2024-2025學年新教材高中物理第2章機械振動2.簡諧運動的描述課件新人教版選擇性必修第一冊

第二章2.簡諧運動的描述學習目標1.知道振幅、周期、頻率的概念及其相互關(guān)系,知道全振動和圓頻率的含義。(物理觀念)2.了解相位、初相位和相位差的概念、相互關(guān)系及相位的物理意義。(科學思維)3.經(jīng)歷測量小球振動周期的實驗過程,能分析數(shù)據(jù)、形成結(jié)論。(科學探究)基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)一、描述簡諧運動的物理量1.振幅振動物體離開平衡位置的

距離叫作振動的振幅。振動物體運動的范圍是振幅的

。

最大兩倍2.周期(T)和頻率(f)比較項周期頻率定義做簡諧運動的物體完成一次

所需要的時間

物體完成

的次數(shù)與所用

之比

單位秒(s)

物理含義都是表示物體振動快慢的物理量聯(lián)系f=

注意:不管以哪個位置作為研究起點,做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間總是相同的。全振動全振動時間赫茲(Hz)【要點提示】

全振動是指一次完整的振動過程,從哪一點開始就回到哪一點。

3.相位(1)概念:簡諧運動位移x的一般函數(shù)表達式可寫為x=Asin(ωt+φ)。

x與t之間的函數(shù)關(guān)系物理學中把

叫作相位。

(2)意義:描述做簡諧運動的物體在各個時刻所處的不同狀態(tài)。(3)初相位(或初相):t=

時的相位,即表達式中的φ。

(ωt+φ)0二、簡諧運動的表達式簡諧運動中的位移(x)與時間(t)關(guān)系的表達式為x=

,其中x表示質(zhì)點在t時刻相對于平衡位置的位移。A代表簡諧運動的振幅,T表示簡諧運動的周期,φ0表示初相位。

情境鏈接如圖所示,用兩根勁度系數(shù)不同的彈簧和兩個相同的小鋼球制成彈簧振子,將小鋼球同時向下拉伸不同的距離釋放后,兩個小鋼球運動情況有何不同?如何描述簡諧運動的這種特性呢?提示

兩個小鋼球的運動范圍、振動快慢等不同;可以通過振幅、周期來描述。教材拓展教材P37“做一做——測量小球振動的周期”中,以小球到達哪個位置為開始計時的位置較好?實驗中為什么采取“測量多次全振動的時間求周期”的做法?提示

以小球到達平衡位置為開始計時的位置較好,因為小球通過平衡位置時速度最大,計時誤差最小。如果在其他位置如最大位移處開始計時,由于小球運動的速度較小,若計時瞬間沒有到達最大位移,引起的誤差就大一些。小球的振動周期較小,測量1次的偶然誤差較大,測量多次求周期可以減小偶然誤差。易錯辨析(1)周期與頻率僅僅是簡諧運動特有的概念。(

)(2)彈簧振子的運動范圍與它的振幅是相同的。(

)(3)如果兩個振動存在相位差,則說明它們的振動步調(diào)是不一致的。(

)(4)振動物體的周期越小,表示振動得越快,物體運動得越快。(

)(5)簡諧運動的表達式x=Asin(ωt+φ)中,(ωt+φ)表示相位,相位每增加π,意味著物體完成了一次全振動。(

)×描述任何周期性過程都可以用這兩個概念。

×彈簧振子的運動范圍是振幅的兩倍。

√×周期是完成1次全振動的時間,它是從整體上反映振動的快慢,周期越小,振動越快;但物體的運動快慢是由瞬時速度決定的,與周期無直接的關(guān)系?！料辔幻吭黾?π,物體完成1次全振動。

重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一描述簡諧運動的物理量導學探究一個彈簧振子如圖所示,O點為它的平衡位置,其中A、A'點關(guān)于O點對稱。(1)振子從某一時刻經(jīng)過O點,至下一次再經(jīng)過O點的時間為一個周期嗎?(2)先后將振子從O點拉到A點和B點由靜止釋放,兩種情況下振子振動的周期相同嗎?振子完成一次全振動通過的位移相同嗎?路程相同嗎?提示

(1)不是。經(jīng)過一個周期,振子必須沿同一方向經(jīng)過O點,即經(jīng)過一個周期后,位移、速度均與初始時刻相同。(2)周期相同。振動的周期決定于振動系統(tǒng)本身,與振幅無關(guān);位移相同,均為零;路程不相同,一個周期內(nèi)振子通過的路程為四個振幅。知識歸納1.對全振動的理解(1)振動過程:如圖所示,從O點開始,一次全振動的完整過程為O→A→O→A'→O;從A點開始,一次全振動的完整過程為A→O→A'→O→A。(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同。(3)時間特征:歷時一個周期。(4)路程特征:振幅的四倍。2.簡諧運動中振幅和幾個物理量的關(guān)系(1)振幅與位移的關(guān)系①在同一簡諧運動中振幅是不變的,而位移卻時刻變化。②振幅是標量,位移是矢量,位移方向是由平衡位置指向振動物體所在位置。③振幅在數(shù)值上等于位移的最大值。(2)振幅與路程的關(guān)系①振動物體在一個周期內(nèi)的路程一定為四個振幅。②在半個周期內(nèi)的路程一定為兩個振幅。③振動物體在T內(nèi)的路程可能等于一個振幅,可能大于一個振幅,還可能小于一個振幅。④只有當T的初始時刻振動物體在平衡位置或最大位移處時,T內(nèi)的路程才等于一個振幅。3.振幅與周期的關(guān)系在簡諧運動中,一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的,與振幅無關(guān),振幅越大,振動過程中的最大位移越大,但周期為定值。特別提示

振幅大,振動物體的位移不一定大,但其最大位移一定大。典例剖析角度1振幅、周期的理解【例題1】

(2024廣東佛山一中高二月考)有一個在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動,第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動,則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為(

)A.1∶1

1∶1 B.1∶1

1∶2C.1∶4

1∶4 D.1∶2

1∶2B解析

彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離,即振幅,故振幅之比為1∶2。而對同一振動系統(tǒng),其周期由振動系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定,與振幅無關(guān),故周期之比為1∶1。角度2位移和路程的理解【例題2】

(2024四川成都高二期末)一個做簡諧運動的質(zhì)點,它的振幅是4cm,頻率是2.5Hz,該質(zhì)點從平衡位置開始經(jīng)過2.5s后,位移的大小和經(jīng)過的路程分別為(

)A.4cm

10cm B.4cm

100cmC.0

24cm D.0

100cmB對點演練1.(2024貴州貴陽一中高二期末)關(guān)于描述簡諧運動的物理量,下列說法正確的是(

)A.振幅等于振子四分之一個周期內(nèi)路程的大小B.周期是指振動物體從任一位置出發(fā)又回到這個位置所用的時間C.一次全振動過程,振子的位移大小等于振幅的四倍D.頻率是50Hz時,1s內(nèi)振動物體速度方向改變100次D解析

由于平衡位置附近速度較大,因此四分之一個周期內(nèi)的路程不一定等于振幅,A錯誤;周期指發(fā)生一次全振動所用的時間,B錯誤;一次全振動過程,位移為零,C錯誤;一個周期內(nèi)速度方向改變2次,頻率為50

Hz,1

s內(nèi)速度方向改變100次,D正確。2.(2024陜西榆林高二期末)如圖所示,彈簧振子在A、B間做簡諧運動,O為平衡位置,A、B間距離是20cm,從A到B運動時間是2s,則(

)A.從O→B→O振子做了一次全振動B.振動周期為2s,振幅是10cmC.從B開始經(jīng)過6s,振子通過的路程是60cmD.從O開始經(jīng)過3s,振子處在平衡位置C解析

振子從O→B→O只完成半個全振動,A錯誤;從A→B振子也只是半個全振動,半個全振動的時間是2

s,所以振動周期是4

s,B錯誤;t=6

s=1T,所以振子經(jīng)過的路程為4A+2A=6A=60

cm,C正確;從O開始經(jīng)過3

s,振子處在最大位移A或B處,D錯誤。探究點二相位、簡諧運動的表達式導學探究彈簧振子做簡諧運動的x-t圖像如圖所示,它是一條正弦曲線。(1)請根據(jù)數(shù)學知識用圖中符號寫出此圖像的函數(shù)表達式,并說明各量的物理意義。(2)做簡諧運動的質(zhì)點在任意時刻t的位移如何確定呢?知識歸納做簡諧運動的物體位移x隨時間t變化的表達式為x=Asin(ωt+φ)。1.式中x表示振動質(zhì)點相對平衡位置的位移;t表示振動的時間。2.式中(ωt+φ)表示相位,描述做周期性運動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態(tài),是描述不同振動的振動步調(diào)的物理量。它是一個隨時間變化的量,相當于一個角度,相位每增加2π,意味著物體完成了一次全振動。3.式中φ表示t=0時簡諧運動質(zhì)點所處的狀態(tài),稱為初相位或初相。4.相位差:即某一時刻兩個振動的相位之差。(1)兩個具有相同ω的簡諧運動,設(shè)其初相位分別為φ1和φ2,其相位差Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。(2)①當Δφ=0時,兩質(zhì)點振動步調(diào)一致,稱為同相;②當Δφ=π時,兩質(zhì)點振動步調(diào)完全相反,稱為反相;③當Δφ=φ2-φ1>0但Δφ≠π時,質(zhì)點2相位比質(zhì)點1超前Δφ,或質(zhì)點1的相位比質(zhì)點2落后Δφ。典例剖析【例題3】

(2024廣東韶關(guān)高二月考)一物體沿x軸做簡諧運動,振幅為8cm,頻率為0.5Hz,在t=0時,位移是4cm,且向x軸負方向運動,試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程,并畫出相應(yīng)的振動圖像。解析

簡諧運動的表達式為x=Asin

(ωt+φ),根據(jù)題目所給條件得A=8

cm,ω=2πf=π

rad/s,所以x=8sin

(πt+φ)

cm,將t=0,x0=4

cm代入上式,解得初相答案

見解析教你析題

讀取題干獲取信息振幅為8cmA=8cm頻率為0.5Hzf=0.5Hz位移是4cm,且向x軸負方向運動速度方向沿x軸負方向,即位移在減小教你破題獲取題干關(guān)鍵信息↓振幅為8

cm,頻率為0.5

Hz,位移是4

cm且向x軸負方向運動↓↓畫出振動圖像方法技巧

用簡諧運動表達式解答振動問題的方法(1)明確表達式中各物理量的意義,可直接讀出振幅、圓頻率、初相。(2)ω==2πf是解題時常涉及的表達式。(3)解題時畫出其振動圖像,會使解答過程簡捷、明了。對點演練3.(2024河南新鄉(xiāng)一中高二期末)彈簧振子的振動圖像如圖所示,由此圖像可得,該彈簧振子做簡諧運動的表達式是(

)D探究點三簡諧運動的周期性與對稱性導學探究如圖所示,彈簧振子在A、B間以O(shè)為平衡位置做簡諧運動,周期為T,C、D兩點關(guān)于O點對稱。(1)物體經(jīng)過C、D兩點時的位移有什么特點?(2)物體經(jīng)過C、D兩點時的速度、加速度有什么特點?(3)物體經(jīng)C點開始,再過T、2T時間,物體的位置、速度有何變化?提示

(1)C、D兩點的位移大小相等、方向相反。(2)經(jīng)過C、D兩點時速度大小相等,方向可能相同或相反;加速度大小相等、方向相反。(3)回到C點,速度不變。知識歸納1.對稱性(1)瞬時量的對稱性:各物理量關(guān)于平衡位置對稱。以水平彈簧振子為例,物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點,位移、速度、加速度、動量大小相等,動能、勢能、機械能相等。(2)過程量的對稱性:①振動物體來回通過相同的兩點間的時間相等,如tBC=tCB;②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等,如tBC=tB'C',如圖所示。2.周期性(1)若t2-t1=nT,則t1、t2兩時刻振動物體在同一位置,運動情況相同。(2)若t2-t1=nT+T,則t1、t2兩時刻,描述運動的物理量(x,F,a,v)均大小相等,方向相反。(3)若t2-t1=nT+T或t2-t1=nT+T,則當t1時刻物體到達最大位移處時,t2時刻物體到達平衡位置;當t1時刻物體在平衡位置時,t2時刻物體到達最大位移處;若t1時刻物體在其他位置,t2時刻物體到達何處就要視具體情況而定。典例剖析【例題4】

(多選)(2024湖南益陽高二期末)一彈簧振子做簡諧運動,O點為平衡位置,當它經(jīng)過O點時開始計時,經(jīng)過0.3s第一次到達M點,再經(jīng)過0.2s第二次到達M點,則彈簧振子第三次到達M點還要經(jīng)過的時間可能為(

)AC解析

如圖甲所示,O為平衡位置,設(shè)OB(OC)代表振幅,若振子開始從平衡位置向M運動,從O到C所需時間為

,因為簡諧運動具有對稱性,所以振子從M到C所用時間和從C到M所用時間相等,故

=0.3

s+=0.4

s,解得T=1.6

s。則振子第三次到達M點還要經(jīng)過的時間為t=1.6

s-0.2

s=1.4

s,故C正確;如圖乙所示,若振子開始從平衡位置背離M向B運動,設(shè)M'與M關(guān)于O點對稱,則振子從M'經(jīng)B回到M'所用的時間與振子從M經(jīng)C回到M所用的時間相等,即0.2

s。振子從O到M'和從M'到O及從O到M所需時間相等,為則振子第三次到達M點還要經(jīng)過的時間為方法技巧

多解問題的處理方法1.周期性造成多解:物體經(jīng)過同一位置可以對應(yīng)不同的時刻,物體的位移、加速度相同,而速度可能相同,也可能等大反向,這樣就形成簡諧運動的多解問題。2.對稱性造成多解:由于簡諧運動具有對稱性,因此當物體通過兩個對稱位置時,其位移、加速度大小相同,而速度可能相同,也可能等大反向,這也形成多解問題。對點演練4.一質(zhì)點做簡諧運動,先后以相同的速度依次通過A、B兩點,歷時1s;質(zhì)點通過B點后再經(jīng)過1s又第二次通過B點。在這2s內(nèi)質(zhì)點通過的總路程為12cm,則質(zhì)點的振動周期和振幅分別是(

)A.3s,6cm B.4s,6cmC.4s,9cm D.2s,8cmB解析

質(zhì)點運動的過程如圖所示,由對稱性可知,周期T=2

s×2=4

s,質(zhì)點半個周期內(nèi)通過的路程為12

cm,則振幅A==6

cm,B正確。學以致用·隨堂檢測全達標123451.(描述簡諧運動的物理量)(多選)(2024廣東汕頭高二月考)下列關(guān)于簡諧運動的振幅、周期和頻率的說法,正確的是(

)A.振幅是矢量,方向從平衡位置指向最大位移處B.周期和頻率的乘積是一個常數(shù)C.振幅增加,周期必然增加,而頻率減小D.做簡諧運動的物體,其頻率固定,與振幅無關(guān)BD解析

振幅是標量,選項A錯誤;周期與頻率互為倒數(shù),即Tf=1,選項B正確;簡諧運動的周期與振幅沒有關(guān)系,周期的長短由系統(tǒng)本身決定,選項C錯誤,D正確。123452.(描述簡諧運動的物理量)(2024浙江紹興高二月考)如圖所示,彈簧振子在A、B之間做簡諧運動,O為平衡位置,測得A、B間距為8cm,振子完成30次全振動所用時間為60s,則(

)A.振動周期是2s,振幅是8cmB.振動頻率是2HzC.振子完成一次全振動通過的路程是8cmD.振子過O點時