=~~~，

；.BE=5?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切

線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”;

有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”.也考查了圓周角定理.

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26.（10分）學(xué)校準(zhǔn)備在校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上進(jìn)行大型隊(duì)列展示，通過(guò)變換隊(duì)形，擺出不同造型，營(yíng)造活動(dòng)氣

氛.活動(dòng)策劃部設(shè)想：8路縱隊(duì)（每路人數(shù)相同）進(jìn)場(chǎng)，隊(duì)列在主席臺(tái)前一分為二，左右分開，使兩邊

的人數(shù)相同；接著，從一邊走出48位學(xué)生到另一邊，這時(shí)兩邊的學(xué)生剛好可以各自組成一個(gè)正方形隊(duì)

歹U.問(wèn)這次隊(duì)列展示至多需要多少名學(xué)生？

【分析】設(shè)各自組成正方形隊(duì)列的邊長(zhǎng)分別為x人和y人（x、y為正整數(shù)，且x>y）,根據(jù)題意列出方

程，寫出x+y和x-y可能的值，然后分情況計(jì)算出/+/做出判斷即可.

【解答】解：設(shè)各自組成正方形隊(duì)列的邊長(zhǎng)分別為x人和y人（x、y為正整數(shù)，且x>y）,

.'.X2-y2=96,（x+y）（尤-y）=96,

和x-y的值可能為96和1,48和2,32和3,24和4,16和6,12和8,

和尤-y的奇偶性相同，

...尤+y和尤-y的值為24和4,48和2,16和6,12和8,

①卜2，

[x-y=4

解得卜

ly=10

/.x2+y2=296；

②卜=48,

x-y=2

解得卜母5,

ly=23

.,.^+/=1154；

③產(chǎn)16,

[x-y=6

解得卜=11,

ly=5

.*.x2+y2=146；

x+y=12

x-y=8

x=10

解得?

y=2

AAy2=104；

；1154和146不能被8整除，舍去，且296>104,

答：這次隊(duì)列展示至多需要296名學(xué)生.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的知識(shí)及分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

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27.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(2,1)為反比例函數(shù)■圖象上一點(diǎn),

連接AO并延長(zhǎng)，交圖象另一支于點(diǎn)8,若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn),

直線以、尸2分別交x軸于點(diǎn)M、N.

(1)試探究線段尸加和PN的數(shù)量關(guān)系，并寫出你探究的過(guò)程；

(2)若的面積為10,求點(diǎn)尸的坐