新教材第四章 指數(shù)與對(duì)數(shù) 練習(xí)-蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

第四章指數(shù)與對(duì)數(shù)

一、單選題

1.化簡(jiǎn)d一二一中一二—3的結(jié)果是（）

A.271-9B.9-271C.-1D.1

【答案】C

【解析】'二"+yj二5=（4一兀）+（兀一5）=-1.

2.若馬，則化簡(jiǎn)卡2a—12的結(jié)果是（）

A.y）2a—1B.-y）2a—1

C.y]1—2aD.-y/1-2〃

【答案】C

【解析】Vo<1,：.2a~l<0,

于是，原式=刈―1~2a—^=y/l—2a.

3.21+log25等于（）

9

A.7B.10C.6D.5

【答案】B

【解析】21+log25=2-21og25=2x5=10.

4.已知a=23b=3bc=2F則（）

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】?；a=25=1點(diǎn)b=3：=9：,c=255'

由幕函數(shù)的單調(diào)性可得匕<a<c,

故選A.

5化簡(jiǎn)卜廊的結(jié)果為（）

A.￡B.AC.D.a

【答案】C

【解析】由條件知a20,

則

6.化簡(jiǎn)[(_/-歲+/0酰5-IogzlO的值得()

A.8B.10C.-8D.-10

【答案】A

2

【解析】((-^)~^+log25-log210

6x

=3i+log2^=9-1=8-

故選A.

7.已知3*=5>'=a,且：+：=2,則a的值為()

A.V15B.15C.+V15D.225

【答案】A

【解析】v3x=5y=a,

工xlg3=ylgS=Iga,

Iga2=1gl5,

va>0,

-%a=VIS-

故選A.

8.已知全集U=R,集合A=(坪">勺0=｛用的3X<i｝，則An(CuB)=()

A.(—1,+co)B.[3,+oo)

C.(-1,0)U(3,+oo)D.(-1,0]U[3,+oo)

【答案】D

【解析】由可得,%>-1,?集合A=o-n,

由3d<1可得0<x<3,二QB=(x|x<0或x>3),

那么4n(CuB)={x|-l<xW0或423},

故選D

二、多選題

9.下列運(yùn)算結(jié)果中，一定正確的是()

A.a3-a4=a7B.(—a2)3=a6C.V^=aD.

V(—7T)5=—n

【答案】AD

【解析】A.a3,a4=a7,所以A正確；

B.(,a2)3=_a6,所以B錯(cuò)誤；

C(@=|a|，所以C錯(cuò)誤；

D."(—=—TI，所以。正確，

故選AD.

10.下列四個(gè)等式正確的是()

A.lg0glO)=0B.Ig0ne)=0

C.若lg』=10,則%=10D.若hir=e,貝!]x=e2

【答案】AB

【解析】對(duì)于A,因?yàn)閘glO=L所以lg(/glO)=O,故正確;

對(duì)于B,因?yàn)閘ne=l,所以Ig(lne)=(),故正確；

對(duì)于C,若lgx=10,則K=101°，故錯(cuò)誤；

對(duì)于。，若lnx=e,貝!lx=ee,故錯(cuò)誤.

故選A,B.

11.已知正實(shí)數(shù)a力滿(mǎn)足b0=4,且a+log2b=3mJa+b的值可以為()

A.2B.4C.5D.6

【答案】BC

【解析】由力。=4得到a=logf,4=210^2,

2

則21。助2+logjb=3,即］<,g°+l°gJ=3，

整理得(log力)*_3k>g2b+2=0,

解得log力=2或logjfi=1,

當(dāng)log力=2時(shí)，b=4,a=l,則a+匕=5；

當(dāng)108獨(dú)=1時(shí)，b=2,a=2,則a+b=4.

故選BC.

12.下列結(jié)論中正確的是()

A.集合A={1,2}的真子集有4個(gè)

B.41+1°8：3=36

C.若函數(shù)f(x)=&好+以-2,/■⑴=3，貝Uf(-l)=-7

D.若10golcl(a>0，且a*1).則實(shí)數(shù)。的取值范圍是(0,|)U(L+8)

【答案】BCD

【解析】集合A=fL21的真子集有3個(gè)，故A錯(cuò)，

4i+k&3=4X4kse=4x22*0*23=JX=4x9=36，故8正確；

f(x)=ax3+bx—2,f(l)=3>

f(l)=a+b-2=3，即a+b=5，

二f(-l)=-a-b-2=-(a+b)-2=-5-2=-7.

故C正確.

2,

當(dāng)0<a<1時(shí)，由1嗝［<1。&a得o<a<：；

?51<

當(dāng)Q>1時(shí)，由<1密&得Q>

2

綜上所述，a的取值范圍是(()1)U(l,+x),故。正確，

故選BCD.

三、填空題

13.計(jì)算：［412小+/4+2小=______.

【解析】原式=7小T2+川小+i2=(隹—i)+(福+1尸2小.

【答案】2小

14.化簡(jiǎn)：（一//1）?（一〃，//§）6-（一2〃36一可K=.

1+3_4_212_n

【解析】原式=（—2〃3b3）:（4〃3。4）

]￡12_1W2_1n1n11

———Z733〃4+4———

2a02,

【答案】一T

15.方程351=/的解為.

【答案】一1

【解析】,.,3*—1=§=3—之，.,.尤一1=-2,...尤=-1.

16?式子器|的值為-

【答案】f2

【解析】?.?觀89=黯40g23,

.?.原式號(hào).

四、解答題

17.計(jì)算（1+也）.[（一5―1廠2.（也）5]5.

解:（1+讓?zhuān)?[（一陋—1廠2.4）5]5

=（1+也＞

（-5/2-I）2

=（l+g--------24

（A/2+I）2

111

88

=（1+^2）---------r-2=2.

（應(yīng)口岸

1124

18.已知〃=3,求--+----+----+TL的值.

r11r11-4-/7

1+Q”1-a^1+cP

1+。4I-/1+a2

=_?_+-+3

1111+〃

（1+a4）（1-a4）1+〃2

=上+上+工

1十1十1十。

1-a2l+a2

=______!_____+工

111~\~a

(1一々2)(1+々2)

=^_+^=8=_,

1—a1+〃1—a

19.計(jì)算下列各式的值.

(l)(ln5)°+(^)°-5+y1―T2_2氏"2.

(2)log2l—lg3-log32—lg5.

解(l)V(ln5)0=l,O=(|戶(hù)=|.

7—f2=|i一小尸叱一i

1J_

lo284log4

2^=(42)log42=42°=4^=72.

原式=1+]+也一1一啦=].

(2)原式=0—lg3?氤一lg5

=-(lg2+lg5)=—lg10=—L

20.（1）欄-（＞-5+，）°+（：）工

（2）"8+325-lg2-lg5

（3）已知小b,c為正實(shí)數(shù)，a*=*=c3：+：+：=0,求%的值.

2XJ

解：(1)原式+2_(-)+2=2；

⑵原式=田^=*-4;

(3)??Q，b,。為正實(shí)數(shù)，ax=l^=cs=k>0,ZwL

IgkIgkIgl

??x=-,y=?z-~

Iga?'tgb'Ige

.Iga-Hgb^igc_Ig(abc)

-+-+-=0=0,

xys

abc=1.

2

21.解下列方程：(1)9，-4?3*+3=0;(2>og3(x-10)=14-log3x

解：/一4?3,+3=0,

(3x-l)0x-3)=