云南曲靖市民族中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

曲靖民族中學(xué)2026屆高一下學(xué)期期中考試卷數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊，必修第二冊第六章～第七章7.1。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.3.如果一架飛機向西飛行400km，再向東飛行500km，記飛機飛行的路程為，位移為，那么（）A.800km B.700km C.600km D.500km4.已知函數(shù)的圖象過點，則（）A. B. C. D.5.在中，，，且的面積為，則角的大小為（）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°6.已知是的中線，，，以，為基底表示，則（）A. B. C. D.7.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則外接圓的面積為（）A. B. C. D.8.已知是第四象限角，且，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)則使的可以是（）A.-4 B.-1 C.1 D.410.如圖所示，在正六邊形中，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.在上的投影向量為11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的解析式B.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.不等式的解集為，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，滿足，，，則，的夾角的大小為________.13.已知向量，，，若A，B，D三點共線，則______.14._______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，向量與的夾角為銳角，求的取值范圍.16.（本小題滿分15分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求A；（2）若，求a的最小值.17.（本小題滿分15分）雙碳戰(zhàn)略之下，新能源汽車發(fā)展成為乘用車市場轉(zhuǎn)型升級的重要方向.某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，每生產(chǎn)x（千輛）獲利（萬元），該公司預(yù)計2024年全年其他成本總投入為萬元.由市場調(diào)研知，該種車銷路暢通，供不應(yīng)求.記2024年的全年利潤為（單位：萬元）.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)2024年產(chǎn)量為多少輛時，該企業(yè)利潤最大?最大利潤是多少?請說明理由.18.（本小題滿分17分）如圖，某運動員從A市出發(fā)沿海岸一條筆直的公路以每小時5km的速度向東進行長跑訓(xùn)練，長跑開始時，在A市南偏東方向距A市25km，且與海岸距離為15km的海上B處有一艘小艇與運動員同時出發(fā)，要追上這位運動員.（1）小艇至少以多大的速度行駛才能追上這位運動員?（2）求小艇以最小速度行駛時的行駛方向與的夾角.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及的單調(diào)區(qū)間；（2）將的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求的值域；（3）若，，求的值.

曲靖民族中學(xué)2026屆高一下學(xué)期期中考試卷·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1.A因為，，所以，故選A.2.A根據(jù)題意得.故選A.3.A如果一架飛機向西飛行400km，再向東飛行500km，記飛機飛行的路程為，，所以.故選A.4.C由題意可知，，所以.故選C.5.D的面積，解得，因為，所以角的大小為60°或120°.故選D.6.B.7.B設(shè)外接圓的半徑為，，解得，外接圓的面積為.故選B.8.B∵，∴，∵是第四象限角，∴，∴，故選B.9.BCD根據(jù)題意，函數(shù)，，，.故選BCD.10.ABC因為為正六邊形，即每個內(nèi)角都為120°.對于A，，故A正確；對于B，為等邊三角形，設(shè)正六邊形邊長為，中點為，連接，則，，，所以，即，故B正確；對于C，易知，，故C正確；對于D，根據(jù)投影向量的定義，在上的投影向量為，故D不正確.故選ABC.11.ABD由圖知函數(shù)的最小正周期，所以，所以.將點代入，得，所以，解得，又，所以，所以，故A正確；當(dāng)時，，故B正確；當(dāng)時，，故C錯誤；由，得，所以，，解得，，故D正確.故選ABD.12.∵，，∵，，∴，∴，∵，∴.13.由，又A，B，D三點共線，得，解得.14..15.解：（1）因為，，所以，，又，所以，即，解得.（2）因為，，所以.又向量與的夾角為銳角，所以解得且，即的取值范圍是.16.解：（1），即；即；（2）由余弦定理有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值為1.17.解：（1）由已知，，又∴整理得（2）當(dāng)時，，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，∵370<390，∴的最大值為390，故當(dāng)2024年產(chǎn)量為3000輛，該企業(yè)利潤最大，最大利潤是390萬元.18.解：設(shè)小艇以的速度從B處出發(fā)，沿方向，后與運動員在C處相遇，過B作的垂線，則，，在中，，，，則，.由余弦定理，得，即.整理得.當(dāng)，即時，取得最小值9，即，所以小艇至少以3km/h的速度行駛才能追上這位運動員.（2）當(dāng)時，在中，，，，由余弦定理，得，所以，所以小艇以最