蘇教版2019版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第4章數(shù)列知識點清單

蘇教版2019版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊

第4章數(shù)列知識點清單

目錄

第4章數(shù)到

4.1數(shù)列

4.2等差數(shù)列

4.3等比數(shù)列

4.4數(shù)學(xué)歸納法

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第4章數(shù)列

4.1數(shù)列

一、數(shù)列的相關(guān)概念

1.數(shù)列的概念

按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都叫作這個數(shù)列的項.

2.數(shù)列的表示

數(shù)列的一般形式可以寫成"a2,a3,?,an,簡記為｛aj其中a1稱為數(shù)列｛aj

的第1項或首項，a2稱為第2項……a.稱為第n項.

3.數(shù)列的分類

⑴按項數(shù)可分為有窮數(shù)列、無窮數(shù)列.

⑵按項的變化趨勢可分為遞增數(shù)列(ae>aj、遞減數(shù)列(ae<aj、常數(shù)列(a”kaj、擺動

數(shù)歹IJ(有些項滿足am>an,有些項滿足an+1<an),其中nENl

4.數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集｛L2,-,k｝)為定義域的函數(shù)an=f(n),

當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值.反過來，對于函數(shù)

y=f(x),如果f(i)(i=l,2,3,…)有意義,那么我們可以得到一個數(shù)列f(l),f(2),f⑶，…,

f(n),….

二、數(shù)列的通項公式

1.一般地，如果數(shù)列｛a。的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么

這個公式叫作這個數(shù)列的通項公式.

2.數(shù)列可以由通項公式來給定，也可以通過列表或圖象來表示.

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三、數(shù)列的遞推公式

1.一般地，如果已知一個數(shù)列｛a。的第1項域前幾項)，且任一項a。與它的前一項

小」(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫作這個數(shù)列的遞推

公式.遞推公式也是給定數(shù)列的一種方法.

四、求數(shù)列的通項公式

1.據(jù)數(shù)列的前幾項寫出它的一個通項公式的步驟

⑴觀察數(shù)列的前幾項，一般從下面4個角度出發(fā)：

①各項的符號特征；

②各項能否拆分，以及拆分后的特征；

③分式的分子、分母的特征；

④相鄰項的變化規(guī)律.

⑵尋找項與對應(yīng)的項的序號之間的規(guī)律，一般方法如下：

①統(tǒng)一項的結(jié)構(gòu)，將數(shù)列的各項拆分成若干個常見數(shù)列的"和”“差”“積”“商”，如

都化成分式、根式等；

②分析結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，探索變化部分與對應(yīng)序號間的函數(shù)解析式；

③當(dāng)一個數(shù)列各項的符號出現(xiàn)“+相間時，應(yīng)把符號分離出來，可用(-1)?；?」廣

來表示；

④當(dāng)數(shù)列的奇偶項分別呈現(xiàn)各自的規(guī)律時，一般考慮用分段的形式給出，有時也可以

將給出的各項統(tǒng)一化成某種形式.

五、利用數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問題

1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)來研究數(shù)列的性質(zhì).

⑴判斷數(shù)列的單調(diào)性

數(shù)列a｝的單調(diào)性一般是通過比較a0和小+1的大小來判斷，有時還用圖象法或函數(shù)法.

數(shù)列｛｝遞增；數(shù)列｛遞減；數(shù)列｛｝為常數(shù)列

an<=>an+i>an(nGN*)aj<=>an+i<ar>(nEN*)an

=a?i=a/nEN)

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⑵求數(shù)列制｝的最大(小)項的常用方法

11

①當(dāng)卜n'an+L(n，2,n￡N)時，編是數(shù)列中的最大項；當(dāng)卜工，計1,(n^2)

Ian-an-lIan-an-l

nEN*)時,a。是數(shù)列中的最小項.

②利用函數(shù)的單調(diào)性求最大(小)項.

⑶判斷數(shù)列的周期性

數(shù)列的周期性可由函數(shù)的周期性得到，也可通過數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的周期.

六、直利用數(shù)列的遞推關(guān)系解決問題

1.根據(jù)數(shù)列的遞推公式和第1項(或其他項)求數(shù)列前幾項時，首先要弄清公式中各部

分的關(guān)系，然后依次代入計算即可.

2.求數(shù)列中的某項時，對于通項公式，可以通過將序號代入直接求解，而對于遞推公

式，必須通過逐項計算求出該項.

3.由遞推公式求通項公式的常用技巧

⑴形如an+i-an=f(n)的遞推公式,可以利用ai+(a2-ai)+(a3-a2)+-"+(an-an-i)=an(n^2,

n￡N')求出通項公式，這種方法叫累加法；

⑵形如皿:f(n)(a/O)的遞推公式，可以利用?！?…?工二an(n\2,n￡N)求出通項

anala2an-l

公式，這種方法叫累乘法.

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4.2等差數(shù)列

4.2.1等差數(shù)列的概念4.2.2等差數(shù)列的通項公式

一、等差數(shù)列的概念

一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差都等于同一

個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫作等差數(shù)列，這個常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，公差通常用

d表示在等差數(shù)列｛an｝中，始終有an+1-an=d.

二、等差數(shù)列的通項公式

1.等差數(shù)列的通項公式

一般地，對于等差數(shù)列｛小｝的第n項an,有an=ai+(n-l)cl.這就是等差數(shù)列｛a。的

通項公式，其中也為首項，d為公差.

2.等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系

由等差數(shù)列&｝的通項公式an=ai+(n-l)d=dn+(ai-d),可知其圖象是直線

y=dx+(ai-d)上的一些等間隔的點，其中，點的橫坐標(biāo)是正整數(shù)，ai-d是直線在y軸上

的截距，公差d是該直線的斜率，即自變量每增加1,函數(shù)值增加d.

三、等差中項

如果a,A,b這三個數(shù)成等差數(shù)列，那么A二歲，我們把A二拳叫作a和b的等

差中項.

四、等差數(shù)列的常用性質(zhì)

性質(zhì)1：若陶是公差為d的等差數(shù)列,則a尸am+(n-m)d(n,mEN,),性景詈

性質(zhì)2:若｛aj為等差數(shù)列,且k+l=m+n(k,I,m,nGN*),貝ak+a尸am+an,特別地，

若k+l=2p,則ak+ai=2aP.

性質(zhì)3:若⑥｝是等差數(shù)列，其公差為d,則伺2。也是等差數(shù)列，其公差為2d.

性質(zhì)4：若｛a.,也｝分別是以di,cb為公差的等差數(shù)列，則｛pan+qbj是以pdi+qcb為

公差的等差數(shù)列.

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性質(zhì)5:若斜｝是等差數(shù)列，其公差為d,則a%ak+m,ak,2m,-(k,m￡N)組成公差為

md的等差數(shù)列.

性質(zhì)6:若｛aj是等差數(shù)列，其公差為d,則當(dāng)d>0時，數(shù)列｛aj為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0

時，數(shù)列｛a。為遞減數(shù)列；當(dāng)d=0時，數(shù)列｛a。為常數(shù)列.

五、等差數(shù)列的判定(證明)

1.判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列的常用方法

(1)定義法:an+i-an=d(nEN)或an-an-尸d(nN2,nGN*)=數(shù)列3｝是等差數(shù)列.

⑵等差中項法：2a0+尸@什@??￡[\1)=數(shù)列｛3。｝為等差數(shù)列.

⑶通項公式法：數(shù)列&｝的通項公式形如akpn+q(p,q為常數(shù))=數(shù)列｛a。為等差數(shù)列

(注意此方法一般不用作證明).

六、等差數(shù)列通項公式的求解及應(yīng)用

1.求等差數(shù)列通項公式的常見方法

⑴基本量法：設(shè)出基本量a1與d,利用條件構(gòu)建方程組，求出a1，d,即可得數(shù)列的

通項公式；

⑵待定系數(shù)法：設(shè)通項公式為a尸An+B,利用條件構(gòu)建方程組，求出A,B,即可得

數(shù)列的通項公式；

⑶利用等差數(shù)列的性質(zhì)：若｛aj為等差數(shù)列，則可利用d二3蕾(n,mEN',m#n)求

出公差d,即可得出數(shù)列的通項公式，一般已知數(shù)列中的兩項時用這種方法較簡便.

2.利用遞推關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造等差數(shù)列，常見的轉(zhuǎn)化形式如下

⑴轉(zhuǎn)化為(an+2-an+i)-(“i-an)二常數(shù)，則數(shù)列｛an+1-an｝是等差數(shù)列.

⑵轉(zhuǎn)化為二?二常數(shù)，則數(shù)歹IJ｛工｝是等差數(shù)列.

an+ianla”

⑶轉(zhuǎn)化為舟rW二常數(shù)，則數(shù)歹WW｝是等差數(shù)列，其中C為常數(shù)?

⑷轉(zhuǎn)化為Jan+i-宿二常數(shù)，則數(shù)列｛后｝是等差數(shù)列.

⑸轉(zhuǎn)化為a：+「aW=常數(shù)，則數(shù)列｛a制是等差數(shù)列.

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3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列中的項時通常有以下技巧：

若所給等差數(shù)列有2n(nEN*)項，則可設(shè)為a-(2n-l)d,I??,a-3d,a-d,a+d,a+3d,???,

a+(2n-l)d,數(shù)列的公差為2d；若所給等差數(shù)列有(2n+l)(n￡N.)項，則可設(shè)為a-nd,

a-(n-l)d,a-d,a,a+d,???,a+(n-l)d,a+nd,數(shù)列的公差為d.

七、等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用

借助等差數(shù)列｛an｝的性質(zhì)：若m+n=p+q=2w,則am+akap+aq=2aw(m,n,p,q,

w都是正整數(shù))，可以解決有關(guān)項的問題，可以簡化計算，但不一定每道題都能用，能

用此性質(zhì)的題都應(yīng)具有一定的特征，所以解決等差數(shù)列的有關(guān)問題時，應(yīng)先考慮性質(zhì),

若不能應(yīng)用性質(zhì)，再利用基本量求解.

4.2,3等差數(shù)列的前n項和

一、數(shù)到的前n項和

1.數(shù)列前n項和的定義

一般地，對于數(shù)列斜｝,把a"2+…+小稱為數(shù)列朗｝的前n項和,記作，

2.an與Sn的關(guān)系

當(dāng)n=l時，Si=ai,當(dāng)n22時，Sn-i=ai+a2++an-i,所以

Si,n=1,

an二

Sn—Sn-i,n—2.

二、等差數(shù)列的前n項和

1.等差數(shù)列的前n項和

設(shè)等差數(shù)列3｝的首項為a1，公差為d,貝IJS尸強受或Skna1+若艾d.

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2.等差數(shù)列前n項和公式的函數(shù)特征

cn(n-l)dd2/d\

Sn=nai+—-—二”+風(fēng)--Jn.

⑴該表達式中沒有常數(shù)項；

⑵當(dāng)d片。時，權(quán)關(guān)于n的表達式是一個常數(shù)項為零的二次式，即點(n,Sn)在其相應(yīng)

的二次函數(shù)的圖象上，這就是說等差數(shù)列的前n項和福是關(guān)于n的二次函數(shù)，它的圖

2

象是拋物線y=^x+(ai-上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的一系列孤立的點.

3.數(shù)列0}是等差數(shù)列QSkAn2+Bn(A,B為常數(shù)).

三、等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)

性質(zhì)1：等差數(shù)列的公差為d,依次k項之和Sk,S2k-Sk,S3k-S2kl…組成公差為k2d的

等差數(shù)列.

性質(zhì)2:若公差為d的等差數(shù)列的項數(shù)為2n(nGN,),則S2n=n(an+an+i),S偶-S奇二nd,

(S奇WO,aBO)；

,奇an

若等差數(shù)列的項數(shù)為2n-l(nGN*),則S2x=(2n-l)an,S奇-S偶=a0,(S^^O).

、奇11

性質(zhì)3:{aj為等差數(shù)列為等差數(shù)列.

性質(zhì)4：若等差數(shù)列?},{bn}的前n項和分別為Sn,「，則詈*厘(bnWO,T2n，O).

Dn[2n-l

四、等差數(shù)列前n項和公式及其應(yīng)用

等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式共涉及五個量："d,n,an,Sn,這五個量

可以“知三求二”.解決等差數(shù)列問題的一般思路為：設(shè)出基本量"d,構(gòu)建方程組，

利用方程思想求解.

當(dāng)已知首項、末項和項數(shù)時，用公式Sk的產(chǎn)較簡便，使用此公式時注意結(jié)合

等差數(shù)列的性質(zhì)；當(dāng)已知首項、公差和項數(shù)時，用公式Sn=na1+卓d較簡便.

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五、等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的應(yīng)用

1.利用性質(zhì)解決等差數(shù)列前n項和問題的幾種思路

⑴整體思路：利用公式S尸跡詈2求出整體a+小，再代入求解.

2

(2)待定系數(shù)法：當(dāng)公差不為0時，利用S.是關(guān)于n的二次函數(shù)，設(shè)Sn=An+Bn

(AWO),列出方程組求出A,B即可；也可以利用手是關(guān)于n的一次函數(shù)，設(shè)曰二an+b

(a片0)進行計算.

⑶利用相關(guān)性質(zhì)中的結(jié)論進行求解.

六、等差數(shù)列前n項和最值的求法

1.等差數(shù)列前n項和S”存在最值的兩種情形

⑴若%>0,d<0,則樣存在最大值，即所有非負(fù)項之和；

(2)若a]<0,d>0,則Sn存在最小值，即所有非正項之和.

2.求等差數(shù)列(公差dWO)的前n項和樣的最大(小)值的常用方法

⑴用配方法轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)的最大(小)值問題，解題時要注意nEN*；

⑵鄰項異號法：可利用卜11-。二或卜11三仇來尋找正、負(fù)項的分界點.

Un+i<0[an+1>0

3.一般地，在等差數(shù)列斜｝中，當(dāng)31>0,且Sp二Sq(pWq)時，若p+q為偶數(shù)，則當(dāng)廿十

時，和最大；若p+q為奇數(shù)，則當(dāng)n二匹羅時，和最大.

七、與等差數(shù)列有關(guān)的數(shù)列求和

1.倒序相加法求和

在數(shù)列0｝中，如果與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和，且此兩項的

和為同一個常數(shù)，那么可把正著寫求和與倒著寫求和的兩個式子相加，通過求常數(shù)列

的和的方法求數(shù)列｛a。的前n項和，這種數(shù)列求和的方法稱為倒序相加法.

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2,裂項相消法求和

⑴根據(jù)數(shù)列通項公式的特點，將通項公式裂項寫成兩項差的形式，在求和時中間的一

些項可以相互抵消，從而達到求和的目的，這種數(shù)列求和的方法稱為裂項相消法.

常見的裂項技巧:

①等差型：

⑴就舟（卜㈢;

(")(kn-l)(kn+l)-2(kn-1-kn+1)

1

\

一1

一-

②無理型：k+k-7

(a-l)an_1________1

③指數(shù)型：

(an+1+k)(an+k)-an+k-an+1+k，

④通項裂項為“+”型（通常在通項中含有（-I）。乘一個分式中應(yīng)用）:

。）（4?群"D吟+馬；

小）⑷喘冷㈠喉+粉

3.*的常見放縮形式：

(1)4<7^=---(n22)；

'1n2(n-l)nn-1n')

⑵S1=1-1-

I)n2n(n+l)nn+1'

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4.3等比數(shù)列

4.3.1等比數(shù)列的概念4.3.2等比數(shù)列的通項公式

一、等比數(shù)列的概念

1.一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù),

那么這個數(shù)列就叫作等比數(shù)列，這個常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表

示.

2.代數(shù)形式：F=q（q是常數(shù)且不為0,n>2,nEN*）或手=q（q是常數(shù)且不為0,

an-lan

nEN）

二、等比數(shù)列的通項公式

一般地，對于等比數(shù)列｛aj的第n項小，有小二這就是等比數(shù)列&｝的通項

公式，其中a為首項，q為公比.

當(dāng)q>0,且時，aid"吟qn可以看成關(guān)于n的指數(shù)型函數(shù).

三、等比中項

若a,G,b成等比數(shù)列，則稱G為a和b的等比中項，此時G?=ab.

四、等比數(shù)列的性質(zhì)

1.單調(diào)性

ai>0ai<0

0<q<l單調(diào)遞減單調(diào)遞增

q=i&｝是常數(shù)列，不具有單調(diào)性

q>l單調(diào)遞增單調(diào)遞減

q<03｝是擺動數(shù)列，不具有單調(diào)性

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2.常用性質(zhì)

⑴若&｝是等比數(shù)列，且m+n=s+t=2k,m,n,s,t,kGN,,則二asa二破.

（2）在等比數(shù)列｛aj中,等距離取出若干項也構(gòu)成一個等比數(shù)列,即an,an+k,an+2k,an+3kl-

為等比數(shù)列，公比為q）

特別地，等比數(shù)列的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別組成一個等比數(shù)列，新數(shù)列的公比為原公比

的平方.

⑶若數(shù)列3｝,｛bn｝（項數(shù)相同）是等比數(shù)列，貝IJ｛入an｝（"0）,｛￡｝,閾，｛an-bn）,圖仍

是等比數(shù)列.

⑷若數(shù)列同｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列（公比為q）,貝媵攵列｛%向｝/0且aWl）是公

差為logaq的等差數(shù)列.

五、等比數(shù)列的判定（證明）

1,判定一個數(shù)列是不是等比數(shù)列的方法

⑴定義法:若數(shù)列｛an｝滿足普二q（q是常數(shù)且不為0,n》2,nEN）或手=q（q是常數(shù)

an-lan

且不為0,n6N）=｛an｝是等比數(shù)列；

⑵等比中項法：a2+1=anan+2（an0O,n￡N戶&｝是等比數(shù)列；

⑶通項公式法：若數(shù)列的通項公式是形如a尸kd（k,q是不為。的常數(shù)），則數(shù)列斜｝

是等比數(shù)列.

其中，定義法和等比中項法可作為證明一個數(shù)列是不是等比數(shù)列的依據(jù).

2.用三-二q（q是常數(shù)且不為0,n與2）證明等比數(shù)列時，要保證”二q,否則不滿足等比

an-lal

數(shù)列的定義.

六、等比數(shù)列通項公式的求解及應(yīng)用

1.等比數(shù)列｛an｝的通項公式an二ad1中含有四個量：ai,q（q#0）,n,an,可知三求一.

2.等比數(shù)列通項公式的變形

nm

（l）an=amq-:表明已知等比數(shù)列中的一項am及公比q,可以求出等比數(shù)列中的任

意一項an；

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⑵qE二庭(m,nEN*):表明已知等比數(shù)列｛aj中的任意兩項a。和am,可以求出公比q.

am

3.構(gòu)造等比數(shù)列求通項公式

當(dāng)數(shù)列｛aj不是等比數(shù)列時，往往需要利用待定系數(shù)法構(gòu)造與之相關(guān)的等比數(shù)列.

利用等比數(shù)列的通項公式求出包含an的關(guān)系式，進而求出an.常見類型有：

(l)an+i=can+d(c^l,cdWO)可化歸為an+i-^=c(an-當(dāng)ai-^^0時，數(shù)列

｛an-金｝為等比數(shù)列；也可消去常數(shù)項，由ae=can+d,a。=cax+d(n、2,nEN)兩

式相減，得a“i-an=c(an-an-i),當(dāng)a2-ai關(guān)。時,數(shù)列｛an+i-a。是公比為c的等比數(shù)列.

n

(2)an+i=can+d(ccl0O,cXd)可化歸為an+i-日工二c(an-或?qū)⑦f推公式兩邊同除以

cT1化為⑴型或兩邊同除以c”1,累加求通項.

n

(3)an+i=can+d+t(cdt00,cWl)可化歸為am-±二c(an—±)+d\即⑵型.

七、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用

1.與等比數(shù)列有關(guān)的問題中，常常涉及次數(shù)較高的指數(shù)運算，若按常規(guī)的解題方法,

則需建立關(guān)于a1，q的方程組求解，這種方法運算量比較大，如果結(jié)合等比數(shù)列的有

關(guān)性質(zhì)(如若m+n=p+q(m,n,p,qEN*),則amd=ap迎來求解,那么會簡化運算過

程.

2.在應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)解題時，需時刻注意等比數(shù)列性質(zhì)成立的前提條件.

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4.3.3等比數(shù)到的前n項和

一、等比數(shù)列的前n項和

1.等比數(shù)列前n項和公式

已知量首項、公比與項數(shù)首項、末項與公比

［誓(q=l)，

求和公式Sn=Sn='i-q

、網(wǎng)口=1)、nai(q=1)

2.等比數(shù)列前n項和公式的函數(shù)特征

⑴當(dāng)q=l時，Sn=nai,4是關(guān)于n的一次函數(shù).

(2)當(dāng)公比q>0且qWl時，等比數(shù)列的前n項和公式S尸犯尸2可以變形為和二-

i-q

魯d+普,設(shè)A、則SkA(qn-l),即Sn是關(guān)于n的指數(shù)型函數(shù).

二、等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)

已知等比數(shù)列冏｝的公比為q,前n項和為Sn,則利用等比數(shù)列的通項公式及其前

n項和公式可推得S.有如下性質(zhì)：

(l)Sn+m=Sm+q'"Sn=Sn+q"Sm,ITI,DEN\

(2)當(dāng)qW-l或q=-1且k為奇數(shù)時，Sk,S2k-Sk,Ssk-Szk,…是等比數(shù)歹lj.

⑶設(shè)S偶與S奇分別是偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和.若項數(shù)為2n,則把二q港項數(shù)為2n+l,

'奇

貝1］高~^二q.

、偶

⑷當(dāng)q=i時，并『當(dāng)它±1時，如胃?

三、等比數(shù)列前n項和基本量的求解

等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式共涉及五個量相前n,q,Sn,這五個量

可以“知三求二”，一般通過等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式列方程(組)求基本

量，注意一些解題技巧，如用約分或兩式相除的方法進行消元，整體代換的應(yīng)用｛自

可以看作一個整體｝等.

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四、等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)及應(yīng)用

在等比數(shù)列前n項和的有關(guān)問題中，把握好等比數(shù)列前n項和性質(zhì)的使用條件,

恰當(dāng)運用性質(zhì)能幫助我們簡化運算，快速解題.

五、與等比數(shù)列有關(guān)的數(shù)列求和

1.分組求和法

一般地，若斜｝,｛>｝中一個是等差數(shù)列，一個是等比數(shù)列，則常用分組求和法求數(shù)列

&士bn｝的前n項和，即先分別求｛aj｛bn｝的前n項和，再將兩個和式合在一起.

2.錯位相減法

已知數(shù)列斜｝為等差數(shù)列，數(shù)列｛H｝為公比不為1的等比數(shù)列，由這兩個數(shù)列組成的新

數(shù)列為｛anbn｝,在求該數(shù)列的前n項和時，常常將｛anbj的各項乘｛bn｝的公比q,并向后

錯位一項，與｛anbn｝中q的同次項對應(yīng)相減，即可轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的求和，這種求數(shù)列

前n項和的方法稱為錯位相減法.若公比不確定，則需對其進行分類討論.

求和過程如下：設(shè)數(shù)列｛ah｝的前n項和是Sn,等差數(shù)列同｝的首項是a1,公差是d,

等比數(shù)列⑥｝的首項是包，公比是q