甘肅省定西市臨洮縣文峰中學2023-2024學年高二下學期期中考試數(shù)學試題

臨祧縣文峰中學2023~2024學年度第二學期高二期中考試數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：湘教版選擇性必修第二冊第一章~第二章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知點，則點關于軸對稱的點的坐標為（）A.B.C.D.2.函數(shù)圖象連續(xù)的函數(shù)在區(qū)間上（）A.一定存在極小值B.一定存在極大值C.一定存在最大值D.極小值一定比極大值小3.設點.若，則點的坐標為（）A.B.C.D.4.下圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象可能為（）A.B.C.D.5.如圖所示，在平行六面體中，點為上底面對角線的中點，若，則（）A.B.C.D.6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.7.在直三棱柱中，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A.B.C.D.8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量，若，則（）A.-2B.1C.-1D.010.如圖是導函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在處取得極小值11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的極值點為B.的最小值為C.有兩個零點D.直線是曲線的一條切線三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)，則__________.13.若直線的一個方向向量與平面的一個法向量的夾角為，則直線與平面所成的角為__________.14.若關于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的最小值是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在點處的切線斜率為-1，且在處取得極值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最值.16.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面是的中點，為等腰直角三角形，.（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，使得，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面，且分別為中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成角的正弦值.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：函數(shù)至多有一個零點.臨逃縣文峰中學2023~2024學年度第二學期高二期中考試·數(shù)學參考答案?提示及評分細則1.C2.C由函數(shù)的最值與極值的概念可知，在上一定存在最大值.故選C.3.B設，則，而，則，有.故選B.4.A導函數(shù)的正負決定原函數(shù)的增減，由導數(shù)圖象知，原函數(shù)的單調(diào)性是遞減?遞增?遞減，符合此規(guī)律的只有A.5.A.6.D函數(shù)的定義域是，令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.故選D.7.A因為三棱柱是直三棱柱，且，所以以為原點?所在直線為軸?所在直線為軸?所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示.因為，所以，，故.設為平面的一個法向量，則，令，得.，設直線與平面所成的角為，則.8.C由，可得.①當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，②當時，令，可得，此時函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，只需，得.由上可知.故選C.9.AD，又，當時，則，當時，則.10.ACDA.因為在上成立，所以是的單調(diào)遞減區(qū)間，故正確；B.因為當時，，當時，，所以在上不單調(diào)，故錯誤；C.因為當時，，當時，，函數(shù)在處取得極大值，故正確；D.因為當時，，當時，，所以函數(shù)在處取得極小值，故正確，故選ACD.11.BD，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極值點為1，又，所以的最小值為，故B正確，A錯誤；當時，，當時，，所以有且僅有1個零點，故C錯誤；令，解得，所以切點為，故D正確.故選BD.12.，則.13.因為直線的一方向向量與平面的一個法向量的夾角為，所以直線與平面所成的角為.14.由，可得，可得，令，可得，令，有，令，可得，可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，有，故，即的最小值為.15.解：（1）由，根據(jù)題意可得解得，所以；（2）由（1）知，令，解得，當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，又，所以.16.（1）證明：平面平面，，又是等腰直角三角形，是斜邊的中點，，又平面平面，平面，平面，；（2）解：如圖以為原點，所在的直線為軸，軸，在平面內(nèi)，通過點作的垂線為軸，建立空間直角坐標系，不妨設，則，則，，設平面的法向量為，則取，則，故為平面的一個法向量，設與平面所成的角為，則，與平面所成角的正弦值為.17.解：（1）由題意知，在上恒成立，即在上恒成立，又在上單調(diào)遞減，所以，即實數(shù)的取值范圍是；（2），使得，即，使得.令.令，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以當時，，即，當時，，即，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是.18.解：（1）證明：因為分別為中點，所以，在直角梯形中，因為，所以，又因為平面平面，所以平面；（2）以為的正半軸，建立空間直角坐標系，設，則，所以，所以，設平面的法向量為，