人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案學(xué)案202數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解方差的定義和計(jì)算公式。

2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。

3.會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。

2.難點(diǎn)：理解方差公式

--學(xué)前準(zhǔn)備：

問(wèn)題農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科

院所關(guān)心的問(wèn)題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行

試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量(單位：t)如表所示.

甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41

乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？

二.探究新知：

為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，繪圖如下:

方差的概念:

來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差(variance),記作s?.

意義：用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小

在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定

歸納：(1)研究離散程度可用S2

(2)方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小

(3)方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時(shí)

(4)方差大波動(dòng)大，方差小波動(dòng)小，一般選波動(dòng)小的

例題：在一次芭蕾舞比賽中，甲乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高(單

位：cm)分別是：

甲163164164165165166166167

乙163165165166166167168168

哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)的女演員的身高比較整齊？

三.自我檢查：

1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為。

2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6,8、6、7^7

經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S幣S3所以確定去參加比賽。

3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是（）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？

4.小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績(jī)?nèi)绫硭荆海▎挝唬好耄?/p>

小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9

小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8

如果根據(jù)這幾次成績(jī)選拔一人參加比賽，你會(huì)選誰(shuí)呢?

5.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：（單位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

問(wèn)：（1）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高？

（2）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？

6.段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆l(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？為什么？

測(cè)試次數(shù)12345

段巍1314131213

金志強(qiáng)1013161412

20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

2.會(huì)用樣本方差來(lái)估計(jì)總體的波動(dòng)大小。

重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)用樣本方差來(lái)估計(jì)總體的波動(dòng)大小。

2.難點(diǎn)：會(huì)用樣本方差來(lái)估計(jì)總體的波動(dòng)大小。

學(xué)習(xí)過(guò)程

【自主探究】探究一

1.設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)再，/，…，Z這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1

則方差/=.

2.方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的量。

3在樣本容量相同的情況下.方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越，越.方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越—

越.

4.性質(zhì)：(1)數(shù)據(jù)的方差都是非負(fù)數(shù),即S2=_0.

=0-

(2)當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)數(shù)據(jù)都相等時(shí)，方差為零,反過(guò)來(lái)，若/-貝!|：X,_x2_-

xn(WOR=)

5.在統(tǒng)計(jì)中，考察總體方差時(shí)，如果所要考察的總體包含很多個(gè)體，或者考察本身有破壞性，實(shí)際中常常

用來(lái)估計(jì).

【反思?xì)w納】1.本節(jié)主要內(nèi)容2.作業(yè)：

【自主測(cè)評(píng)】

1.一組數(shù)據(jù)：一2,—1,0,x,1的平均數(shù)是0,貝Ux=—.方差§2=.

222

2.如果樣本方差夕=-[(%j-2)'+(x2-2)+(x3-2)+(x4-2)],

那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.

3.已知項(xiàng)，》2，s的平均數(shù)最=1°，方差$2=3,則2再,2%,2七的平均數(shù)為，方差

為.

4.樣本方差的作用是()

A、估計(jì)總體的平均水平

B、表示樣本的平均水平

C、表示總體的波動(dòng)大小

D、表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小

5.已知樣本數(shù)據(jù)101,98,102,100,99,則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是()

A、0B、1C,V2D、2

6.如果給定數(shù)組中每一個(gè)數(shù)都減去同一非零常數(shù)，則數(shù)據(jù)的（）

A、平均數(shù)改變，方差不變B、平均數(shù)改變，方差改變

C、平均數(shù)不變，方差不變D、平均數(shù)不變，方差改變

7.若樣本數(shù)據(jù)1,2,3,2的平均數(shù)是a,中位數(shù)是b,眾數(shù)是c,則數(shù)據(jù)a、b、c的方差是.

8.設(shè)Xl,X2,…，X“平均數(shù)為X,方差為sL若$2=0,則X,,X2,…，Xn應(yīng)滿足的條件

是.

9.衡量樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)是（）

A、平均數(shù)B、方差C、眾數(shù)D、中位數(shù)

10.體育課上，八（1）班兩個(gè)組各10人參加立定跳遠(yuǎn)，要判斷哪一組成績(jī)比較整齊，通常需要知道這兩

個(gè)組立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的（）

A、平均數(shù)B、方差C、眾數(shù)I）、頻率分布

11.若一組數(shù)據(jù)a"出,…，a”的方差是5,則一組新數(shù)據(jù)2a”2a2,…，2a”的方差是（）

A、5B、10C、20D、50

12.若樣本xi+Lxz+l,…，x“+l的平均數(shù)為10,方差為2,則對(duì)于樣本xi+2,Xz+2,…，x?+2,下列結(jié)論

正確的是（）

A、平均數(shù)為10,方差為2;B、平均數(shù)為11,方差為3;

C、平均數(shù)為11,方差為2;D、平均數(shù)為12,方差為4

13.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后結(jié)果如下表：

班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)

甲55149191135

乙55151110135

某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：

（1）甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同；

（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；（每分鐘輸入漢字，150個(gè)為優(yōu)秀）

（3）甲班成績(jī)的波動(dòng)情況比乙班成績(jī)的波動(dòng)小

上述結(jié)論中正確的是（）

A、（1）（2）（3）B、（1）（2）C、（1）（3）D、（2）（3）

最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合檢測(cè)卷

考試用時(shí)：120分鐘，試卷滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次根式屈、屈、底、Jx+2、、揚(yáng)+肥中,最簡(jiǎn)二次根式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.若式子立二有意義，則x的取值范圍為（）

x-3

A.x\4B.x#3C.x，4或xW3D.x24且xW3

3.下列計(jì)算正確的是()

A.V4X76=476B.V4+^6=V10

C.V404-V5=22D.J(-15產(chǎn)=一15

4.在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到AB的距離是()

36、129卜3G

AA.—B.—rc.-u.---

52544

5.平行四邊形ABCD中,NB=4NA,則NC=()

A.18B.36C.72D.144

6.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于。，菱形的周長(zhǎng)是20cm,AC：BD=4：3,則菱形的

面積是（）

第10題圖

7.若方程組=6的解是-1則直線片~2x+b與y=x—a

x-y-ay=3.

的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-l,3)B,(l,-3)C,(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（m）與賽跑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示，則下

列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點(diǎn)

C.乙用的時(shí)間短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?/p>

示：

成績(jī)（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如圖,在Z^ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE^AB于E,PF±AC

于F,M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（）

55〃56

A.-B.-C.-D.一

4235

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)x=時(shí)，二次根式x+1有最小值，最小值為.

12.已知a,b,c是4ABC的三邊長(zhǎng),且滿足關(guān)系式

^c2-a2-b2+\a-b\=0,則AABC的形狀為.

13.平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AB=13,AC=10,DB=24,則四邊

形ABCD的周長(zhǎng)為.

14.如圖，一次函數(shù)yi=kix+bi與y2=k2X+》2的圖象相交于A（3,2）,則不等式Ck2—ki）x+b2

-bi>0的解集為_(kāi)___________.

15.在數(shù)據(jù)一1,0,3,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)X,使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,則x的值為.

16.如圖,6BCD中,E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，ZECF=60°,AE〃BD,EF±BC,

EF=2百，則AB的長(zhǎng)是.

17.（山東臨沂中考）某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時(shí)間，結(jié)

果如下表所示：

時(shí)間（小時(shí)）4567

人數(shù)1020155

則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時(shí)間是小時(shí).

18.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD

上，下列結(jié)論：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+G,其中

正確的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的都填上）

三、解答題(共66分)

19.(8分)計(jì)算下列各題:

-2

(1)12V2-31-+V18；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：“+2+(—a—2a-一),其中。=&+1,匕=百一1.

a

20.(8分)如圖，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的長(zhǎng).

21.(9分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)B(-2,-4).

(1)求直線AB的解析式；

(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如果點(diǎn)M(a,—L)和點(diǎn)N(-4,b)在直線AB上，求a,b的值.

2

22.（9分）（湖北黃岡中考）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府決定對(duì)市直

機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中的100戶家庭一年

的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃岡市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過(guò)12噸的約有

23.（10分）（山東德州中考）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)

村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)

價(jià)、售價(jià)如下表:

進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%,此時(shí)利潤(rùn)為多少

元？

24.（10分）如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,過(guò)M

作ME±CD于點(diǎn)E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的長(zhǎng);

(2)求證：AM=DF+ME.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線片kx+6與x軸、y軸分別交于A、B

兩點(diǎn)，且^ABO的面積為12.

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)P為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAO是以0A為底的等腰

三角形？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接P。,APB。是等腰三角形嗎？如果是，試說(shuō)明理由；如果不

是，請(qǐng)?jiān)诰€段AB上求一點(diǎn)C,使得ACBO是等腰三角形.

期末綜介檢滴卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPELAB,：.ZPEA=90*.VPF±AC,/.

ZPFA=90°.丫3*+二=5*.即AB'+AC1=BC1.二

NBAC=90°....四邊形AEPF為矩形.連接AP，\?點(diǎn)M為

EF的中點(diǎn)....點(diǎn)M是AI\EF的交點(diǎn).AM=當(dāng)

AP±BCBtMP最短為W二=g.；.AM最小為

6_

=~5~'

11.-1012.等候直角三角形13.52

14..r<3【解析】?：(卜2一上1)工+〃2—b、>0.；.卜2工+62>卜1工

十仇.從圖象上看,解集即為直線yt=ktx+bt的圖象在直

線?+"的圖象上方的部分所對(duì)應(yīng)的才的取值范圍.

二?兩直線交于點(diǎn)人(3.2).結(jié)合圖象可知,當(dāng)工V3時(shí).W〉

y1.即(&2—k1)JT+62一d>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2笈-4+3笈=笈-1;

(2)解：原式=山+(J*”"http://山.

a\a)a

l，

—.,.2=------1?當(dāng)4="+1,〃="一1時(shí),原式=一

一(a-rb)a-rb

111V3

a+〃73+1+V3-12俏6,

20.解：由條件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VAFi-AB2=7102-82=6(cm)./.FC=BC-BF=

10-6=4(cm).設(shè)EF=xcm.則DE=EF=Hcm.CE=

(8-J)cm.在RtACEF中.EF"=(*2+F「.即/=(8—

工"+4、解得丁=5.即EF=5cm.

21.解：(1)設(shè)直線AB的解析式為1y=A_r十機(jī)則有

2A+"=2'解洱

—24+〃=—1.解J

〃=-1.

3

:.直線AB的解析式為丁=〒工一1;

32/?

⑵令y=0,得7-”-l=0????1=V--即c(^[

c5\5

31

(3);?點(diǎn)M、N在直線AB上?，虧"一1=一寸?

得又(一4)-1=〃.即。=；“=一7.

匕*3

22.解：(1)如圖所示:

(2)平均數(shù):

_10X20+11X40+12X10+13X20+14X10

11.6,

100

中位數(shù)：11.眾數(shù)：11.

,20+40+10―

(3)—————X500=350(戶).

23.解：(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只.則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈

(1200—丁)只，由題意得

25工+45(1200-1)=46000.解得工=400.

...購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈1200-400=800只.

答：購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只.購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈800只.進(jìn)貨款

恰好為46000元；

(2)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈a只.則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200—

G只，商場(chǎng)的獲利為y元.由題意.得

_y=(30—25)a+(60—45)(1200—a)?

y=-10a+18000.

???商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%.

:.-10a+18000<[25a+45(1200