人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列27.1 圖形的相似（導(dǎo)學(xué)案）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解相似圖形和相似多邊形的概念.2會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)多邊形是否為相似多邊形.3掌握相似多邊形的性質(zhì)，能根據(jù)相似比進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識(shí)點(diǎn)1：相似圖形的概念：數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.★知識(shí)點(diǎn)2：相似多邊形的概念：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.★知識(shí)點(diǎn)3：相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.★知識(shí)點(diǎn)4：相似比的概念：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.★知識(shí)點(diǎn)5：比例線段的概念：對(duì)于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比（即它們長(zhǎng)度的比）與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)，我們就稱四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.核心知識(shí)1.相似圖形的概念：數(shù)學(xué)上，我們把具有_____________的圖形稱為相似形.2.相似多邊形的概念：如果兩個(gè)_________相同的多邊形____________相等、________________的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.3.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的_____________、對(duì)應(yīng)邊_______________.4.相似比的概念：相似多邊形___________________叫做相似比.5.比例線段的概念：對(duì)于四條線段a,b,c,d，如果其中__________________________________相等，如____________(即_________)，我們就稱四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)鞏固【提問(wèn)1】簡(jiǎn)述全等圖形概念【提問(wèn)2】簡(jiǎn)述全等圖形的性質(zhì)？新知探究觀察下列實(shí)例，你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？【提問(wèn)1】根據(jù)全等圖形和相似圖形的概念，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？【提問(wèn)2】如果兩個(gè)圖形相似，這兩個(gè)圖形有什么關(guān)系呢？【提問(wèn)3】如果圖形Ａ與圖形Ｂ相似，圖形Ｂ與圖形Ｃ相似，那么圖形A與圖形C有什么關(guān)系呢？典例分析例1下列說(shuō)法中，正確的是（）（請(qǐng)說(shuō)明選項(xiàng)錯(cuò)誤原因）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于()．A．平移變換B．相似變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．對(duì)稱變換2.下列結(jié)論中，正確的有：（）①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個(gè)角為110度的兩個(gè)等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3.觀察下列圖形，哪些是相似圖形？新知探究下圖中兩個(gè)三角形相似，它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊的比有什么關(guān)系？多邊形A1B1C1D1E1F1是由多邊形ABCDEF放大后得到，【問(wèn)題一】這兩個(gè)多邊形有什么關(guān)系？【問(wèn)題二】觀察這兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？【提問(wèn)4】根據(jù)相似多邊形的定義，你知道如何判斷相似多邊形嗎？【提問(wèn)5】若兩個(gè)相似多邊形的相似比為1時(shí)，則這兩個(gè)多邊形有什么關(guān)系？【探究】回答以下問(wèn)題1）任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？2）任意兩個(gè)正方形相似嗎？3)任意兩個(gè)正五邊形相似嗎？4)你發(fā)現(xiàn)了什么？典例分析例2如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長(zhǎng)度x【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是()A．60° B．75° C．87° D．120°2.一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊為18，則這個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．12 D．103.一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)分別是4，5，6，7，另一個(gè)與它形狀相同的四邊形最短邊長(zhǎng)為8，則另一個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是________．例3如圖矩形草坪長(zhǎng)20m，寬10m，沿草坪四周有1m寬的環(huán)形小路，小路內(nèi)外邊緣所構(gòu)成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似？【針對(duì)訓(xùn)練】1.右圖是兩個(gè)相似的矩形，則x=.2.如圖，在長(zhǎng)為8cm，寬為4cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是()A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm23．已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1．若EF把矩形分成兩個(gè)小的矩形，如圖所示，其中矩形ABEF與矩形ABCD相似，求AF∶AD的值．例4下列四組長(zhǎng)度的線段中，是成比例線段的是（

）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cmC．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm【針對(duì)訓(xùn)練】1．已知3、4、5、x成比例，則x的值為（

）A．125 B．154 C．203 2．若線段a，b，c，d是成比例線段，且a=1cm，b=4cm，c=2cm，則d=A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm能力提升1.如圖，矩形ABCD的對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．若矩形AEFD與矩形DABC相似，則AB:BC的值為．2.如圖，把一個(gè)矩形ABCD劃分成三個(gè)全等的小矩形．(1)若原矩形ABCD的長(zhǎng)AB=6，寬BC=4．問(wèn)：每個(gè)小矩形與原矩形相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若原矩形的長(zhǎng)AB=a，寬BC=b，且每個(gè)小矩形與原矩形相似，求矩形長(zhǎng)a與寬b應(yīng)滿足的關(guān)系式．課堂小結(jié)1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？2.你還記得相似多邊形的概念和性質(zhì)嗎？【參考答案】新知探究觀察下列實(shí)例，你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？形狀相同，大小不同【提問(wèn)1】根據(jù)全等圖形和相似圖形的概念，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？全等圖形是相似圖形的一種特殊形式【提問(wèn)2】如果兩個(gè)圖形相似，這兩個(gè)圖形有什么關(guān)系呢？?jī)蓚€(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.【提問(wèn)3】如果圖形Ａ與圖形Ｂ相似，圖形Ｂ與圖形Ｃ相似，那么圖形A與圖形C有什么關(guān)系呢？相似的圖形具有傳遞性：如果圖形Ａ與圖形Ｂ相似，圖形Ｂ與圖形Ｃ相似，那么圖形Ａ與圖形Ｃ相似.典例分析例1下列說(shuō)法中，正確的是（C）（請(qǐng)說(shuō)明選項(xiàng)錯(cuò)誤原因）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于(B)．A．平移變換B．相似變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．對(duì)稱變換2.下列結(jié)論中，正確的有：（C）①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個(gè)角為110度的兩個(gè)等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3.觀察下列圖形，哪些是相似圖形？新知探究下圖中兩個(gè)三角形相似，它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊的比有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角相等\對(duì)應(yīng)邊的比相等多邊形A1B1C1D1E1F1是由多邊形ABCDEF放大后得到，【問(wèn)題一】這兩個(gè)多邊形有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)多邊形相似【問(wèn)題二】觀察這兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？對(duì)應(yīng)角相等\對(duì)應(yīng)邊的比相等【提問(wèn)4】根據(jù)相似多邊形的定義，你知道如何判斷相似多邊形嗎？1)邊數(shù)相同；2)對(duì)應(yīng)角相等；3)對(duì)應(yīng)邊成比例．【注意】以上這三個(gè)判定條件缺一不可．【提問(wèn)5】若兩個(gè)相似多邊形的相似比為1時(shí)，則這兩個(gè)多邊形有什么關(guān)系？這兩個(gè)多邊形是全等多邊形【探究】回答以下問(wèn)題1）任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？相似2）任意兩個(gè)正方形相似嗎？相似3)任意兩個(gè)正五邊形相似嗎？相似4)你發(fā)現(xiàn)了什么？任意兩個(gè)邊數(shù)相等的正多邊形都相似.典例分析例2如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長(zhǎng)度x解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等.由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°在四邊形ABCD中，∠β＝360°-（78°+83°+118°）＝81°因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對(duì)應(yīng)邊的比相等．由此可得EHAD=EFAB，即解得x＝28【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是(C)A．60° B．75° C．87° D．120°2.一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊為18，則這個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為（A）A．6 B．8 C．12 D．103.一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)分別是4，5，6，7，另一個(gè)與它形狀相同的四邊形最短邊長(zhǎng)為8，則另一個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是___44_____．例3如圖矩形草坪長(zhǎng)20m，寬10m，沿草坪四周有1m寬的環(huán)形小路，小路內(nèi)外邊緣所構(gòu)成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似？解：由題意得，EF=10,EH=20,AB=12,AD=22∵∴小路內(nèi)外邊緣所構(gòu)成的矩形EFGH和矩形ABCD不相似【針對(duì)訓(xùn)練】1.右圖是兩個(gè)相似的矩形，則x=22.5.2.如圖，在長(zhǎng)為8cm，寬為4cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是(C)A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm23．已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1．若EF把矩形分成兩個(gè)小的矩形，如圖所示，其中矩形ABEF與矩形ABCD相似，求AF∶AD的值．【詳解】設(shè)AF=x，∵矩形ABEF與矩形ABCD相似，且AD=3，AB=1，∴對(duì)應(yīng)邊成比例，即ABAD=AFCD，即13=x∴AF∶AD=13例4下列四組長(zhǎng)度的線段中，是成比例線段的是（

C

）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cmC．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm【針對(duì)訓(xùn)練】1．已知3、4、5、x成比例，則x的值為（

C

）A．125 B．154 C．203 2．若線段a，b，c，d是成比例線段，且a=1cm，b=4cm，c=2cm，則d=A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm能力提升1.如圖，矩形ABCD的對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．若矩形AEFD與矩形DABC相似，則AB:BC的值為2．2.如圖，把一個(gè)矩形ABCD劃分成三個(gè)全等的小矩形．(1)若原矩形ABCD的長(zhǎng)AB=6，