2024年高中數(shù)學(xué)專題7-11大題專項(xiàng)訓(xùn)練離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望30道學(xué)生版新人教A版選擇性必修第三冊

專題7.11離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）姓名：___________班級：___________考號：___________1．（2024春·河南焦作·高二開學(xué)考試）已知一個盒子里裝有兩種顏色的小球，其中有紅球6個，黃球3個．(1)現(xiàn)從中每次隨機(jī)取出一個球，且每次取球后都放回盒中，求事務(wù)“連續(xù)取球三次，至少兩次取到黃球”發(fā)生的概率；(2)若從盒中一次隨機(jī)取出3個小球，記取到黃球的個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．2．（2024春·浙江·高三開學(xué)考試）其次十二屆世界足球賽于2024年11月21日在卡塔爾實(shí)行，是歷史上首次在中東國家境內(nèi)實(shí)行，也是其次次再亞洲實(shí)行的世界杯足球賽，在此火熱氛圍中，某商場設(shè)計(jì)了一款足球游戲：場地上共有大、小2個球門，大門和小門依次射門，射進(jìn)大門后才能進(jìn)行小門射球，兩次均進(jìn)球后可得到一個世界杯祥瑞物“拉伊卜”．已知甲、乙、丙3位顧客射進(jìn)大門的概率均為34，射進(jìn)小門的概率依次為23，13(1)求這3人中至少有2人射進(jìn)大門的概率；(2)記這3人中得到“拉伊卜”的人數(shù)為X，求X的分布列及期望．3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）某市公租房的房源位于A，B，C三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請人中：(1)恰有2人申請A片區(qū)房源的概率；(2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)ξ的分布列與期望4．（2024春·山西忻州·高三開學(xué)考試）甲、乙兩班進(jìn)行消防平安學(xué)問競賽，每班選出3人組成甲、乙兩支代表隊(duì)，每隊(duì)初始分均為4分，首輪競賽每人回答一道必答題，答對則為本隊(duì)得2分，答錯或不答扣1分．已知甲隊(duì)3人每人答對的概率分別為23，12，14，乙隊(duì)每人答對的概率都是2(1)求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX(2)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)總分之和為14的條件下，甲隊(duì)與乙隊(duì)得分相同的概率．5．（2024春·江蘇常州·高三開學(xué)考試）設(shè)甲袋中有3個白球和4個紅球，乙袋中有1個白球和2個紅球，現(xiàn)從甲袋中任取2個球放入乙袋，再從乙袋中任取2個球(1)記從甲袋中取出的2個球中恰有X個白球，求隨機(jī)變量X的概率分布和期望；(2)求從乙袋中取出的2個球中恰有1個紅球的概率.6．（2024春·河北石家莊·高三開學(xué)考試）北方某市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進(jìn)行了考核，記考核成果不小于80分的為優(yōu)秀，為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的考核成果，如下表成果[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)55152510(1)從參加接訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請依據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率，(2)用分層抽樣的方法，在考核成果為[70，90）的學(xué)生中任取8人，再從這8人中隨機(jī)選取4人，記取到考核成果在[80，90）的學(xué)生為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望，7．（2024·全國·高三專題練習(xí)）某學(xué)校組織“一帶一路”學(xué)問競賽，有A，B，C三類問題，每位參加競賽的同學(xué)先在三類問題中隨機(jī)選擇一類，并從中隨機(jī)抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)競賽結(jié)束；若回答正確則從剩下的兩類問題中隨機(jī)選擇一類并從中抽取一個問題回答，回答錯誤則該同學(xué)競賽結(jié)束；若回答正確，則從剩下的最終一類問題中隨機(jī)抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)競賽結(jié)束．A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，C類問題中的每個問題回答正確得70分，否則得0分．已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，能正確回答C類問題的概率為0.7．且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．(1)若小明先回答A類問題，記ξ為小明的累計(jì)得分，求ξ的期望．(2)為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．8．（2024·福建·統(tǒng)考一模）校內(nèi)師生平安重于泰山，越來越多的學(xué)校紛紛引進(jìn)各類急救設(shè)備．某學(xué)校引進(jìn)M，N兩種類型的自動體外除顫器（簡稱AED）若干，并組織全校師生學(xué)習(xí)AED的運(yùn)用規(guī)則及方法．經(jīng)過短期的強(qiáng)化培訓(xùn)，在單位時間內(nèi)，選擇M，N兩種類型AED操作勝利的概率分別為23和1(1)現(xiàn)有某受訓(xùn)學(xué)生進(jìn)行急救演練，假定他每次隨機(jī)等可能選擇M或N型AED進(jìn)行操作，求他恰好在其次次操作勝利的概率；(2)為激發(fā)師生學(xué)習(xí)并正確操作AED的熱忱，學(xué)校選擇一名老師代表進(jìn)行連續(xù)兩次設(shè)備操作展示，下面是兩種方案：方案甲：在第一次操作時，隨機(jī)等可能的選擇M或N型AED中的一種，若第一次對某類型AED操作勝利，則其次次接著運(yùn)用該類型設(shè)備；若第一次對某類型AED操作不勝利，則其次次運(yùn)用另一類型AED進(jìn)行操作．方案乙：在第一次操作時，隨機(jī)等可能的選擇M或N型AED中的一種，無論第一次操作是否勝利，其次次均運(yùn)用第一次所選擇的設(shè)備．假定方案選擇及操作不相互影響，以勝利操作累積次數(shù)的期望值為決策依據(jù)，分析哪種方案更好？9．（2024·重慶·統(tǒng)考一模）在全民抗擊新冠疫情期間，某校開展了“停課不停學(xué)”活動，一個星期后，某校隨機(jī)抽取了100名居家學(xué)習(xí)的高二學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到學(xué)生每天學(xué)習(xí)時間（單位：h）的頻率分布直方圖如下，若被抽取的這100名學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)時間不低于8小時有30人．(1)求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)a，b的值；(2)每天學(xué)習(xí)時間在[6.0,6.5)的7名學(xué)生中，有4名男生，3名女生，現(xiàn)從中抽2人進(jìn)行電話訪談，已知抽取的學(xué)生有男生，求抽取的2人恰好為一男一女的概率；(3)依據(jù)所抽取的樣本，從每天學(xué)習(xí)時間在[6.0,6.5)和[7.0,7.5)的學(xué)生中按比例分層抽樣抽取8人，再從這8人中選3人進(jìn)行電話訪談，求抽取的3人中每天學(xué)習(xí)時間在[6.0,6.5)的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．10．（2024·全國·高三專題練習(xí)）為喜迎馬年新春佳節(jié)，懷化某商場在正月初六進(jìn)行抽獎促銷活動，當(dāng)日在該店消費(fèi)滿500元的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標(biāo)有字“馬”“上”“有”“錢”．顧客從中隨意取出1個球，登記上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“錢”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“馬”“上”“有”“錢”字的球?yàn)橐坏泉?；不分依次取到?biāo)有“馬”“上”“有”“錢”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標(biāo)有“馬”“上”“有”三個字的球?yàn)槿泉劊?1)求分別獲得一、二、三等獎的概率；(2)設(shè)摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望11．（2024秋·湖南株洲·高三期末）某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，打算在周一到周五連續(xù)為該社區(qū)居民實(shí)行“社區(qū)音樂會”，每晚實(shí)行一場，但若遇到風(fēng)雨天氣，則暫停實(shí)行.依據(jù)氣象部門的天氣預(yù)報(bào)得知，在周一到周五這五天的晚上，前三天每天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率均為p1，后兩天每天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率均為p2，每天晚上是否出現(xiàn)風(fēng)雨天氣相互獨(dú)立.已知前兩天的晚上均出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率為14(1)求該社區(qū)能實(shí)行4場音樂會的概率；(2)求該社區(qū)實(shí)行音樂會場數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).12．（2024·四川成都·統(tǒng)考一模）成都作為常住人口超2000萬的超大城市，注冊青年志愿者人數(shù)超114萬，志愿服務(wù)時長超268萬小時.2022年6月，成都22個市級部門聯(lián)合啟動了2022年成都市青年志愿服務(wù)項(xiàng)目大賽，項(xiàng)目大賽申報(bào)期間，共收到331個主體的416個志愿服務(wù)項(xiàng)目，覆蓋文明實(shí)踐?社區(qū)治理與鄰里守望?環(huán)境疼惜等13大領(lǐng)域.已知某領(lǐng)域共有50支志愿隊(duì)伍申報(bào)，主管部門組織專家對志愿者申報(bào)隊(duì)伍進(jìn)行評審打分，并將專家評分（單位：分）分成6組：40,50,(1)求圖中m的值；(2)從評分不低于80分的隊(duì)伍中隨機(jī)選取3支隊(duì)伍，該3支隊(duì)伍中評分不低于90分的隊(duì)伍數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望.13．（2024秋·河北石家莊·高三期末）黨的二十大已勝利閉幕，某市教化系統(tǒng)為深化貫徹黨的二十大精神，組織黨員開展了“學(xué)習(xí)二十大”的學(xué)問競賽活動.隨機(jī)抽取了1000名黨員，并依據(jù)得分（滿分100分）按組別60,70，70,80，80,90，90,100繪制了頻率分布直方圖（如圖），視頻率為概率.(1)若此次活動中獲獎的黨員占參賽總?cè)藬?shù)20%，試估計(jì)獲獎分?jǐn)?shù)線；(2)接受按比例支配的分層隨機(jī)抽樣的方法，從得分不低于80的黨員中隨機(jī)抽取7名黨員，再從這7名黨員中隨機(jī)抽取3人，記得分在90,100的人數(shù)為ξ，試求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.14．卡塔爾世界杯在今年11月21日至12月18日期間實(shí)行，賽程如下：第一輪中先將32個國家隨機(jī)分為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，8個小組，每個小組中4個國家進(jìn)行循環(huán)積分賽，在積分賽中，每局競賽中勝者積3分，負(fù)者積0分，平局各積1分，積分前兩名者晉級下一輪淘汰賽；每組的循環(huán)積分賽分3輪，其中C組國家是阿根廷，墨西哥，波蘭，沙特，第一輪是阿根廷VS沙特，墨西哥VS波蘭；其次輪是阿根廷VS墨西哥，沙特VS波蘭；第三輪是阿根廷VS波蘭，墨西哥VS沙特.小組賽前曾有機(jī)構(gòu)評估C組四個國家的實(shí)力是阿根廷>墨西哥>波蘭>沙特，并預(yù)料各自輸贏概率如下：（1）阿根廷勝墨西哥概率為12，阿根廷勝波蘭、阿根廷勝沙特的概率均為23，阿根廷平墨西哥、波蘭、沙特的概率均為16；（2）墨西哥勝波蘭、墨西哥勝沙特、波蘭勝沙特的概率均為1(1)已知在C組小組賽第一輪中，阿根廷1:2沙特，墨西哥0:0波蘭，其次輪中，阿根廷2:0墨西哥，沙特0:2波蘭，求阿根廷最終小組賽晉級的概率（積分相同時實(shí)力強(qiáng)的優(yōu)先晉級）；(2)設(shè)阿根廷在小組賽中的不敗的場次為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.15．（2024秋·江蘇揚(yáng)州·高三期末）某校為了合理配置校本課程資源，教務(wù)部門對學(xué)生們進(jìn)行了問卷調(diào)查．據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中14的學(xué)生支配只選擇校本課程一，另外3(1)從學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記這3人的合計(jì)得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)從學(xué)生中隨機(jī)抽取n人n∈N?，記這n人的合計(jì)得分恰為n+1分的概率為Pn16．（2024秋·廣東·高三期末）疫情期間某大型快餐店嚴(yán)格遵守禁止堂食的要求，在做好自身防護(hù)的同時，為了實(shí)現(xiàn)收益，也為了滿足人們餐飲需求，增加打包和外賣配送服務(wù)，不僅如此，還供應(yīng)了一款新套餐，豐富產(chǎn)品種類，該款新套餐每份成本20元，售價30元，保質(zhì)期為兩天，假如兩天內(nèi)無法售出，則過期作廢，且兩天內(nèi)的銷售狀況互不影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)并整理連續(xù)30天的日銷量（單位：百份），得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：日銷量（單位：百份）12131415天數(shù)39126(1)記兩天中銷售該款新套餐的總份數(shù)為X（單位：百份），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)以該款新套餐兩天內(nèi)獲得利潤較大為決策依據(jù)，在每兩天備餐27百份?28百份兩種方案中應(yīng)選擇哪種？17．（2024秋·江蘇南通·高三期末）某公司開發(fā)了一款可以供n（n=3或n=4）個人同時玩的跳棋游戲.每局游戲起先，接受擲兩顆質(zhì)地勻整的骰子（骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6），兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和除以n所得的余數(shù)對應(yīng)的人先走第一步.兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和除以n的余數(shù)0，1，2，?，n?1分別對應(yīng)游戲者A1，A2，A3，?(1)當(dāng)n=3時，在已知兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，求A3(2)當(dāng)n=4時，求兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和除以n的余數(shù)X的概率分布和數(shù)學(xué)期望，并說明該方法對每個游戲者是否公允.18．（2024春·安徽·高三開學(xué)考試）某大型國有企業(yè)支配在某雙一流高校進(jìn)行聘請面試，面試共分兩輪，且第一輪通過后才能進(jìn)入其次輪面試，兩輪均通過方可錄用．甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加面試，已知這4人面試第一輪通過的概率分別為23，45，34，34，面試笫二輪通過的概率分別為12，5(1)求甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被錄用的概率；(2)記甲、乙、丙、丁4人中最終被錄用的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（2024·全國·高三專題練習(xí)）單板滑雪U型場地技巧是冬奧會競賽中的一個項(xiàng)目，進(jìn)入決賽階段的12名運(yùn)動員依據(jù)預(yù)賽成果由低到高的出場依次輪番進(jìn)行三次滑行，裁判員依據(jù)運(yùn)動員的騰空高度、完成的動作難度和效果進(jìn)行評分，最終取單次最高分作為競賽成果．現(xiàn)有運(yùn)動員甲、乙二人在某賽季單板滑雪U型場地技巧競賽中的成果(單位：分)，如表：分站運(yùn)動員甲的三次滑行成果運(yùn)動員乙的三次滑行成果第1次第2次第3次第1次第2次第3次第1站80.2086.2084.0380.1188.400第2站92.8082.1386.3179.3281.2288.60第3站79.10087.5089.1075.3687.10第4站84.0289.5086.7175.1388.2081.01第5站80.0279.3686.0085.4087.0487.70假設(shè)甲、乙二人每次競賽成果相互獨(dú)立．(1)從上表5站中隨機(jī)選取1站，求在該站甲的成果高于乙的成果的概率；(2)從上表5站中隨意選取2站，用X表示這2站中甲的成果高于乙的成果的站數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假如從甲、乙二人中舉薦一人參加2024年北京冬奧會單板滑雪U型場地技巧競賽，依據(jù)以上數(shù)據(jù)信息，你舉薦誰參加？說明理由．20．（2024春·江蘇南京·高三期末）2024年的春節(jié)期間，某市舉辦了趣味射擊過關(guān)競賽.競賽時，有甲、乙兩個靶，競賽規(guī)則如下：射手先向甲靶射擊兩次，再向乙靶射擊一次，每命中甲靶一次得1分，每命中乙靶一次得4分，沒有命中均得0分.現(xiàn)已知A射手向甲靶射擊一次，命中的概率為p0<p<1，再向乙靶射擊一次，命中的概率為23，假設(shè)(1)當(dāng)p=12時，求(2)現(xiàn)規(guī)定射手總得分的數(shù)學(xué)期望超過4，競賽過關(guān)，若A射手過關(guān)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.21．（2024秋·河北邯鄲·高三期末）2024年卡塔爾世界杯是其次十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)實(shí)行，也是其次次在亞洲實(shí)行的世界杯足球賽.11月22日，卡塔爾世界杯小組賽C組第1輪競賽中，梅西領(lǐng)銜的阿根廷隊(duì)1:2不敵沙特阿拉伯隊(duì).梅西在開場階段打入一粒點(diǎn)球，但沙特在下半場開局后連入兩球反超比分，這也是亞洲球隊(duì)在本屆世界杯上獲得的首場勝利！為提升球隊(duì)的射門技術(shù)，某足球隊(duì)進(jìn)行一次足球定點(diǎn)射門測試，規(guī)定每人最多踢3次，每次射門的結(jié)果相互獨(dú)立.在A處射進(jìn)一球得3分，在B處射進(jìn)一球得2分，否則得0分.將隊(duì)員得分逐次累加并用X表示，假如X的值不低于3分就判定為通過測試，馬上停止射門，否則應(yīng)接著射門，直到踢完三次為止.現(xiàn)有兩種射門方案，方案1：先在A處踢一球，以后都在B處踢；方案2：都在B處踢球.已知甲隊(duì)員在A處射門的命中率為13，在B處射門的命中率為4(1)若甲隊(duì)員選擇方案1，求他測試結(jié)束后所得總分X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX(2)你認(rèn)為甲隊(duì)員選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由.22．（2024秋·海南·高三期末）王先生打算利用家中閑置的10萬元進(jìn)行投資，投資公司向其舉薦了A，B兩種理財(cái)產(chǎn)品，其中產(chǎn)品A一年后固定獲利8%，產(chǎn)品B的一年后盈虧狀況的分布列如下（表中p>0盈虧狀況獲利16不賠不賺虧損4概率2p1p(1)假如王先生只投資產(chǎn)品B，求他一年后投資收益的期望值．(2)該投資公司為提高客戶主動性，對投資產(chǎn)品B的客戶贈送激勵金，每年的激勵金為產(chǎn)品B的投資額的2%23．（2024秋·山西·高三期末）通過核酸檢測可以初步判定被檢測者是否感染新冠病毒，檢測方式分為單檢和混檢，單檢是將一個人的采集拭子放入一個采樣管中單獨(dú)檢測：混檢是將多個人的采集拭子放入一個采樣管中合為一個樣本進(jìn)行檢測，若檢測結(jié)果呈陽性，再對這多個人重新采集單管拭子，逐一進(jìn)行檢測，以確定當(dāng)中的陽性樣本．混檢按一個采樣管中放入的采集拭子個數(shù)可具體分為“3合1”混檢，“5合1”混檢，“10合1”混檢等．調(diào)查探討顯示，在群體總陽性率較低（低于0.1%）時，混檢能較大幅度地提高檢測效力、降低檢測成本．依據(jù)流行病學(xué)調(diào)查結(jié)果顯示，某城市每位居民感染新冠病毒的概率為p(0<p<1)．若對該城市全體居民進(jìn)行一輪核酸檢測，記每一組n位居民接受“n合1”（n∈N?）混檢方式共需檢測(1)求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)已知當(dāng)0<p<0.0005時，(1?p)n≈1?npn∈N?．若p=0.000124．（2024春·山東聊城·高二期中）為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，山東電視臺實(shí)行國寶學(xué)問大賽，先進(jìn)行預(yù)賽，規(guī)則如下：①有易、中、難三類題，共進(jìn)行四輪競賽，每輪選手自行選擇一類題，隨機(jī)抽出該類題中的一個回答；②答對得分，答錯不得分；③四輪答題中，每類題最多選擇兩次．四輪答題得分總和不低于10分進(jìn)入決賽．選手甲答對各題是相互獨(dú)立的，答對每類題的概率及得分如下表：簡潔題中等題難題答對概率0.70.50.3答對得分345(1)若甲前兩輪都選擇了中等題，并只答對了一個，你認(rèn)為他后兩輪應(yīng)當(dāng)怎樣選擇答題，并說明理由；(2)甲四輪答題中，選擇了一個簡潔題、兩個中等題、一個難題，若簡潔題答對，記甲預(yù)賽四輪得分總和為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．25．（2024·全國·高三專題練習(xí)）某公司在一種傳染病毒的檢測試劑品上加大了研發(fā)投入，其研發(fā)的檢驗(yàn)試劑品α分為兩類不同劑型α1和α2．現(xiàn)對其進(jìn)行兩次檢測，第一次檢測時兩類試劑α1和α2合格的概率分別為34和35，其次次檢測時兩類試劑α1和α(1)設(shè)經(jīng)過兩次檢測后兩類試劑α1和α2合格的種類數(shù)為X，求(2)若地區(qū)排查期間，一戶4口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種狀況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員逐一運(yùn)用試劑品α進(jìn)行檢測，假如有一人檢測呈陽性，則檢測結(jié)束，并確定該家庭為“感染高危戶”．設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為p(0<p<1)且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測了3個人才確定為“感染高危戶”的概率為f(p)，若當(dāng)p=p0時，f(p)最大，求26．（2024·全國·高三專題練習(xí)）某中學(xué)2024年10月實(shí)行了2024“翱翔杯”秋季運(yùn)動會，其中有“夾球跑”和“定點(diǎn)投籃”兩個項(xiàng)目，某班代表隊(duì)共派出1男（甲同學(xué)）2女（乙同學(xué)和丙同學(xué)）三人參加這兩個項(xiàng)目，其中男生單獨(dú)完成“夾球跑”的概率為0.6，女生單獨(dú)完成“夾球跑”的概率為a（0<a<0.4）．假設(shè)每個同學(xué)能否完成“夾球跑”互不影響，記這三名同學(xué)能完成“夾球跑”的人數(shù)為ξ．(1)證明：在的概率分布中，Pξ=1(2)對于“定點(diǎn)投籃”項(xiàng)目，競賽規(guī)則如下：該代表隊(duì)先指派一人上場投籃，假如投中，則競賽終止，假如沒有投中，則重新指派下一名同學(xué)接著投籃，假如三名同學(xué)均未投中，競賽也終止．該班代表隊(duì)的領(lǐng)隊(duì)了解后發(fā)覺，甲、乙、丙三名同學(xué)投籃命中的概率依次為ti=Pξ=i（i=127．（2024·全國·高三專題練習(xí)）為了豐富孩子們的校內(nèi)生活，某校團(tuán)委牽頭，發(fā)起同一年級兩個級部A、B進(jìn)行體育運(yùn)動和文化項(xiàng)目競賽，由A部、B部爭奪最終的綜合冠軍．決賽先進(jìn)行兩天，每天實(shí)行三局兩勝制，即先贏兩局的級部獲得該天勝利，此時該天競賽結(jié)束．若A部、B部中的一方能連續(xù)兩天勝利，則其為最終冠軍；若前兩天A部、B部各贏一天，則第三天只進(jìn)行一局附加賽，該附加賽的獲勝方為最終冠軍．設(shè)每局競賽A部獲勝的概率為p0<p<1(1)記第一天須要進(jìn)行的競賽局?jǐn)?shù)為X，求EX，并求當(dāng)EX取最大值時(2)當(dāng)p=12時，記一共進(jìn)行的競賽局?jǐn)?shù)為Y，求28．（2024秋·浙江杭州·高三期末）核電站某項(xiàng)具有高輻射緊急的工作須要工作人員去完成，每次只派一人，每人只派一次，工作時長不超過15分鐘，若某人15分鐘內(nèi)不能完成該工作，則撤出，再派下一人，現(xiàn)有小胡、小邱、小鄧三人可派，且他們各自完成工作的概率分