湖南省永州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

Page16溫馨提示：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并按規(guī)定貼好條形碼.3.請(qǐng)將全部答案填寫在答題卡上.一、單選題（每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式化簡(jiǎn)集合，即可由集合的交運(yùn)算求解.【詳解】由得，又，所以，故選：C2.命題“，有實(shí)數(shù)解”的否定是（）A.，有實(shí)數(shù)解 B.，無實(shí)數(shù)解C.，無實(shí)數(shù)解 D.，有實(shí)數(shù)解【答案】C【解析】【分析】依據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，，有實(shí)數(shù)解的否定是，無實(shí)數(shù)解，故選:C.3.下列四組函數(shù)中，其中表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)定義的三要素即可推斷.【詳解】對(duì)于A，的值域?yàn)镽，的值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，解析式，定義域，值域都相同，故B正確；對(duì)于C，，的解析式不相同，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤；故選：B4.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)根式和分式的性質(zhì)，列不等式即可求解.【詳解】的定義域需滿意，解得且，故定義域?yàn)?，故選：C5.已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖象，分類探討即可求解值域求解.【詳解】，且，，當(dāng)，此時(shí)在單調(diào)遞減，此時(shí)值域?yàn)?，不符合要求，?dāng)，此時(shí)在單調(diào)遞減，此時(shí)值域?yàn)椋弦螅?dāng)，此時(shí)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，此時(shí)值域?yàn)?，符合要求，?dāng)，此時(shí)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，此時(shí)值域?yàn)?，而，不符合要求，綜上可得：，故選：C6.對(duì)于隨意實(shí)數(shù)，用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】對(duì)隨意的，記，則，利用題中定義、不等式的基本性質(zhì)、特別值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義推斷可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)隨意的，記，則，若，則，即，則，因?yàn)?，，則，由不等式的基本性質(zhì)可得，所以，，所以，，即，所以，“”“”；若，如取，，則，故“”“”.因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為（）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)不等式的解集，可得是方程的根，得到的關(guān)系，再解可得答案.【詳解】不等式的解集為，可得是方程的根，所以，且，解得，由不等式可得，由得，所以，解得，則不等式的解集為.故選：B.8.已知集合，，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）．A.77 B.49 C.45 D.30【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意作出圖示表示集合A、B所表示的點(diǎn)，由數(shù)形結(jié)合思想可得出表示的點(diǎn)集的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的范圍，從而可得出中元素的個(gè)數(shù).【詳解】集合中有5個(gè)元素，即5個(gè)點(diǎn)，如下圖中黑點(diǎn)所示．集合中有25個(gè)元素（即25個(gè)點(diǎn)），即下圖中正方形內(nèi)部及正方形邊上的整點(diǎn)．所以或或或或或或，共7個(gè)值；所以或或或或或或，共7個(gè)值，所以集合中的元素可看作下圖中正方形內(nèi)部及正方形邊上除去四個(gè)頂點(diǎn)外的整點(diǎn)，共（個(gè)）．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合中的元素所表示的詳細(xì)含義，關(guān)鍵在于理解新定義的集合中元素的構(gòu)成，精確求出集合和集合所表示的點(diǎn)，借助平面直角坐標(biāo)系更清晰地看出集合中元素的構(gòu)成是解決此類問題的常用方法，屬于難度題．二、多選題（每小題5分，共20分，每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知集合，則下列式子正確是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】求出集合A，即可依次推斷.【詳解】，.故選：ACD.10.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合作差比較法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由，可得，所以，所以A正確；對(duì)于B中，若，，則，所以，所以B不正確；對(duì)于C中，若，則，所以C正確；對(duì)于D中，若，則，所以D正確．故選：ACD.11.下列說法正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，B.是的一個(gè)必要不充分條件C.已知函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镈.已知，，若，則實(shí)數(shù)m的范圍是【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式即可求解A，依據(jù)必要不充分的判定即可求解B,依據(jù)抽象函數(shù)的定義域即可求解C，依據(jù)集合交集為空集時(shí)的范圍，即可求解不為空集的范圍，進(jìn)而推斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤，不能得到，而必定可得，所以是的一個(gè)必要不充分條件，B正確，函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域滿意，故，故的定義域?yàn)?，C正確，已知，，若，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)，此時(shí)，則須要或，無解，綜上可知當(dāng)時(shí)，則，故時(shí)實(shí)數(shù)m的范圍是，D正確，故選：BCD12.若實(shí)數(shù)m，n>0，滿意．以下選項(xiàng)中正確的有（）A.mn的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為5 D.的最小值為【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)來驗(yàn)證A項(xiàng)綻開基本不等式求解B項(xiàng).把用來表示得驗(yàn)證C項(xiàng).證明，然后驗(yàn)證D【詳解】依據(jù)基本不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值，所以A正確.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值為，所以B不正確.令則又因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，所以的最小值為，所以C不正確.又依據(jù)基本不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).所以的最小值為.故D正確.故選：AD三、填空題（每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，則_____.【答案】6【解析】【分析】賦值求出答案.【詳解】令得，故.故答案為：614.已知?jiǎng)t的取值范圍為_________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于中等題.15.已知，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.【答案】或【解析】【分析】依據(jù)子集關(guān)系，對(duì)集合分類探討，結(jié)合判別式即可求解.【詳解】由于，若,則，解得，若，則，此時(shí)無解，若中只有一個(gè)元素，則時(shí)，，則滿意題意，或者，此時(shí)方程的根為,故滿意題意，綜上可知：或，故答案為：或16.已知a，b，c為正整數(shù)，方程的兩個(gè)實(shí)根為，，且，，則的最小值為________________.【答案】11【解析】【分析】分析出，結(jié)合根的判別式得到，取時(shí)，求出取得的最小值為11，當(dāng)時(shí)，，從而求出答案.【詳解】因?yàn)?，，又，a，b，c為正整數(shù)，所以，又，故，令，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故，依題意，可知，故，又a，b，c為正整數(shù)，取，則，，所以，.從而，所以又，所以，因此能取到最小值，最小值為，下面可證時(shí)，，從而，所以，又，所以，所以.綜上可得，的最小值為11.故答案為：11四、解答題（第17題10分，其余各題各12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17.設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由分式不等式的求解化簡(jiǎn)集合，即可由集合的并運(yùn)算求解，（2）依據(jù)子集的包含關(guān)系，即可分兩種狀況求解.【小問1詳解】由，解得，所以當(dāng)時(shí)，，【小問2詳解】，，當(dāng)時(shí)，滿意題意，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18.（1）已知是一次函數(shù)，且滿意，求的解析式；（2）已知，求的解析式；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出，依據(jù)題目條件得到方程組，求出，，得到函數(shù)解析式；（2）換元法求出函數(shù)解析式，留意自變量取值范圍.【詳解】（1）由題意，設(shè)函數(shù)為，，，即，由恒等式性質(zhì)，得，，，所求函數(shù)解析式為（2）令，則，，因，所以，所以.19.已知實(shí)數(shù)，，，求（1）的取值范圍；（2）的取值范圍；【答案】（1）（2）【解析】【分析】對(duì)于（1），通過，得到，解出關(guān)于的不等式的解，從而得到的取值范圍；對(duì)于（2），可以將通分，得到，通過求出的范圍，從而得到的取值范圍.【小問1詳解】由基本不等式的定義可知，又即，解得或（舍去）.所以的取值范圍為【小問2詳解】由基本不等式的定義可知，又即，解得得所以，因?yàn)?，所以所以所以的取值范圍?0.已知命題，；命題，.（1）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p，q中恰有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）或（2）或或【解析】【分析】（1）依據(jù)判別式即可求解,（2）分別求解為真命題時(shí)的范圍，即可分兩種狀況求解.【小問1詳解】由題意可知，得或【小問2詳解】命題p為真命題時(shí)，若時(shí)，明顯滿意，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上可得p為真命題時(shí)，；當(dāng)命題p真q假時(shí)，，解得；當(dāng)命題p假q真時(shí)，得或所以當(dāng)命題p，q中恰有一個(gè)為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為或或.21.五一放假期間高速馬路免費(fèi)是讓實(shí)惠給老百姓，但也簡(jiǎn)潔造成交通堵塞.在某高速馬路上的某時(shí)間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(單位:千米/小時(shí))之間滿意的函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)），當(dāng)汽車的平均速度為千米/小時(shí)時(shí)，車流量為千輛/小時(shí).（1）在該時(shí)間段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量達(dá)到最大值？（2）為保證在該時(shí)間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）當(dāng)汽車的平均速度時(shí)車流量達(dá)到最大值。（2）【解析】【分析】（1）首先依據(jù)題意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）依據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）有題知：，解得.所以，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”.所以當(dāng)汽車的平均速度時(shí)車流量達(dá)到最大值.（2）有題知：，整理得：，解得：.所以當(dāng)時(shí)，在該時(shí)間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時(shí).【點(diǎn)睛】本題第一問考查利用基本不等式求最值，其次問考查了二次不等式的解法，屬于中檔題.22.已知函數(shù)．（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若不等式對(duì)一切恒成立，求m的取值范圍．【答案】（